直线、平面平行的判定与性质3

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 1

7.如图，正方形ABCD A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，8．如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E、

不积跬步无以至千里，不积小流无以至江海。2

高中数学人教新课标A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质B

高中数学人教新课标 A 版必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线
与平面平行的性质 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 3 题；共 6 分)
1. （2 分） 如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是
A . AC⊥SB B . AB∥平面 SCD C . SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D . AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 【考点】
2. （2 分） 下列四个结论： ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. ⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行. ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】
3. （2 分） 设 是两条不同的直线,
是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 ，
，
，则 ；
②若
，
③若
，
，则 ，
； ，则
；
第 1 页 共 13 页

④若
，
，
，则
．
其中错误命题的序号是（ ）
A . ①④
B . ①③
C . ②③④
D . ②③
【考点】
二、 选择题 (共 5 题；共 10 分)
4. （2 分） (2018 高一上·深圳月考) 已知空间两条不同的直线
正确的是（ ）
A.若
则
B.若
则
C.
D.若
则
【考点】
和两个不同的平面
，则下列命题
5. （2 分） 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 a,b，则下列四个命题正确的是（ ） 【考点】
6. （2 分） (2018 高一上·大连期末) 若
题的是（ ）
A.若
，则
是两条不同的直线，
B.若
，则
C.若 D.若 【考点】
，则 ，则
是三个不同的平面，则下列为真命
7. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 已知
是两个不同的平面，
第 2 页 共 13 页
是两条不同的直线，给出下列命

高中数学直线平面平行的性质及判定

一、空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 二、空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 3 34R V π= 三、直线、平面平行的判定与性质 1、直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行， 用符号表示为a ?α，b ?α，且a ∥b ?a ∥α。 (1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件： ①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行． (2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想． (3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理. 【例1】 如右图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心． 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1. 证：如右图，取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连结PE 、QF 、EF ， ∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 和B 1B 的中点， ∴PE 1 2 A 1 B 1.同理QF 1 2 AB .又A 1B 1AB ，∴PE QF . ∴四边形PEFQ 是平行四边形． ∴PQ ∥EF . 又PQ ?平面BCC 1B 1，EF ?平面BCC 1B 1， ∴PQ ∥平面BCC 1B 1. 2 22r rl S ππ+=

直线及平面平行的性质教学设计及教学反思

《直线与平面平行的性质》教学设计 南蔡村中学 一、学情分析： 1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。 二、学习容分析 《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 “空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即 “线线平行线面平行 三、教学目标 （一）知识目标： 1.理解直线与平面平行的性质定理。 2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。 （二）能力目标： 1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含 着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、

从特殊到一般等思想方法。 2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点 的灵活应用。 3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。 四、教学重点、难点 重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。 难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。 五、教学手段 计算机PPT，投影仪 六、课堂教学基本流程

直线与平面平行的判定及性质教学设计

2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计 一、教材分析 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。 （2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 2、过程与方法 （1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。 （2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 （2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。 三、教学的重点与难点 教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。 教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。 四、教学过程 （一）引入新课 1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的 点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线与平面平行 2、直观感知 老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 学生举例：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 （二）新授内容 1、如何判定直线与平面平行： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。 老师给学生讲解例题： 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于 经过另外两边的平面。 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的 中点。求证：EF∥平面BCD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面BCD BD ?平面BCD 2．直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和

直线与平面平行的性质经典例题

2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质 一、基础达标 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是() A．平行B．异面 C．相交D．平行或异面或相交 答案 D 解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 2．(2014·郑州高一检测)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线() A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 答案 B 解析如图所示， ∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β， α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．

3．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则() A．EF与BC相交B．EF与BC平行 C．EF与BC异面D．以上均有可能 答案 B 解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 4．(2014·呼和浩特高一检测)如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC 上的点，且MN∥平面P AD，则() A．MN∥PD B．MN∥P A C．MN∥AD D．以上均有可能 答案 B 解析∵MN∥平面P AD，MN?平面P AC， 平面P AD∩平面P AC＝P A， ∴MN∥P A. 5．下列说法正确的是() A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行 答案 B 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细复习资料

