总复习《数字信号处理》杨毅明
总复习《数字信号处理》杨毅明
第1章
1. 请说明数字信号处理的概念，并根据数字信号处理的特点，说明数字信号处理的优点。
2. 如果把数字信号处理系统分为五个（或七个、三个）部分，请指出它们是哪五个部分，并解释这五部分的作用。（参见课件）
3. 请指出模拟信号、连续时间信号、离散时间信号和数字信号之间的区别。
4. 能判断两个信号相似程度的函数叫什么名字？（利用课本后面的索引去找）
5. 数字信号处理器的信号与通用计算机的信号有什么不同？
第2章
1. 请将离散时间信号x(n)=R17(n)分别用单位脉冲信号和单位阶跃信号表示。
2. 请问序列x(n)=sin(0.3n)和y(n)=sin(0.3πn)是不是周期序列？为什么？
3. 若x(n)=δ(n-7)和y(n)=sin(0.89πn)u(n)，求w(n)=x(n)*y(n)。
4. 如果x(n)=R3(n)和h(n)= R3(n)，请用图解法来计算它们的卷积y(n)=x(n)*h(n)。
5. 若x(n)=u(n)-u(n-6)-R5(n)和h(n)=e-3n u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。
6. 判断序列x(n)=sin(πn/4)-cos(πn/7)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。
7. 判断序列x(n)=e j(n/8-π)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。
8. 判断序列x(n)=sin(πn/8-π)u(n)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。
9. 请根据图1的序列x(n)的波形，画出序列x(-n)和x(3-n)的波形。
图1 序列x(n)的波形
10. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)，请判断它是否是线性系统？
11. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=nx(n)，请判断它是否是时不变的系统？
12. 设系统的差分方程为y(n)=2x(n-1)+3，请判断它是否是线性时不变的系统。
13. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n+1)，请判断它是否是因果系统？
14. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=x(n)+2x(n-1)，请判断它是否是稳定系统，并说明理由。
15. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，请判断它是否是因果稳定的系统，并说明理由。
16. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=R4(n+2)，请判断它是否是因果系统？如果不是，该怎样将它变为因果系统？并说明理由。
17. 若x(n)=R6(n-1)-R3(n-2)-δ(n-6)和h(n)=cos(0.2πn)u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。
18. 设因果系统的差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)，请用递推法求该系统的单位脉冲响应。
19. 有一个连续信号x a(t)=cos(2πft+0.3)，其f=20Hz，求x a(t)的周期。若对它以T S=0.02秒的时间间隔采样，请写出x(n)= x a(t)|t=nT的表达式，并求x(n)的周期。
20. 请问：什么叫卷积序列？什么叫相关序列？两者在运算方面有什么区别？在应用方面有什么区别？
21. 请根据相关序列的定义式，证明周期序列的自相关序列还是周期序列。 22. 信号处理的基本方法有哪三种？
第3章
1. 请将正弦序列x(n)=e -2n
sin(0.6n+π/3)表示成为复指数序列。
2. 在时序范围[0, 20)内，有一个矩形波序列x(n)=6R 10(n)，其它范围的x(n)情况我们不知道也不关心。请分析x(n)在时序范围[0, 20)内的正弦波分量，并用这些分量合成信号z(n)。
3. 从信号是否是连续时间的和是否是周期的方面来看，傅里叶变换可分为哪四种？
4. 请写出连续时间的傅里叶变换、连续时间的傅里叶级数、离散时间的傅里叶变换、离散时间的傅里叶级数。
5. 若x(n)=δ(n)，请问它的频谱X(ω)=？
6. 若DTFT[x(n)]=X(ω)，请根据定义求DTFT[x(n-3)]=？
7. 假设已知X(ω)，请问X(ω+4π)=？并说明理由。
8. 设x(n)=R 4(n)，请问X(ω)= ？ （a ）
