浅谈一个超越不等式在解高考压轴题中应用(上网公开件)

浅谈一个超越不等式在求解高考压轴题中的应用

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摘 要：本文介绍一个重要的超越不等式，以及它的导出、推广形式，并详细阐述它们在求解高考压轴题中的重要应用。

关键词：超越不等式；高考；压轴题

一、一个重要超越不等式及其导出、推广形式 （一）基本不等式

e x ≥x+1,x∈R，当且仅当x=0时等号成立。 证明过程如下：

设f(x)=e x -x-1，则f ′(x)=e x -1，令f ′(x)=0，得x=0。且当x ＜0时，f ′(x)＜0；当x ＞0时，f ′(x)＞0，∴ f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0，即f(x)≥f(0)=0，∴e x ≥x+1成立。

该不等式的几何意义如图一所示：函数y=e x 所表示的曲线在直线y=x+1的上方且与该直线相切。切点坐标为(0,1)，即当x=0时不等式中的等号成立。

（二）基本不等式的变形

上述基本不等式有很多实用

变形，例如：当x＞-1时，将不

等式两边取自然对数即得到导出不等式一：

x≥ln(x+1)，x∈(-1,+∞)当且仅当x=0时等号成立。

当x ＞0时，用x-1代替上式

中的x ，又可得到导出不等式二：

x-1≥lnx，x∈(0,+∞)当且仅当x=1时等号成立。其几何意义亦如图一所示。

（三）基本不等式的推广

kx+b 直线为x 轴（直线与曲线y=e x 相离或0

x

推论一：若

x∈R ，且e x ≥图二

x

恒成立，则必有k≥0且函数y=e x

所表示的曲线在直线y=kx+b的上方且与该直线至多有一个公共点。

⒈若k=0，则b≤0，此时即曲线y=e x 的水平渐近线）或x

轴下方与x轴平行的直线。不等式中的“＞”成立。

⒉若k＞0，则相切。相切时可设切点坐标为

),(0x e x ，则有0

0)1(,x x e x b e k ?==0

0x x =（求导后代入直线的点斜式方程即得），当且仅当时不等式中的等号成立。 推论二：若x∈R ，且me nx ≥kx+b(m>0,n≠0)恒成立，则必有n>0,k≥0（或n<0,k

≤0）且函数y=me nx

所表示的曲线在直线y=kx+b的上方且与该直线至多有一个公共点。

⒈若k=0，则b≤0，此时直线为x轴（即曲线y=me nx 的水平渐近线）或x轴下方与x轴平行的直线。不等式中的“＞”成立。

⒉若k＞0（或k<0），则直线与曲线y=me nx 相离或相切。相切时可设切点坐标为，则有，当且仅当),(00nx me x 00)1(,0nx nx e nx m b mne k ?==0x x =时不等式中的等号成立。

推论一、二的几何意义如图二所示

二、应用举例

例1：（2012年天津理科试卷20）已知函数()=ln (+)f x x x a ?的最小值为0，其中.

>0a （Ⅰ）求a 的值；

()=ln (+)f x x x a ?解析：（Ⅰ）函数最小值为0，∴x≥ln(x+a)，对照导出不等式一，即得a =1。

例2：（2011年湖北理科试卷21）（Ⅰ）已知函数f(x)=lnx-x+1，，求函数(0,)x ∈+∞()f x 的最大值；

(0,)x ∈+∞解析：（Ⅰ）函数f(x)=lnx-x+1，，对照导出不等式二，有lnx≤x-1，∴f(x)的最大值为0。

为常数b a R b a ,,,∈例3：（2012年辽宁理科试卷21）设,函数

x y 2

3

=

b ax x x x f +++++=1)1ln()(，曲线)(x f y =与直线在点相切。 )0,0(（I）求的值；

b a ,6

9)(+

x f （II）证明：当时，20<

解析：（Ⅰ）易求x x x x x x f x x g 9]11)1)[ln(6(9)()6()(??++++=?+=，则

（II）令

9

)

1(2)

