2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1 .互为相反数的两个数的和为( )
A . 0
B . - 1
C . 1
D . 2
2?将数字6”旋转180°得到数字9”，将数字9”旋转180°得到数字6”现将数字69”旋转180°得到的数字是( )
A . 96
B . 69 C. 66 D. 99
3 .下列说法正确的是( )
A .枉意画一个三角形，其内角和为360°是随机事件
B .已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次
C .抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D .检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
4 .某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%, 5月份比4月份增加了15%，贝U 5月份的产值是( )
A . (a- 10%) (a+15%)万元B. a (1 - 90%) (1+85%)万元
C. a (1 - 10%) (1+15%)万元D . a (1 - 10%+15% )万元
5 .下列运算正确的是( )
A . a2+a3=a5
B . (-2a2) jR) 2 = -16a4
C. 3a-1= .J
D. (2「a2- I a) 2七a2=4a2- 4a+1
6 .如图，△ ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15 , AC=9 , BC=12 ,阴影部分是△ ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
L兀兀
A.「
B.
C. -
D.5
7.已知一次函数y=kx+b - x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k, b
的取值情况为( )
A . k> 1, b v0
B . k> 1, b>0 C. k>0, b>0 D . k>0, b v0
8 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
俯图
A . 4 n
B . 3n
C . 2 n +4
D . 3n +4
则小正方形的周长为（
A '
B '
C '
.:.?.：
2
10 .已知 ag m - 2am+2=0,
二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解 答过程） 11.如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该 市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 _____________ 万
人.
12 .已知函数y=-二，当自变量的取值为-1 v x v 0或x 淳，函数值y 的取值 ______________________
13 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9, 9, 11, 10;乙组:
9,8,9,10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，
则这两名 同学的植树总棵数为 19的概率 —
9.如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形
EFGH ,其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上.若
D .
! !
n 2- 2an+2=0，则(m - 1)
2
+ （n - 1） 2的最小值是（
主视图 左视■
图
BF=,
500 - --------------------------------------------
14?在周长为26 n 的O O 中，CD 是O O 的一条弦，AB 是O O 的切线，且AB //CD ，若AB 和CD 之间的 距离为18,则弦CD 的长为 _______________________ .
15?已知平行四边形 ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与x 轴平行且
AB=2，若点A 的坐标为(a , b ),则点D 的坐标为 ____________________ . 16.以下四个命题：
① 对应角和面积都相等的两个三角形全等； ② “若x 2 - x=0，则x=0”的逆命题；
f - x+y _ a=0*
③ 若关于x 、y 的方程组
有无数多组解，则 a=b=1;
2
④ 将多项式5xy+3y - 2x y 因式分解，其结果为- y (2x+1 ) (x - 3). 其中正确的命题的序号为 ______________ .
三、解答题(本题共 9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17?计算
(1) 计算：(二)-
2+| .「- 2|+3tan30 °
2
18?在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度?如图，已知塔基顶端 B (和A 、E 共线)
与地面C 处固定的绳索的长 BC 为80m .她先测得/ BCA=35 °,然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点, 又测得塔顶E 的仰角为50°求塔高AE .(人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示)
19. 已知关于x 的不等式组，丄瓷十冷有四个整数解，求实数 a 的取值范围.
20. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据： 140
146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1 )计算该样本数据的中位数和平均数；
(2 )如果一名选手的成绩是 147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
21 ?已知，如图，△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 ° D 为AB 边上一点. (1) 求证：△ ACEBCD ;
占話合，其中x=-
寻
(2)先化简，再求值:
22.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成?根据两队每天的工程费用和
每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完
成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，
应该选择哪个工程队？
k
23 .已知反比例函数亡的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b ( b > 0),直线x=1与x轴交于点B，与
直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.
(1)若点A , D都在第一象限，求证：b>- 3k;
(2)在(1)的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F,当且厶OFE的面积等于仝
EA Q 2时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式|计>kx+b的解集.
24. 如图，已知AD是厶ABC的外角/ EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交厶ABC的外接圆于点F,连接FB, FC.
(1 )求证：/ FBC= / FCB ;
(2)已知FA?FD=12，若AB是厶ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长.