ωωω5)5sin()2sin(j e -，（b ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e -，（c ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e ，（d ）)
sin()
4sin(ωω。
9. 有一个序列x(n)=(n)5，请画出它在n= -10~10的序列波形。
10. 有一个周期为10的方波序列x(n)，如图2所示，请计算它的频谱X(k)。
图2 周期为10的方波序列波形
11. 有一个矩形波序列x(n)，如图3所示，求它的离散时间的傅里叶变换X(ω)。
图3 矩形波x(n)的波形
12. 有一个实指数序列x(n)=0.6n u(n)，它的时序范围无穷大。请你计算和分析它的频谱。 13. 请说出序列x(n)=sin(πn/4+π/6)的周期是多少，并根据该周期计算x(n)的离散傅里叶级数的系数X(k)，画出X(k)的幅频特性和相频特性。 14. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的幅频特性|X(ω)|具有偶对称的性质，即|X(ω)|= |X(-ω)|。 15. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的相频特性arg[X(ω)]具有奇对称的性质，即arg[X(ω)]= -arg[X(-ω)]。
16. 假设系统的频率响应为H(ω)=0.6e -j0.4ω，请问，若输入信号为x(n)=sin(0.3n)时，该系统的输出应该为多少？
17. 若X(ω)是如图4所示的序列x(n)的频谱，请问：在不求出X(ω)的情况下，X(0)和
?-
π
πωωd X )(的值各为多少？
图4 序列x(n)的波形
18. 傅里叶变换的本质是什么？为什么？
19. 若X(ω)的波形如图5所示，求它对应的时间序列x(n)。
图5 频谱X(ω)的波形
第4章
1. 请解释模拟信号在转变为数字信号的过程中所经过的三个阶段的工作原理。
2. 假设模拟信号x a (t)的幅频特性为|X a (Ω)|，如图6所示，其正弦成分的最高频率为Ωc 。若对该信号进行不失真采样，请做：
（1）选择最小采样频率Ωs ，
（2）画出采样信号x s (t)的幅频特性|X s (Ω)|，
（3）根据|X a (Ω)|和|X s (Ω)|的幅频特性说明：选择最小采样频率的依据。
图6 模拟信号x a (t)的幅频特性
3. 假设某模拟信号x a (t)的频谱幅频特性X a (f)如图7所示，信号带宽B= f H - f L ，若对该模
图7 模拟信号的频谱和采样信号的频谱
拟信号x a (t)用周期脉冲函数进行采样，得到的采样信号x s (t)频谱X s (f)为
])2()()()([1
)(s a s a a s a s +-+-++++=
f f X f f X f X f f X T
f X ，
（1）在不失真的条件下，对x a (t)采样的最低频率f s 可以选择： （a ）f L ，（b ）2f L ，（c ）f H ，（d ）2f H 。
（2）因为对带通信号x a (t)采样后，信号x s (t)的频谱X s (f)是原频谱X a (f)周期扩展的结果，这种周期扩展的部分是模拟信号频谱X a (f)的： （a ）左边部分，（b ）右边部分，（c ）全部，（d ）一半。 （3）原频谱X a (f)周期扩展的方向是： （a ）向右边，（b ）向左边，（c ）向上边，（d ）向左右两边。 （4）这种模数转换的采样策略可以应用于： （a ）低频信号，（b ）高频信号，（c ）正弦载波，（d ）余弦载波。
4. 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的区别在哪？离散傅里叶变换有什么用？
5. 若)(9.0)(n u n x n =，
（1）请问x(n)的z 变换X(z)= ？
（a ）z 9.0，（b ）1
9.0-z ，（c ）19.011--z ，（d ）1
1
9.019.0---z
z 。 （2）请问x(n)的频率响应X(ω)= ？ （a ）ω
j e
9.0，（b ）ω
j e
-9.0，（c ）ωj e --9.011，（d ）ω
ωj j e
e 9.01-。 （3）请画出x(n)的幅频特性草图，并指出它的低频含量多还是高频含量多？
（4）该信号x(n)的10点长离散傅里叶变换X(k)= ？ （a ）
)10~0( 9.01110
2=--k e
k j π，（b ）
)10~1( 9.01110
2=--k e
k j π
，
（c ）
)1~0( 9.01110
2-=--N k e
k j π，（d ）
)9~0( 9.01110
2=--k e
k j π
。
6. 分别用长除法和部分分式法求)21|(| 4
11311)(2
1
