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2015年北京高考数学(文)试题及答案word版

2015年北京高考数学(文)试题及答案word版
2015年北京高考数学(文)试题及答案word版

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考

试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{}

52,A x x =-<<{}

33,B x x =-<<则A

B =( )

( A ) {}

32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {}

53x x -<< (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2

2

111x y -+-= (B )()()2

2

111x y ++-=

(C )()()2

2

112x y +++= (D )()()2

2

112x y -+-=

(3)下列函数中为偶函数的是( )

(A )2sin y x x = (B )2cos y x x =

(C )ln y x = (D )2x y -=

(4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为( )

(A )90 (B )100 (C )180 (D )300

(5) 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( )

(A )3 (B ) 4 (C) 5 (D) 6

(6)设,a b 是非零向量,“a b a b ?=”是“a //b ”的( )

(A ) 充分而不必要条件

(B ) 必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件

(D ) 既不充分也不必要条件

(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

(A) 1 (B )

(B )

(D) 2

(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油

(A )6升 (B )8升 (C )10升 (D )12升

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9)复数()1i i +的实部为

(10)13

2

22,3,log 5-三个数中最大数的是

(11)在ABC ?中,23,,3

a b A π

==

∠=

则B ∠=

(12)已知()2,0是双曲线()2

2

210y x b b

-=>的一个焦点,则b =

(13)如图,ABC ?及其内部的点组成的集合记为D ,(),P x y 为D 中任意一点,则23z x y =+的最大值为 .

(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 . ②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是 .

三、解答题(共6题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

(15)(本小题13分)已知函数()2

sin 2

x f x x =-. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间20,3π??

????

上的最小值。

(16)(本小题13分)已知等差数列{}n a 满足124310, 2.a a a a +=-= (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==;问:6b 与数列{}n a 的第几项相等?

(17)(本小题13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,

(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;

(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

(18)(本小题14分)如图,在三棱锥V ABC -中,平面VAB ⊥平面ABC ,VAB ?为等边三角形,

AC BC ⊥,且AC BC ==,O M 分别为,AB VA 的中点。

(Ⅰ)求证: VB //平面MOC ;

(Ⅱ)求证:平面MOC ⊥平面VAB ;

(Ⅲ)求三棱锥V ABC -的体积。

(19)(本小题13分)设函数()2

ln ,02

x f x k x k =->。

(I )求()f x 的单调区间和极值;

(II )证明:若()f x 存在零点,则()f x 在区间(

上仅有一个零点。

(20)(本小题14分)已知椭圆22:33C x y +=,过点

且不过点

的直线与椭圆交于

两点,

直线与直线.

(1)求椭圆的离心率;

(II )若AB 垂直于x 轴,求直线BM 的斜率;

(III )试判断直线BM 与直线DE 的位置关系,并说明理由。

2015年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)参考答案

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

(1)A (2)D (3)B (4)C (5)B (6)A (7)C (8)B 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

(9)1- (10)2log 5 (11)4

π

(12 (13)7 (14)乙 数学 三、解答题(共6小题,共80分)

(15)(13分)解:(Ⅰ)

()sin f x x x =

2sin 3x π??

=+

??

?

∴()f x 的最小正周期为2π.

(Ⅱ)

20,3x π≤≤

.33

x ππ

π∴≤+≤ 当 3x ππ+= 时,即23

x π=时,()f x 取得最小值.

所以()f x 在20,

3π??

????上的最小值为23

f π

??

= ???

(16)(共13分)解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d . 432, 2.a a d -=∴=

121110,210, 4.a a a d a +=∴+=∴=

()()421221,2,.n a n n n ∴=+-=+=

(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q .

23328,16,b a b a ====

12, 4.q b ∴== 61

642

128.b -∴=?=

由12822,63.n n =+∴= ∴6b 与数列{}n a 的第63项相等.

