八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷达标训练题(Word版 含答案)
八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷达标训练题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（ ） A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．若a b =，则a b =
2．如图，已知AD
EF
BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的
角（1∠除外）共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
3．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于
（ ）．
A ．26°
B ．52°
C ．54°
D ．77°
4．如图，OC 是∠AOB 的平分线，直线l ∥OB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．80°
5．如图，已知AB ∥CD ，BE 和DF 分别平分∠ABF 和∠CDE ，2∠E-∠F=48°，则∠CDE 的度
数为( )．
A ．16°
B ．32°
C ．48°
D ．64°
6．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB 于A ，AC 交直线b 于点C ，∠1=50°，则∠2的度数是
（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．25°
D ．20°
7．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( ) A ．纵坐标不变，横坐标减2
B ．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C ．纵坐标不变，横坐标除以2
D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
8．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）
A ．25∠=∠
B ．45∠=∠
C ．35180∠+∠=?
D ．12180∠+∠=?
9．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠2=∠3
C ．∠1=∠4
D ．∠3=∠4
11．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）
A ．只有甲的画法正确
B ．只有乙的画法正确
C ．甲，乙的画法都正确
D ．甲，乙的画法都不正确
12．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=?，则EGF ∠的度数为（ ）．
A ．34°
B ．36°
C ．38°
D ．68°
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．
14．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ， …
第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．
15．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
16．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则
2a =__________，1n n a a --=____________．
17．如图，已知EF ∥GH ，A 、D 为GH 上的两点，M 、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C ，AB 平分∠DAC ，直线DB 平分∠FBC ，若∠ACB=100°，则∠DBA 的度数为________．
18．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度． 19．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+?，250∠=?，则α=______．
20．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．
三、解答题
21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；
（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．
（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．
22．已知AB ∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE ＋∠DCE －∠BEC ＝180°
(2)如图2，∠DCE 的平分线CG 的反向延长线交∠ABE 的平分线BF 于F
①若BF ∥CE ，∠BEC ＝26°，求∠BFC
②若∠BFC －∠BEC ＝74°，则∠BEC ＝________°
23．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．
（1）求证：
// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180?∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
25．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=?，120PCD ∠=?，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．
问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．
(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．
(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；
②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．
27．如图`，已知：直线AD BC ∥，且直线AB 、CD 与AD 、BC 分别交于A 、D 和
B 、
C 两点，点P 在直线AB 上．
(1)如图1,当点P 在A 、B 两点之间时(点P 不与点A 、B 重合)，探究ADP 、DPC ∠、
BCP ∠之间的关系，并说明理由.
(2)若点P不在A、B两点之间，在备用图中画出图形，直接写出ADP、DPC
∠、BCP
∠之间的关系，不需说理．
28．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD 的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上
一点，且∠NCD=1
2
∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．
【详解】
解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
依据AD EF BC BD GF
∥∥，∥，即可得到
1,1
ADB DBC FGC EFG EHB
∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD平分ADC
∠，即可得到
ADB CDB CFG ∠=∠=∠.
【详解】
解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，
∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，， 又∵BD 平分ADC ∠， ∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，
∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个， 故选：D.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.
3．B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质可得26GFD ?∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ?∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】
解：∵AB CD ∥， ∴180FGB GFD ∠+∠=?， ∴18026GFD FGB ∠=?-∠=?， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=?， ∵AB CD ∥，
∴52AEF EFD ∠=∠=?． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.
4．C
解析：C 【分析】
根据平行线的性质可求∠AOB ，再根据角平分线的定义求得∠BOC ，再根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵l∥OB，
∴∠AOB+∠1=180°
∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝65°，
∴∠2＝∠BOC＝65°．
故选：C．
【点睛】
考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=1
2
∠ABF，
∠CDF=1
2
∠CDE；过点E作EM//AB，点F作FN//AB，即可得////
AB CD EM//FN，由
平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可
得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=1
2
∠ABF+∠CDE，
∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +1
2
∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2
（1
2
∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +
1
2
∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.