>--=--z z z z X 的z 反变换。
7. 请指出序列的z 变换和序列的傅里叶变换的主要区别，并说明z 变换的用途。
8. 请指出序列的傅里叶变换和序列的离散傅里叶变换的主要区别，并说明离散傅里叶变换的用途。
9. 循环卷积和线性卷积有什么不同？
第5章
1. 请画出8点长序列的快速傅里叶变换的信号流图。假设计算机复乘1次或复加1次的时间都是1微秒，请说出快速傅里叶变换所需要的时间，并与按定义直接计算离散傅里叶变换所需的时间比较，看它们相差的倍数。
2. 快速傅里叶变换是不是一种傅里叶变换？为什么？
3. 快速傅里叶变换有哪两种基本方法？它们对序列的长度N 有什么要求？它们的复数乘法或复数加法的计算量与序列的长度N 有什么关系？
4. 请指出时域抽取快速傅里叶变换和频域抽取快速傅里叶变换的三个主要区别。
第6章
1. 请画出系统函数2
12
142.01.0142.01.01)(-------+=z
z z z z H 的直接型、级联型和并联型的信号流图网络结构。
2. 研究系统的网络结构有什么用？
3. 从网络结构来看，滤波器分为哪两种？它们各有什么特点？
4. 无限长脉冲响应滤波器有哪三种网络结构，各有什么优缺点？
第7章
1. 请写出模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，并从该函数说明其幅频特性的特点。
2. 请根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，写出其极点的表达式，并以此计算截止频率
2c =Ω的一阶模拟巴特沃斯滤波器的系统函数，画出它的幅频特性草图。
3. 如果已知通带截止频率p Ω、通带最大衰减p A 、阻带截止频率s Ω、阻带最小衰减s A ，请推导出巴特沃斯滤波器的阶N 的公式。
4. 请用推导的方法求出巴特沃斯滤波器的3dB 截止频率c Ω的计算公式。并根据该公式指出：使用阶N 、通带截止频率p Ω和通带最大衰减p A 来计算c Ω，与使用N 、阻带截止频率s Ω和阻带最小衰减s A 来计算c Ω，两者有何不同？
5. 假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用脉冲响应不变法，将模拟滤波器的系统函数
2
2
)(+=
s s H 变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。
6. 假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用双线性变换法，将模拟滤波器的系统函数
2
2
)(+=
s s H 变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。 7. 请指出巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的主要区别？
第8章
1. 请说出常用的四种窗序列，并指出它们在时域和频域方面的主要区别。
2. 请推导理想低通滤波器
?
?
?≤≤-=)( 0)
22( 1)(d ωωω其它H 的单位脉冲响应。并以此用矩形窗设计一个15点长的数字低通滤波器。
3. 请设计一个FIR 数字带阻滤波器，它的低端截止频率ωL =1，高端截止频率ωH =2，过渡带宽度Δω=0.4，通带和阻带的波动要求小于0.01。
4. 请问IIR 滤波器和FIR 滤波器在性能上和设计方法上有何区别？
5. 设计FIR 滤波器时，若采用窗口设计法，会造成频谱的 效应。
第9章
1. 数字信号处理系统由模数转换、数字信号处理和数模转换组成，若它们的采样频率都是一样的，这会给实现数字信号处理带来什么坏处？
2. 抽取和内插有什么用？
第10章
1. 实现数字信号处理的方法有几种？它们各有什么优缺点？
2. 理论学习时的离散时间信号与实际数字信号处理时的数字信号有什么区别？
参考答案
第1章
5. （1）数字信号处理的信号大多来自然界，如打电话、导弹头上电眼的信号；而计算机的信号有的是间接来自自然界，有的是人为产生，如电视节目的信号、文章的信号。
（2）数字信号处理的信号要求实时输入和实时输出，比如打电话的声音必须马上处理然后发出去，不能耽搁；计算机的信号并不一定要求这样，比如我们输入文字，快一点或慢一点都没关系。
第2章
1. 两种方法分别为：（1）∑=-=
16
0)()(i i n n x δ，
（2）)17()()(--=n u n u n x 。 2. 序列x(n)=sin(0.3n)不是周期序列，因为0.3N 不能等于2πk 。
序列y(n)=sin(0.3πn)是周期序列，因为0.3πN 可以等于2πk ，周期为20。 3. 根据定义，x(n)和y(n)的卷积
∑∑∞
-∞
=∞-∞
=---=-=
i i i n u i n i i n y i x n w )()](89.0sin[)7()()()(πδ，
由于
??
