与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解

【学习目标】

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；

2. 理解并会应用三角形三边间的关系；

3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；

4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

【要点梳理】

要点一、三角形的定义及分类

1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．

2．三角形的分类 (1)按角分类：

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??

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直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类：

要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系.

要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

三角形的高的数学语言：

如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°.

注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释：

（1）三角形的高是线段；

（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高：

(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；

(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言：

如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝

2

1

BC.

要点诠释：

（1）三角形的中线是线段；

(2)三角形三条中线全在三角形内部；

(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心； (4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.

3．三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

三角形的角平分线的数学语言：

如下图，AD 是ΔABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点D 在BC 上.

注意：AD 是ΔABC 的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝

2

1

∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 要点诠释：

（1）三角形的角平分线是线段；

（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；

（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心； （4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线. 要点四、三角形的稳定性

三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：

（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．

（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形． 【典型例题】

类型一、三角形的定义及表示

1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（ ）.

A ．2对；

B ．3对；

C ．4对；

D ．6对；

E

D

C B

A

【答案】B.

【解析】以BC 为公共边的“共边三角形”有：△BDC 与△BEC 、△BDC 与△BAC 、△BEC 与△BAC 三对．

【总结升华】根据新定义和已学过的知识，全面准确的识图．

举一反三：

【变式】根据下图所示的形⑴、⑵、

⑶三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中的三角形的个数是( ).

(1) (2)

(3)

A ．

6(n -1) B ．6n C ．6(n +1) D ．12n 【答案】C.

类型二、三角形的三边关系

2.已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若x 的值为偶数，则x 的值有 ( )． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个

【思路点拨】根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值． 【答案】D.

【解析】x 的取值范围：511x <<，又x 为偶数，

所以x 的值可以是6, 8, 10，故x 的值有3个.

【总结升华】本题主要考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意偶数这一条件． 举一反三：

【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形.当x 为 时，所组成的三角形周长最大.

【答案】三；8 (

由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2

3.如图，O 是△ABC 内一点，连接OB 和OC ．

(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?

(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?

【答案与解析】

解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，

在△ABE中，AB+AE＞BE；

在△EOC中，OE+EC＞OC，

两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．

由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．

所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．

(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．

又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．

【总结升华】三角形边的关系经常用来证明线段之间的不等关系．

举一反三：

【变式】（2015春?邗江区校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b ﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=．

【答案】0.

解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，

=（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），

=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，

=0.

类型三、三角形中的重要线段

4.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．

【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．

【答案与解析】

解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝1

2 x．

(1)若AB+AD＝12，即

1

12

2

x x

+=，所以x＝8，

即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC所以三边长为8，8，11．

(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即

1

15

2

x x

+=，所以x＝10．

即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．

显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．

综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．

【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．

【高清课堂：与三角形有关的线段例5、】

举一反三：

【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.

【答案】

解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．方案2：如答图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．

方案3：如答图(3)，取BC中点D、再取AD的中点E，连接AD、DE、BE、CE．

方案2：如答图(4)，在 AB取点 D，使DC＝2BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．

类型四、三角形的稳定性

5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？

【答案与解析】

解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了.

【总结升华】要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等.

举一反三：

【变式】（2014秋?仙桃校级月考）（1）下列图中具有稳定性是（填序号）（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．

【答案】

解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．

（2）如图所示：

解直角三角形的知识点总结

解直角三角形 一、锐角三角函数 （一）、锐角三角函数定义 在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A 的正弦，记作sinA ，即 sin A = c a , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作cosA ，即 cos A = c b , （3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切，记作tanA ，即 tan A =b a ， (4)锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA 即 a A A A b 的对边的邻边cot =∠∠= 锐角A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A 的锐角三角函数。 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系

注意:锐角三角函数的定义应明确(1) c a ， c b ，b a ，a b 四个比值 的大小同△ABC 的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的； （2）sinA 不是sinA 的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样； （3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等； （二）、同角三角函数的关系 （1）平方关系： 12 2 sin =?+COS α (2)倒数关系：tan ａ cota=1 (3)商数关系：? ? =???= sin cos cot ,cos sin tan 注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注 意它们的变形公式。 (2)()??sin sin 2 2 是 的简写，读作“?sin 的平方”，不能将 ??2 2 sin 写成sin 前者是a 的正弦值的平方，后者无意义； （3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cot tan ,12 2 3030cos sin 2 2 =?=? +? ，而1cos sin 2 2 =+ ?β就不一定成立。 （4）同角三角函数关系用于化简三角函数式。 （三）余角的函数关系式

初三《相似三角形》知识点总结

相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.

直角三角形知识点总结

直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质 （3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC=2 1 AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC

考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 21 0 tan α 0 3 3 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3

三角形中的重要线段 公开课教学设计

三角形中的重要线段公开课教学设计 教学目标 1.三角形的高.中线与角平分线的定义 2.三角形的高.中线与角平分线的画法 八年级学生性格活波，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。所以在教学中应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主队参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。 重点难点 (1)理解三角形高、中线、角平分线的概念。 (2)能够做出三角形高、中线、角平分线 4教学过程 三角形的高、中线、角平分线 一自学释疑： 学生自学：自学内容：课本P4——P5的内容 出示问题： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? (2)什么叫三角形的中线?什么叫三角形的重心。 (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? (4) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。 教师释疑： (1)三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线. (2)三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线. (3)三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线. (4)三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. (5) 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 三、训练操作： 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

直角三角形知识讲解

直角三角形（提高） 【学习目标】 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 3. 能应用直角三角形的性质解题. 【要点梳理】 要点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三 角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三 角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 要点三、直角三角形的性质 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系. 【典型例题】 类型一、直角三角形全等的判定——“HL” 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明 理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（） （2）一个锐角和斜边对应相等；（） （3）两直角边对应相等；（） （4）一条直角边和斜边对应相等．（） 【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”. 【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.