12)(6(11)1ln(9)1(2)12)(6()(9)1

21

11)(

6()(9)(')6()()('?+++++?+++=?+++++=?++

+++=?++=x x x x x x x x x f x x x x f x f x x f x g 由导出不等式一知，当x＞0时，ln(x+1)＜x ；另外，当x＞0时，x 21

1+x ＜1+，

这是因为＜22)2

1

1(411x x x +=+

+x +1，两边开平方即得。 0

)

1(4)

187(9)1(4)6()1(69)1(4)6)(6(239)1(2)21

12)(6(21)('，2x 02<+?=?++++=?++++=?++++++<<<∴x x x x x x x x x x x x x x x x x g 时当故上是单调递减函数，又因为(0,2)x )(∈在x g 00)111(ln 6)0(=??+=g ，所以当

6

9f(x)，0)0(g(x)，(0,2)x +<

=<∈x x

g 即 点评：本题第（II）问证明过程中除用到了导出不等式一外，还用到了另外

一个比较重要的不等式：。0x ，21

11时等号成立当且仅当=+≤+x x 这两个不等

式可以说是这一题目的“题眼”。

x

e k

x x f +=

ln )(例4：（2012年山东理科试卷22）已知函数（k 为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行。

（Ⅰ）求k 的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设，其中)(')()(2x f x x x g +='()f x 为f(x)的导函数，证明：对任意

。

21g(x)，),0(?+<+∞∈e x 有解析：（Ⅰ）易求得。（Ⅱ）略。（Ⅲ）因为：

1=k )ln 1(1

)(ln )(11

ln 1

)()(')()(2222x x x e

x e x x x x x x e x x x x x f x x x g x x

x

??+=+?+?+=??+=+=

”成立时“当<>≤+0x 11

，e x x

由基本不等式e x ≥x+1,得

，故只须证。令x x h x ，x x x h ln 2)('ln 1)(??=??=则)(1ln 12?+≤??e x x x ，令

0)('=x h 。

得2?=e x 当

；当

。故

单调递增

时)(0)('02x ，h x ，h e x ><?221)(??+=e e x x h 处取得极大值在。命题得证。

点评：本例中利用基本不等式，使欲证命题得以大大简化，问题迎刃而解。 例5：（2012年全国统一命题理科试卷21）已知函数()f x 满足

12

1()(1)(0)2

x f x f e f x x ?′=?+

； ()f x 的解析式及单调区间； （Ⅰ）求2

1()2

f x x ax ≥

++b b (1)a +（Ⅱ）若，求的最大值。 221

)()1('1)0(x x e x f e f f x +?===，故，。单调区间易求。

解析：（Ⅰ）易求得b ax x x f ++≥2

2

1)(（Ⅱ）由得，对b x a e x ++≥)1(R x ∈?成立，由基本不等式推论一知：

0,0)1()1(0)1(>>++≥+b a ，b a ，a 则须最大欲使b x a y ++=)1(且直线与曲线相切。设切点坐标为，则过该点切线方程为：

),(00x e x x e y =0000)1(),(00x x x x e x x e y x x e e y ?+=?=?即，所以。

00)1(10x x e x ，b e a ?==+令

，则，令，得0002000)1()1()()1(x x x e x e x e x h b a ?=??==+0

200)21()('x e x x h ?=单调递增)(0)('21000x ，h x ，h x ><2

1

0=

x 0)('0=x h 。当；当

2

21

)(00e ，x x h 取得极大值处在=单调递减)(0)('21000x ，h x ，h x <>，故，此时

2

)21

1(1121

2

1

e e ，b e e a =?=?=?=。

点评：本例是基本不等式推论一的直接应用。

例6：（2012年湖南理科试卷22）已知函数f（x）=e ax -x，其中a≠0。 （Ⅰ）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a 的取值集合。

