优秀教案1-柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）

教材分析

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别．

课时分配

本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

教学目标

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.

知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知.

拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

教具准备多媒体课件，教具

课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学．

一、引入新课

【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。

【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.

二、探究新知

1.分析空间几何体的结构特征、分类归纳

图1. 1-1

【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，按小组分给学生实物，引导学生从空间几何体的名称，结构特征，与平面图形的联系以及组成几何体的每个面的特点，面与面的关系等方面进行观察、思考，

学生讨论并尝试回答，教师引导学生观察（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）与（1）（3）（4）

（6）（8）（10）（11）（12）的不同，然后给出多面体的定义和旋转体的定义，教师要在引导学生感知其形成过程的基础上加以理解．

一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．

【设计意图】通过具体的实物及实物图象，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体的定义，培养学生的观察、分类、概括能力．

2．棱柱的结构特征

【问题】通过观察图1. 1-1中的（2）（5）（7）（9），你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗？

【师生活动】学生分成小组对这两种模型进行观察、讨论，概括出这两种几何体的结构特点，并由此得出棱柱的定义．

一般地，有两个面互相平行；其余各面都是四边形，并且每相邻

的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱

柱．两个相互平行的面叫底面；其余各面叫棱柱的侧面；相邻侧面的 公共边叫棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点．

棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫

做三棱柱、四棱柱、五棱柱……． 棱柱的表示：底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1 -2可表示为 六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-

教师出示投影片图1.1 -2，学生进一步落实棱柱的结构特征． 图1.1 -2 【设计说明】通过引导学生对长方体的包装盒、螺丝帽模型等具体的实物进行观察、比较、分析，一方面进一步感知多面体的定义，另一方面可引导学生抽象出棱柱的定义，分析其结构上的共同点，分类的原则，培养学生的观察、分析、解决问题的能力．

C′ B′ E′ A′ D′ F′ 侧面 D E 侧棱 F C 顶点 B

A 底面

3．棱锥的结构特征

【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，引导学生通过观察(14)、(15)，指出其结构特点与棱柱的区别与联系，由学生通过合作学习，自己归纳出棱锥的结构特点，学生分组讨论，通过比较分析，得到(14)、

(15)与棱柱的共同点是，其各个面均由平面图形围成，不同点是只有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形都有一个公共顶点．

一般地，有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶

点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱． 棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥 分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……． 棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如

图1. 1-3可表示为四棱锥S-ABCD ．

图1. 1-3

【设计说明】通过引导学生把投影片图1.1-1中(14)、(15)的结构特点与棱柱的结构特点进行分析总结，让学生利用类比的思维方法，探索出棱锥的定义、结构特点以及表示方法，培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力．

4．棱台的结构特征

【问题】出示投影片图1.1—1中(13)、(16)，通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较，你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗？

【师生活动】学生自主发言，教师及时点评得出棱台的定义、结构名称、分类标准以及表示方法，可以借助投影片图1. 1-4，让学生对棱台的结构名称进一步地认识，另外注意结合棱柱及棱锥的结构名称、分类标准及表示方法理解认识棱台的结构名称、分类标准以及表示方法．在学习时一定要注意比较方法的运用，尤其要注意棱台与棱锥结构特点的区别与联系．

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间

的部分，这样的多面体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做

棱台的下底面和上底面．

棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台

分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……．

棱台的表示：用各底面顶点字母表示，如图1.1-4可表示为

四棱台ABCD A B C D ''''-．

图1. 1-4

【设计说明】通过学生对投影片图1. 1-1中(13)、(16)进行观察、分析，类比与棱柱及棱锥的联系与区别，得出棱台的概念、结构名称以及分类标准，培养学生自主学习能力及独立思考的习惯．通过比较进行学习，便于知识的建构．

三、理解新知

深化棱柱、棱锥、棱台的概念，掌握各自的结构特点．

1、观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？

底面 棱椎的顶点

侧面 S D C

侧棱

解析：平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.

老师引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？

2、下列说法正确的是（B ）

A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱柱

B ．棱锥最少有四个顶点

C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台

D ．一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

【设计说明】把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱或棱锥、棱台定义的条件.

四、运用新知

例1、如图，过BC 的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？

解析：以A ABB ''和D DCC ''为底即知所得几何体是棱柱.

【师生活动】有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.例2、已知长方体的长宽高之比是4:3:2614cm,则长宽高分别是多少？

解析：设长方体的长为4a 222(4)(3)(26)7a a a a ++=

所以 7142a a ==

长方体的长宽高分别是8,6,6cm cm cm .

【设计意图】体会立体几何中的数形结合思想.

五、课堂小结

教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？

学生作答：棱柱、棱锥、棱台结构特征和有关概念．

教师总结: 1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力；

2、归纳、类比和数形结合的思想方法. 【设计意图】通过对本节课的小结，让学生建构自己的知识树．

六、布置作业

必做题：教科书第8～9页，习题1. 1A 组第1、2题

并观察身边的物体，举出一些具有棱锥、棱台、圆台、球体特征的物体，说明它们各自具有的特征

选做题：1．已知棱长为a ，底面是正方形的四棱锥，求它底面上的高．

2．已知一个正四棱台的两底面的面积分别为16和25，则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的高的比为 ．

3．下列三个命题，其中正确的有（ ）

（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

（2）两个地面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

七、教后反思

本节课先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生直观感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征，之所以这样安排，是因为先从总体上认识空间几何体，再深入细节（点、直线、平面之间的位置关系）的认识，更符合学生的认识规律．

本节亮点在于始终以学生为中心，给学生留下足够的时间供其操作、思考、交流，学生的探索及自主学习能力都能得到提高．

本节不足之处是学生可能对棱柱与棱台定义中两面平行产生疑惑，面面平行是第二章的内容，学生还没有学习，可能对具体什么是面面平行，两面平行又会有什么性质结论不清楚，比较含糊，而在课堂上没有及时利用实物举例帮助学生解惑．比如：教室的屋顶与地面，学生课桌与地面等，让学生对它们进行描述，这样帮助学生形成“面面平行”的直观认识的话，教学效果更好．课下还需要对备课细节多琢磨，多从学生角度考虑教学设计，以提高教学质量．

八、板书设计