2017(最新)中考数学填空题专项训练及答案
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 写出一个大于21-的负整数___________．
10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________．
E D C
B
A
第10题图 第11题图
11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2k
y x
=的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2，
则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任
意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________．
6553
N
M
O A B
C D
第12题图 第13题图
13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找
一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________．
E D C
B A M
N
15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则
CE -CF =____________．
2017年中考数学填空题专项训练（一）答案
9. -4（答案不唯一） 10. 70° 11.1 4 14. 110° 15. 1473-或23- y x O A B y x O E D C B A 二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 分解因式：x 3-4x 2-12x =___________． 10．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则 ∠EAB =__________． E D C B A 第10题图 第11题图 11．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm ．小红同学为了在圣诞节联欢晚会 上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是__________． 12．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面 朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽取的卡片上数字之差的绝对值大于1的概率是__________． 13．两个全等的梯形纸片如图1摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图2．已知AD =4， BC =8，若阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面积的1 3 ，则图2中平移的距离A′A =___________． 图2 图1 D A B C C'B'D' A' D (D') C (C')B (B') A (A') 14．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =10．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形 纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动．若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为__________． 15．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A (-1，0)，B (0，-2)，顶点C ，D 在双曲线k y x = （x >0）上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =__________． 2017年中考数学填空题专项训练（二）答案 9. (6)(2)x x x -+ 10. 40° 11. 18° 12. 2 9 13. 3 14. 8 15. 12 中考数学填空题专项训练（三） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________ ________________________________________________________________． 10．根据如图所示的计算程序，若输入x 的值为64，则输出结果为__________． 11．如图，在△ABC 中，∠A =α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的 平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2012BC 与 ∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，得∠A 2013 ．则∠A 2013= ． A 2 A 1 D C B A P 2 y x P 1 O A 2 A 1 第11题图 第13题图 12．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ． 13．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数4 y x =（x >0）的图象上，斜边OA 1， A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ． 14．在Rt △AC B 中，∠ACB =90°，A C =6，BC =8，P ，Q 两点分别是边BC ，AC 上的动点，将△PCQ 沿 PQ 翻折，C 点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________． 15．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸 板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米． 2017年中考数学填空题专项训练（三）答案 9. 如果三角形三边长a ，b ，c ，满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形 10. 52- 11. 20132 α 12. 26+10π 13. () 420, 14. 2 15. 50或40或30 取算术平方根 除以2 减去3 C'A Q C P B 否则 输出结果 若结果小于0 输入非负数x 中考数学填空题专项训练（四） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．31 274 82 -+=___________． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于点E ，则 ∠BCE =_____________． 11．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =60°．弧BD 是以点A 为圆心、AB 长 为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为___________． 12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2， 3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜，如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方__________（填“公平”或“不公平” ）． 13．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在AC 上，且AO =3，CO =6，点P 是AB 上一动点，连接OP ， 将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°，得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是_______． 14.如图，直线3 3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B ，C 两点，且AB ·AC =4，则k =__________． y x B C O A 14．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图1，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的 点F 处，折痕为AE （如图2）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图3）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为___________． 图3 图2 图1 E A B D C A B D C F E G M N D C B A 2017年中考数学填空题专项训练（三）答案 9. 3 10. 25° 11. 3cm2 12. 不公平 13. 