通信原理第七版课后答案樊昌信之欧阳道创编
第一章习题
习题 1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解
：E 的信息量：()
()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题 1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
习题 1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）
这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
（2）平均信息量为
则平均信息速率为 s b 7
.197977.1100B b =?==H R R
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。
解：B 6B 118000 Bd 125*10
R T -=== 等概时，s kb M R R B b
/164log *8000log 22=== 习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：
12V 4.57*10 V -=== 习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。
解：由28D rh =，得
63849 km D ===
习题1.9设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。试求 E
和x 的信息量。
解：
习题1.10信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
习题1.11设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
习题1.12一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对
于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2） 若每个字母出现的概率为
14B p =,
14C p =,310D p =,试计算传输的平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。
（1）
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字
母)=200bit/s
（2）
2222211111133()log ()log log log log 1.985 /5544441010i i H P p bit x x =-=----=∑字母 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题 1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1）计算点和划的信息量；
（2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为()A P ,划出现的频率为()B P
()A P +()B P =1, ()()13
A B P P =?()34A P =()14B P = (1)
（2）
习题 1.14设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解：符号/4.6224
1log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-
=-=∑ 平均信息速率为6.
4*1000=6400bi t /s 。 习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率B R 等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率b R 等于多少？
解：300B R B =300/b R bit s =
习题1.16若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit =
传送 1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵： max 21log 2.32/5H bit =-=符号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量
2.32*1000*36008.352Mbit =
习题 1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求B R 和b R ；有四进信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率 B R 和独立等概时的传信率b R 。
解
：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10B b R B R bit s -===
四
进独立等概信号：312000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s -====。
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.2
分量的振幅分别等于多少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ?=5kHZ ，则调制指数为
已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =?+=+=
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为
'()m t ，载波为
c (t )=A 0cos t ω，则经调幅后，有
已调信号的频率 22'220()1()cos AM AM P s t m t A t ω??==+?? 因为调制信号为余弦波，设
2(1)1000 kHZ 100f m B m f f =+?==，故 2''21()0, ()22
m m t m t ==≤ 则：载波频率为 222
0cos 2c A P A t ω== 边带频率为 '222
'222
0()()cos 24s m t A A P m t A t ω===
因此12s c P P ≤。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z (t )=x (t )y (t )，其傅立叶变换为卷积关系：Z ()=X ()*Y ()。
证明：根据傅立叶变换关系，有
变换积分顺
序:()()[]()()u u Y u X Y X -t j 1e d 2121
ωωωππωω????
??-=*??+∞∞-+∞
∞-F 又因为 ()()()()[]ωZ t y t x t z -1F ==
则 ()[]()()[]ωωωY X Z -*=-11F F
即()()()ωωωY X Z *=
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ ，振幅等于1V 。它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad 。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ ，试求其带宽。
解：由题意，
m 10 kHZ , A 1 V m f == 最大相移为
max 10 rad ?= 瞬时相位偏移为()()p t k m t ?=，则10p k =。
瞬时角频率偏移为d
()sin p m m d t k t dt
?ωω=则最大角频偏p m k ωω?=。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对
频率调制的分析，可得调制指数 10p m f p m m k m k ωω
ωω?====
因此，此相位调制信号的近似带宽为
若m f =5kHZ ，则带宽为
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ 。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移1000 kHZ f
?=，则调制指数1000/10100f m f m f ?=== 故此频率调制信号的近似带宽为
习题 3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的
最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
故最大频偏 200010*10 kHZ 2f ππ
?== （2）调频指数 331010*1010
f m f m f ?=== 故已调信号的最大相移10 rad θ?=。
（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即
2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*31022 kHZ =
习题 3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)
的希尔伯特变换
m’（t ）=cos （2000πt -π/2）+cos （4000πt -
π/2）
=sin （2000πt ）+sin （4000πt ）
故上边带信号为
S USB (t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct
=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
图3-2
方法二：
先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题 3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：
设
性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有
s m(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)
+sin(26000πt)-sin(14000πt)
S m(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-
20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)
故有：
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-
20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-
20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-
19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π) f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-
0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性
H(w)?
2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
解：
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤
除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以
H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz
0，其他
2.）Si=10kW
Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000
3.）因有G DSB=2
故输出信噪比 S0/N0=2000
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪
声功率关系，有：
N0=1/4 Ni =2.5W
故Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz
图3-4
习题 3.12
度Pn（f）
单边带信号，并设调
5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若
接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带
通滤波器，试问：
1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2）解调器输入端信噪比为多少?
3）解调器输出端信噪比为多少?
解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz
= 0 ，其他
2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故 Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有G SSB=1，S0/N0= Si/Ni =2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，
输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入
端之间总的传输耗损为100dB，试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。
2）SSB/SC时的发射机输出功率。
解：
设发射机输出功率为S T，损耗K=S T/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W
1）DSB/SC方式：
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S0/N0=50
又因为N i=4N0
Si=50Ni=200N0=2*10-7W
S T=K·Si=2*103W
2）SSB/SC方式：
因为G=1，
Si/Ni= S0/N0=100
又因为Ni=4N0
Si=100Ni=400N0=4*10-7W
S T=K·Si=4*103W
习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形
图3-5调制信号波形
解：
图3-6已调信号波形
习题3.15
根据上题所求出的
DSB 图形，结合书上的AM
波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别
解：
讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB 信号不能采用包络检波法;而AM 可采用此法恢复m(t)
习题 3.16已知调制信号的上边带信号为
S USB (t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt 求该调制信号的表达式。
解： 由已知的上边带信号表达式S USB (t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：
S LSB (t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)
有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得
m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)
习题 3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密
度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。
解：
输入信噪比Si/Ni=1000
Si=15kW
Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W
故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz
习题 3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。
解：
G DSB=2
故输出信噪比
S0/N0=2Si/Ni=1000
所以 Si/Ni=500
由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz 习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W，DSB/SC时的发射机输出功率
为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
解：已知：输出噪声功率为N0=10-9W
因为G=2，
Si/Ni=1/2·S0/N0=50
因为Ni=4N0
Si=50Ni=200N0=2*10-6W
所以损耗K=S T/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
解：
因为G=1，
Si/Ni= S0/N0=100
因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W
所以，损耗K=S T/Si=5*108
习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM 波形。
解：
AM波形如下所示：
规律去改变载波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。
习题 3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?
答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。所以双边
带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。
习题 3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?
答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。
而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
习Array解
以：