二次函数复习导学案整理好

二次函数复习导学案(2课时)

一.复习目标：

⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；

⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；

⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.

二、复习重点：会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；

复习难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. c bx ax y ++=2

a b ac a b x a y 44222

-+

??? ?

?

+= 三. 知识梳理：

1. 二次函数的概念及图象特征

二次函数：___________________________________________________________________

通过配方，可写成 _________，它的图象是以直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线． 2、二次函数的基本形式

(1) 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口_________。

(2). 2y ax c =+的性质：

(3) ()2

y a x h =-的性质：

(4) ()2

y a x h k =-+的性质：

(5). 二次函数2的性质

值 ＞0

＜0

3、二次函数图象的平移

平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；

⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

平移规律:在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．

4. 、、及的符号与图象的关系

⑴a →决定抛物线的 ；a ＞0. ；a ＜0， ．

⑵a 、b →决定抛物线的 位置：

a 、

b 同号，对称轴（2b

x a =-

＜0）在y 轴的 侧； a 、b 异号，对称轴（2b

x a

=-＞0）在y 轴的 侧.

⑶ c →决定抛物线与y 轴的交点（此时点的横坐标x ＝0）的位置：

c ＞0，与y 轴的交点在y 轴的 ； c ＝0，抛物线经过 ； c ＜0

，与y 轴的交点在y 轴的 ．

⑷b 2－4ac →决定抛物线与x 轴交点的个数：

①当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有 交点； ②当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有 个交点； ③当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴 交点． 5. 二次函数解析式的确定

用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式： （a≠0）；⑵设顶点形式： （a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）. 6. 二次函数的应用问题

解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.

四、二次函数常用解题方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

五、巩固练习

1.抛物线y=3x 2，y=-3x 2，y=

3

1x 2

+3共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 值的增大而增大

2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ）

A.y=3（x+5）2-5

B.y=3（x-1）2-5

C.y=3（x-1）2-3

D.y=3（x+5）2-3

3.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足（ ）

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0

D.a>0,b<0,c<0

4.直线y=ax+c 与抛物线y=ax 2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（）

5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价（ ） A.20元 B.15元 C.10元 D.5元

6.二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的图象是____，它的顶点坐标是______，对称轴是_ _.

7.函数y=

2

1x 2

-6当x=____________时，y 有最____________值为__________.

8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________ ____.

.

9.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_______________.

10、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=

11、某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360元件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与x（元/件）之间满足一次函数

（1）试求y与x的函数关系式

（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？