数学七年级下北师大版第5章三角形单元检测题_(B)

第五章 三角形 单元检测题 (B)

1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）

A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）

A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）

B ．三条线段的比为4∶6∶10

C ．3cm ，8cm ，10cm

D ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定

7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

8．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是（ ）

A ．180°

B ．360°

C ．720°

D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）

A ．0°＜α＜90°;

B ．60°＜α＜180°;

C ．60°＜α＜90°;

D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）

A ．锐角或直角三角形;

B ．钝角或锐角三角形;

C ．直角三角形;

D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角

14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；

（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝

2

1∠________，AH 叫________； （3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．

15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）在△FEC中，EC边上的高是________；

（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．

16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则

这个等腰三角形的周长为________．

17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．

18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．

22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．

画出：（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线；

（3）边AC上的高．

23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．

24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2

=

12cm

S，求△ABD中AB边上的高．

?ABC

25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直

地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?

27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．

11．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．

29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．

30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．

求证：BD－BC＜AD－AB．

32．如图，△ABC中，D是AB上一点．

求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：

∵ MG平分∠BMN（），

∴ ∠GMN ＝

21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝2

1∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），

∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．

∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________．

∴ MG 与NG 的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________． 34．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．

35．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．

36．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．

37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．

38．画出图形，并完成证明：

已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．

求证：∠B＝∠C．

参考答案:

1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；

9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C；

14．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；

（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； （3）BF ；

（4）△ABH ，△AGF ； 15．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；

20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）2

90?+?n ； 21．略；

22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，

∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 23．212cm =?ABC S ，∴

2

1AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 24．后一种意见正确．

25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，

作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规

律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．

26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；

第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．

27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，

∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．

28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，

由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．

29．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 30．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，

（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，

∴ BC ＝6－5＝1cm ；

（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，

∴ BC ＝13cm ；

经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ．

32．（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ， 两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ， 两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．

33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．

（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．34．94°； 35．120°； 36．10°；

37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．

38．略．