（Ⅱ）在函数f(x)的图像上取定两点A（ｘ１，f(x １)），B（ｘ２，f(x ２)（ｘ

１＜ｘ２），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x 0∈（x 1，x 2）

，使f′（x 0）＞k 成立？若存在，求x 0的取值范围；若不存在，请说明理由。

解析：（Ⅰ）f （x ）≥1，等价形式为，对一切x ∈R 恒成立，由基本不等式推论二知，令m=1，n=a ，k=1，b=1，知n>0，并有，

1+≥x e ax 100===ax nx ae mne k a a x a 1ln 1,00=>∴且a a x 1

ln 10=，及，将1)1()1(0000=?=?=ax nx e ax e nx b 代入得

，再由导出不等式二知当且仅当a=1时该等式成立。故a 的取值集合

为{1}。

a a =+ln 1（Ⅱ），在x e x f ax ?=)(),(+∞?∞上连续且可导，由拉格朗日中值定理知

使得K x x x f x f x f =??=

1

2120)

()()('),(210x x x ∈?成立。又，

，故在1)('?=ax ae x f Q 0)("2>=ax e a x f )(x f ),(20x x x ∈?),(+∞?∞是下凸函数，则对，均有成立。而1

2120)

()(1)('120

x x x x e e K ae

x f ax ax ax ????==?=K x f x f =>)(')('0，得

)(ln 112012x x a e e a x ax ax ??=),)

(ln 1(21201

2x x x a e e a x ax ax ??的取值范围为

，故。 点评：本试题第（Ⅰ）问是基本不等式推论二和导出不等式二的直接应用。在求解第（Ⅱ）问时笔者用到了拉格朗日中值定理及凸函数的概念，目的在于让读者了解高考压轴题的命题意图和方向，知道熟练掌握该类题目的求解方法在由高中学习向大学学习的过渡中将发挥着重要作用；当然采用一般的讨论方法亦可解决该问题。

三、小结

纵览近些年来的高考数学试卷，无论是全国统一命题，还是各省市自主命题，绝大多数试卷都是以函数及导数应用综合题压轴。而导数及其相关知识作为连接初等数学和高等数学的纽带（确切地说，该部分内容应该划入高等数学的范畴），对相当一部分学生来说，接受起来有一定困难，因此要熟练解决这类问题，一方面要求考生必须牢固掌握相关的基础知识和基本技能，同时还要求考生具备较强的分析推理能力和计算能力。

除本文提到的几个重要不等式外，其它几个不等式及其应用在考试中出现的

频率也较高。例如：①时等号成立当且仅当0x ，2

1

11=+≤+x x （见例3），并

时等号成立当且仅当0x ,N ，m 1

11*=∈+

≤+x m

x m 可推广到一般形式，即；②（设辅助函数或由二项式定理均可证明）；③时等号成立当且仅当0x ,N ，n 1)1(*=∈+≥+nx x n 时等号成立当且仅当0x ,2

,0[，x sin tan =∈≥≥π

x x x ；④

时等号成立当且仅当0x ,),0[，x 2

1cos 12

=+∞∈≤

?x x （2012年辽宁理科试卷12）。 上述几个不等式中等号成立的条件均为x=0，实际上，这些不等式均是由高等数学中的几个重要的等价无穷小引申得到的。因此说，对于部分学有余力的高三学生来说，稍加学习掌握一些高等数学的基础知识，不论对于提高高考成绩，还是对于今后大学阶段的学习，都是大有裨益的。例如例6中的问题实际上就涉及到了高等数学中凸函数和中值定理的有关知识，笔者也正是利用这些知识更加方便快捷地解决了这一问题，目的在于起到抛砖引玉的作用。

2012年7月于沈阳

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲 一、填空题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 ．（2013年高考湖北卷（理））设 ,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______. 【答案】 二、解答题 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ?. (1)求a 的值; (2)求函数()2f x x a x =++-的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且122 a -≥ 解得1322 a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = [来源:12999数学网] (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3 8 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5: 不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥- [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a () )(22222b a b b a a ---

用基本不等式解决应用题

用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x = ≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室面积为900m 2的矩形温室，在温室划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得

N T M H G F E D C B A ()9007200822916S x x x x ?? =--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8450x << ，所以72002240x x + ≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； （2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积． 变式. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆

高考不等式经典例题

高考不等式经典例题 【例1】已知a ＞0，a ≠1，P ＝log a (a 3－a ＋1)，Q ＝log a (a 2－a ＋1)，试比较P 与Q 的大小. 【解析】因为a 3－a ＋1－(a 2－a ＋1)＝a 2(a －1)， 当a ＞1时，a 3－a ＋1＞a 2－a ＋1，P ＞Q ； 当0＜a ＜1时，a 3－a ＋1＜a 2－a ＋1，P ＞Q ； 综上所述，a ＞0，a ≠1时，P ＞Q . 【变式训练1】已知m ＝a ＋ 1a －2 (a ＞2)，n ＝x － 2(x ≥12)，则m ，n 之间的大小关系为( ) A.m ＜n B.m ＞n C.m ≥n D.m ≤n 【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递. m ＝a ＋ 1a －2＝a －2＋1a －2 ＋2≥2＋2＝4，而n ＝x － 2≤(12)－2＝4. 【变式训练2】已知函数f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围. 【解析】由已知－4≤f (1)＝a －c ≤－1，－1≤f (2)＝4a －c ≤5. 令f (3)＝9a －c ＝γ(a －c )＋μ(4a －c )， 所以???-=--=+1,94μγμγ???? ??? ? =-=38 ,35μγ 故f (3)＝－53(a －c )＋8 3(4a －c )∈[－1,20]. 题型三 开放性问题 【例3】已知三个不等式：①ab ＞0；② c a ＞d b ；③b c ＞a d .以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组 成多少个正确命题？ 【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:c a ＞d b ?bc －ad ab ＞0. (1)由ab ＞0，bc ＞ad ?bc －ad ab ＞0，即①③?②； (2)由ab ＞0， bc －ad ab ＞0?bc －ad ＞0?bc ＞ad ，即①②?③； (3)由bc －ad ＞0， bc －ad ab ＞0?ab ＞0，即②③?①. 故可组成3个正确命题. 【例2】解关于x 的不等式mx 2＋(m －2)x －2＞0 (m ∈R ). 【解析】当m ＝0时，原不等式可化为－2x －2＞0，即x ＜－1； 当m ≠0时，可分为两种情况： (1)m ＞0 时，方程mx 2＋(m －2)x －2＝0有两个根，x 1＝－1，x 2＝2 m . 所以不等式的解集为{x |x ＜－1或x ＞2 m }； (2)m ＜0时，原不等式可化为－mx 2＋(2－m )x ＋2＜0，

选修4-5不等式高考题汇编

选修4-5不等式选讲高考题汇编 1. (2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根， 则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的 图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3 3 3 11123a b c + + +abc ≥． 4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何 值时，等号成立。 5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。 （Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值 范围。 选修4-5不等式选讲高考题汇编 1、(2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根， 则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的 图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3 3 3 11123a b c + + +abc ≥． 4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何 值时，等号成立。 5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。 （Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值 范围。

一元一次不等式应用题汇总

不等式应用练习题 1、某商店第一天以每件10元的价格购进某商品15件,第二天又以12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果销售这些商品时,至少要获得10%的利润,这种商品每件的售价应不低于多少元？ 2、一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（） A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．与原票价有关 3、甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客各自推出不同的优惠方案.甲超市累计购买商品超出500元之后.超出部分按原价八五折优惠.在乙超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价九折优惠. （1）是用含x的代数式分别表示,顾客在两家超市购物所付的费用. （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠,并说明你的理由. 4、按国家有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：(1)稿费不高于4000元的不纳税； 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不拿税；（2）稿费高于800元而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；（3）稿费等于或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。王老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税不超过420元，问他这笔稿费最多是多少元？ 5、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货

车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 7、某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是______环． 8、某县出租车计费规则：2公里以内3元,超过两公里部分另按每公里1.2元收费（不足1公里按1公里收费）,李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书,下车时付费9元,那么李立家离书店最多有几公里? 9、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条a+b/2元的价格把鱼全部地卖给了乙,结果发现赔钱,你知道为什么吗?