直线、平面平行的判定及其性质 1.下列命题中，正确命题的是④ . ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥; ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点. 2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序 号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③ 3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n

③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n 答案①②④ 4.已知直线,平面，则以下三个命题： ①若a∥,则a∥; ②若a∥∥,则b∥; ③若a∥∥,则a∥b. 其中真命题的个数是 . 答案0 5.直线平面M,直线,那么是的条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6.能保证直线a与平面平行的条件是 A. B. C. D.且 7.如果直线a平行于平面,则 A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条 直线与a平行 C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直 线与直线a都平行

8.如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系 A.相交 B. C. D.或 9.下列命题正确的个数是 10.（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是 与α内的一条直线不相交与α内的两条直线不相交 与α内的无数条直线不相交与α内的所有直线不相交 12.已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置 关系 ∥α与α相交α∥α或b与α相交 13.如图所示，已知S是正三角形所在平面外的一点，且， 为△上的高，D、E、F分别是、、的中点，试判断与平面的位置关系，并给予证明.

直线与平面平行的性质(教学设计)

课题：直线与平面平行的性质 教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2 § 223 授课教师：无为第一中学范德泉 【三维目标】 1 ?知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理. 2.过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性. 3 ?情感、态度、价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力. 【教学重点与难点】 1?教学重点直线与平面平行的性质定理. 2.教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理.

★解答过程 证明：连接 因为ABCD 是平行四边形， 因为MP =MC ,所以OM 因为PA 二平面BDM ， OM 平面BDM ， 所以PA//平面BDM . 因为平面PAG 平面BDM AC,设 AC BD =O ,连接 OM 所以OA=OC . // PA . =GH , PA 平面 PAG , 所以PA//GH 定理 线面平行的性质定理 线血平行的判定定理 團形 -S7- a 厂 7 b Λ~7 ￡ 符号表示 aH a ) ? => a∕lb tl< bun -匸二> af! a aiib 一 用途 证明线线平4f 证明线面平行 恿想方祛 转化的??方法'?t ?4q kτ I -→???H 性虞定理 【小结】 【布置作业】 教材 P64 5、6. 上黑板板演证明过程，教 师最后进行点评. 小结回顾：注意线面 平行 的性质定理与判定 定理联系和区别，“线面 平行”与“线线平行”问 题是互相联系的，在解题 时要善于将问题进行转 化.

直线与平面平行的性质(教学设计)

直线与平面平行的性质(教学设计)

课题：直线与平面平行的性质 教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.2.3 授课教师：无为第一中学范德泉 【三维目标】 1．知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2．过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力． 【教学重点与难点】 1．教学重点直线与平面平行的性质定理． 2．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 【教学过程】 教学内容师生互动 【回顾旧知】 直线与平面平行判定定理的内容．通过复习直线与平 面平行的判定定理，温 故而知新，为后面线线 平行与线面平行的相互 转化做铺垫． 【新课引入】 1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？ 2．在平面 内，有多少条直线与直线a平行？ 引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题

3．在平面α内，哪些直线与直线a 平行？ 4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 5．能否对你发现的结论进行证明？ 进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想． 已知：//a α，a β?，b αβ=I ． 求证：//a b ． 证明：因为 b αβ=I ，所以 b α?． 又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为，a β?，b α?， 所以 b α?． 引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明． 〖直线与平面平行的性质定理〗 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． b a b a a ////??? ? ??=?βαβα I 要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础． 〖定理探微〗 1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2．定理中三个条件缺一不可； 3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． 明确定理的条件和结论及定理的用途．

《223直线与平面平行的性质》说课稿

《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计 一、教学内容： 人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第3课 二、教材分析： 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 三、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。 （2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。 2、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 四、教学重、难点： 1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。 五、教学理念： 学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。 为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。 六、设计思路： 本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生