6 14. 3 15. 2 P O C A B D D B A C A B E D 9．请写出一个二元一次方程组______________，使它的解是2 1x y ????? ==-． 10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ ABC =__________． F E D C B A O A B C D E F 第10题图 第13题图 11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是 __________． 12．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字1 2 ，2，4， 1 3 -，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数1 y x =图象上，则点P 落在正比例函数y =x 图象上方的概率是__________． 13．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE =AC ，∠BAE 的平分线交 △ABC 的高BF 于点O ，则tan ∠AEO =_________． 14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =3 厘米，EF =4厘米，则矩形ABCD 的面积为_______． G H F E D C B A y=x 2H O y x A C 第14题图 第15题图 15．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛 物线y =x 2（x >0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是____________________________________． 答案9. 1 3 x y x y +=?? -=?（答案不唯一） 10. 45° 11. 30 12. 14 13. 33 14. 24cm 2 15. ()33,或() 232,或23233?? ? ???,或3133?? ? ??? , 9. 计算：225(1)--=________． 10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点 A′处，若∠A′BC =15°，则∠A′BD 的度数为__________． A' D C B A C' B' C B A y x O Q R M P 第10题图 第11题图 第13题图 11. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后 得到△AB′C′，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）． 12. 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全 相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y ，则满足x +y =-2的概率是 ． 13. 如图，直线y =kx -2（k >0）与双曲线k y x =在第一象限内的交点为R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P ， Q ．过R 作RM ⊥x 轴，垂足为M ，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值为________． 14. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE ，与对角线AC 相交于点M ， 则MC AM 的值是_________． 15. 在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应位置为G （如图1），BG 交 AD 于E ；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F ，交DG 于M ，交BD 于N ，展开后得图2，则折痕MN 的长为___________． 图2 图1 F M G E A N D B G E A D C B 答案9. 4 10. 30° 11. 4π 12. 1 3 13. 22 14. 88115或 15. 2512 中考数学填空题专项训练（七） 9．方程22x x =的解为___________． 10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，若EF =6cm ，则AB =____________cm ． F E C B D A 乙 甲4 6 52 3 1 第10题图 第11题图 11．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游 戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (3a ， a )是反比例函数k y x =（k >0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反 比例函数的解析式为_________． 13．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，以E 为圆 心、ED 为半径的半圆与以B 为圆心、BA 为半径的圆弧外切， 则sin ∠EBA 的值为_________． 14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以是_______________． A D E F C B y x O E D C B A 第14题图 第15题图 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为(1， 2)，将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为__________________． 答案9. 0x =或2x = 10. 12 11. 王红 12. 3y x = 13. 3 5 14. 15°或165° 15. 3655?? ??? -, E D A P O y x 中考数学填空题专项训练（八） 9．9-2tan45°=_____________． 10．如图所示，四边形ABCD 中，AE ，AF 分别是BC ，CD 的垂直平分线，∠ EAF =80°，∠CBD =30°，则∠ABC 的度数为______________． 11．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可 知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是________题． 答对题数 7 8 9 10 人数 4 18 16 7 12．二次函数y =-(x -2)2+ 9 4 的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有___________个．（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析） y x O 图2 图1 第12题图 第13题图 13．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆 锥，则圆锥的高为______________． 14．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1 ∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_______________． 41B A B 3 B 2A 4A 3 A 2 B 1A 1O B'P E A D B C 第14题图 第15题图 15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，BC =5，将纸片折叠，使点B 落在边AD 上的点B'处，折痕为 CE ．在折痕CE 上存在一点P 到边AD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为______________． 2017年中考数学填空题专项训练（八）答案 9. 1 10. 40° 11. 9 12. 7 13. 15cm 14. 10.5 15. 5 3 E F D C B A 中考数学填空题专项训练（九） 9. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是________． 10. 如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB =OC =OD ，∠BCD =∠BAD =75°，则∠ADO +∠ ABO =________． O D C B A C O B A y x 第10题图 第13题图 11. 已知在△ABC 中，AB =6，AC =8，∠A =90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面 积为S 1，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，则S 1:S 2等于________． 12. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们 背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11 222ax x x -+= --有正整数解的概率为_______． 13. 如图，直线 43y x =与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2 AO BC =，则k =_____． 14. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =9，点O 在AC 上，且AO =2，点P 是AB 上一动点，连 接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，AP 的长度为__________． D P O C B A P M D C B A 第14题图 第15题图 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =AB =6，BC =14，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有__________个． 2017 年中考数学填空题专项训练（九）答案 9. 2 10. 135° 11. 23 12. 1 4 13. 12 14. 5 15. 4 15. 中考数学填空题专项训练（十） 9．计算： 31 2732 -+=___________． 10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半， 则这个平行四边形的最小内角等于_________． D C B A 30° 30° A' C' C B A 第10题图 第11题图 11．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上， 若∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =4cm ，则线段AC 扫过的面积是_________． 12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜 甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足|a -b |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为___________． 13．如图，已知AB =12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD =5，BC =10．若点E 是CD 的中点，则 AE 的长是___________． 14．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数k y x = （k >0，x <0）的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S =m （m 为常数，且0 y x R O N M B C A C O B x y 第14题图 第15题图 已知：如图，△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC =90°，且OB =1，BC =3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，……，如此继续 下去，得到△OB 2013C 2013，点C 2013的坐标是_________．答案 9. 13-- 10. 30° 11. 4πcm2 12. 58 13. 13 2 14. 4884 ( ,)(,)2442 m m m m ----或 15. 20132013(2,23)-- E D C B A 15．中考数学填空题专项训练（十一） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2sin30°-16=___________． 10. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连 接BC ′，那么BC ′的长为________． 60° C′ D C B A O C B A E C D O B A x y 第10题图 第12题图 第14题图 11. 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早 到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，则根据题意列出的方程是_____________________． 12. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC ．那么剪下的扇形 ABC （阴影部分）的面积为___________． 13. 在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是________． 14. 如图，点A 在双曲线k y x =的第二象限的分支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC =2AB ， 点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________． 15. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使 用）； 第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，在线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分； 第三步：如图3，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成 一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） 则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值与最小值之和为____________． 答案 9. -3 10. 3 11. 15 15112 x x -=+ 12. 2π 13. 1 6 14. 16 3 - 15. 32413+ A B C D E E G M N B 9. 数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实 数为__________． 10. 如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆），刀片 上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则 ∠1+∠2=__________． 2 1 y x 1 O C B A 第10题图 第13题图 11. 将半径为10，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥母线与圆锥高的夹角的余弦 值是__________． 12. 已知M (a ，b )是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从1，2， 3，4四个数中任取的一个数．定义“点M (a ，b )在直线x +y =n 上”为事件Q n （2≤n ≤7，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为__________． 13. 如图所示，Rt △ABC 在第一象限，∠BAC =90°，AB =AC =2，点A 在直线y =x 上，且点A 的横坐标为 1，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴．若双曲线k y x =（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是__________． 14. 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得A 点落在边CD 上的E 点，然后压平得折痕FG ， 若GF 的长为13cm ，则线段CE 的长为_____________． G F E D C B A F E D O y x A B C 第14题图 第15题图 15. 如图，点A 的坐标为(1，1)，点C 是线段OA 上的一个动点（不与O ，A 两点重合），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ，若以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，则点B 的坐标是__________． 2017年中考数学填空题专项训练（十二）答案 9. 4-2 10. 90° 11. 4 5 12. 4或5 13. 14k ≤≤ 14. 7 cm 15.()3,0或3,02?? ??? 9. 分解因式：3m 2-6mn +3n 2=____________． 10. 如图，计划把河AB 中的水引到水池C 中，可以先作CD ⊥AB ，垂足为D ，然后沿CD 开渠，则能使 所开的水渠最短，这种方案的设计依据是________． B C D A B e d c b a A 第10题图 第11题图 11. 已知电路AB 是由如图所示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个，则使电路形成 通路的概率是_______． 12. 