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2012高中数学 2.4.2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.4.2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1
2012高中数学 2.4.2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

第2章 2.4.2 第1课时

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.已知抛物线y 2

=2px (p >0)的准线与圆x 2

+y 2

-6x -7=0相切,则p 的值为( ) A.1

2 B .1 C .2

D .4

解析: 圆的标准方程为(x -3)2

+y 2

=16,圆心(3,0)到抛物线准线x =-p

2的距离为4,

∴p

2=1,∴p =2,故选C. 答案: C

2.边长为1的等边三角形AOB ,O 为原点,AB ⊥x 轴,以O 为顶点且过A 、B 的抛物线方程是( )

A .y 2

3

6x B .y 2

=±36x C .y 2=-

3

6

x D .y 2

=±

33

x 解析: 当抛物线开口向右时,可设抛物线方程为y 2

=2px (p >0). ∵A ?

??

??32,12,∴14=3p ,即p =312.∴y 2

=36x .

同理,当抛物线开口向左时,抛物线标准方程为y 2

=-3

6

x . 答案: B

3.已知抛物线y 2

=2px (p >0),以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关系是( )

A .相交

B .相离

C .相切

D .不确定

解析:

如图,|PP 2|=|PP 1|-|P 1P 2|

=1

2

(|MM 1|+|FF 1|)-|P 1P 2| =1

2(|MM 2|+|M 1M 2|+|FO |+|OF 1|)-P 1P 2 =1

2(|MM 2|+|OF |) =12|MM 1|=1

2|MF |, ∴该圆与y 轴相切. 答案: C

4.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2

=ax (a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

A .y 2

=±4x B .y 2

=±8x C .y 2=4x

D .y 2

=8x

解析: y 2

=ax (a ≠0)的焦点坐标为? ??

??a

4,0.

过焦点且斜率为2的直线方程为y =2? ?

?

??

x -a 4,

令x =0,得y =-a 2.∴12×|a |4·|a |

2

=4,

∴a 2

=64,

∴a =±8,所以抛物线方程为y 2

=±8x ,故选B. 答案: B

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.抛物线的焦点与双曲线x 216-y 2

9=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是________.

解析: 在双曲线x 216-y 2

9=1中,a 2=16,b 2

=9,

∴c =a 2

+b 2

=16+9=5, ∴焦点坐标是F 1(-5,0),F 2(5,0). 当抛物线焦点是F 1(-5,0)时,p

2=5,

准线方程是x =5;

当抛物线焦点是F 2(5,0)时,p

2=5,

准线方程是x =-5, 所以应填x =-5或x =5.

答案: x =±5

6.已知以F 为焦点的抛物线y 2

=4x 上的两点A 、B 满足AF →=3FB →,则弦AB 的中点到准线

的距离为________.

解析: 如图,设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),

由题意设AB 的方程为

y =k (x -1)(k ≠0),

由?

????

y =k x -y 2

=4x ,

消去y 得k 2x 2

-(2k 2

+4)x +k 2

=0, ∴x A ·x B =1, 又∵AF →=3FB →

, ∴x A +3x B =4, 解得x A =3,x B =13

∴AB 的中点M 到准线的距离|MN |=x A +x B +22

=8

3

. 答案: 8

3

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.设O 为坐标原点,F 为抛物线y 2

=4x 的焦点,A 为抛物线上一点,若O A →·A F →

=-4,求点A 的坐标.

解析: 由y 2

=4x ,知F (1,0). ∵点A 在y 2

=4x 上,

∴不妨设A ? ??

??y 2

4,y , 则O A →=? ????y 24,y ,A F →=?

??

??1-y 2

4

,-y .

代入O A →·A F →

=-4中,

得y 24? ????

1-y 24+y (-y )=-4,

化简得y 4

+12y 2

-64=0. ∴y 2

=4或-16(舍去),y =±2. ∴点A 的坐标为(1,2)或(1,-2).

