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完全平方公式经典练习题

完全平方公式经典练习题
完全平方公式经典练习题

完全平方公式练习题一

完全平方公式为: 注:1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同. 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a ?b )2=a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项, 即(a+b )(a?b )=a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。 例1 用完全平方公式计算: (1)(2x ?3)2 ; (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习: 1、计算:2 )221 (y x - (n +1)2-n 2 (2x 2-3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (1)()()x y y x +-+ (2)()()a b b a -- (3)()()ab x x ab +--33 (4)()()n m n m +-- 例2.计算: (1)(-1-2x )2 (2)()()n m n m +--22 (3))432)(432(-++-y x y x (4)22)32 1()321(b a b a +-

练习: (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 (3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ (4)??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展:1.已知31=+ x x ,则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ,那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式,则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

完全平方公式 典型应用

完全平方公式的典型应用 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算(1)(- 21ab 2-3 2c )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2); 练习1、(1)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); (2)、(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式,则k = 2、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 3、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 题型三、公式的逆用 1.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 2.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 3.x 2-xy +________=(x -______)2. 4.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 5.代数式xy -x 2- 41y 2等于-( )2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=,求 21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45=2x 十y ,求代数式y x xy +=_______. 5.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角

完全平方公式经典题型 (1)

完全平方(和、差)公式: 1. 公式:()2222a b a ab b ±=±+ 逆用:()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 口诀:首平方加尾平方,乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项,均为正项;2ab 为中间项,符号由括号里的符号确定。 扩展:()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数,那么展开式的中间项系数为2ab 。 例:1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析: 一、添括号运用乘法公式计算: (1)2)(b a -- (2)2)(c b a ++ (4) ()()22 225x 4y 5x 4y --+ (5)2)12(-+b a (6)2)12(--y x 二、展开式系数的判断:公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式,则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式,那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式,使它成为完全平方式,这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式,则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: (1)24x - xy +216y =( ) 2 (2)225a +10ab + =( )2 (3) -4ab + =(a - )2 (4)216a + + =( +)22b (5)2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =,求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0,ab=11,求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8,xy = 12,求 x 2 + y 2 的值 3. 已知,(x+y )2=16,(x ﹣y )2=8,那么xy 的值是多少? 4. 如果,求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13,xy=6,则x+y 的值是多少?

完全平方公式变形的应用练习题

乘法公式的拓展及常见题型整理 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二:ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ,那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy 2 y x ,y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二)公式组合 例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713,,则a b 22 +=____________,a b =_________