已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为1 4 ，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是____________． 13. 如图，A ，B 是一次函数1y x =+图象上的两点，直线AB 与x 轴交于点P ，且1 2 PA PB =，已知过A 点 的反比例函数为2y x =，则过B 点的反比例函数为____________． 14. 如图，将矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (-9，1)，B (-1，1)，C (-1，7)，将矩形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，则点F 的坐标为__________． y x O F B E C D A G A C D E B F 第14题图 第15题图 15. 如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的动点，且总使AD =BE ，AE 与CD 交于点F ， AG ⊥CD 于点G ，则FG AF 的值是______________． 2015年中考数学填空题专项训练（十三）答案 9. ()2 3m n - 10.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 11. 3 5 12. 90° 13. 12 y x = 14. 29,74?? - ??? 15. 12 y x O B A P 9. 方程组3210 26x y x y +=??+=? 的解是___________． 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，AE ∥DC ，交BC 的延长线于点E ．若 ∠E =36°，则∠B =_______度． E C B A D P B A O C D x y 第10题图 第13题图 11. 有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中 任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，则抽取的这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为______． 12. 为参加毕业晚会，小敏用圆心角为120°，半径为20cm 的扇形纸片围成一顶圆锥形的帽子，若小敏的头围约60cm ，则她戴这顶帽子大小合适吗？_______．（填“合适”或“不合适”） 13. 如图，双曲线11=y x （x >0），24=y x （x >0），点P 为双曲线24 =y x 上的一点，且P A ⊥x 轴于点A ， PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别交双曲线11 =y x 于D ，C 两点，则△PCD 的面积为______． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当 BM =______时，四边形ABCN 的面积最大． N M D C B A 19171513 43 11 973 3 5 3 23 第14题图 第15题图 一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”出2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若63也按照此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是______． 2017 年中考数学填空题专项训练（十四）答案 9. 22 x y ??? ??== 10.72 11. 516 12. 不合适 13. 9 8 14. 2 15. 41 9. 写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_____________． 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF ．当∠ACB 为_________度时，四边形ABFE 为矩形． 180°F E C B A B A O D F E A C B 第10题图 第11题图 第12题图 11. 如图所示，A ，B 是边长为1的小正方形组成的5×5网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰 好能使△ABC 的面积为1的概率是_________． 12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =12cm ，以AC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为________． 13. 如图，以等腰Rt △ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，C ，D 在AB 的同侧，连 接DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B ，E 在CD 的同侧．若AB =2，则BE =_______． 14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ， 若∠BPC =40°，则∠CAP =_________． A C B D P O P y x y=x 第14题图 第15题图 15. 如图，P 是抛物线2288y x x =-+对称轴上的一个动点，直线x =t 平行于y 轴，分别与直线y =x ，抛物线交于A ， B 两点．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t 值为______________________． 答案9. 21x -（答案不唯一） 10.60 11. 2 9 12. 9334π- 13. 1 14. 50° 15. 1或3或 55 2 ± A C B D E 9．当x =_______时，分式 3 3 x x --||无意义． 10．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴， y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y =-x 有两个交点”．则这两位同学所描述的反比例函数的表达式为_____________． 11．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别 以E ，F 为圆心，大于1 2 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若 ∠ACD =114°，则∠MAB 的度数为__________． D M P C F E B A A D P F C B E 第11题图 第13题图 12．小刚、小强、小红利用假期到某个社区参加义务劳动，为决定到哪个社区，他们约定用“剪刀、石 头、布”的方式确定，则在同一回合中，三人都出剪刀的概率是_______． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边△ACD ，过点D 作DE ⊥AC ， 垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ，AB =15cm ，BC =9cm ，P 是射线DE 上的一点．连接PC ，PB ，则△PBC 周长的最小值为_______． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C ，D 重合），M ，N 分别是AE ，PE 的中点．在点P 运动的过程中，MN 的长度不断变化，设MN =d ，则d 的变化范围是_______． E N M P D C B A x O N M y=2x+3 y 第14题图 第15题图 如图，点M 是直线y =2x +3上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形？小明发现：当动点M 运动到(-1，1)时，y 轴上存在点P (0，1)，此时有MN =MP ，△MNP 为等腰直角三角形．请你写出y 轴上其他符合条件的点P 的坐标__________________．答案9. 3 10. 6y x =- 11. 33° 12. 127 13. 24cm 14.4 ??? 二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 函数1 22 y x x =++ -的自变量x 的取值范围是__________． 10．如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，点F ，∠BEF 的平分线EG 交CD 于点G ，若∠ 1=50°，则∠2=__________度． G 21F E D C B A O E D C B A y x D O A B C 第10 题图 第11题图 第13题图 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为 ___________． 12．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全 部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y =-x 2+2x +5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是___________． 