用基本不等式解决应用题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. N T M H G F E D C B A 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x =≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．． 为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 ()9007200822916S x x x x ??=--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8 450x <<，所以72002240x x +≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数；

不等式选讲-近三年高考真题汇编详细答案版

分类汇编：不等式选讲 2014年真题： 1．[2014·卷] 不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________． 1．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 2．[2014·卷] 若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为? ????? x －53＜x ＜13，则a ＝________． 2．－3 3．[2014·卷] A ．(不等式选做题)设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2 的最小值为________． 3．A. 5 4．[2014·卷] 若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2 ＋12 a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值围是________． 4.? ?????－1，12 5．[2014·卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(1)C 6．[2014·卷] (Ⅲ)选修4-5：不等式选讲 已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a . (1)求a 的值； (2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 6. (Ⅲ)解：(1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3， 当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立， 所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3. (2)由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又p ，q ，r 是正实数， 所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2 ＝9， 即p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 7．[2014·卷] 选修4-5：不等式选讲 设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2 －8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N . (1)求M ； (2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2 ≤14 . 7．解：(1)f (x )＝? ????3x －3，x ∈[1，＋∞）， 1－x ，x ∈（－∞，1）. 当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤4 3 ； 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集M ＝? ????? x 0≤x ≤43. (2)由g (x )＝16x 2 －8x ＋1≤4得16? ?? ??x －142≤4，解得－14≤x ≤34， 因此N ＝? ????? x －14≤x ≤34，

初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)

初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)

1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，

理工作。假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员有多少人 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 3公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表 七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元. （1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元 （2）试问两班各有多少名学生 （3）如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱

【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y 人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，

均值不等式应用题

均值不等式应用 2为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 3.．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造 价20元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？ （2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒， ⑴分析救生员的选择是否正确； ⑵在AD 上找一点C ，是救生员从A 到B 的时间为最短，并求出最短时间。 5. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为 1 )(+= n k n g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售 价保持不变，第n 次投入后的年利润为 )(n f 万元． （1）求k 的值，并求出 )(n f 的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 6. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图： 图①的过水断面为等腰△ABC ，AB ＝BC ，过水湿周 BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝60°，过水湿周 CD BC AB l + +=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S ， 图① 图② 米 C D B

高考数学百大经典例题——不等式解法

典型例题一 例1 解不等式：（1）01522 3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3 2 <-++x x x ． 分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或 0)(-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3 ,2 5 , 0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ?? ?>-<-≠????>-+≠+?>-++2450)2)(4(0 50 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{} 2455>-<<--

①0 ) ( ) ( ) ( ) ( < ? ? < x g x f x g x f ②0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < ? = ? ≤ ? ? ? ≠ ≤ ? ? ≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或 或 （1）解：原不等式等价于 ? ? ? ≠ - + ≥ + - + - ? ≥ + - + - ? ≤ + - + + - ? ≤ + - - - + ? ≤ + - - ? + ≤ - )2 )( 2 ( )2 )( 2 )( 1 )( 6 ( )2 )( 2 ( )1 )( 6 ( )2 )( 2 ( 6 5 )2 )( 2 ( )2 ( )2 (3 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为[)[) +∞ ? - ? - -∞,6 2,1 )2 , (。 （2）解法一：原不等式等价于0 2 7 3 1 3 2 2 2 > + - + - x x x x 2 1 2 1 3 1 2 7 3 1 3 2 2 7 3 1 3 2 )2 7 3 )( 1 3 2( 2 2 2 2 2 2 > < < < ? ?? ? ? ? < + - < + - ?? ? ? ? > + - > + - ? > + - + - ? x x x x x x x x x x x x x x x 或 或 或 ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞。 解法二：原不等式等价于0 )2 )(1 3( )1 )(1 2( > - - - - x x x x )2 ( )1 3 )( 1 )( 1 2(> - ? - - - ?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞ 典型例题三

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题 考点一：含绝对值不等式的解法 例1．(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|. （I ）证明：-3≤f （x ）≤3；（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集. 解：（I ）3, 2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤?? =---=-<+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{} 1-≤x x ，求a 的值。

三年中考数学不等式组及应用题精选

华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组） 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a?? >? 的解集是x>b,即“大大取大”. (3) 00a b >??

(4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >??