完全平方公式测试题与答案

绝密★启用前 完全平方公式 测试时间:20分钟 一、选择题 1.计算(a-3)2 的结果是( ) A.a 2 -9 B.a 2 +9 C.a 2 -6a+9 D.a 2 +6a+9 2.计算(-a-b)2 等于( ) A.a 2 +b 2 B.a 2 -b 2 C.a 2 +2ab+b 2 D.a 2 -2ab+b 2 3.下列式子中,总能成立的是( ) A.(a-1)2 =a 2 -1 B.(a+1)2 =a 2 +a+1 C.(a+1)(a-1)=a 2 -a+1 D.(a+1)(1-a)=1-a 2 4.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a 2 -b 2 ,根据这个定义,代数式(x+y)☆y 可以化简为( ) A.xy+y 2 B.xy-y 2 C.x 2 +2xy D.x 2 5.(2019黑龙江伊春中考)下列各运算中,计算正确的是( ) A.a 2 +2a 2 =3a 4 B.b 10 ÷b 2 =b 5 C.(m-n)2 =m 2 -n 2 D.(-2x 2)3 =-8x 6 6.(2019湖南张家界中考)下列运算正确的是( ) A.a 2 ·a 3 =a B.a 2 +a 3 =a 5 C.(a+b)2 =a 2 +b 2 D.(a 3)2 =a 6 7.(2018江苏淮安洪泽期末)下列各式中计算正确的是( ) A.(a-b)2 =a 2 -b 2 B.(a+2b)2 =a 2 +2ab+4b 2 C.(a 2 +1)2 =a 4 +2a+1 D.(-m-n)2 =m 2 +2mn+n 2 8.(2018四川南充中考)下列计算正确的是( ) A.-a 4 b÷a 2 b=-a 2 b B.(a-b)2 =a 2 -b 2 C.a 2 ·a 3 =a 6 D.-3a 2 +2a 2 =-a 2 9.已知x 2 +16x+k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16 10.已知(x+y)2 =9,(x-y)2 =5,则xy 的值为( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 11.已知a+b=3,ab=2,则a 2 +b 2 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 12.(1)( +4y)2 =1+8y+ ; (2)(a- )2 =a 2-14a+164. 13.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm 2 ,则原正方形的边长为 . 三、解答题 14.化简:(m+2)2 +4(2-m). 15.计算: (1)(b+c)(-b-c);(2)(-x+3y)2 ;(3)(-m-n)2 . 16.计算:(x -1 2y)2 -(x -1 2y)(1 2y +x). 参考答案 一、选择题 1.答案 C (a-3)2 =a 2 -6a+9,故选C. 2.答案 C (-a-b)2 =(-a)2 -2·(-a)·b+b 2 =a 2 +2ab+b 2 .故选C. 3.答案 D 根据完全平方公式可知(a-1)2 =a 2 -2a+1,(a+1)2 =a 2 +2a+1,根据平方差公式可知(a+1)(a-1)=a 2 -1,故A 、B 、C 均不成立;D 中(a+1)(1-a)=(1+a)(1-a)=1-a 2 ,故D 成立. 4.答案 C (x+y)☆y=(x+y)2 -y 2 =x 2 +2xy+y 2 -y 2 =x 2 +2xy.故选C. 5.答案 D A.a 2 +2a 2 =3a 2 ,故此选项错误; B.b 10 ÷b 2 =b 8 ,故此选项错误; C.(m-n)2 =m 2 -2mn+n 2 ,故此选项错误; D.(-2x 2)3 =-8x 6 ,故此选项正确. 故选D. 6.答案 D a 2 ·a 3 =a 2+3 =a 5 ,A 错误; a 2与a 3 不是同类项,不能合并,B 错误; (a+b)2 =a 2 +b 2 +2ab,C 错误; (a 3)2 =a 3×2=a 6 ,D 正确. 故选D. 7.答案 D A 项,应为(a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 ,故本选项错误;B 项,应为(a+2b)2 =a 2 +4ab+4b 2 ,故本选项错误;C 项,应为(a 2 +1)2 =a 4 +2a 2 +1,故本选项错误;D 项,(-m-n)2 =m 2 +2mn+n 2 ,正确.故选D. 8.答案 D -a 4 b÷a 2 b=-a 2 ,故选项A 错误, (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2,故选项B 错误, a 2 ·a 3 =a 5,故选项C 错误, -3a 2 +2a 2 =-a 2 ,故选项D 正确. 9.答案 A 16x=2·8x,(x+8)2 =x 2 +16x+64,故k=64. 10.答案 B 由(x+y)2 =9,得x 2 +2xy+y 2 =9,① 由(x-y)2 =5,得x 2 -2xy+y 2=5,② ①-②,得4xy=4,所以xy=1. 11.答案 C ∵a+b=3,ab=2,∴a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=32 -2×2=5. 二、填空题 12.答案 (1)1;16y 2 (2)1 8 解析 (1)(1+4y)2 =1+8y+16y 2 . (2)(a -18)2 =a 2 -14a+1 64. 13.答案 7 cm

完全平方公式经典习题

完全平方公式一 1.(a +2b )2=a 2+_______+4b 2;(3a -5)2=9a 2+25-_______. 2.(2x -_____)2=____-4xy +y 2;(3m 2+_____)2=______+12m 2n +______. 3.x 2-xy +______=(x -______)2;49a 2-______+81b 2=(______+9b )2. 4.(-2m -3n )2=_________;(41s +3 1t 2)2=_________. 5.4a 2+4a +3=(2a +1)2+_______. (a -b )2=(a +b )2-________. 6.a 2+b 2=(a +b )2-______=(a -b )2-__________. 7.(a -b +c )2=________________________. 8.(a 2-1)2-(a 2+1)2=[(a 2-1)+(a 2+1)][(a 2-1)-(______)]=__________. 9.代数式xy -x 2-41y 2等于……………………( ) (A )(x -21y )2(B )(-x -21y )2(C )(21y -x )2(D )-(x -21y )2 10.已知x 2(x 2-16)+a =(x 2-8)2,则a 的值是…………………………( ) (A )8(B )16(C )32(D )64 11.如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N 等于……………………… ( ) (A )18(B )±18(C )±36(D )±64 12.若(a +b )2=5,(a -b )2=3,则a 2+b 2与ab 的值分别是………………( ) (A )8与21(B )4与21(C )1与4 (D )4与1 13.计算:(1)(-2a +5b )2; (2)(-21ab 2-3 2c )2; (3)(x -3y -2)(x +3y -2);(4)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); (5)(2a +3)2+(3a -2)2; (6)(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); (7)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; (8)(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 14. 用简便方法计算:(1)972; (2)992-98×100; 15.求值:(1)已知a +b =7,ab =10,求a 2+b 2,(a -b )2的值.