相似三角形知识点归纳(全)

《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题 知识点１ 有关相似形得概念 (1)形状相同得图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单得就是相似三角形、 (２)如果两个边数相同得多边形得对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形、相似多边形对应边长度得比叫做相似比(相似系数)、 知识点2 比例线段得相关概念、比例得性质 (1)定义: 在四条线段中,如果得比等于得比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段、 注:①比例线段就是有顺序得,如果说就是得第四比例项,那么应得比例式为:、 ② 核心内容: (2)黄金分割:把线段分成两条线段,且使就是得比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段得黄金分割点,其中≈0、618、即 简记为: 注:①黄金三角形:顶角就是３６０ 得等腰三角形 ②黄金矩形:宽与长得比等于黄金数得矩形 (３)合、分比性质:。 注:实际上,比例得合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比得前项,后项之间 发生同样与差变化比例仍成立、如:等等、 （4）等比性质:如果, 那么、 知识点3 比例线段得有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 已知A Ｄ∥BE ∥C Ｆ, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等。 特别在三角形中: 由ＤE ∥B Ｃ可得: 知识点４ 相似三角形得概念 (1)定义:对应角相等,对应边成比例得三角形,叫做相似三角形、相似用符号“∽”表示,读作“相似于” 。相似三角形对应边得比叫做相似比(或相似系数)、相似三角形对应角相等,对应边成比例、 注:①对应性:即把表示对应顶点得字母写在对应位置上 ②顺序性:相似三角形得相似比就是有顺序得。 ③两个三角形形状一样,但大小不一定一样、 ④全等三角形就是相似比为１得相似三角形、 (2)三角形相似得判定方法 B

八年级数学直角三角形知识点

八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC

二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 练习： 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ） A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b: c 时，我们把b 叫做a 和 d 的比例 中项。

直角三角形的边角关系知识点

直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA

b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系

(1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系:

与三角形的线段基础知识讲解

与三角形的线段基础知 识讲解 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形.

(完整版)相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定理）

相似三角形判定的基本模型 A字型X字型反A字型反8字型 母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A

三角形的三种重要线段

三角形的三种重要线段-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D． 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度． 7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2． 8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为． 9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

(完整版)相似三角形知识点大总结

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=．

3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段 【知识与技能】 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 【过程与方法】 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念. 【情感与态度】 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值. 【教学重点】 重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 【教学难点】 难点是画钝角三角形的高线. 一、创设情境，探究新知 1.动手操作. 问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义： 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 2.动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 二、操作感知，形成概念 【合作交流1】

交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线. 交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出三角形的角平分线定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部. 【合作交流2】 交流内容：画三角形的中线. 画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？ 三、随堂练习，巩固深化 1.不一定在三角形内部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

初三数学-相似三角形的判定知识讲解

初三数学-相似三角形 的判定

【本讲教育信息】 一. 教学内容：相似三角形的判定 二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，△ABC中，∠A= 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。

【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△ ''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？

解直角三角形知识点整理

在RT ABC ?中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则： sin A a A c ∠= =的对边斜边 cos A b A c ∠==的邻边斜边 tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边 c o t A b A A a ∠==∠的邻边的对边 常用变形：sin a c A = ；sin a c A =等，。 二、 锐角三角函数的有关性质： 1、 当0°<∠A<90°时，0sin 1A <<；0cos 1A <<；tan 0A >；cot 0A > 2、 在0°--90°之间，正弦、正切（sin 、tan ）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos 、 cot ）的值，随角度的增大而减小。 三、 同角三角函数的关系： 22sin cos 1A A += t a n c o t 1A A = sin tan cos A A A = c o s c o t sin A A A = 常用变形：2 sin 1cos A A =- 2c o s 1s i n A A =- 四、 正弦与余弦，正切与余切的转换关系： 如图1，由定义可得：sin cos cos(90)a A B A c = ==?- 同理可得： sin cos(90)A A =?- cos sin(90)A A =?-tan cot(90)A A =?- c o t t a n (90A A =?- 五、 特殊角的三角函数值： 三角函数 sin α cos α tan α cot α 30° 12 32 33 3 45° 22 22 1 1 60° 32 12 3 33 六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A = ，cos b c A = 60° 30° 32 1 B C A 45° 22 2 B C A

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习 (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

(完整word版)直角三角形知识点(2),推荐文档

第一章 1.1直角三角形的性质和判定 1.概念：有一个内角是直角的三角形。 2.性质：（1）直角三角形的两个内角互余。 （2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半。 （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。 （4）有一个角是30°的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角的度数为30°，那么这个30°角所对的直角边等于斜边一半。（逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对应的角是30°角）。 （5）在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，如果三角形的三边长用a、b、c来表示，那么a+b>c，a-b