(17)(共13分)解:(Ⅰ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙, 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为

200

0.21000

= (Ⅱ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁, 另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品。 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100200

0.31000

+=

(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为

200

0.21000

=, 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为

100200300

0.61000++=, 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为

100

0.11000

=, 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大。 (18)(共14分)解:(Ⅰ)因为,O M 分别为,AB VA 的中点, 所以OM VB 又因为VB ?平面MOC , OM ?平面MOC 所以VB

平面MOC

(Ⅱ)因为AC BC =,O 为AB 的中点, 所以OC AB ⊥.

又因为平面VAB ⊥平面ABC ,且OC ?平面ABC , 平面VAB 平面ABC AB =

所以OC ⊥平面VAB ,又因为OC ?平面MOC 所以平面MOC ⊥平面VAB

(Ⅲ)在等腰直角ABC ?中,AC BC ==

所以2, 1.AB OC ==

所以正VAB ?的面积VAB S ?= 又因为OC ⊥平面VAB ,

所以13C VAB VAB V OC S -?=

?=

又因为V V =, 所以V =

解:(Ⅰ)由()()2

ln 02

x f x k x k =-> 所以()f x 的定义域为()0,+∞

()2'.k x k

f x x x x

-=-=

令()'0,f x = 解得x =

()f x 与()'f x 在区间()0,+∞上的情况如下:

所以,()f x 的单调减区间为(,单调增区间为)

+∞;

()f x 在x =f

=

()

1ln 2

k k -.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x 在区间()0,+∞上的最小值为f

=

()

1ln 2

k k -. 因为()f x 存在零点,所以

()

1ln 2

k k -0≤,所以k e ≥.

① 当k e =时,()f x 在区间(

上单调递减,且0f

=.

所以x =

()f x 在区间(

上的唯一的零点.

② 当k e >时,()f x 在区间(

上单调递减,且()1

10,0.2

2

e k

f f -=

>=

<

所以()f x 在区间(

上仅有一个零点.

综上可知:若()f x 存在零点,则()f x 在区间(

上仅有一个零点。

解:(Ⅰ)椭圆C 的标准方程为2

2 1.3

x y +=

所以a = 1,b =

c =

所以椭圆C

的离心率c e a =

= (Ⅱ)因为直线AB 过点()1,0D 且垂直于x 轴, 所有可设()()111,,1,.A y B y - 直线AE 的方程为()()1112y y x -=--.

令3x =, 得()13,2M y -.

所以直线BM 的斜率11

2131

BM y y k -+=

=-.

(Ⅲ)直线BM 与直线DE 平行,证明如下:

①当直线AB 的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知1BM k =.

又因为DE 的斜率10

1.21

DE k -=

=- 所以BM DE ②当直线AB 的斜率存在时,设其方程为()()11.y k x k =-≠

设()()1122,,,,A x y B x y 则直线AE 的方程为()111

12.2

y y x x --=

-- 令3x =, 得点11133,

2x y M x ??

+- ?-??

.

由()

22331x y y k x ?+=??=-?? 得()2222316330.k x k x k +-+-=

所以 21222

122631

3331k x x k k x x k ?+=??+?-?=?+?

直线BM 的斜率112

12

3

2

3BM

x y y x k x +---=

-. 因为()()()()()

()()

11212121131232132BM x k x k x x x x k x x +---------=

--

()()()()

12122112332k x x x x x x --++-????=

--

()()()

2222213312133131032k k k k k x x ??-+-+- ?

++??=

=-- 所以1BM DE k k ==, 所以BM DE 综上所述,直线BM 与直线DE 平行.