13．已知：如图，直线364y x =+与双曲线k y x =（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D ， C 两点，若AB =5，则k =__________． 14．如图，△ABC 中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点运动到端点时，另一个动点也随之停止运动，那么，当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________秒． Q P A B C 15．已知：如图，AB =10，点C ，D 在线段AB 上，且AC =DB =2，P 是线段 CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形PFB ，连接EF ，设EF 的中点为点G ．当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长是___________． 2015年中考数学填空题专项训练（十七）答案 9. 2x -≥ 且x ≠2 10. 65 11. 3 12. 35 13. -9 14. 167 或4 15. 3 F G E D A B P C 9. 计算：3276cos60-?=____________． 10. 如图，直线a ∥b ，直线l 分别与a ，b 交于E ，F 两点，FP 平分∠EFD ，交a 于P 点，若∠1=70°， 则∠2=___________． 2 1 P D F E l b a 110 100 80 60 50 丙 乙 甲 第10题图 第12题图 11. 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为_________． 12. “五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地 到丙地有3条公路，每一条公路的长度如图所示（单位：km ）．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是________． 13. 如图，正方形ABCD 的顶点C ，D 均在双曲线10 y x =的第一象限分支上，顶点A ，B 分别 在x 轴、y 轴上，则此正方形的边长为_______． 14. 动手操作：在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内折出一个菱形．小颖同学按 照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （图1），小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE =∠CAD ，∠ACF =∠ACB ，从而折出菱形AECF （图2）．则小颖和小明同学的折法中，________折出的菱形面积较大（填“小颖”或“小明”）． 图1 图2 E F A B C D H G F E D C B A 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 点的坐标为_______． 答案 9. 0 10. 35° 11. 50π cm2 12. 1 6 13. 10 14. 小明 15. （2，4）或（8，4）或（3，4） 15. O D C B A x y P y O C D 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 已知方程x y =16，写出两对满足此方程的x 与y 的值______________． 10. 如图，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =50°，则∠EDC =____度． C B E D A D y x A O M B E C 第10题图 第13题图 11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理 是：对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x -y )(x +y )(x 2+y 2)，若取x =9，y =9，则各个因式的值是：(x -y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3-xy 2，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码可能是_______．（写出一个即可） 12. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决 赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是________． 13. 如图，反比例函数k y x = （x >0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 相交于点D ，E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为________． 14. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图1），展开后再折叠，使点B 落在折痕MN 上的B′处， 得到Rt △A B′E （图2），延长E B′交AD 于F ，则 ∠EF A =________． 图2 图1 N C N D F A B' M E D C A B M O F C B E A 第14题图 第15题图 15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°．若动点E 以2cm/s 的 速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t <3），连接EF ，当t 为________s 时，△BEF 是直角三角形． 2017年中考数学填空题专项训练（十九）答案9. 24x y ?????==或4 2 x y ?????==（答案不唯一） 10. 25 11. 101030（答案不唯一）12. 16 13. 2 14. 60° 15. 1或74或9 4 中考数学填空题专项训练（二十） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9． 分解因式：32a ab -=________________． 10．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1=50°，则∠E =_______． 1 G E D C B A 8 4 3 C A B D 第10题图 第11题图 第12题图 11．何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为_______．（结果保 留π） 12．已知菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，在菱形内部（包括边界）任取一点P ，得到△ACP ， 则△ACP 的面积大于6cm 2的概率为___________． 13．身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已 知矩形纸片ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： （1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 边上，折痕与BC 交于点E ； （2）将纸片展平后，以E 所在直线为折痕，再一次折叠纸片，使点A 落在 BC 上，折痕EF 交AD 于点F ，则∠AFE =____________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A <∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，BC =23，将△ACM 沿 直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，垂足为点E ，则DE 的长为_______． M E C D A B y x O C 第14题图 第15题图 如图是反比例函数9 y x =（x >0）的图象，点C 的坐标为(0，2)，若点 A 是函数图象上一点，点 B 是x 轴正半轴上一点，当△AB C 是等腰直角三角形时，点B 的坐标为___________．2017年中考）答案 9. ()()a a b a b -+ 10. 40° 11. 68π 12. 1 4 13.67.5° 14. 3 15. ()40,或 502?? ??? ,或() 1100-+ , D B A C 专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值． 2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 压轴题训练 姓名： 1、如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积. (3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形? 