8.已知抛物线的顶点在原点,x 轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为π

4的直线,被抛物线

所截得的弦长为6,求抛物线方程.

解析: 当抛物线焦点在x 轴正半轴上时,可设抛物线标准方程是y 2

=2px (p >0),则焦

点F ? ??

??p 2,0,直线l 为y =x -p

2.

设直线l 与抛物线的交点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),过A 、B 分别向抛物线的准线作垂线AA 1、

BB 1,垂足分别为A 1、B 1.

则|AB |=|AF |+|BF |=|AA 1|+|BB 1| =?

?

???x 1+p 2+? ????

x 2+p 2=x 1+x 2+p =6,

∴x 1+x 2=6-p .①

由???

??

y =x -p 2y 2=2px

消去y ,得? ?

?

??x -p 22

=2px ,

即x 2

-3px +p 2

4

=0.

∴x 1+x 2=3p ,代入①式得:3p =6-p ,∴p =3

2.

∴所求抛物线标准方程是y 2

=3x .

当抛物线焦点在x 轴负半轴上时,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是:y 2

=-3x . 综上,抛物线方程为y 2

=±3x .

尖子生题库☆☆☆

9.(10分)已知直线l 经过抛物线y 2

=4x 的焦点F ,且与抛物线相交于A 、B 两点.

(1)若|AF |=4,求点A 的坐标;

(2)求线段AB 的长的最小值. 解析: 由y 2

=4x ,得p =2, 其准线方程为x =-1,焦点F (1,0). 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). (1)由抛物线的定义可知.

|AF |=x 1+p

2,从而x 1=4-1=3.

代入y 2

=4x ,解得y 1=±2 3.

∴点A 的坐标为(3,23)或(3,-23). (2)当直线l 的斜率存在时, 设直线l 的方程为y =k (x -1).

与抛物线方程联立,得???

??

y =k x -

y 2

=4x

消去y ,整理得k 2x 2

-(2k 2+4)x +k 2

=0, 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点, 则k ≠0,并设其两根为x 1,x 2, 则x 1+x 2=2+4

k

2.

由抛物线的定义可知, |AB |=x 1+x 2+p =4+4

k

2>4,

当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x =1,与抛物线交于A (1,2),B (1,-2),此时|AB |=4.

所以|AB |≥4,即线段AB 的长的最小值为4.

最新人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3.1变化率与导数 练习(P6) 在第3 h 和5 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近,原油温度大约以1 ℃/h 的速度下降;在第5 h 时,原油温度大约以3 ℃/h 的速率上升. 练习(P8) 函数()h t 在3t t =附近单调递增,在4t t =附近单调递增. 并且,函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”1的思想. 练习(P9) 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象,估算出(0.6)0.3r '≈,(1.2)0.2r '≈. 说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组(P10) 1、在0t 处,虽然1020()()W t W t =,然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以,企业甲比企业乙治理的效率高. 说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??,所以,(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m /s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??,所以,(5)10s '=.

因此,物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m /s ,它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ,时间为t ,则2(0)kt t θ=>. 由题意可知,当0.8t =时,2θπ=. 所以258k π=,于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??,所以(3.2)20θπ'=. 因此,车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知,函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零,所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得,函数()f x 在4x =-,2-,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减. 说明:“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数()f x '的图象如图(1)所示;第二个函数的导数()f x '恒大于零,并且随着x 的增加,()f x '的值也在增加;对于第三个函数,当x 小于零时,()f x '小于零,当x 大于零时,()f x '大于零,并且随着x 的增加,()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组(P11) 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度.