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =( ) ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2 2 111x y -+-= (B )()()2 2 111x y ++-= (C )()()2 2 112x y +++= (D )()()2 2 112x y -+-= (3)下列函数中为偶函数的是( ) (A )2sin y x x = (B )2cos y x x = (C )ln y x = (D )2x y -= (4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为( ) (A )90 (B )100 (C )180 (D )300 (5) 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( ) (A )3 (B ) 4 (C) 5 (D) 6 (6)设,a b 是非零向量,“a b a b ?=”是“a //b ”的( ) (A ) 充分而不必要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件

2015年北京市高考数学试卷(理科)及答案

2015年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()

A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0}B.{x|﹣1≤x≤1}C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题(每小题5分,共30分) 9.(5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为(用数字作答) 10.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.11.(5分)在极坐标系中,点(2,)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为.12.(5分)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=. 13.(5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=,若=x+y,则x=,y=. 14.(5分)设函数f(x)=, ①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,共80分) 15.(13分)已知函数f(x)=sin cos﹣sin. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值. 16.(13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A组:10,11,12,13,14,15,16 B组;12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2015年山东,理1】已知集合2{|430}x x x -+<,{|24}B x x =<<,则A B =I ( ) (A )()1,3 (B )()1,4 (C )()2,3 (D )()2,4 (2)【2015年山东,理2】若复数z 满足 i 1i z =-,其中i 是虚数单位,则z =( ) (A )1i - (B )1i + (C )1i -- (D )1i -+ (3)【2015年山东,理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象,只需将函数sin 4y x =的图像( ) (A )向左平移 12π 个单位(B )向右平移 12 π 个单位(C )向左平移 3π个单位(D )向右平移3 π 个单位 (4)【2015年山东,理4】已知菱形ABCD 的边长为a ,60ABC ∠=o ,则BD ?????? ·CD ????? =( ) (A )232a - (B )234a - (C )234a (D )23 2 a (5)【2015年山东,理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是( ) (A )(,4)-∞ (B )(,1)-∞ (C )(1,4) (D )(1,5) (6)【2015年山东,理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4,则a =( ) (A )3 (B )2 (C )-2 (D )-3 (7)【2015年山东,理7】在梯形ABCD 中,2 ABC π ∠= ,//AD BC ,222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) (A )23π (B )43π (C )53 π (D )2π (8)【2015年山东,理8】已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布2(0,3)N ,从中随机取一件, 其长度误差落在区间()3,6内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ,则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=,(22)95.44%P μσξμσ-<<+=) (A )4.56% (B )13.59% (C )27.18% (D )31.74% (9)【2015年山东,理9】一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线 所在的直线的斜率为( ) (A )53-或35 - (B )32-或23- (C )54-或45- (D )43-或3 4- (10)【2015年山东,理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)(2010?北京)(北京卷理1)集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2<9},则P∩M=() A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2<9},分别解出集合P,M,从而求出P∩M.【解答】解:∵集合P={x∈Z|0≤x<3}, ∴P={0,1,2}, ∵M={x∈Z|x2<9}, ∴M={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴P∩M={0,1,2}, 故选B. 【点评】此题考查简单的集合的运算,集合在高考的考查是以基础题为主,题目比较容易,复习中我们应从基础出发. 2.(5分)(2010?北京)在复平面内,复数6+5i,﹣2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是() A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义. 【专题】平面向量及应用. 【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(﹣2,3),确定中点坐标为C (2,4)得到答案. 【解答】解:两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(﹣2,3),则其中点的坐标为C(2,4), 故其对应的复数为2+4i. 故选C. 【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化. 3.(5分)(2010?北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是() A.B.C.D. 【考点】等可能事件的概率. 【专题】概率与统计. 【分析】由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果. 【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,

2015年北京高考数学(理科)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.复数()i 2i -= A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i -- 2.若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤,≤,≥,则2z x y =+的最大值为 A .0 B .1 C . 32 D .2 3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A .()22-, B .()40-, C .()44--, D .()08-,

开始 x =1,y =1,k =0 s =x -y ,t =x +y x =s ,y =t k =k +1 k ≥3输出(x ,y ) 结束 是否 4.设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α?.“m β∥”是“αβ∥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A .25+ B .45+ C .225+ D .5 6.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +<