若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB= 3 4，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。 （1）求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似； （3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。 3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 4、已知，抛物线2 12 y ax ax b =-+经过A(-1，0)，C(2，3 2 )两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移 动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ = 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围． 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分） 中考数学填空题专题训练 1.（平方根，立方根） ① 9 的平方根是；16 的算术平方根是； 27 的立方根是。 ② 25＝；38 ＝。 2.（因式分解） ① x216② x26x 9③ x2xy 3.（科学记数法） ①随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达 38 200 000 人，用科学记数法表示为人． ②已知空气的密度为克/ 厘米3，用科学记数法表示是克/厘米 4.（自变量的取值范围） ①函数： y1中，自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ . x1 ②函数 y =2x 中，自变量 x 的取值范围是. 5.（方程，不等式的解） ①方程 2x 80 的解是②方程组x y10的解为 x y2 ③分式方程11的解是．④方程x2250 的解是__________ x1 ⑤不等式 3x 6 0的解集是.⑥ 不等式组2x 40 的解集3 x0 为．6.（分式的运算） ①计算：a 1 1 =.②化简 : a 1 a2 1 =．a a a a 7.（多边形的内角和，外角和） ①八边形的内角和等于度．② 正n边形的内角和等于540，则n. ③六边形的外角和等于度．④正n 边形的每个外角均等于45°，则n. 8.( 平均数，众数，中位数，极差，方差) ① 5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 2 ， 2 ，1， 1， 0 ，则这组数据的极差为cm． ②小华的五次数学成绩分别是98、 62、 94、 98、95，则中位数是 __________. ③初三年一班有7 名同学参加参加学校举行的体育测试（成绩单位：分），成绩分别是 87， 90， 87， 89， 91， 88， 87。则它们成绩的众数是。 ④甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10 次，他们的平均成绩均为 8 环， 10 次射击成绩的方差分别是：S甲2 2 ， S乙21.2 ，那么，射击成绩较为稳定的是． ⑤若样本 1、 4、 2、 5、x的平均数是3，则此样本的中位数为________． 9.（一次函数，二次函数，反比例函数） ①已知正比例函数y kx ( k0) 的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出 符合上述条件的k 的一个值：． ．．． ②请任写一个图象在第一、三象限的反比例函数：. ．． ③反比例函数y k 的图像经过点（2，3），则k．x ④直线 y x 1不经过第象限． ⑤将直 y线1 x向下平移3个单位所得直线的解析式为 3 ___________________. 二元一次方程组 一、填空题 1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得． 2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y=，当x=3时，y=．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=；当m=2，n=﹣3时代数式的值是． 4．已知方程组与有相同的解，则m=，n=． 5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=，y=． 6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组． 7．如果是方程6x+by=32的解，则b=． 8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b=．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是． 10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c=． 二、选择题 11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（） A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2 12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（） A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1 13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 14．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（） A．正奇数B．正偶数 C．正奇数或正偶数 D．0 15．关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足不等式x +y ＞0，则a 的取值范围 是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．a ＜1 C ．a ＞﹣1 D ．a ＞1 16．方程ax ﹣4y=x ﹣1是二元一次方程，则a 的取值为（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠﹣1 C ．a ≠1 D ．a ≠2 17．当x=2时，代数式ax 3+bx +1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（ ） A ．6 B ．﹣4 C ．5 D ．1 18．设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米/小时、v 千米/小时，并有： ①出发后30分钟相遇； ②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟； ③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米．求x 、u 、v ． 根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A ．x=u +4 B ．x=v +4 C ．2x ﹣u=4 D ．x ﹣v=4 三、解答题 19．解方程组： ． 20．解方程组： ． 21．解方程组：． 22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？ 23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、 二环路、三环路的车流量已知关于x 、y 的方程组 与有相同的 解，求a 、b 的值． 28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚 2017年数学中考专题《阅读理解题》 题型概述 【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲 类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究: .. 《方程》 一、选择题 22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣．若关于有两个不相等的实数根，则﹣（） Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且＜≠．＜＞﹣．．＞﹣．且 2mx5=01x2x=的一个解，则方程的另一个解是（ +．已知）﹣﹣是一元二次方程A1 B5 C5 D4．﹣．．﹣． 3“”“10把你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚说：打弹珠x”“10”颗，只要把你的给我，我就有颗珠子，如果设小刚的弹珠数为．小刚却说：颗y）颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为 B A．． D C．． ba5）的值为（的解，则是二元一次方程组．已知﹣ 1 A1 2 D3BC．．﹣．． 22x=065x）﹣．一元二次方程的解是（ = x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx，，，．，．．．212211127）的解是（．一元一次方程 2x=x= AB1 Cx=1 D﹣．．．