高中数学选修1-2:1.1同步练习

高中数学人教A 版选修1-2 同步练习 1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A .长方体嘚体积与高 B .人嘚寿命与营养 C .正方形嘚边长与面积 D .匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间 解析:选B.相关关系是一种不确定关系,A 、C 、D 是确定关系,是函数关系,故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表: 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^=b ^x +a ^中嘚b ^ 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为( ) A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元 解析:选B.由表可计算x =4+2+3+54=72,y =49+26+39+544=42,因为点(7 2,42)在回归直线 y ^=b ^+a ^x 上,且b ^为9.4,所以42=9.4×72+a ^,解得a ^ =9.1, 故回归方程为y ^=9.4x +9.1,令x =6得y ^ =65.5. 3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性,测得x ,y 嘚13对数据,若y 与x 具有线性相关关系,则相关指数R 2嘚取值范围是________. 解析:相关指数R .R 2嘚取值范围是[0,1]. 当R 2=0时,即残差平方和等于总偏差平方和,解释变量效应为0,x 与y 没有任何关系;当R 2=1时,即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形,即当x 与y 是不确定嘚相关关系时,R 2∈(0,1). 答案:(0,1) 4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大. 解析:经计算,去掉D (3,10)这一组数据后,其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近,即两变量

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修(1-2)综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验,适用于检查______变量之间的关系 ( ) A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系( ) A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中,C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 , 则D 点对应的复数是 ( ) A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 ( ) A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2,则52是这个数列的 ( ) A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时,第二步归纳假设正确写法是( ) A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 ( ) A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时,则随即变量2 k 的观测值k 必须( ) A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ,则z 的实部 ( ) A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明:

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义: 瞬时速率。一般的,函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?, 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数,记作 0() f x '或 |x x y =',即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义: 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时,直线PT 与曲线相切。容易知道,割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 趋近于P 时,函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ,即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数:当x 变化时, ()f x '便是x 的一个函数,我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数),则()0f x '=; 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间(,)a b 内

数学选修2-3第一章练习题含答案

选修2-3第一章练习试卷 一、选择题(共14小题;共70分) 1. 甲、乙两人计划从,,三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,两位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若,则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中,项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选 法的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装,每人至多分件,而且服装必须分完,那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物 馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后,中、美、俄等国领导人合影留念,他们站成两排,前排人,后排人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中,含的正整数次幂的项共有

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个

C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1.函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ,()g x 均可导(可积),则有: 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式,得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式,得x 的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号, 如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f (x )在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f (x )在这个根处无极值

高中数学选修2-3第一章复习题

高中数学选修2-3计数原理测试题 一、选择题 1.若m 为正整数,则乘积()()()=+++2021m m m m Λ ( ) A .20m A B .21m A C .20 20+m A D .2120+m A 2.若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表 示不同的直线条数 ( ) A . 22 B . 30 C . 12 D . 15 3.四个编号为1,2,3,4的球放入三个不同的盒子里,每个盒子只能放一个球,编号为1 的球必须放入,则不同的方法有 ( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .96种 2.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有 ( ) A .81 B .64 C .12 D .14 4.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数 字12340应是第几个数 ( ) A .6 B .9 C .10 D .8 5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 ( ) A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 6. 若425225+=x x C C ,则x 的值为 ( ) A .4 B .7 C .4或7 D .不存在 7.某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两 个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为 ( ) A.42 B.36 C.30 D.12 8.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8 9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在 两端,不同的排法共有( ) A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 10.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列,其中一定要选出a 和b , 并且必须相邻(a 在b 的前面),共有排列方法( )种.

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试(一) 时间:120分钟总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:

①f(x)在区间[—2,—1]上是增函数; ②x=—1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间[—1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q= 8 300—170P—P2,则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质(1) 2.4.2抛物线的简单几何性质(2) 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题 一.自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题:; 2、真命题:假命题:。 3、命题的数学形式:。 4、四种命题:。 (1)互逆命题:。(2)互否命题:。 (3)互为逆否命题:。 注意:数学上有些命题表面上虽然不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述作适当的改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究: 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗? x<;(6)平面内不相交的两条直线一定平行; (5)215 > (7)明天下雨;(8)312 〖例2〗将下列命题改写成“若p,则q”的形式。 (1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等;(4)负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题: (1)两直线平行,同位角相等;(2)负数的平方是正数;(3)四边相等的四边形是正方形。 课堂小结

