任意角的三角函数定义
任意角的三角函数定义 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-
教材：任意角的三角函数（定义）
目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同
名三角函数值相等的道理。 过程：一、提出课题：讲解定义：
1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）
则P 与原点的距离0222
2>+=+=y x y
x r （图示见P13略）
2．比值
r
y
叫做的正弦 记作： r y =αsin
比值r x
叫做的余弦 记作： r x =
αcos 比值x
y
叫做的正切 记作： x
y =
αtan 比值
y
x
叫做的余切 记作： y x =αcot
比值x
r 叫做的正割 记作： x
r =αsec 比值
y
r
叫做的余割 记作： y r =αcsc
注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名
三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。
②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例
子说明）
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号
应由象限确定（今后将专题研究）
⑤定义域：
αααtan cos sin ===y y y )(2
Z k k R R ∈+≠π
πα αααcsc sec cot ===y y y )
()(2)
(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παπ
παπα
二、例一 已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值
解：13)3(2,3,22
2=-+=-==r y x ∴sin=13133 cos=1313
2
23 cot=32
213 csc=3
13
例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ ⑶
2
3π
⑷
2
π 解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17
⑷ 当=2
π
时 r y x ==,0
∴sin
2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π=0 sec 2π不存在 csc 2
π
=1
例三 《教学与测试》P103 例一 求函数x
x
x
x y tan tan cos cos +
=的值域 解： 定义域：cosx0 ∴x 的终边不在x 轴上
又∵tanx0 ∴x 的终边不在y 轴上
∴当x 是第Ⅰ象限角时，0,0>>y x cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
…………Ⅱ…………,0,0> …………ⅢⅣ………, 0 ,00 ,0<>< ⑴ 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos 的值 ⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos 的值 解：⑴由定义 ：5=r sin=53 cos=54 ∴2sin+cos=5 2 ⑵若0>a a r 5= 则sin=5 3 cos=5 4 ∴2sin+cos=5 2 若0 3 cos=5 4 ∴2sin+cos=5 2 三、小结：定义及有关注意内容 四、作业： 课本 P19 练习1 P20习题 3 《教学与测试》P104 4、5、6、 7