﹣． 2anx1=08bxx则式子﹣，的一元二次方程的两实数根，+的值是（）．已知是关于 22222nCn2 nAn2 BD2 ﹣．．﹣．++﹣．﹣ =2x9），那么方程的解是（．已知方程| | x=4=2xxD=2 2 BAx=2 x=C．，．．．﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α） +）的值是（．设，是方程则++的两根，（++）（+ 4 000 0001 0 ABD2000 C．．．． 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的）图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ;. .. BA．． DC．． 2xaxbxc=0a0x12，则两根与方程系≠++，（．阅读材料：设一元二次方程）的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx，+已知．+数之间有如下关系：是方程﹣，根据该材 料填空：+112221）的两实数根，则的值为（ + 8 CD6 A4 B10．．．． 3200413月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运．右边给出的是年）用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是 O E D C B A 一、填空题（每题3分，共18分） 1、分解因式：229___(3)(3)___________ax ay a x y x y -=-+． 2、如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形， 应添加的条件是 AB=CD (答案不唯一) （只填写一个条件） 3、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形的边数是 12 。 4、化简（1+ ）÷ 的结果为 x-1 ． 5、数据1，2，5，0，5，3，5的中位数是 3 ；方差是 26 7 ； 6、如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， 然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2， 再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…， 按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为 ． 二、选择题（每题4分，共32分） 7、下列运算，正确的是（ C ） A ．4a ﹣2a = 2 B ．a 6÷a 3 = a 2 C ．（﹣a 3b ）2 = a 6b 2 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 2 8、要使二次根式 2 x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ C ） A ．x ＞2 B. x ≥2 C. x ＞2- D. x ≥2- 9、如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ B ） 10、已知x a y 和-3x 2y a+b 是同类项，则a b 等于（ D ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 1 2 11、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AB = 10cm ，则AC 的长大约是（ D ） A ． 6.18 B ．6或4 C ．3.82 D ． 6.18或3.82 12、若(m -1)2+ 2n + =0，则m +n 的值是（ A ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 13、如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=?，4OC =， A ． 3π B ． 3 C ． 6π D ． 6 2017年中考数学专题练习20《直角三角形》 【知识归纳】 1. 锐角三角函数 1.定义 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b ，则∠A 的正弦：sinA=∠A 的对边 斜边=；∠A 的余 弦：cosA=∠A 的邻边斜边=；∠A 的正切：tanA=∠A 的对边 ∠A 的邻边 =；它们统称为∠A 的锐角三角函数 2. 特殊角的三角函数值 sin30°= ,cos30°= tan30°= sin45°= ,cos45°= tan45°= sin60°= ,cos60°= tan60°= 3. 解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 (2)解直角三角形的常用关系 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则：(1)三边关系：a 2 ＋b 2 = ；(2)两锐角关系：∠A ＋∠B= ； (3)边与角关系：sinA=cosB=________，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin 2 A ＋cos 2 A= 4.解直角三角形的应用常用知识 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫，视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角 坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 )，记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面(3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于°的水平角叫做方向角 【基础检测】 1．（2016?绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（） A．250米B．250米C．米D．500米 2．（2016?泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（） A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63 2017年中考数学专题训练压轴题含解析 2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）4 2033 y x =-+ 3 AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴 ．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使 得四边形MNFE的周长最小？如果 存在，求出周长的最小值；如果不 存在，请说明理由． （第2 4 5 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1) 2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01) 2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52 n =-（舍去）． 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． 综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 , 531） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，Q 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是______________． 2．观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①× 2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 3．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为______________． 4．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323 x x x x x +-=-+-=--，则2 23(x 1)(2x 3) x x --=+-，像这样，通过十字交叉线 帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：2 3512 x x +-＝ ______． 5．观察下列各式： 11111222 =-=? 111112 112232233 +=-+-=?? 数据的分析 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是 ( ) A.116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和1351． 2．