从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经理从现 实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考 和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面 平行的性质及其证明。 七、教学过程： （一）创设情景 1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？ 2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？ （二）温故知新 1.线面平行的判定方法有几种？ （1）定义法： 若直线与平面无公共点，则直线与平面平行. （2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行． （3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行． 2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？ 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”） 3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直 线与平面平行的性质定理。 （三）探求新知 1、探究： 如图所示，在长方体 ABCD-1111A B C D 中直线ABCD C A 平面//11，那么 （1） A 1C 1是否和平面AC 上所有直线都平行？和这些直线 有哪几种位置关系？ （2）在平面ABCD 内怎样找和直线A 1C 1平行的直线？这样 的直线有几条？ （3）把直线A 1C 1换成AD 1，即AD 1∥平面BCC 1B 1，AD 1是否和平面BCC 1B 1所有直线均 ////a b a a b ααα????????

(完整版)直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点

一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α=A a||α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b） 判定 文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则 直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线一次平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行 图形 条件a与α无交点 结论 a∥αb∥α ※判定定理的证明

知识点二、直线与平面平行的性质 性质 文字描述一条直线与一个平面平行， 则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则 过这条直线的任一平面与此平 面相交，这条直线和交线平行． 图形 条件 a∥αa∥αa?βα∩β＝b 结论 a∩α＝?a∥b 线面平行，则线线平行 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行. 判定 文字描述如果两个平面无公共 点，责成这两个平面平 行一个平面内有两条相 交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面 平行． 如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面垂直。 图形 条件 α∩β＝?a，b?β a∩b＝P a∥α b∥α l⊥α l⊥β 结论 α∥βα∥βα∥β

直线、平面平行的判定及其性质总结

线线平行→线面平行：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。【判定】线面平行→线线平行：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。【性质】 线面平行→面面平行：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。【判定】 面面平行→线线平行：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。【性质】 线面垂直→线线垂直：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。【线面垂直定义】 线线垂直→线面垂直：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。【判定】 线面垂直→线线平行：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。【性质】

线面垂直→面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。【判定】 面面垂直→线面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。【性质】 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上。公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上。 公理三：三个不共线的点确定一个平面。 推论一：直线及直线外一点确定一个平面。 推论二：两相交直线确定一个平面。 推论三：两平行直线确定一个平面。 公理四：和同一条直线平行的直线平行。（平行线的传递性）异面直线定义：不平行也不相交的两条直线。

直线、平面平行的判定及其性质_教案

直线与平面平行的判定和性质

（二）新授内容 1．如何判定直线与平面平行 在平面外能不能说明直线与平面平行？ 不能说明直线与平面平行） ②直线与平面平行的判定定理 面平行。 已知：a?α，b?α，且a∥ 求证：a∥α 师：你们会采用什么方法证明定理？生：反证法证明：∵ a∥b∴经过a,b确定一个平面β ∵a?α，b?α∴α与β是两个不同的平面。∵b?α，且b?β∴α∩β 假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝ 点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a∥α 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB 面BCD 证明：连结BD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面 BD ?平面BCD 评析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD 证明线面平行的问题转化为证明直线的平行 2．直线和平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行。 已知：a∥α，a?β,α∩β＝b（如右图）求证：a∥b 证明：α∩β＝b?b? a a?β a∥α?a∩b=φ?a∥b b?β 评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行” 例2、如图，平面α、β、γ两两相交，a、b、c为三条交线，且a∥b，那 么a与c、b与c有什么关系？为什么？ 师：猜a与c什么关系？生：平行 师：已知a∥b能得出什么结论，怎样又可征得a∥c 解：依题可知：α∩γ=a,β∩γ=b,α∩β借助多媒体将∵a?α,b?α,且a∥b∴b∥α图形多角度展又∵b?β, α∩β=C∴b∥示，便于观察又∵a∥b, ∴a∥c 师：b∥α,过b且与α相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何？多媒体展示过生：有无数条交线，且它们相互平行。程 注：①性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行” ②过b且与α相交的平面有无数个，这些平面与α的交线也有无数条，且这 些交线都互相平行 3．练习 ①能保证直线a与平面α平行的条件是（ A ） A.a?α,b?α,a∥b B .b?α,a∥b C. b?α,c∥α,a∥b,a∥c D. b?α,A∈a,B∈a,C∈b ,D∈b且AC＝BD ②下列命题正确的是（ D F ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 若直线a∥α,则平面α内有且仅有一条直线与a平行 C. 若直线a∥α,则平面α内任一条直线都与a平行 D. 若直线a∥α,则平面α内有无数条直线与a平行 E. 如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 F. 如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α,b?α，那么b∥α