【详解】
∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，
∴∠ABE=1
2
∠ABF，∠CDF=
1
2
∠CDE，
过点E作EM//AB，点F作FN//AB，
∵//
AB CD，
∴////
AB CD EM//FN，
∴∠ABE=∠BEM ，∠MED=∠EDC ，∠ABF=∠BFN ，∠CDF=∠DFN ， ∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=
1
2
∠ABF+∠CDE ， ∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +1
2
∠CDE ， ∵2∠BED-∠BFD=48°，
∴2（
12∠ABF+∠CDE ）-（∠ABF +1
2∠CDE ）=48°， ∴∠CDE=32°. 故选B. 【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.
6．B
解析：B
【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b 可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC 是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°. 故选：B.
7．D
解析：D
【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2． 故选：D ．
点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
8．D
解析：D 【分析】
根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】
解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意； B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意； C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=?，可得a//b ，故该选项不符合题意； D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=?不能判定a//b ，故该选项满足题意． 故答案为D ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】
解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，
故选 C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．
【详解】
∵CD＝CE，
∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，
∴甲，乙的画法都正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
12．A
解析：A
【分析】
由角平分线的性质可得∠GEB=1
2
∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即
可求解．
【详解】
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB=1
2
∠BEF=34°，
∵∠1=∠BEF=68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF=∠GEB=34°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题
13．45°或135°
【分析】
根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
【详解】
解：如图1，
过作，
，
，
，，
，
，
同理可得，
由折叠可
解析：45°或135°
【分析】
根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．
【详解】
解：如图1，
过M 作//MN AB ，
//AB CD ，
////AB CD NM ∴，
AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠， 90EMF ∠=?，
90AEM CFM ∴∠+∠=?， 同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠，
由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，1
2
PFC PFM CFM ∠=∠=∠，
1
()452
P AEM CFM ∴∠=∠+∠=?，
如图2，
过M 作//MN AB ，
//AB CD ，
////AB CD NM ∴，
180AEM EMN ∴∠+∠=?，180NMF MFC ∠+∠=?， 360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=?， 90EMF ∠=?，
36090270AEM CFM ∴∠+∠=?-?=?，
由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，1
2
PFC PFM CFM ∠=∠=∠，
1
2701352
P ∴∠=??=?，
综上所述：EPF ∠的度数为45?或135?， 故答案为：45°或135°． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．
14．【分析】
先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
解析：2n
【分析】
先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出
∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为
E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1
1
2
=∠ABE
1
2
+∠DCE
1
2
=∠BEC；同理可得
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2
1
2
=∠ABE1
1
2
+∠DCE1
1
2
=∠CE1B
1
4
=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2
的平分线，交点为E3，得出∠BE3C
1
8
=∠BEC；…据此得到规律∠E n
1
2n
=∠BEC，最后求得
∠BEC的度数．
【详解】
如图1，过E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2．
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图2．
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1
1
2
=∠ABE
1
2
+∠DCE
1
2
=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2
1
2
=∠ABE1
1
2
+∠DCE1
1
2
=∠CE1B
1
4
=∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3
1
2
=∠ABE2
1
2
+∠DCE2
1
2
=∠CE2B
1
8
=∠BEC；
…
以此类推，∠E n
1
2n
=∠BEC，
∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
15．30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当
解析：30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，
②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC ∥BD ，则∠CAN ＝∠BDA ， ∴∠PBD ＋∠CAN ＝180°， ∴30＋t ＋（2t －180）＝180 解得：t ＝110
综上所述，当t ＝30秒或t ＝110秒时，两灯的光束互相平行． 故答案为：30或110 【点睛】
本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
16．【分析】
条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出， 的解. 【详解】
解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁， 当2条直线相交时，交点 解析：1n -
【分析】
2条直线相交只有一个交点，3条直线相交，交点数是12+，n 条直线相交，交点数是
123(1)n ++++-，即1
123(1)(1)2
n a n n n =++++-=-，可写出2a ， 1
n n a a --的解. 【详解】
解：求平面内不过同一点的n 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁， 当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是12+；
同理，可以推导当n 条直线相交时，交点数是123(1)n +++
+-，即
1
123(1)(1)2
n a n n n =+++
+-=
-，
21
2(21)12
a ∴=??-=，
111
(1)(1)(2)122
n n a a n n n n n -∴-=----=-，
本题的答案为：1，1n -. 【点睛】
本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
17．50° 【解析】
解：如图，设∠DAB=∠BAC=x ，即∠1=∠2=x ．∵EF ∥GH ，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB ﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB ﹣2x=80°﹣2x ．∵直线
解析：50° 【解析】
解：如图，设∠DAB =∠BAC =x ，即∠1=∠2=x ．∵EF ∥GH ，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB ﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB ﹣2x=80°﹣2x ．∵直线BD 平分∠FBC ，∴∠5=12（180°﹣∠4）=1
2