?≠==-)
7( 0)
7( 1)7(时当时当i i i δ 所以
)7()]7(89.0sin[)(--=n u n n w π。
这就是说，δ(n-D)*y (n)=y(n-D)，其中D 表示某一整数。 4. 图解法得到的y(n)波形如图8所示。
图8 卷积y(n)的波形
5. 因为x(n)=R 6(n)-R 5(n)=δ(n-5)，而δ(n-5)*h (n)=h(n-5)，所以，y(n)=x(n)*h (n)=e -3(n-5)u(n-5)。
6. 由于
)7
cos()4sin()(N
n N n N n x +-+=+ππ
， 若能ππ24=N p 和ππ27=N q ，p 和q 为使两个等式同时成立的最小正整数，则x(n)为周期序列；上面两式化简后为N/4=2p 和N/7=2q ，两式相除可得等式7/4=p/q ，取p=7和
q=4，符合周期序列的条件，所以x(n)是周期序列，周期N=56。
7. 因为指数的相位n/8是有理数，不能等于无理数2πk ，所以x(n)不是周期序列。 8. 不是周期序列，因为在n=0的左右x(n)的变化规律不同。如果只考虑n ≥0的范围，则x(n)是周期序列，因为存在πN/8=2πk ，取k=1，得周期N=16。
11. 因为y(n-D)=(n-D)x(n-D)，T[x(n-D)]=nx(n-D)，两者不等，不满足时不变系统条件，故它是时变系统。
12. 因为T[x 1(n)+x 2(n)]=2[x 1(n)+x 2(n)]+3=2x 1(n)+2x 2(n)+3≠T[x 1(n)]+T[x 2(n)]，所以y(n)不是线性系统。
因为T[x(n-D)]=2x(n-D)+3=y(n-D)，所以y(n)是时不变系统。 综上所述，y(n)是非线性时不变系统。
13. 因为h(n)=δ(n)+2δ(n+1)，当n=-1时，h(-1)=1，不符合因果条件，所以该系统不是因果系统。
14. ∵h(n)= δ(n)+2δ(n-1)，3|)(|=∑∞
-∞
=n n h ，符合稳定条件；
∴该系统是稳定系统。 15. ∵h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，∞=+=∑∑∞
=∞
-∞
=0
|)13.0cos(2||)(|n n n n h ，不符合稳定条件；
∴该系统不是稳定系统。
17. )5()]5(2.0cos[)1()]1(2.0cos[)5()1()(--+--=-+-=n u n n u n n h n h n y ππ。 18. 单位脉冲响应)(8.0)(n u n h n
=。
19. 连续信号x a (t)的周期T=1/f=0.05s 。
因为x(n)=cos(2πfnT+0.3)=cos(0.8πn+0.3)，0.8πN=2πk ，所以x(n)的周期N=5。
22. 信号处理的基本方法有相关、卷积和频谱，具体地说就是：对两个信号进行比较，用单位脉冲响应加工信号，分析信号的频谱。
第3章
1. 2/][)()3/6.0()3/6.0(2/2πππ+-+---=n j n j j n e e e n x ，或]Im[)()3/6.0(2π++-=n j n e n x 。
2. ∵)120~0( 6201)(20190
202120020
2-===∑∑=--=-k e e n x c n kn j n kn j k π
π
， 当k ≠0时，
k j k j k j
k e k k e e
c 20920
21020
2)
20
sin()2010sin(10
31120
6ππ
πππ---?