直线与平面平行的性质定理

直线与平面平行的性质定理 【教学目标】 一、知识目标： （1）通过学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理。 （2）通过学习掌握直线和平面平行的性质定理。 二、能力目标： (1)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性； （2）灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化. 三、情感、态度和价值观目标： 通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法化归思想， 培养、提高学生分析、解决问题的能力。 【教学内容及教学对象分析】 线面平行的性质定理是人教版普通高中新课标准实验教科书必修2的第2 章第2节中的内容，这一节主要内容是对直线与平面、平面与平面的一种特殊的 位置关系的----平行关系进行研究。本节在内容处理上，按照“直观感知-操做 确认-思辩论证-度量计算”的认知过程展开。首先是通过直观感知和操作确认的 方法概括出线面平行的判定，然后对归纳出的线面平行的性质作出严密的逻辑论 证。把合情推理作为学习中一个重要的推理方式，以问题引导学生思维活动，注 重探索空间图形性质的过程。 对于本节内容，学生学习时会感觉在证明的过程中会有些困难，主要是几 何重要思想--化归思想的应用上有困难。对于灵活运用两个定理进行不断的转 化，要多进行训练。 【教学重点】 掌握线面平行的性质定理. 【教学难点】 掌握平行之间的转化. 【教学策略】 以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中，提高能力；改变学生被动学习的局面。 由特殊推广到一般，让学生在探究中发现结论。 【教学过程设计】

直线与平面,平面与平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定 一：知识要点 直线与平面平行的判断方法有两种 1根据定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行. (一般用反证法．) 2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . （符号表示为：,,////a b a b a ααα???. 图形如图所示）. 二：例题 判定定理证明：已知：a ?α，b ?α，且a ∥ b 求证：a ∥α 例1外两边所在的平面。 已知：如图空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、求证：EF ∥平面BCD 证明： 例2: 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，说明理由。 l a b α C1 C

三练习： 1.判断下列说法是否正确，并说明理由． ○ 1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行则直线a 和平面α平行； ○ 2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○ 3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○ 4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行． 2.已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是（ ）. A. 1l ∥α B. 2l ?α C. 2l ∥α或2l ?α D. 2l 与α相交 3．以下说法（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ?α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ?α，则a ∥b 其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是（ ）. A. b ∥α B. b 与α相交 C. b ?α D. b ∥α或b 与α相交 5.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. AB ?α 6．平面α与△ABC 的两边AB 、AC 分别交于D 、E ，且AD ∶DB =AE ∶EC ，求证：BC ∥平面α. 7．P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点. （1）求证：EO ‖平面PCD ； （2）图中EO 还与哪个平面平行？ 8.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点. 求证：EF ∥平面BB 1D 1D

§2.2.3 直线与平面平行的性质习题及答案

§2.2.3 直线与平面平行的性质 ※基础达标 1．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 2．梯形ABCD 中AB //CD ，AB ?平面α，CD ?平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交 3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 4．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面 5．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D 1B 1∥l B. BD //平面AD 1B 1 C. l ∥平面A 1D 1B 1 D. l ⊥B 1 C 1 6．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 . 7．设不同的直线a ,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法： ① a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ② a ∥α, a ∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a ∥b ,b ?α,则a ∥α. 其中说法正确的序号依次是 . ※能力提高 8．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形. （1）求证：CD ∥平面EFGH ；（2）如果AB ⊥CD ，AB =a ， CD =b 是定值，求截面EFGH 的面积. F D B C H G E A