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ，则这组数据的中位数是（ ） A.2.1 B. 1.6 C.1.8 D.1.7 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为2 =0.56s 甲，2 =0.60s 乙，2=0.50s 丙，2 =0.45s 丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 则下列统计量对鞋店经理来说具有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．标准差 5．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A ．6.2小时 B ．6.4小时 C ．6.5小时 D ．7小时 6. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表： 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. 130 m 3 B. 135 m 3 C. 6.5 m 3 D. 260 m 3 7．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 方差 8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系 中完全正确的是（ ） A ．x x =甲乙，2 2s s >乙 甲 B ．x x =甲乙，2 2s s <乙 甲 C ．x x >甲乙，22s s >乙甲 D ．x x <甲乙，2 2s s <乙 甲 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 数据5，7，8，8，9的众数是 . 10．已知一个样本是8，4，a ，6，9，其平均数是7，则a = ，2s = ． 11．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科的平均分是78分，则另外4门学科成绩的平均分是_________． 12. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图，如图．根据此图可知，每位同学答 对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 ． 13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 新定义问题 【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1. 阅读定义或概念，并理解；2. 总结信息，建立数模；3. 解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能. 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10 题3 分）定义[x] 为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3 ，[0.6]=0 ，[ ﹣3.6]= ﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x] <1 C．[x+y] ≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x] （n为整数） 【解析】：根据“定义[x] 为不超过x 的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵ [x] 为不超过x 的最大整数， ∴当x 是整数时，[x]=x ，成立； B、∵ [x] 为不超过x 的最大整数，∴ 0≤x﹣[x] < 1，成立； C、例如，[ ﹣5.4 ﹣3.2]=[ ﹣8.6]= ﹣9，[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2]= ﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9> ﹣10， ∴[ ﹣5.4 ﹣3.2] >[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2] ， ∴ [x+y] ≤[x]+[y] 不成立， D、[n+x]=n+[x] （n 为整数），成立；故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型． 分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 . 10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0. A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________． 2302．已知抛物线C 1：y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于 x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x 2 ＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________． 2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为____________． 2304．如图，点A 在抛物线y ＝x 2 －3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐 标为____________． 2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C A B C P D 2306．已知直线y ＝ 1 2 x －1与双曲线y ＝ 2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋ 1 2b 的值为____________． 2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝ 5 x 相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________． 2308．已知二次函数y ＝－( x －m )2＋m 2 ＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________． 2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________． 2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________． 2311．已知当0＜x ＜ 7 2 时，二次函数y ＝x 2 －4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________． A D B C 整式及其运算知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） ；（2） ； （3） . 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1） ；（2） . 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值： ，其中 . 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ； ； ； ；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： ； ； （2）用含字母的等式表示上述规律： __________________________________________；（3）利用上述规律，计算 的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m，n的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式 ， ， 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 ，求 和 的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比 的2倍大1”的那个数是（） 2.若正方形的周长是 ，则这个正方形的面积为（） 3.下列计算中，正确的是（） 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 5.下列去括号中，正确的是 ( ) 6.下列运算中，正确的是（） 7.若 ，则 （） 8.单项式 的系数是_____________，次数是______________. 9.计算： . 10.分解因式： . 11.若 与 是同类项，则： . 12.若一个三角形的面积为 ，其中一边长为 ，则这条边上的高线的长度是_____________. 2017年中考数学应用题专题复习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政 策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约 62017年中考数学专题复习八几何证明题
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