C .若120a a <<,则213a a a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 7.如图,函数()f x 的图像为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A .{}|10x x -<≤ B .{}|11x x -≤≤ C .{}|11x x -<≤ D .{} |12x x -<≤ 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D .某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在()5 2x +的展开式中,3x 的系数为 .(用数字作答)

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.(5分)(2014?北京)已知集合A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 2.(5分)(2014?北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A.y=B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1) 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() A.在直线y=2x上B.在直线y=﹣2x上 C.在直线y=x﹣1上D.在直线y=x+1上 4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() A.7B.42C.210D.840 5.(5分)(2014?北京)设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列” 的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.(5分)(2014?北京)若x,y满足,且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为() A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则() A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3 C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=. 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|=. 11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为. 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种. 14.(5分)(2014?北京)设函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0) 若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=﹣f(),则f(x)的最小正周期为.

完整word版,2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?北京)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用复数的运算法则解答. 解答:解:原式=2i﹣i2=2i﹣(﹣1)=1+2i; 故选:A. 点评:本题考查了复数的运算;关键是熟记运算法则.注意i2=﹣1. 2.(5分)(2015?北京)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0B.1C.D.2 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析:作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移,即可求出z取得最大值. 解答: 解:作出不等式组表示的平面区域, 得到如图的三角形及其内部阴影部分,由 解得A(,),目标函数z=x+2y,将直线z=x+2y进行平移, 当l经过点A时,目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选:C.

点评:本题给出二元一次不等式组,求目标函数z=x+2y的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题. 3.(5分)(2015?北京)执行如图所示的程序框图,输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 考点:程序框图. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y,k的值,当k=3时满足条件k≥3,退出循环,输出(﹣4,0). 解答:解:模拟执行程序框图,可得 x=1,y=1,k=0 s=0,i=2 x=0,y=2,k=1

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2013年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},则A∩B=()A.{0}B.{﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1} 2.(5分)设a,b,c∈R,且a>b,则() A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b3 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=e﹣x C.y=lg|x|D.y=﹣x2+1 4.(5分)在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.(5分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1 6.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.1 B.C.D. 7.(5分)双曲线的离心率大于的充分必要条件是()A.B.m≥1 C.m>1 D.m>2 8.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为. 10.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.11.(5分)若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n 项和S n=.

12.(5分)设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为. 13.(5分)函数f(x)=的值域为. 14.(5分)已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知函数f(x)=(2cos2x﹣1)sin 2x+cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值. 16.(13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 17.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证: (Ⅰ)PA⊥底面ABCD; (Ⅱ)BE∥平面PAD; (Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD. 18.(13分)已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.19.(14分)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆相交于A,C两点,O是

2015年北京高考理科数学真题及答案

2015年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.复数()i 2i -= A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i -- 【答案】A 【解析】 i (2-i )=1+2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 2.若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤,≤,≥,则2z x y =+的最大值为 A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】 可行域如图所示

目标直线的斜率为1 2 -,易知 在(0,1)处截距取得最大值,此时z =4. 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1,第二章《函数》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A .()22-, B .()40-, C .()44--, D .() 08-, 【答案】B 【解析】 程序运行过程如下表所示

故输出结果为(-4,0) 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学(理)强化提高班上学期,第一章《算法初步》有详细讲解,其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4.设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα ?.“mβ ∥”是“αβ ∥”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行,则一平面内的任意一条直线与另一平面平行,故“mβ ∥”是“αβ ∥”的必要条件. 若“mβ ∥”,“αβ ∥”不一定成立,反例如下图所示. 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第一章《立体几何》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 1 1 俯视图侧(左)视图 2 1 A.25 + B.45 C.225 +.5 【答案】C

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)(2015?山东)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:求出集合A,然后求出两个集合的交集. 解答:解:集合A={x|x2﹣4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<x<4}, 则A∩B={x|2<x<3}=(2,3). 故选:C. 点评:本题考查集合的交集的求法,考查计算能力. 2.(5分)(2015?山东)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可. 解答: 解:=i,则=i(1﹣i)=1+i, 可得z=1﹣i. 故选:A. 点评:本题考查复数的基本运算,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?山东)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象() A. 向左平移单位B. 向右平移单位 C. 向左平移单位D. 向右平移单位 考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:直接利用三角函数的平移原则推出结果即可. 解答: 解:因为函数y=sin(4x﹣)=sin[4(x﹣)], 要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位.