直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计).doc

2.2.3 直线与平面平行的性质 时间： 地点：高二（ ）班 授课人： 一、教学目标 1.知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法 (1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点 教学重点：直线与平面平行的性质定理． 教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程 教学内容 师生互动 【回顾旧知】 1.直线与平面的位置关系； 线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容. 通过复习直线与平 面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． ααα////a b a b a ??? ? ?? ??

【新课引入】 思考： 1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面 内的直线有哪些位置关系？ 2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？ 3.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳. 引导学生结合直观感 知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想． 发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线. 已知：//a α，a β?，b αβ=I ． 求证：//a b ． 证明： 因为 b αβ=I ，所以 b α?． 又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为ββ??b a ,， 所以 b a //． 引导学生得出猜想， 形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明． 【直线与平面平行的性质定理】 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． b a b a a ////??? ? ?? =?βαβα I 要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

直线与平面的平行的判定和性质

例1简述下列问题的结论，并画图说明： （1） 直线a 平面 ，直线b a A ，则b 和 的位置关系如何? （2） 直线a ，直线b//a ，则直线b 和 的位置关系如何？ 分析：（1）由图（1）可知：b 或 b A ； （2）由图（2）可知：b// 或b . 说明：此题是考查直线与平面位置关系的例题， 要注意各种位置关系的画法与表示方法. 典型例题二 分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行, 线平行就可以了. 证明：如图所示，连结AC ，交BD 于点0 , ???四边形ABCD 是平行四边形 ??? AO CO ，连结0Q ，则0Q 在平面BDQ 内, 且0Q 是APC 的中位线， ?/ PC 在平面BDQ 外, ? PC//平面 BDQ . 说明：应用线面平行的判定定理证明线面平行时， 关键是在平面内找一条直线与已知直 线平行，怎样找这一直线呢？ 由于两条直线首先要保证共面， 因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交， 如 果能证明已知直线和交线平行， 那么就能够马上得到结论.这一个证明线面平行的步骤可以 总结为： 过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行. 例2 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, Q 是PA 的中点，求证：PC//平面 只要在该平面内找到一条直线和已知直

例3经过两条异面直线a, b之外的一点P，可以作几个平面都与a, b平行？并证明你的结论. 分析：可考虑P点的不同位置分两种情况讨论. 解：（1 ）当P点所在位置使得a , P （或b , P ）本身确定的平面平行于b （或a ）时，过P点再作不出与a , b都平行的平面； （2）当P点所在位置a , P （或b , P）本身确定的平面与b （或a ）不平行时，可过点P作a//a , b//b?由于a , b异面，则a , b不重合且相交于P ?由于a b P , a , b确定的平 面，则由线面平行判定定理知：a// , b// ?可作一个平面都与a , b平行. 故应作“ o个或1个”平面. 说明：本题解答容易忽视对P点的不同位置的讨论，漏掉第（1）种情况而得出可作一个平面的错误结论?可见，考虑问题必须全面，应区别不同情形分别进行分类讨论. 典型例题四 例4平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另 平面. 已知：直线a//b, a//平面，b . 求证：b// . 证明：如图所示，过a及平面内一点A作平面 ?/ a// , ??? a//c. 又T a//b, ?b//c. T b , c , ?b// . 说明：根据判定定理，只要在内找一条直线c//b，根据条件a// ，为了利用直线 和平面平行的性质定理，可以过a作平面与相交，我们常把平面称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，把空间问题向平面问题转化. 和平面几何中添置辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的，例如，本例中就是以“直线及直线外一点确定一个平面”为依据来做出辅助平面的.

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案详解

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a,b,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b. 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是