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式:222()+2a b a ab b +=+ (1)222()2a b a ab b -=-+ (2) 公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意: 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+(2)得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-)(得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+,ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式:bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算(1)(- 21ab 2-3 2c )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2); 练习1、(1)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y );(2)、(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式,则k = 2、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 3、如果4a 2-N ·ab +81b 2 是一个完全平方式,则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 题型三、公式的逆用 1.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 2.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________.

初中数学完全平方公式题型总结

一、简单型 1、计算472﹣94×27+272. 2、1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________。 3、已知x2-2(m-3)x+9是一个多项式的平方,则m=_______。 二、x+y= xy= (x2+y2=)型(等式两边平方型) 1、已知x+y=3,xy=2,求x2+y2的值. 2、已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值. 3、已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y=________。 4、设a﹣b=﹣2,求的值.

三、观察特点,找出隐含条件。 1、已知a-b=b-c=53,a 2+b 2+c 2=1,则ab+bc+ca=___________。 2、已知x= b a b a -+,y=b a b a +- (b a ±≠),且19x 2+143xy+19y 2=2005,则x+y=_____。 3、若n 满足(n-2004)2+(2005-n )2=1,则(2005-n )×(n-2004)= ( ) 4、已知a= 201x+20,b=201x+19,c=201x+21,则代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是( ) 四、先变形再代入型 1、若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x 2+xy+y 2的值 2、已知ax+by=3,a y -bx=5,则(a 2+b 2)(x 2+y 2)=________。 3、已知实数a 、b 满足(a+b )2=1,(a ﹣b )2=25,求a 2+b 2+ab 的值. 4、已知a 2+a -1=0,求a 3+2a 2+2016的值

八年级数学上册 完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用(习题) 例题示范 例1:已知12x x - =,求221x x +,441x x +的值. 【思路分析】 ① 观察题目特征(已知两数之差和两数之积11x x ? =,所求为两数的平方和),判断此类题目为“知二求二”问题; ② “x ”即为公式中的a ,“ 1x ”即为公式中的b ,根据他们之间的关系可得:2221112x x x x x x ??+=-+? ???; ③ 将12x x -=,11x x ?=代入求解即可; ④ 同理,24224221112x x x x x x ??+=+-? ???,将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解. 【过程书写】 例2:若2226100x x y y -+++=,则x =_______,y =________. 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”. 观察等式左边,22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到22(1)(3)0x y -++=. 根据平方的非负性可知:2(1)0x -=且2(3)0y +=,从而得到1x =,3y =-. 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=,1ab =,则224a b +=____,2(2)a b +=____. 2. 已知3x y +=,2xy =,求22x y +,44x y +的值.

3. 已知2310a a -+=,求221a a +,44 1a a +的值. 4. (1)若229x mxy y ++是完全平方式,则m =________. (2)若22916x kxy y -+是完全平方式,则k =_______. 5. 多项式244x +加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上 的单项式共有_______个,分别是__________ ______________________________. 6. 若22464100a b a b +--+=,则a b -=______. 7. 当a 为何值时,2814a a -+取得最小值,最小值为多少? 8. 求224448x y x y +-++的最值. 思考小结 1. 两个整数a ,b (a ≠b )的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等 吗?若不相等,相差多少? 2. 阅读理解题:

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点: 姓名: 完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定: ① 两数和(或差)的平方 即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。 即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习: 1.(a +2b )2 2.(3a -5)2 3..(-2m -3n )2 4. (a 2-1)2-(a 2+1)2 5.(-2a +5b )2 6.(-21ab 2-3 2c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ) 8.(2a +3)2+(3a -2)2 9.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); 10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; 11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 12. 972; 13. 20022; 14. 992-98×100; 15. 49×51-2499; 16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )2 17.(a +b +c )(a +b -c ) 18. (a+b+c+d)2 19.(2a +1)2-(1-2a )2 20.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )

完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 1、(- 21ab 2-3 2c )2; 2、(x -3y -2)(x +3y -2); 3、(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); 4、若k x x ++22是完全平方式,则k =____________. 5、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 6、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 二、公式的逆用 8.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 9.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 10.x 2-xy +________=(x -______)2. 11.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 12.代数式xy -x 2-4 1y 2等于( )2 三、配方思想 13、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45=2x 十y ,求代数式y x xy +=_______. 17.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a -b =5,ab =2 3,求4a 2+b 2-1的值. 20、已知16x x -=,求221x x +,441x x + 21、0132=++x x ,求(1)221x x +(2)441x x +

中考数学 完全平方公式提升练习题

第1页/共3页 完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 (1)(-21ab 2-3 2c )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2); (3)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); (4)(2a +3)2+(3a -2)2 (5)(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); (6)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;(7)(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 8.已知x 2-5x +1=0,则x 2+ 21 x =________. 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式,则k = 2、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 3、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = [来源:学#科#网] 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 三、公式的逆用[来源:Z+xx+https://www.sodocs.net/doc/079497827.html,] 1.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 2.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 3.x 2-xy +________=(x -______)2. 4.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 5.代数式xy -x 2-4 1 y 2等于( )2 四、配方思想 1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5 =2x 十y ,求代数式 y x xy +=_______. 5.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3 a b +与2()a b -的值。

完全平方公式经典习题

完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ,2 a b = ,a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 (1)2222x y x y x y (2)2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x (4)z y x z y x 3232(5)2121 a b a b 2、简便计算: (1)(-69.9)2 (2)472-94×27+272 3、公式变形应用: 在公式(a ±b )2=a 2±2ab+b 2中,如果我们把a+b ,a-b ,a 2+b 2,ab 分别看做一个整体,那么只要知道其中两项的值,就可以求出第三项的值. (1)已知a+b =2,代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为,已知11 25 ,,7522x y 代数式 (x+y )2-(x-y )2的值为,已知2x-y-3=0,求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是,已知x=y +4,求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. (2)已知3b a ,1ab ,则22b a =,44a b = ;若5a b ,4ab ,则2 2b a 的值为______;28a b ,2 2a b ,则ab=_______. (3)已知:x+y =-6,xy=2,求代数式(x-y )2的值.

(4)已知x+y =-4,x-y=8,求代数式x 2-y 2的值.(5已知a+b =3,a 2+b 2 =5,求ab 的值. (6)若222315x x ,求23x x 的值. (7)已知x-y=8,xy=-15,求的值. (8)已知:a 2+b 2=2,ab=-2,求:(a-b )2 的值.4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用) (1)如果 522x x y ,当x 为任意的有理数,则y 的值为()A 、有理数 B 、可能是正数,也可能是负数 C 、正数 D 、负数(2)多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方,那么加上的这个单项式是 .(填上所有你认为是正确的答案)(3)试证明:不论 x 取何值,代数x 2+4x+92的值总大于0.(4)若2x 2-8x+14=k ,求k 的最小值.

完全平方公式经典习题.doc

2 213.计算:(1) (―2。+5。)2; ⑵(十2_§)2; (3)(工一3y —2)(尤+3y —2); (4) (x~2y) (x 2—4>,2)(尤+2y); 完全平方公式一 1. (。+2人)2 =决+ ______ +4人2; (3Q —5) 2=9Q 2+25— _______ 2. (2尤— ___ ) 2= ________ —Axy-^y 1; (3m 2+ ______ .)2 = ______ +12冰〃+ ___ 3. JC —xv+ = (x~ - )2; 49a 2- + 81^2= ( +%) 2 4. ( ~2m —3n) 2 = ; (£+圮)2 = ? 4 3 5. 4决+4。+3= (2Q +1) 2+ ? (。——人) 2= (Q +Z?) 2— 6.疽 +》2= (Q + 人)2_ =(a~b) 2 — _____ ■ 7. (。—b+c) 2 =. 8. (a 2— 1 ) 2— (Q 2+1)2=[(Q 2— 1)+ (Q 2+])][( Q 2— 1)—() ]= 9. 代数式xy-x 2--y 2等于 .................. ( ) 4 (A) (x~-y) 2 (B) (—x —-y) 2 (C) (-y —x) 2 (D) — (x~-y) 2 2 2 2 2 10. 已知 j (x 2— 16) +。= (X 2—8) 2,则 Q 的值是.................... ( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 11. 如果4Q 2—N 泌+8场2是一个完全平方式,则N 等于 ..................... ( ) (A) 18 (B) ±18 (C) ±36 (D) ±64 12. 若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a 2+b 2与沥的值分别是 ...................... ( ) (A) 8 与上 (B) 4-^- (C) 1 与4 (。)4与1

