圆练习(正多边形和圆)

第二十四章 圆 §24.3 正多边形和圆

知识要点：

正多边形的定义及正多边形与圆的关系：

1. 各边 ，各角 的多边形叫做正多边形

2. 把圆分成 （n≥3），依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形，

这个圆叫做这个正n 边形的

3. 正多边形的 叫做正多边形的中心

4. 正多边形的 叫做正多边形的半径

5. 正多边形的 叫做正多边形的中心角

6. 正多边形的 叫做正多边形的边心距 正多边形的相关计算：

7. 作正n 边形的半径、边心距，可把正n 边形分为 个 等腰三角形，分为

个 直角三角形，

8. 对一些特殊的正多边形，应熟记它们的结论，填写下表：

基础过关：

1. 中心角是24°的正多边形的边数是

2. 直径为20cm 的圆内接正六边形周长为 ，面积为

3. 已知正三角形的外接圆的半径为4，则正三角形的边长为 ，边心距为

4. 如果一个正多边形的外角是36°，那么这个多边形的中心角是 °

5. 从一个边长为32的正三角形钢板上裁剪一个面积最大的圆，则圆半径为

6. 如图1，正六边形内接于⊙O，

⊙O 的半径为10cm ，则图中阴影部分的

面积为

7. 下列图形中既是轴对称图

形，又是中心对称图形的是（ ）

A 、正三角形

B 、正五边形

C 、正六边形

D 、正七边形

8. 已知同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为3r 、4r 、6r ，则3r ﹕

4r ﹕6r 等于（ ）

A 、1﹕2﹕3

B 、3﹕2﹕1

C 、1﹕2﹕3

D 、3﹕2﹕1

9. 如图2，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为劣弧CD 上不同于C 、D 的任意一点，

则∠BPC 的度数为（ ）

A 、45° B、60° C、75° D、30°

10. 如图3，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆

半径为（ ） A 、

34 B 、45 C 、2

5 D 、1

11. 已知正三角形ABC 的外接圆半径为R ，，求正三角形ABC 的中心角、边长、周长、面积

12. 已知正n 边形的边长为a ，边心距为r ，求正n 边形的半径R 、周长P 、面积S

探究创新：

13. 已知边长为1的正方形ABCD 中，P 为CD 边的中点，直线AP 交圆于E 点，求弦DE 的长

14. 作半径为

2

2

的圆的内接正方形，然后再作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，按此规律作出的第2007个圆的内接正方形的边长为多少？第n 个圆内接正方形的边长呢？

中考链接：

15. （大连）如图分别是两个相同的正方形和正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个

正多边形外接圆的圆心O 处，

① 求图①中重叠部分与阴影部分的面积之比

② 求图②中重叠部分与阴影部分的面积之比（直接写出答案）

③ 由前面的探索和图③，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况（n 为大于2的偶数）？若能，写出推广的问题和结论，若不能，请说明理由

图① 图② 图③