故选:B. 点评:本题考查三角函数的图象的平移,值域平移变换中x的系数是易错点. 4.(5分)(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=() A. ﹣a2B. ﹣a2 C. a2 D. a2 考点:平面向量数量积的运算. 专题:计算题;平面向量及应用. 分析: 由已知可求,,根据=()?=代入可求解答:解:∵菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°, ∴=a2,=a×a×cos60°=, 则=()?== 故选:D 点评:本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算,属于基础试题 5.(5分)(2015?山东)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是() A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4)D.(1,5) 考点:绝对值不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:运用零点分区间,求出零点为1,5,讨论①当x<1,②当1≤x≤5,③当x>5,分别去掉绝对值,解不等式,最后求并集即可. 解答:解:①当x<1,不等式即为﹣x+1+x﹣5<2,即﹣4<2成立,故x<1; ②当1≤x≤5,不等式即为x﹣1+x﹣5<2,得x<4,故1≤x<4; ③当x>5,x﹣1﹣x+5<2,即4<2不成立,故x∈?. 综上知解集为(﹣∞,4). 故选A. 点评:本题考查绝对值不等式的解法,主要考查运用零点分区间的方法,考查运算能力,属于中档题. 6.(5分)(2015?山东)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则 a=() A.3B.2C.﹣2 D.﹣3 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用.

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 2 y= 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() ( (

4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() 1>

6.(5分)(2014?北京)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为 作出可行域如图, (﹣ (﹣ ﹣

7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx , = 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=﹣1. ) 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|= . =.由于向量,|,且+( = ,满足||=1=+=( 故答案为:

11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为y=±2x. ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 , ﹣, 故答案为:, 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=8时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有36种.

2015年山东省高考理科数学试题(word版)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷(共50分) 一、 填空题 1. 已知集合}{ 2 430A x x x =-+<,}{ 24B x x =<<,则A B ?= A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,4 2. 若复数z 满足 1z i i =-,其中i 是虚数单位,则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3. 要得到函数sin(4)3 y x π =- 的图象,只需将函数sin 4y x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ,60ABC ∠=,则BD CD =

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5分)(2017?北京)已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或x>2},则?U A=()A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) 2.(5分)(2017?北京)若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞) 3.(5分)(2017?北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.2 B.C.D. 4.(5分)(2017?北京)若x,y满足,则x+2y的最大值为()A.1 B.3 C.5 D.9 5.(5分)(2017?北京)已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数 6.(5分)(2017?北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()

A.60 B.30 C.20 D.10 7.(5分)(2017?北京)设,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是“? <0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)(2017?北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是() (参考数据:lg3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 二、填空题 9.(5分)(2017?北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=. 10.(5分)(2017?北京)若双曲线x2﹣=1的离心率为,则实数m=. 11.(5分)(2017?北京)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.12.(5分)(2017?北京)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(﹣2,0),O为原点,则?的最大值为.