=--?=
； ∴)3)0(019~1( )
20
sin()2sin(3.0)(209====-X k k e k k k X k
j 时，，当πππ
。 3. 连续傅里叶级数，连续时间傅里叶变换，离散傅里叶级数，离散时间傅里叶变换。 5. ∵∑∑∞
-∞=-∞
-∞
=-=
=
n n
j n n
j e
n e
n x X ωωδω)()()(，∴X(ω)=1。
6. ∵∑∑∑∞
-∞
=--∞
-∞
=+-∞
-∞
=-==
-=
-m m
j j m m j n n
j e
m x e
e
m x e
n x n x ωωωω)()()3()]3([DT FT 3
)
3(，
∴ωω3)()]3([DTFT j e X n x -=-。 7. 因为
∑∑∑∞
-∞
=-∞
-∞
=+-∞
-∞
=+-=
=
=
+n n
j n n n j n n
j e
n x e
n x e
n x X ωπωπωπω)()()()4()
4()4(，
所以X(ω+4π)= X(ω)。 8. 选择（b ）。
9. 根据模数的定义，序列x(n)=(n)5是周期为5的序列，其波形图如下。
10. )5)0(0( )10
sin()2sin()(52===
-X k e k k k X k
j 时，当πππ
。 11. )10)0(0( )
5.0sin()5sin()(5.4===
-X e X j 时，当ωωωωω
。
12. ω
ωj e X --=
6.011
)(。
13. ??
?
??=-=+==-)( 0)18( 4)18( 4)(3/3/其它整数是整数，是整数，k i i k e i i k e k X j j ππ。
16. 对于复数正弦波输入，系统的输出y(n)=H(ω)x(n)，而x(n)=Im[e j0.3n ]，所以
]6.0Im[]6.0Im[)]()3.0(Im[)()12.03.0(3.03.04.0-?-=?==n j n j j e e e n x H n y ，
系统的输出应该为y(n)=0.6sin(0.3n-0.12)。 17. （1）X(0)=7，（2）
0)(=?-
π
πωωd X 。
18. 傅里叶变换的本质是分析信号的成分，也就是转换时域和频域的信号。因为任何信号都可以看作是由一系列正弦波组成的。 19. ∵?
??
--
=
=
=
2
2
20
21)(21)(21)(ωπ
ωωπ
ωωπ
ωπ
π
ωπ
ωd e d e X d e X n x n j n j n j ，
当n ≠0时，
n
j e e jn
e n x n j n j n
j ππω22)(222
2
---==
，
∴)637.0)0(0( )
2sin()(≈==x n n
n n x 时，当π。
第4章
1. （1）对模拟信号进行低通滤波，确保被采样信号的带宽在任何情况下都是有限的，防止采样时出现折叠失真；
（2）对低通滤波后的模拟信号进行采样，将连续时间信号变为离散时间信号；
（3）对采样得到的离散时间信号进行量化，将离散时间信号的值用有限位的二进制数表示。 3. （1）（b ）或（c ）。（2）（c ）。（3）（d ）。（4）（b ）。
4. （1）离散傅里叶变换的时域序列是有限长的，离散傅里叶级数的时域序列是无限长的、并且周期变化；离散傅里叶变换的频域序列是有限长的，离散傅里叶级数的频域序列是无限长的，并且周期变化。
（2）离散傅里叶变换可以作为计算机处理信号的理论依据。 5. （1）（c ）。（2）（c ）。（4）（d ）。 6. X(z)的z 反变换为：
)(])2
1(65)21(61[)
0( ],48
1
,161,121,41,31,1[)(n u n n x n
n -+=≥---= 。
第5章
1. 快速法的时间=36微秒，普通法的时间=120微秒，后者约为前者的3.3倍。
4. 倒序，碟距，旋转因子。
第6章
1. 因为
1
1111121217.0113
/26.0113/21)7.01)(6.01()7.01)(6.01(42.01.0142.01.01)(-----------++-=-++-=---+=z
z z z z z z z z z z H ， 所以，该系统的直接型结构为
级联型的结构为
并联型为
2. 通过网络结构的研究，容易直观地了解在系统处理信号时，如何才能减少计算机的运算量和计算误差。
第7章
2. 2
2
)(+=
s s H 。 5. 已知模拟极点s 1=-2和采样周期T=0.1，得数字极点z 1=e -2×0.1≈0.819。将极点代入脉冲响应不变法的变换公式，得数字滤波器的系统函数
1
11819.012
.012)(---≈-=z z z T
z H 。
用零极点画幅频特性时，在z 平面的单位圆上选三四个有代表性的点，由图形来判断其零点矢量和极点矢量的长度，很快就得幅频特性草图，做法如下图所示。
6. 已知Ωc =2和T=0.1，得ωc =Ωc T=0.2。作为模型的低通滤波器的3dB 截止角频率ΩM,c =tan(ωc /2)≈0.1，由此得该滤波器的系统函数
1
.01
.0)(c M,c M,M +≈
+=s s s H ΩΩ。 对H M (s)用双线性变换法，得它对应数字滤波器的系统函数
1
111M 818.01)
1(091.0)()(1
1
--+-=-+≈=--z
z s H z H z z
s 。 用零极点画幅频特性时，在z 平面的单位圆上选三四个有代表性的点，根据图形来判断其零点矢量和极点矢量的长度，很快就得幅频特性草图，做法如下图所示。
第8章
2. 它是第一类线性相位滤波器： （1）637.0)0()
2sin()(d d ≈=h n
n n h ，π； （2）637.0)7()()
7()]
7(2sin[)(15≈--=
h n R n n n h ，π。
3. 选择第一类线性相位滤波器： （1）)]2sin()[sin(1
)(d n n n
n h -=
π，当n=0时，h d (0)≈0.68； （2）选汉宁窗，取N=53，)()]52