《完全平方公式》测试题

6 1.8完全平方公式 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题4分,共28分) 1 2 2 1 2 1. ( _x+3y) = _____ ,( ) = —y-y+1. 3 4 2 2 2 2 2. ( ) =9a - ______ +16b ,x +10x+ _______ =(x+ 2 3. (a+b-c) = ___________________ . 2 2 2 1 4. (a-b) + _______ =(a+b) ,x + 飞 + ___________ =(x- x 2 5. 如果a 2 +ma+9是一个完全平方式,那么m= _______ 6. (x+y-z )(x-y+z )= ____ . 7. 一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加12cm 2 ,?这个正方形的边长是 ________________ 二、选择题:(每题5分,共30分) 8. 下列运算中,错误的运算有() 2 2 2 2 2 2 2 2 2 〔22 I ①(2x+y) =4x +y ,②(a-3b) =a -9b ,③(-x-y) =x -2xy+y ,④(x- ) =x - 2 x+ , 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.若 a 2 +b 2 =2,a+b=1,则 ab 的值为 () A.-1 B.- 1 C.- 3 D.3 2 2 10.若 4 4 ~2 — 1,则-=() x x x A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.已知 x-y=4,xy=12,则 x 2 +y 2 的值是() 1 14. 已知 X M 0 且 x+ =5,求 x 4 x .) A.28 B.40 C.26 D.25 12.若 x 、y 是有理数,设 N=3x+2y-18x+8y+35,则() A.N C.N 定是负数 定是正数 1 13.如果(一a 2 八1 2 3 3 三、解答题:( x)2 B.N D.N 1 2 a 4 2 3 或-1 3 每题7分,共42分) B.- 一定不是负数 的正负与x 、y 的取值有关 1 ,则 x 、y 9 -C. 3 的值分别为(

完全平方公式所有题型分类超全

板块一:配方思想 【例1】 填空:222_____4(2)x y x y ++=+; 【例2】 填空:2229_____121(3___)a b a -+=-; 【例3】 填空:2244____(2___)m mn m ++=+; 【例4】 填空:2_____6______(3)xy x y ++=+. 【例5】 如果多项式219 x kx ++是一个完全平方式,那么k 的值为 【例6】 如果2249x axy y ++是完全平方式,试求a 的值. 【例7】 若243(2)25x a x --+是完全平方式,求a 的值. 【例8】 甲、乙两个公司用相同的价格购粮,他们各购两次,已知两次的价格不同,甲公司每次购粮1 万千克,乙公司每次用1万元购粮,则两次平均价格较低的是 公司. 例题精讲 配方思想及竞赛中简单公式的应用

【例10】 若a ,b 为有理数,且2222480a ab b a -+++=,则ab = . 【例11】 求224243a b a b +--+的最值. 【例12】 求下列式子的最值:当x 为何值时,2615x x -+-有最大值. 【例13】 设225P a b =+,224Q ab a a =--,若P Q >,则实数a ,b 满足的条件是 . 板块二:立方公式 立方和公式:2233()()a b a ab b a b +-+=+; 立方差公式:2233()()a b a ab b a b -++=-; 和的完全立方公式:33223()33a b a a b ab b +=+++; 差的完全立方公式:33223()33a b a a b ab c -=-+-. 【例14】 计算:2224(2)(42)m n m mn n +-+ 【例15】 计算:2422(32)(964)x y x x y y -++; 【例16】 计算:22()()m n m mn n x x x x x +-+; 【例17】 计算:2222(2)(24)x y x xy y +?-+;

完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)

完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)二次根式的运算知识点 知识点一:二次根式的乘法法则:,即两个二次根式相乘, 根指数不变,只把被开方数相乘. 要点诠释:在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a 、b 都必须是非 负数;(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数) (1)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算: (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如. ,即积的算术平方根知识点二、积的算术平方根的性质 等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释: (1)在这个性质中,a 、b 可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了; (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有形式的a 移到根号外面. (3)作用:积的算术平方根的性质对二次根式化简 (4)步骤:①对被开方数分解因数或分解因式,结果写成平方因式乘以非平方因式②利用积的算术平方根的性质 ③利用(一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)即被开方数中的一些因式 移到根号外 ④被开方数中每个因数指数都要小雨2 (5)被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简 知识点三、 二次根式的除法法则: 把被开方数相除.