高中数学选修2-3测试题

模块学习评价 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={a,b,c,d,e},B?A,已知a∈B,且B中含有3个元素,则集合B有() A.A26个B.C24个C.A33个D.C35个 【解析】∵A={a,b,c,d,e},B?A,a∈B,且B中含有3个元素,则B中另外两个元素是从b,c,d,e四个元素中选出的,故满足题意的集合B有C24个. 【答案】 B 2.(2014·四川高考)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为() A.30 B.20 C.15 D.10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式,然后求出相应的系数. 因为(1+x)6的展开式的第(r+1)项为T r+1=C r6x r,x(1+x)6的展开式中含x3的项为C26x3=15x3,所以系数为15. 【答案】 C 3.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为() A.24 B.48

C.72 D.120 【解析】A参加时有C34·A12·A33=48种,A不参加时有A44=24种,共72种. 【答案】 C 4.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是() A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5.李老师乘车到学校,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.5,则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A.0.4 B.1.5 C.0.43D.0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X~B(3,0.5). ∴E(X)=3×0.5=1.5. 【答案】 B 6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A.6种B.12种 C.30种D.36种

高中高二数学选修21逻辑命题经典练习试题.docx

圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 2 ①“若 x + y ≠ 0 ,则 x , y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0,则 x + x - m=0 有实 1 根”的逆否命题 ④“若 x - 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 1 1 3、“用反证法证明命题“如果 x y 5 4、“ a ≠ 1 或 b ≠ 2 ”是“ a + b ≠ 3”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6.有下述说法:① a b 0 是 a 2 2 的充要条件 . ② a 1 1 b b 0 是 的充要条件 . a b 3 3 . 则其中正确的说法有( ③ a b 0 是 a b 的充要条件 ) A . 0 个 B . 1个 C . 2 个 D . 3 个 7.下列说法中正确的是( ) A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B .“ a b ”与“ a c b c ”不等价 2 2 0 , 则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若a , b 全不为 2 2 C .“ a b , 则 ab 0 ” D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 2 8、“若 x ≠ a 且 x ≠ b ,则 x -( a + b ) x + ab ≠ 0”的否命题() A 、 2 若 x = a 且 x = b ,则 x -( a + b ) x + ab = 0 B 、 2 B 、若 x = a 或 x = b ,则 x -( a + b ) x + ab ≠ 0 C 、 2

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套含答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句中,不能成为命题的是() A.指数函数是增函数吗?B.2 012>2 013 C.若a⊥b,则a·b=0 D.存在实数x0,使得x0<0 解析:疑问句不能判断真假,因此不是命题.D是命题,且是个特称命题. 答案: A 2.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是() A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:原命题是真命题,逆否命题为真命题,逆命题为“若xy≥0,则x≥0,y≥0”是假命题,则否命题为假命题. 答案: B 3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析:先求出两直线平行的条件,再判断与a=1的关系. 若l1∥l2,则2a-2=0,∴a=1.故a=1是l1∥l2的充要条件. 答案: C 4.命题p:x+y≠3,命题q:x≠1且y≠2,那么命题p是命题q的() A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:p q,且q p.所以选D. 答案: D 5.下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b