（180°﹣80°+2x ）=50°+x ，∴∠DBA =180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x ﹣（80°﹣2x ）﹣（50°+x ） =180°﹣x ﹣80°+2x ﹣50°﹣x =50°． 故答案为50°．
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18．55或20 【分析】
根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代入①②求出即可． 【详解】
解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行， ∴∠A+∠B＝180
解析：55或20
根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可． 【详解】
解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行， ∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②， ∵∠A 比∠B 的3倍少40°， ∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，
把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°， ∠B ＝55°，
把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ， ∠B ＝20°， 故答案为：55或20． 【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．
19．40° 【分析】
先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∵，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=4
解析：40° 【分析】
先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+?，∠2=50°， ∴∠1=∠2，
∵110α∠=+?，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=40°． 故答案为：40°． 【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．
20．60°
设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答. 【详解】
解：设∠OCA=a,∠AOC=x, 已知CB∥OA，∠B=∠A=100°， 即a+x=80
解析：60° 【分析】
设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答. 【详解】
解：设∠OCA=a,∠AOC=x, 已知CB∥OA，∠B=∠A=100°， 即a+x=80°，
又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x. 当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a, 解得∠OCA=60°. 【点睛】
本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝1
2
∠ACB ；理由见解析． 【分析】
（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；
（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝
12∠ECD ，∠HAF ＝1
2
∠HAD ，进而得出∠F ＝1
2
（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出1
2
QGR QGD ∠=
∠，1
2
NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=? ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝
1
2
∠ACB ． 【详解】
解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，
新人教版八年级数学单元测试题
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
八年级数学单元测试卷
八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名： 姓名： 得分： （本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟） 一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（ ） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（ ） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（ ） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（ ） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（ ） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（ ） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（ ） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为 。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是 。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于 技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前 天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1， 如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。 三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）
八年级数学下册第一二单元测试题
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 （新北师版）数学 一.选择题 1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．A B ＝DE ，B C ＝EF ，∠A ＝∠ D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠ F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( ) A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 6．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A 8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D ．以上说法都是正确的 10、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A ．∠A ＝∠ B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠C D ．∠A ＝∠C 二.填空题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度． 2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 ． 3．不等式930x ->的非负整数解是 ． 4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
八年级上数学单元测试卷含答案
D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 2、在实数中－ 2 3 ，0 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个 过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°， 则∠BAC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100° 6、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距 离相等，则可供选择的地址有（） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D
l2 l1 l3 8、如图，数轴上两点表示的数分别为1和 ，点关
于点的对称点为点 ，则点 所表示的数是（）
A． B．
C ． D ． 9、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）个． 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C （第9题）
人教版八年级下册数学单元测试卷(全册)
第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
八年级数学单元测试题 新课标 人教版
单元测试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中，是一次函 数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ） A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 （ ） A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 （ ）
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题，共7套，带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的
值为（） A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（） A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.
八年级数学下册各单元测试卷
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