25. 已知二次函数y=ax2- 2ax+c (a v 0)的最大值为4，且抛物线过点(专，一弓)，点P (t, 0 )是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C,顶点为D.
(1 )求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；
(2)求|PC- PD|的最大值及对应的点P的坐标；
(3)设Q ( 0, 2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2- 2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值.
2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．互为相反数的两个数的和为( )
A . 0
B . - 1
C . 1
D . 2
【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：互为相反数的两个数的和为：0．
故选： A ．
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转1
80 °，得到的数字是( )
A ．96
B ．69
C ．66
D ．99
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69 的特点得出答案．
【解答】解：现将数字“69”旋转 1 80 °，得到的数字是：69．
故选： B ．
3 ．下列说法正确的是( )
A ．“任意画一个三角形，其内角和为360°是”随机事件
B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6 次
C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．
【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为360 °是不可能事件，故 A 错误；
B 、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6 次，故B 错误；
C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；
D 、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D 正确；
故选： D ．
4 .某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，贝U 5月份的产值是( )
A . (a- 10%) (a+15%)万元B. a (1 - 90%) (1+85%)万元
C．a(1- 10%)(1+15%)万元D．a(1- 10%+15%)万元
【考点】列代数式．
【分析】由题意可得：4月份的产值为：a (1 - 10%), 5月份的产值为：4月的产值X( 1 + 15%)，进而得出答案. 【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a(1-10%)，5月份的产值为：a(1-10%)(1+15%)，
故选：C.
【考点】 整式的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；负整数指数幕.
【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幕的性质分别化简求出答案. 【解答】 解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；
2
B 、 （- 2a 2） 3十（号）2= - 8a 6 = - 32a 4,故此选项错误;
2 4
-1 3
C 、 3a
，故此选项错误；
a
D 、 （2 -「a 2- . _a ） 2￡a 2=4a 2- 4a+1，正确. 故选：D .
6 .如图，△ ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃， 已知AB=15 , AC=9 , BC=12 ,阴影部分是△ ABC
的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（
）
A 弓
B A
C D
【考点】几何概率；三角形的内切圆与内心.
【分析】由AB=15 , BC=12 , AC=9，得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到
△ ABC 为直角三角
1p+q - \￡
形，于是得到 △ ABC 的内切圆半径=」’
=3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论.
2
【解答】 解：I AB=15 , BC=12 , AC=9 ,
2 2 2
二 AB =BC +AC , ???△ ABC 为直角三角形， ???△ ABC 的内切圆半径=m =3 , ???
S S 圆=9 n,
???小鸟落在花圃上的概率 故选B .
7.已知一次函数 y=kx+b - x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量x 的增大而增大，则 k , b
的取值情况为（
）
A . k > 1, b v 0
B . k > 1, b >0
C . k >0, b >0
D . k >0, b v 0
_9兀. K =54
' _
-,
3a -
1
3a
(2 ：a 2-
l-a )
2 2 2
七a =4a - 4a+1
5
.下列运算正确的是(
A . a 2+a 3=a 5
B . (- 2a 2)
△ ABC=_AC ?BC = XI2 >9=54
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】先将函数解析式整理为y= (k - 1) x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k, b的取值范围，从而求解.
【解答】解：一次函数y=kx+b - x即为y= (k - 1) x+b ,
???函数值y随x的增大而增大，
??? k - 1 > 0,解得k> 1 ；
???图象与x轴的正半轴相交，
? b > 0.
故选A.
8 ?一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
r3主视图左现囲
啼『国
A . 4 n
B . 3 n C. 2 n+4 D . 3n+4
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体,
半圆柱的直径为故其表面积为：2,长方体的长为2,宽为1,高为1 , n貳+ ( n+2)疋=3 n+4 ,
故选D.
24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH ,其中E、F、G分别在AB、
BC、FD 上.若
【解答】解：：?四边形ABCD是正方形，面积为24,
? BC=CD=2 拎：，/ B= / C=90 °
???四边形EFGH是正方形，
IPV6
【分析】先利用勾股定理求出DF, 再根据△ BEF CFD，得EF
丽求出EF即可解决问题.
9.如图，面积为
D.
正方形的性质.
【考
点】