C .存在一个菱形不是平行四边形 D .存在一个实数x 使不等式x 2-3x +7<0成立 解析: A ,B 为全称命题,但A 为假命题;B 是真命题. 答案: B 6.下列命题是真命题的是( ) A .“若x =0,则xy =0”的逆命题 B .“若x =0,则xy =0”的否命题 C .若x >1,则x >2 D .“若x =2,则(x -2)(x -1)=0”的逆否命题 解析: A 中逆命题为:若xy =0,则x =0,错误;选项B 中,否命题为:若x ≠0,则xy ≠0,错误;选项C 中,若x >1,则x >2,显然不正确;D 选项中,因为原命题正确,所以逆否命题正确. 答案: D 7.有下列命题:①2012年10月1日是国庆节,又是中秋节;②9的倍数一定是3的倍数;③方程x 2=1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .0个 解析: ①中有“且”;②中没有;③中有“或”. 答案: B 8.已知命题p :任意x ∈R ,使x 2-x +1 4<0,命题q :存在x ∈R ,使sin x +cos x =2, 则下列判断正确的是( ) A .p 是真命题 B .q 是假命题 C .?p 是假命题 D .?q 是假命题 解析: ∵任意x ∈R ,x 2-x +1 4=????x -122≥0恒成立, ∴命题p 假,?p 真; 又sin x +cos x =2sin ????x +π4,当sin ????x +π 4=1时, sin x +cos x =2, ∴q 真,?q 假. 答案: D 9.给定下列命题: ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件; ②“若sin α≠12,则α≠π 6 ”;

(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1.函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,平均变化率 可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或 0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导(可积),则有: f x,() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式,得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间; [注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格, f x在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如检查/()

高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题(选修1-1) 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( ) A .116922=+y x B .116 252 2=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) A .不存在3210x R x x ∈-+,≤ B .存在32 10x R x x ∈-+,≤ C .存在3210x R x x ∈-+>, D .对任意的3210x R x x ∈-+>, 5.双曲线12 102 2=-y x 的焦距为( B ) A .22 B .24 C .32 D .34 6. 设x x x f ln )(=,若2)(0='x f ,则=0x ( ) A . 2e B . e C . ln 22 D .ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( ) A B C .12 D .13 8..函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( ) A .72 B .36 C .12 D .0

高中数学选修2-1综合测试题及答案

、选择题 1已知a 、b 为实数,则2a . 2b 是log 2a log 2 b 的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 2、 给出命题:若函数y 二f (x )是幕函数,则函数y 二f (x )的 图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、 已知函数 f (x )二sin x ?2xf (—),则 f (―)二( ) 3 3 A. 一1 B. 0 C. 一1 D.三 2 2 2 4、 如果命题“pl q”是假命题,非p ”是真命题,那么 ( ) A.命题p —定是真命题 B.命题q —定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题 5、 已知命题 p :" ~x 1,2 1,x?-a _0",命题 q :" R, x 2 ? 2ax ? 2-a = 0",若命题 q ”是真 选修2-1综合测试题 D.既不充分也不必要条件 命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(」:,-2]U{1} B.(」:,-2]U[1,2] C.[ 1, D.[- 2,1] 6.如图ABCD- ABCD 是正方体, AB B 1E 1 = DF 1 = 弦值是( ) 15 A 方 8 .187 D _3 ~2~ 7?如图所示,在四面体P — ABC 中, PC!平面 ABC 么二面角B — AP- C 的余弦值为( B.申C 8我们把由半椭圆 2 2 仔占=1(x — 0)与半椭圆 a b 2 y_ b 2 2 x 2 =1 (x :: 合成的曲线称作 果圆”(其中a^b 2 c 2, a b c 0).如图, 设点F °,F 1,F 2是相应椭圆的焦点 A 、A 2和B 、B 2是 果圆”与 x,y 轴的交点,若守0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a,b 的值分 则BE 与DF 所成角的余 AB= BO CA= PC ,那

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上,预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于() A 28 B 32 C 33 D 27

3.复数2 5 -i 的共轭复数是( ) A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于( ) A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0,则3个数:1a b +,1b c +,1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132<

处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据,则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系,当x取值16,14,12,8 时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,y的预报最大取值是10,则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图,当输入10 时,输出的是() A 12 B 19 C 14.1 D -30

高中数学选修21知识点总结

高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

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