要点诠释:,即两个二次根式相除,根指数不变, (1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意,其中 ,因为b 在分母上,故b 不能为0. (2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号. 知识点四、商的算术平方根的性质 ,即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释:(1)利用:运用次性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题. (2)步骤①利用商的算术平方根的性质 ② a ,b 利用积的算术平方根的性质化简③分母不能有根号,如果分母有根号要分母有理化 (3)被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简 知识点五:最简二次根式 1. 定义:当二次根式满足以下两条: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 把符合这两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中,最后的结果必须化为最简二次根式或有理式. 要点诠释: (1)最简二次根式中被开方数不含分母; (2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2,即每个因数或因式从次数只能 为1次. 2. 把二次根式化成最简二次根式的一般步骤:

完全平方公式》测试题(含答案)

完全平方公式 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14 y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2. 3.(a+b-c)2=____________________. 4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x +__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________. 7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,?这个正方形的边长是___________. 二、选择题:(每题5分,共30分) 8.下列运算中,错误的运算有( ) ①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x- 12)2=x 2-2x+14 , 个 个 个 个 9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( ) 12 32 10.若2441x x -=-,则2x =( ) B.-1 C.1 11.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( ) .40 C 12.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( ) 一定是负数 一定不是负数 一定是正数 的正负与x 、y 的取值有关 13.如果221111()2429 a x a y x -= +?+,则x 、y 的值分别为( ) A.13,-23 或-13,23 13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题7分,共42分) 14.已知x ≠0且x+1x =5,求441x x +的值. 15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

《完全平方公式》典型例题.

(1) (2 - 3x )2 ;(2) (2ab + 4a )2 ;(3) ( am - 2b ) 2 . (1) ( x - 3) 2 - x 2 ;(2) (2a - b - )(2a - b + ) ;(3) ( x + y )2 - ( x - y )2 . 例 6 利用完全平方公式进行计算:(1) 201 2 ; (2) 99 2 ; (3) (30 ) 2 《完全平方公式》典型例题 例 1 利用完全平方公式计算: 1 2 例 2 计算: (1) (3a - 1)2 ;(2) (-2 x + 3 y )2 ;(3) (-3x - y )2 . 例 3 用完全平方公式计算: (1) (-3 y + 2 3 x ) 2 ; (2) (-a - b )2 ; (3) (3a + 4b - 5c )2 . 例 4 运用乘法公式计算: (1) ( x - a )( x + a )( x 2 - a 2 ) ; (2) (a + b - c )(a - b - c ) ; (3) ( x + 1)2 ( x - 1)2 ( x 2 + 1)2 . 例 5 计算: 1 1 1 1 2 4 2 2 1 3 例 7 已知 a + b = 3, ab = -12 ,求下列各式的值. (1) a 2 + b 2 ;(2) a 2 - ab + b 2 ;(3) (a - b )2 . 例 8 若 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c )2 ,求证: a = b = c .

(3) ( am - 2b )2 = a 2m 2 - 2amb + 4b 2 . 参考答案 例 1 分析:这几个题都符合完全平方公式的特征,可以直接应用该公式进 行计算. 解:(1) (2 - 3x )2 = 22 - 2 ? 2 ? 3x + (3x )2 = 4 - 12x + 9 x 2 ; (2) (2ab + 4a )2 = (2ab )2 + 2 ? 2ab ? 4a + (4a )2 = 4a 2b 2 + 16a 2b + 16a 2 ; 1 1 2 4 说明:(1)必须注意观察式子的特征,必须符合完全平方公式,才能应用该 公式;(2)在进行两数和或两数差的平方时,应注意将两数分别平方,避免出现 (2 - 3x )2 = 4 - 12x + 3x 2 的错误. 例 2 分析:(2)题可看成 [(-2 x ) + 3 y ]2 ,也可看成 (3 y - 2 x )2 ; (3)题可看 成 [-(3x + y )]2 ,也可以看成 [(-3x ) - y ]2 ,变形后都符合完全平方公式. 解:(1) (3a - 1)2 = (3a )2 - 2 ? 3a ?1 + 12 = 9a 2 - 6a + 1 (2)原式 = (-2 x )2 + 2 ? (-2 x ) ? 3 y + (3 y )2 = 4 x 2 - 12xy + 9 y 2 或原式 (3 y - 2 x )2 = (3 y )2 - 2 ? 3 y ? 2 x + (2 x )2 = 9 y 2 - 12xy + 4 x 2 (3)原式 = [-(3x + y )]2 = (3x + y )2 = (3x )2 + 2 ? 3x ? y + y 2 = 9 x 2 + 6 x y + y 2 或原式 = (-3x )2 - 2 ? (-3x ) ? y + y 2

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