高二上学期期末数学试卷(理科)
一、选择题
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()
A .
B .
C .
D .
2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为()
A .
B .
C .
D .
3. 为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别做了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程m和n,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是()
A . m与n重合
B . m与n平行
C . m与n交于点(,)
D . 无法判定m与n是否相交
4. 一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是()
A . x+2y﹣2=0
B . 2x﹣y+2=0
C . x﹣2y+2=0
D . 2x+y﹣2=0
5. 完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是()
①从30件产品中抽取3件进行检查.
②某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本;
③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈.
A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
6. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是()
A .
B .
C .
D .
7. 以点(5,4)为圆心且与x轴相切的圆的方程是()
A . (x﹣5)2+(y﹣4)2=16
B . (x+5)2+(y﹣4)2=16
C . (x﹣5)2+(y﹣4)2=25
D . (x+5)2+(y﹣4)2=25
8. 直线l1:(a+3)x+y﹣4=0与直线l2:x+(a﹣1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是()
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近于圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的(四舍五入精确到小数点后两位)的值为()(参考数据:sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
A . 3.10
B . 3.11
C . 3.12
D . 3.13
10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为()
A . 8万元
B . 10万元
C . 12万元
D . 15万
11. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()
A . 300
B . 216
C . 180
D . 162
12. 圆C1:(x﹣1)2+(y﹣3)2=9和C2:x2+(y﹣2)2=1,M,N分别是圆C1,C2上的点,P是直线y=﹣1上的点,则|PM|+|PN|的最小值是()
A . 5 ﹣4
B . ﹣1
C . 6﹣2
D .
二、填空题
13. 在的展开式中,x6的系数是________.
14. 一批10件产品,其中有3件次品,7件正品,不放回抽取2次,若第一次抽到的是正品,则第二次抽到次品的概率________.
15. 已知点A(﹣2,3)、B(3,2),若直线l:y=kx﹣2与线段AB没有交点,则l的斜率k的取值范围是________.
16. 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中,若a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5时称为波形数,如89674就是一个波形数,由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是________.
三、解答题
17. 设(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*,n≥2),且a0,a1,a2成等差数列.
(1)求(x+2)n展开式的中间项;
(2)求(x+2)n展开式所有含x奇次幂的系数和.
18. 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
19. 为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下:
组序
高度区间
频数
1 [230,235)14
0.14
2 [235,240)①
0.26
3 [240,245)②
0.20
4 [245,250)30
③
5 [250,255)10
④
合计
100
(Ⅰ)写出表中①②③④处的数据;
(Ⅱ)用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率.
20. 某工厂组织工人技能培训,其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示.
(Ⅰ)现要从中选派一人参加技能大赛,从这两名技工的测试成绩分析,派谁参加更合适;
(Ⅱ)若将频率视为概率,对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测,记这三次成绩中高于85分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
21. 已知圆O的方程为x2+y2=5.
(1)P是直线y= x﹣5上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,求证:直线CD过定点;
(2)若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,1),求四边形EGFH 面积的最大值.
22. 已知方程(m2﹣2m﹣3)x+(2m2+m﹣1)y+5﹣2m=0(m∈R).
(1)求方程表示一条直线的条件;
(2)当m为何值时,方程表示的直线与x轴垂直;
(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等,求实数m的值.