锐角三角函数应用题完美手册
锐角三角函数基础练习
一、选择题。
1.90,5,4,sin Rt ABC C c a A ?∠===在中，则的值为（ ）.
A.35
B.45
C.34
D.43
2.12
90,tan ,5
ABC A ABC ?∠=
?的周长是60cm,若C=则的面积是（ ）. A.230cm B.260cm C. 2
120cm D. 2
240cm
3、在Rt △ABC 中，∠C=900
，BC=4，sinA=54
，则AC=（ ）
、
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
4、若cosA=31，则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）
A 、74
B 、31
C 、21
D 、0
5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）
A 、1：1：2
B 、1：1：2
C 、1：1：3
D 、1：1：22
6、在Rt △ABC 中，∠C=900
，则下列式子成立的是（ ）
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
$
A ．
sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3
2
8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12）
B ．（-32，12）
C ．（-32，-12）
D ．（-12，-3
2）
9.sin AOB AOB ∠∠正方形网络中，如图1放置，则等于 ( ).
A.
55 B. 255 C. 12
D. 2
10、△如图，A ．B ．C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、如图，在Rt △ABC 中，△ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan △ACD 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A ．6.9米
B ．8.5米
C ．10.3米
D ．12.0米
（
：
A
O
B
13、如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）
A．B．16+πC．18D．19
二、填空题
1、ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
3．在△ABC中，若AC=3，则cosA=________．
4．在△ABC中，AB=2，，∠B=30°，则∠BAC的度数是_____
《
5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是_____
6、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是_____
二、计算题
3
6
4
5
?
+
?
??|﹣2|﹣2sin30°++．
-
?
?
-
6
c
o
s
o
c
n
s
i
t
t
n
3
a
t
a
n
"
…
（）0﹣（）﹣2+tan45°；
四、解直角三角形
/
1、如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面积
2、如图，在▲ABC 中，AD 是BC 边上的高，t a n c o s B D A C =∠。
（1）求证：AC ＝BD （2）若s i n C B C ==12
1312
， ，求AD 的长。
`
五、实际生活中的三角函数
1、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)且∠DAB=66. 5°．
(1)求点D 与点C 的高度差DH ；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
^
2、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且△CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）
3、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的△BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
~
4、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面△O 的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，△BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，△CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）
）
锐角三角函数应用题训练
【仰角俯角问题】
？
1、如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A 点的仰角为60o，则物体的高度为（）
米 B.10米
2、小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG =30?，在E 处测得∠AFG =60?，CE =8米，仪器高度
CD =1.5米，求这棵树AB
的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）.
3、如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
￥
4、如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°.求C 处到树干DO 的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：）
5、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan α=1.6，tan β=1.2，试求建筑物CD 的高度．
341.12,73.13≈≈第16题图
D B
A O
C
A
G B
)
E
C
D 30?
60?
6、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
|
（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
7、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）
⑴求教学楼AB的高度；
⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.
8、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中
△CAH=30°，△DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）
~
9、小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．
%
10、正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与
A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口
B 处的俯角分别为53°和45°（隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度），计算隧道AB 的长．（参考数据：sin53°=，tan53°=）
M P
D
C
B
A
11、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度．他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B ．D ．E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
12、甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
`
13、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）
300 }
A
r E D B
C
*
14、如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？
（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）
15、如图所示，某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD，小敏站在10米高的楼顶上A处测得塔顶F的仰角为45°，他从楼底B处水平走到坡脚C，从C处测得塔底部D的仰角为60°，铁塔FD与水平地面BC垂直于点E，若BC=100米，斜坡长CD=220米，试求铁塔FD的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）．
【方位角问题】
1、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A．B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A．B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，
请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：，≈1.732）
2、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处.在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
$
3、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈
，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 3534121312
5
4、日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？ （参考数据：
，
，
，
）
5、轮船从B 处以每小时海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在观测灯塔A 北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里 A ．
B ．
C ． 50
D ．25
325225
A
P
C
B 36.9
^
*
6、中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60o
方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民。此时，C 地位于中国海监船的南偏东45o
方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）
7、《中华人民共和国道路管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.”如图所示，已知测速钻M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在l 上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得角60,30.AMN BMN ∠=∠=计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两位有效数字）并判断此车是否限速.（参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）
—
236l
M
A
N
B 图8
图10
8、某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．
（1）试求该车从A点到B点的平均速度．
（2）试说明该车是否超速．（、）
9、一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）
（1）求几点钟船到达C处；
.
（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．
10、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得△α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得△β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
…
【坡角与坡比】
1、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：
，坝外斜坡的坡度i=1：1，
则两个坡角的和为 ．
2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度，则AC 的长度是 cm ．
3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A ．5m
B ．6m
C ．7m
D ．8m
>
4、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_________.
1:5i 52（第12题）
A B
!
30
18
5、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (
2.449=== )
6、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1m ．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
…
7、水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为
ABED ，CE 的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度．
8、在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD△BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？
9、平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得△A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】
A
;C
D
图9
E
10、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan△ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B．C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即△ABC）的度数等于度；
（2）求A．B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
11、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．
12、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B．C．E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．