2015年高考北京文科数学试题及答案(word解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文科) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2015年北京,文1,5分】若集合{}52A x x =-<<,{}33B x x =-<<,则A B = ( ) (A ){}32x x -<< (B ){}52x x -<< (C ){}33x x -<< (D ){}53x x -<< 【答案】A 【解析】{}32A B x x =-<< ,故选A . (2)【2015年北京,文2,5分】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2 2 111x y -+-= (B )()()2 2 111x y +++= (C )()()22112x y +++=(D )()()22 112x y -+-= 【答案】D 【解析】由已知得,圆心为()1,1 ()()2 2 112x y -+-=,故选D . (3)【2015年北京,文3】下列函数中为偶函数的是( ) (A )2sin y x x = (B )2cos y x x = (C )ln y x = (D )2x y -= 【答案】B 【解析】函数2sin y x x =为奇函数,2cos y x x =为偶函数,ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数,故选B . (4)【2015年北京,文4,5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该 样本的老年教师人数为( ) (A )90 (B )100 (C )180 (D )300 【答案】C 【解析】由题意,总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =;设样本中老年教师的 人数为x ,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相 等,即32016 9 x =,解得180x =,故选C . (5)【2015年北京,文 5,5分】执行如图所示的程序框图,输出的k 的值为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】B 【解析】13322a =?=,1k =,3124a = ,由已知得cos ,1a b <>= ,即,0a b <>= , //a b .而当//a b 时,,a b <> 还可能是π,此时||||a b a b ?=- ,故 “a b a b ?= ”是“//a b ”的充分而不必要条件,故选A . (7)【2015年北京,文7,5分】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥 侧(左)视图 正(主)视图

2015年山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)已知集合A={x |x 2﹣4x +3<0},B={x |2<x <4},则A ∩B=( ) A .(1,3) B .(1,4) C .(2,3) D .(2,4) 2.(5分)若复数z 满足z 1?i =i ,其中i 为虚数单位,则z=( ) A .1﹣i B .1+i C .﹣1﹣i D .﹣1+i 3.(5分)要得到函数y=sin (4x ﹣π3 )的图象,只需要将函数y=sin4x 的图象( )个单位. A .向左平移π12 B .向右平移π12 C .向左平移π3 D .向右平移π3 4.(5分)已知菱形ABCD 的边长为a ,∠ABC=60°,则BD →?CD →=( ) A .﹣32a 2 B .﹣34a 2 C .34a 2 D .32a 2 5.(5分)不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|<2的解集是( ) A .(﹣∞,4) B .(﹣∞,1) C .(1,4) D .(1,5) 6.(5分)已知x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ,若z=ax +y 的最大值为4,则a= ( ) A .3 B .2 C .﹣2 D .﹣3 7.(5分)在梯形ABCD 中,∠ABC=π2 ,AD ∥BC ,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A .2π3 B .4π3 C .5π3 D .2π 8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N (0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P (μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%) A .4.56% B .13.59% C .27.18% D .31.74% 9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y ﹣2)

2015年北京市高考数学试卷(文科)

2015年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.若集合{}52A x x =-<<,{}33B x x =-<<,则A ∩B=( ) A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A .()()2 2 111x y -+-= B .()()22 111x y +++= C .()()2 2 112x y +++= D .()()2 2 112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 4.某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( ) A .90 B .100 C .180 D .300 5.执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( )

A .3 B .4 C .5 D .6 6.设,a b 是非零向量,“a b a b ?= ”是“a b // ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A .1 B C D .2 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)

2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( ) A .6升 B .8升 C .10升 D .12升 二、填空题 9.复数()1i i +的实部为 . 10.13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 . 11.在ABC 中,23,3 a b A π ==∠= ,则B ∠= . 12.已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点,则b = . 13.如图,ABC 及其内部的点组成的集合记为D ,(,)P x y 为D 中任意一点,则23z x y =+的最大值为 . 14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .

2015年山东高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷(共50分) 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ,()(){} 130B x x x =--< ,则A B = (A )()1,3 (B )()1,4 (C )()2,3 (D )()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ,其中i 为虚数单位,则z = (A )1i - (B )1i + (C )1i -- (D )1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ,则,,a b c 的大小关系是 (A )a b c << (B )a c b << (C )b a c << (D )b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象,只需将函数sin 4y x =的图象 (A )向左平移 12π个单位 (B )向右12π平移个单位 (C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ,命题“若0m > ,则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 (A )若方程2 0x x m +-=有实根,则0m > (B ) 若方程20x x m +-=有实根,则0m ≤ (C ) 若方程20x x m +-=没有实根,则0m > (D ) 若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标

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