2cos(1[5.0)26()522sin()26sin()(53n R n n n n n h π
π-??----=
，
当n=26时，h(26) ≈0.68。
5. 截断效应，也称吉布斯效应(Gibbs phenomenon)。它是指：若截取一段理想滤波器的序列作为FIR滤波器的序列，该序列的频谱在通带和阻带内将产生波动。
数字信号处理实验作业
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
数字信号处理试卷
数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
数字信号处理作业答案
数字信号处理作业
DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4）
2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5）
3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）
数字信号处理试卷及答案
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2019~2020年度《数字信号处理》大作业题目与要求 大作业要求： 本学期大作业总分40分，学生可选择任意数量的题目完成，只要所选题目总分达到40分即可，所选题目总分如果超过40分，超过的部分不计入大作业总分。大作业以电子版的形式提交，内容应包括详细的程序设计思路与题目分析（题目分析指的是对该题目中所用到的知识点的说明，不要照搬书上或网上的内容，写出你自己对该知识点的理解。），程序截图，程序源码，其中设计思路和程序截图可写在同一个文档中，程序源码可以是.txt或.m 文件，并在源码中标注代码注释。另：题目中有GUI设计要求的部分占该题目分值的20%，功能实现部分占该题目分值的80%。 注：以下题目均用MATLAB完成。 大作业题目： 1、实现有限长序列的基本运算（包括：加法、乘法、累加、移位、翻褶、抽取、插值、卷积和），并以GUI的形式将这些运算整合起来，使用者可通过向GUI输入任意有限长序列得到对应的运算结果。（5分） 2、设计一个GUI，实现奈奎斯特采样定理，要求：1、在GUI中输入任意一个模拟信号，显示该模拟信号的时域和频域谱图；2、在GUI中设置任意采样频率，对输入的模拟信号进行采样处理，显示采样信号的时域和频域谱图； 3、在GUI中实现采样信号向模拟信号的恢复功能，要求显示恢复后的模拟信号的时域和频域谱图。（10分） 3、通过GUI动态展示z变换与s变换之间的所有关系。（5分） 4、设计一个GUI，通过向GUI输入任意系统函数，得到其对应系统的相关信息（包括：系统频率响应中的幅度响应和相位响应、系统零极点的分布、系统的稳定性判定）。（10分） 5、设计一个GUI，实现利用DFT（或FFT）完成任意时域信号的频谱分析，要求：1、可在GUI中输入时域数字或模拟信号；2、可设置DFT点数；3、在GUI中显示输入信号经DFT（或FFT）处理后的频谱图；3、若输入信号为模拟信号，需完成对该模拟信号的采样，采样频率可在GUI中设置。（10分） 6、在GUI中，实现IIR滤波器的直接型、级联型和并联型三种结构之间的任意转换，要求：在GUI中输入任意一型的系统函数后可在该GUI中显示出对应的另外两型的系统函数。（10分） 7、实现巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的设计，以GUI的形式给出。要求：输入所需的模拟低通滤波器参数指标后，程序能将该指标转化为数字低通滤波器指标（在GUI中应能选择转化方式：冲激响应不变法、双线性变换法），并在GUI中显示出所给参数下巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的频率响应中幅度响应的频谱图。（15分） 8、已知某组数字信号（见大作业数据压缩包中HWDATA.mat文件），该信号中除了目标信号之外还掺杂有强噪声，但噪声与目标信号的频率不重叠，要求采用本学期已学的知识对该信 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且 也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 第二章 2.25 已知线性时不变系统的差分方程为 若系统的输入序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利用递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。 代码及运行结果： >> A=[1,-0.5]; >> B=[1,0,2]; >> n=0:5; >> xn=[1,2,3,4,2,1]; >> zx=[0,0,0];zy=0; >> zi=filtic(B,A,zy,zx); >> yn=filter(B,A,xn,zi); >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> grid on; 2.28图所示系统是由四个子系统T1、T2、T3和T4组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为 T1： 其他 T2: 其他 T3： T4: 编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。 