七年级数学下册 平行线的特征教案4 北师大版
平行线的特征教学设计
教学设计思想：
本节内容需1课时讲授；这节是第二章《平行线与相交线》的第3节，学习完台球桌面上的角和探索直线平行条件后学习本节课。教师在教学时注意与直线平行条件区别、联系，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动，自己发现结论，并能应用、解决问题。
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记平行线的性质
2.运用这些性质进行简单的推理或计算.
(二)过程与方法
1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.
(三)情感、态度与价值观
通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.
二、教学重难点
（一）教学重点
由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
（二）教学难点
平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.
三、教具准备
电脑、投影片.
四、教学方法
小组讨论法.
五、教学安排
1课时．
六、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？
［生］同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？
［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.
［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
这节课我们来学习直线平行的特征.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们来做一做
如图2－36，直线a与直线b平行.
图2－36
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.
［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.
［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.
［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.
经过测量，我们知道这些同位角相等.
［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.
［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.
如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.
图2－37
［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？
［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.
［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.
(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)
［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.
［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.
教师向学生展示.（课件——平行线的性质定理（一））
在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:
如图2－38，直线a与直线b平行.
图2－38
(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？
(讨论方法同前)
［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.
我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.
［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.
∠4与∠5也可以这样得出.
［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a ∥b →∠3=∠6.推证如下：
.6367 73∠=∠→?
??∠=∠∠=∠→b a || 接下来，我们来解决第(2)问.
［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：
∠3与∠5；∠4与∠6.
它们的关系为互补，即:
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
因为：直线a 与直线b 平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.
又因为:∠2+∠4=180°,
所以可得：∠4+∠6=180°.
同理也可推证：∠3+∠5=180°.
［生丁］老师，也可以这样说理由吧：
因为:直线a 与直线b 平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,
又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.
［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：
a ∥
b →∠4+∠6=180°.
推理如下：
?=∠=∠→?
???=∠+∠∠=∠→1806418042 62b a || 或: .1806418043 63?=∠+∠→?
???=∠+∠∠=∠→b a || 好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？
［生齐声］能.
［师］很好.同学们来看大屏幕.
教师向学生展示（课件——平行线的性质定理（二））
由此我们得到了平行线的特征.
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
如图2－39，
图2－39
a ∥
b →??
????=∠+∠∠=∠∠=∠180536
35
1 大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?
［生甲］在直线a 与直线b 平行的情况下，如果直线c 与直线a 垂直，那么直线c 必定与直线b 垂直.
如图2－39，a ∥b →∠1=∠5,当a ⊥c 时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b ⊥c.
［师］很好.接下来我们做一做.
如图2－40，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC 与EF 也平行吗？
图2－40
［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述. ［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB 与DE 是平行的，所以∠1= ∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.
［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.
［师］很好.同学们来看小华的思考
我是这样想的.
(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4
(2)∠2=∠4→BC∥EF.
你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.
［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.
［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.
［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.
下面我们来做练习以巩固平行线的特征.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P60随堂练习
1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.
图2－41
解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.
图2－42
与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.
(二)读一读：“测量地球的周长”
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.
平行线的特征：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P62习题2.4 1、2、3.
(二)1.预习内容：P63~64
2.预习提纲
(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
(2)了解用尺规作图的语言.
Ⅵ.活动与探究
已知如图2－43，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？
图2－43
［过程］让学生了解：从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出AB∥CD.
图2－44
［结果］过点E作EF∥AB.
∴∠BEF=∠B(两直线平行，内错角相等),又∵∠BED=∠B+∠D(已知)，∠BED=∠BEF+∠DEF,
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换)，∴∠D=∠DEF(等式的性质)
∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)
(本题还可改一下：
若AB∥CD，则∠BED=∠B+∠D.)
七、板书设计
§2.3 平行线的特征一、平行线的特征
两直线平行→?
?
?
?
?
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
如图：
a∥b→
?
?
?
?
?
?
=
∠
+
∠
∠
=
∠
∠
=
∠
180
6
4
6
3
5
1
二、做一做
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业