高考均值不等式经典例题

高考均值不等式经典例题 1.已知正数,,a b c 满足2 15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V 内一点，且30AB AC A =∠=?u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是 ,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(,,)2 f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12 m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025() a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈，且222 ,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中，142, 10sin sin a b A B +=+=，则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339 a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为 。 9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。 10. 函数()f x =的最小值为 。 11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。 12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k +与(1)log k k -的大小： 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取最大值时，212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ，则a b ?r r 的最小值为 。 15. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。 16.设{}n a 是等比数列， 公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21 17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。

近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编

近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编2016全国一卷理科 (24)(本小题满分10分)，选修4 —5 :不等式选讲 已知函数f(x)= I x+1 I - I 2x-3 I . (I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像; (II)求不等式I f(x) I> 1的解集 2016全国二卷理科 (24)(本小题满分10分)，选修4 —5 :不等式选讲 1 1 已知函数f(x)= I x- I + I x+ I, M为不等式f(x) v 2的解集2 2 (I)求M ; (II)证明：当a,b€ M 时，I a+b I vI 1+ab I。 2016全国三卷理科

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x) |2x a | a (I)当a=2时，求不等式f(x) 6的解集； (II)设函数g(x) 12x 1|,当x R时，f(x)+g( x)》3求a的取值范围 2015全国一卷理科 (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|, a>0. (I)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集； (U)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围2015全国二卷理科24.(本小题满分10分) 选修4 - 5 :不等式选讲 设a, b, c, d均为正数，且 a + b = c + d，证明： (1 )若ab > cd;则Ja . b 、.c Jd ; (2) . a ,;b . c . d 是| a b | | c d | 的充要条件。 2014全国一卷理科 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

中考数学 一元一次不等式应用题集锦

中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合地乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间2、8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3、3本,则还余8本。如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)xm。地代数式表示用含 (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. (2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可4、收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？ (2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过、55km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人，甲、乙两种工种地工人月工6、资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付地工资最少？ 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降7、0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地平均海拔高度为0m). (2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队8、加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队地车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有地车未坐满；若全部安排乘B队地车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有地车未坐满，则A队有出租车（） A.11 B.10 C.9 D.8辆辆辆辆

高中不等式所有知识及典型例题(超全)

一．不等式的性质： 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 三．重要不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,，则2 22b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则1 2x x + ≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2 (2 22b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求 它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 5.a 3+b 3+c 3≥3abc （a,b,c ∈ R +）, a +b +c 3 ≥3abc （当且仅当a =b =c 时取等号）； 6. 1 n (a 1+a 2+……+a n )≥12n n a a a (a i ∈ R +,i=1,2,…，n)，当且仅当a 1=a 2=…=a n 取等号； 变式：a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca; ab ≤( a +b 2 )2 (a,b ∈ R +) ; abc ≤( a +b +c 3 )3(a,b,c ∈ R +) a ≤ 2a b a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2 2 ≤b.(0b>n>0,m>0; 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x

高三数学复习：选修4-5不等式选讲(试题版)【典型例题+高考真题=汇总

高三数学复习 不等式选讲 题型剖析·真题训练 题型1:含绝对值的不等式的解法 【典型例题】 【例1】?(1)解不等式|x ＋1|＋|x －1|≥3. ?(2)(2013江西)不等式||x －2|－1|≤1的解集为 ． ?(3)(2013重庆)若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3|-1,且当1[,)22 a x ∈-时,f (x )≤g (x ),求a 的取值范围.

【例3】(1)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m. (I)当m＝5时,求f(x)>0的解集； (II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围． ?(2)已知函数f(x)＝|x－a|. (I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5},求实数a的值； (II)在(I)的条件下,若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围．

【变式训练】 1.(2012山东)若不等式|kx-4|≤2解集为{x|1≤x≤3},则k=___. 2.不等式|x＋1| |x＋2| ≥1的实数解为__________． 3.(2015山东理)不等式|1||5|2 x x ---<的解集是 (A)(,4) -∞(B) (,1) -∞(C) (1,4)(D) (1,5) 4.(2013辽宁)已知函数f(x)＝|x－a|,其中a＞1. (1)当a＝2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值． 5.[2011课标]设函数f(x)＝|x－a|+3x,其中a>0. (I)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集； (II)若不等式f(x)≤0的解集为{|1} x x≤-,求a的值.