代码及结果如下： >> a=0.25;b=0.5;c=0.25; >> ys=0; >> xn=[1,zeros(1,99)]; >> B=[a,b,c]; >> A=1; >> xi=filtic(B,A,ys); >> yn1=filter(B,A,xn,xi); >> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1]; >> h3=conv(h1,h2); >> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31; >> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys); >> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99; >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn'); 数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员： 实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100; 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10 DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 什么是数字信号处理？有哪些应用？ 利用数字计算机或专用数字硬件、对数字信号所进行的一切变换或按预定规则所进行的一切加工处理运算。 例如：滤波、检测、参数提取、频谱分析等。 对于DSP:狭义理解可为Digital Signal Processor 数字信号处理器。广义理解可为Digital Signal Processing 译为数字信号处理技术。在此我们讨论的DSP的概念是指广义的理解。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 信号处理的实质是对信号进行变换。 信号处理的目的是获取信号中包含的有用信息，并用更直观的方式进行表达。 DSP的应用几乎遍及电子学每一个领域。 ▲通用数字信号处理器：自适应滤波，卷积，相关，数字滤波，FFT, 希尔伯特变换，波形生成，窗函数等等。 ▲语音信号处理：语音增强、识别、合成、编码、信箱等，文字/语音转换 ▲图形/图像处理：三维动画，图象鉴别/增强/压缩/传输，机器人视觉等等图 ▲特殊应用数字信号处理：振动和噪声分析与处理，声纳和雷达信号处理， 通信信号处理, 地震信号分析与处理，汽车安全及全球定位，生物医学工程等等。 在医疗、军事、汽车等行业，以及通信市场、消费类电子产品等中具有广阔的市场前景。 数字信号处理系统的基本组成：前置预滤波器（PrF）、a/d变换器(ADC)、数字信号处理器(DSP)、d/a变换器(DAC)、模拟滤波器(PoF) 数字信号处理特点: 1.大量的实时计算（FIR IIR FFT）， 2.数据具有高度重复（乘积和操作在滤波、卷积和FFT中等常见） 数字信号处理技术的意义、内容 数字信号处理技术是指数字信号处理理论的应用实现技术，它以数字信号处理理论、硬件技术、软件技术为基础和组成，研究数字信号处理算法及其实现方法。 意义： 在21世纪，数字信号处理是影响科学和工程最强大的技术之一 它是科研人员和工程师必须掌握的一门技巧 DSP芯片及其特点 ▲采用哈佛结构体系：独立的程序和数据总线，一个机器周期可同时进行程序读出和数据存取。对应的：冯·诺依曼结构。 ▲采用流水线技术： ▲硬件乘法器：具有硬件连线的高速“与或”运算器 ▲多处理单元：DSP内部包含多个处理单元。 ▲特殊的DSP指令：指令具有多功能，一条指令完成多个动作；如：倒位序指令等 ▲丰富的外设▲功耗低：一般DSP芯片功耗为0.5～4W。采用低功耗技术的DSP芯片只有0.1W/3.3V、1.6V （电池供电） DSP芯片的类别和使用选择 ▲按特性分：以工作时钟和指令类型为指标分类▲按用途分：通用型、专用型DSP芯片 ▲按数据格式分：定点、浮点各厂家还根据DSP芯片的CPU结构和性能将产品分成若干系列。 TI公司的TMS320系列DSP芯片是目前最有影响、最为成功的数字信号处理器，其产品销量一直处于领先地位，公认为世界DSP霸主。 ?目前市场上的DSP芯片有： ?美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列占有90% 数字信号处理作业-答案 数字信号处理作业 DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 《数字信号处理Ⅰ》作业 姓名： 学号： 学院： 2012 年春季学期 第一章 时域离散信号和时域离散系统 月 日 一 、判断： 1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（ ） 2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（ ） 3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（ ） 4、时域离散信号就是数字信号。（ ） 5、正弦序列都是周期的。（ ） 6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。（ ） 7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（ ） 8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（ ） 9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。