一元一次方程实际应用：行程问题

年级七年级学科数学版本通用版

课程标题一元一次方程实际应用：行程问题

一、基本公式：路程=速度×时间

二、问题分类

1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程

2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程

3. 环形跑道问题

①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度

②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度

4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度－水流速度

例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：

队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程

答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。

由题意得：5×18

60

+5x＝14x

解这个方程得：x=1 6

答：通讯员需1

6

小时可以追上学生队伍。

点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先

把18分钟化为18

60

小时。

例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。

解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。

答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

则x+3=3×10，

解得x=27。

答：A 、B 两地的距离是27千米。

点拨：甲乙均匀速前行，两次相遇时的总路程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。

例题3 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解析：解应用题先找等量关系，本题根据预定时间不变列方程。由“时间=

路程速度”可得所求方程。

答案：解：设从家到学校有x 千米，15分钟=

14小时 依题意得：15x +14=9x －14

12x+45=20x-45，

8x=90

解得：x=11.25，

答：从家里到学校的路程有11.25千米。

点拨：由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时，因此需要先把15分钟化为

14

小时。

在有些相向而行的应用题（或者追及的应用题）中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论：①相遇前距离（或者追上前距离）。②相遇后距离（或者追上后超过的距离）。

例题 A 、B 两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

解析：设经过x 小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论：①A 、B 相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150－30=120千米时，②A 、B 相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。

答案：解：设经过x 小时，两车相距30千米，

①当A 、B 相遇前两车相距30千米时，

（50+40）x=150－30， 解得：x=

43

答：经过43小时两车相距30千米 ②当A 、B 相遇后两车相距30千米时，

（50+40）x=150+30，

解得：x=2，

答：经过2小时两车相距30千米。

点拨：“A路程+B路程=总路程”容易理解，但要考虑两种情况，即此时两者是否已经相遇。

列一元一次方程解应用题

1. 某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，

但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离。

2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，该船在静水中速度的是多少千米/时？

3. 跑得快的马每天走250里，跑得慢的马每天走160里，慢马先走9天，快马几天可以追上慢马？

4. 聪聪和丁丁沿着池塘边跑步，池塘周长为400米，聪聪每秒钟跑5米，丁丁每秒钟跑3

米，他们两人同时从同一起点向相反的方向跑，那么经过多长时间两人第一次相遇？

5. 爸爸和儿子沿着操场的跑道逆时针跑步，每过80秒钟相遇一次，跑道一周长400米，

儿子每秒钟跑3米，问爸爸每秒钟跑多少米？

6. 甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果

乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？

7. 李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分

钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。

8. 小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？

9. A、B两地间的路程为460km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发5

小时后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇时，甲车共行驶了多12

少小时？

10. 在一条公路上有相距750千米的甲乙两个车站，小轿车从甲站开往乙站，每小时行驶80千米；吉普车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米，两车同时开出，经过多少小时相距150千米？

11. A、B两地相距1120km，甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车的速度

比为7:9,7小时后相遇，求甲、乙两车的速度。

1. 解：设A ，B 两地间的距离为x 千米。

12x －15x =13+115

解得x=24

答：A ，B 两地间的距离为24千米。

2. 解：设船在静水中的速度是x 千米/时，则船在顺水中的速度为（x+3）千米/时，船在逆水中的速度为（x －3）千米/时，由题意，得

10（x-3）=6（x+3），

解得：x=12．

答：船在静水中速度的是12千米/时。

3. 解：设快马x 天可以追上慢马，根据题意得：

250x=160（9+x ），

解得：x=16，

答：快马16天可以追上慢马。

4. 解：设经过x 秒钟两人第一次相遇，根据题意得

5x+3x=400，

8x=400，

x=50，

答：经过50秒两人第一次相遇。

5. 解：设爸爸每秒钟跑x 米，根据题意得

80x －80×3=400

80x=640

x=8

答：爸爸每秒钟跑8米。

6. 解：设A 、B 两城间的路程有x 千米， 由题意得：35x －40x =12

解得：x=140，

答：A 、B 两城间的路程有140千米。

7. 解：设自行车路段为x 米 根据题意得：600x +5000200

x =15 解得：x=3000

5000－x=2000（米）

答：自行车路段为3000米，长跑路段为2000米。

8. 解：设甲、乙两地之间的路程为x 米， 根据时间相等列方程为250x +3=200

x 解之得：x=3000。

答：甲、乙两地之间的路程是3000米。

9. 解：设甲车共行驶了x 小时

72x+48（x－

5

12

）=460

120x=480

x=4

答：甲车共行驶了4小时。

10. 解：设经过x小时两车距离为150千米，

①相遇前，相距150千米，

则可得：80x+150+70x=750，

解得：x=4

②相遇后，两车相距150千米，

则可得：80x－150+70x=750，

解得：x=6

答：经过4小时或6小时，两车相距150千米。

11. 解：设甲、乙两车的速度分别为7x千米/时、9x千米/时,根据题意得（7x+9x）×7=1120

解得x=10

所以7x=70,9x=90

答：甲、乙两车的速度分别为70千米/时和90千米/时。