(完整版)江苏省常州市2017年中考数学试题及答案(含答案)

常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-2的相反数是（ ） A ．12-

B ．1

2

C ．2±

D ．2 2. 下列运算正确的是（ ）

A ． 2m m m =g

B ．()3

3mn mn = C ．()

3

26m

m = D ．623m m m ÷=

3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A ．圆锥

B ．三棱柱

C ．圆柱

D ． 三棱锥

4. 计算

11

x x x -+的结果是（ ） A ．2x x

+ B ．2x C. 12 D ．1

5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．0x y +>

B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -<

6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0

,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）

A ．100°

B ．110° C. 120° D ．130°

7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，

26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）

A ．()2,7

B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,8

8. 如图，已知ABCD Y 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若

2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）

A ． 12

B ．13 C. 5．3二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9. 计算：()0

22-+-=___________． 10. 2x -x 的取值范围是___________．

11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________． 12. 分解因式：2

2

ax ay -=___________．

13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ． 14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．

15. 如图，已知在ABC ?中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若

6,9AB AC ==，则ABD ?的周长是 ．

16. 如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，点C 为弧BD 的中点，若

040DAB ∠=，则ABC ∠= ．

17. 已知二次函数2

3y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的x 取值范围是___________. 18. 如图，已知点A 是一次函数()1

02

y x x =

≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数

()0k

y x x

=

>的图像过点,B C ，若OAB ?的面积为6，则ABC ?的面积是____________.

三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =-.

20. 解方程和不等式组：

（1）2533

322x x x x --=--- ； （2）26415x x -≤??

+

21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是__________； （2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，

090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.

（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.

24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m

y x x

=

<的图像交于点()2,B n -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n -是该反比例函数图像上一点．

（1）求m 的值；

（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.

26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.

（2）如图2，已知ABC ?中，0

90,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点. ①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是____________；

②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.

27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数2

12

y x bx =-+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当

OCB '?为等边三角形时，求BQ 的长度；

（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ?的边上，且满足DOF ?与

DEF ?全等，求点E 的坐标.

28. 如图，已知一次函数4

43

y x =-

+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.

（1）求线段AB 的长度；

（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N e .

①当N e 与x 轴相切时，求点M 的坐标；

②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N e 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P Q 、，当APQ ?与CDE ?相似时，求点P 的坐标.