（ ） 二、选择 1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）： A. R N (n)=u(n)-u(n-N) B. R N (n)=u(n)+u(n-N) C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1) D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1) 2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1 3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz 4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积 5、线性系统需满足的条件是（ ）： A.因果性 B.稳定性 C.齐次性和叠加性 D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统 A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 IIR及FIR数字滤波器 一题干 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5k Hz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。 (1)设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。 (2)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线 (3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR 低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线. (4)用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。 二求解过程 具体内容如下: （1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。 程序： wp=2*pi*4000; ws=2*pi*5800; Rp=0.5; As=50; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s'); k=0:511; fk=0:20000/512:20000; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); grid on xlabel('频率/kHz'); ylabel('幅度/dB'); axis([0,6,-65,5]); 波形图： A = 1.0e+207 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0020 2.1576 B = 1.0e+207 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576 N = 46 数字信号处理第三章作业 1．(第三章习题3)在图P3-2中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这个两个序列的周期卷积的结果3()x n ，并画出草图。 2．(第三章习题5)如果()x n 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。令~1()X k 表示当()x n 看做是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。而~2()X k 表示当()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。当然~1()X k 是具有周期为N 的周期性序列，而~2()X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据~1()X k 确定~2()X k 。 3．(第三章习题6) （a ）试证明下面列出的周期性序列离散傅里叶级数的对称特性。在证明中，可以利用离散傅里叶级数的定义及任何前面的性质，例如在证明性质③时可以利用性质①和②。 序列 离散傅里叶级数 ① *()x n ~*()X k - ②*()x n - ~*()X k ③Re ()x n ???? ~ e ()X k ④Im ()j x n ???? ~()o X k （b ）根据已在（a ）部分证明的性质，证明对于实数周期序列()x n ，离散傅里叶级数的下列对称性质成立。 ①~~Re ()Re ()X k X k ????=-???????? ②~~Im ()Im ()X k X k ????=--???????? ③~~()()X k X k =- ④~~arg ()arg ()X k X k ????=--???????? 4．(第三章习题7)求下列序列的DFT (a) {}11 1-，，，-1 (b) {}1 j 1j -，，，- (c) ()cn 0n 1x n N =≤≤-， (d) 2n ()sin 0n 1x n N N π??=≤≤- ??? ， 5．(第三章习题8)计算下列各有限长序列的离散傅立叶变换（假设长度为N ） 1 0)()(0) ()()() ()()(00-≤≤=<<-==N n a n x c N n n n n x b n n x a n δδ 6．(第三章习题9)在图P3-4中表示了一有限长序列)(n x ，画出序列)(1n x 和)(2n x 的草图。（注意：)(1n x 是)(n x 圆周移位两个点） )())(()() ())2(()(442441n R n x n x n R n x n x -=-=2020年数字信号处理大作业新版修订
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