浅谈同余及其应用
揭阳职业技术学院
毕业论文（设计）
题目：浅谈同余定理及其应用
学生姓名黄指导教师某某某
系（部）师范教育系专业数学教育
班级 999 班学号 11211211
提交日期200 年月日答辩日期 200 年月日
200 年月日
浅谈同余定理及其应用
摘要
初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它以算术方法为主要研究方法，在日常生活中，我们所要注意的常常不是某些整数，而是这些数用某一固定的数去除所得的余数。同余理论是初等数论中的重要内容之一，其性质及应用研究已引起许多学者的关注。本文归纳总结了同余的若干性质，结合实例，探究了同余性质在检验、判断整除问题、求余数、判断合数、韩信点兵问题等方面的具体应用。体现了用同余性质解决问题的简洁性。
关键词：同余整除余式方程
绪论
初等数论是研究整数性质的一门学科，它是数学中最古老的分支之一，内容极为丰富，曾被数学家说成是数学的皇后。同余问题在当今中小学乃至大学的数学教学中都有涉及，它作为初等数论的核心内容之一，具有很强的应用价值，很多数学问题都要借助同余理论来解决。同余的应用问题分为很多种类型，每种类型的题目又有一定的解题技巧。掌握了这些题型的技巧，可以提高大家解决问题的能力。本文基于对同余理论的理解，将应用同余理论解决的问题具体整理分类，从中分析出一些借助同余理论解题的技巧与规律。现在初等数论中关于同余的内容主要包括：同余的定义及基本性质、剩余类与剩余系、欧拉定理、费马小定理、循环小数、一次同余方程及一次同余方程组。
到目前为止，古今中外很多学者与数学家，对同余的应用问题都有了一定的研究。在中国，早在宋代，大数学家秦九韶所著的《数书九章》中就记载了求解同余方程的“大衍求一术”。还有，著名的古代数学著作《孙子算经》中也记载能解决“物不知其数”问题的孙子定理，也被称作“中国剩余定理”。以及“韩信点兵”问题的研究，都为解决一次同余方程和同余方程组的问题带来了便利。在西方，除了高斯引入同余的概念之外，欧拉和费马提出的定理也为解决同余的相关问题做出了重要的贡献。希望通过本文的研究能将同余理论的应用问题更加系统全面的展现出来。以便，今后大家在探究同余理论时，能对同余应用问题的类型和解决技巧有一个清晰的认识和理解，更好的解决相关问题。
1 相关性质定理[1]
性质1同余是一种等价关系，即有：
（1）反身性 a≡a（mod m）.
（2）对称性若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）.
（3）传递性若a≡b（mod m）， b≡c（mod m），
则a≡c（mod m）.
性质2同余式可以相加减,即
若 a≡b（mod m），c≡d（mod m），则
(1) a＋c≡b＋d（mod m）.
(2) a－c≡b－d（mod m）.
性质3同余式可以相乘,即有：
(1) 若a ≡b （mod m ）， c 为自然数, 则ac ≡bc （mod m ）. (2) 若a ≡b （mod m ），c ≡d （mod m ），则ac ≡bd （mod m ）. (3) 若a ≡b （mod m ）， n ?2, 则a n ≡b n （mod m ）.
性质4 若ac ≡bc （mod m ），且（c ，m ）=1，则
有a ≡b （mod m ）.（其中（c ，m ）表示c 与m 的最大公约数）。
定理1 整数a,b 对模m 同余的充分与必要条件是m ∣a －b ,
即 a ＝b ＋mt. (t 是整数.)
定理2 设a ＝1
1αp 2
2α
p …k
k p α,则
)a （?＝a(1－
11p )(1－21p )…(1－k
p 1
) 定理3 (Euler) 设m 是大于1的整数， (a,m)=1， 则
a )m （?≡1（modm ），其中)m （?为欧拉函数
定理4 (Fermat) 若p 是素数，则a p ≡a （modp ）.
.
证明以上三个定理:
定理1证明: 设 a=mq 1＋r 1, b=mq 2＋r 2, 0?r 1＜m, 0?r 2＜m, 若a ≡b （mod m ）, 则r 1=r 2, 因此a －b=m ﹙q 1－q 2﹚.
反之, 若 m | a －b, 则m |m ﹙q 1－q 2﹚＋﹙r 1－r 2﹚,因此 m | r 1－r 2. 又 | r 1－r 2 |＜m ,故r 1=r 2
定理3证明: 设a 1 a 2 … a )m （?, 是modm 的一个简化剩余系， 且（a ,m ）=1,aa 1 aa 2 … aa )m （?也是modm 的一个简化剩余系. a 1 a 2,… a )m （?,≡aa 1 aa 2 … aa )m （? (modm ） ＝a )m （?a 1 a 2 … a )m （?（modm ）. 因此a )m （?≡1（modm ）.
定理4证明: 若（a,p ）＝1,则有a p-1≡a （modp ）,因而a p ≡a （modp ）.若（a,p ）≠1,则p|a ,因而a p ≡0（modp ）, a ≡0（modp ） 故a p ≡a （modp ）
2 同余性质的应用
2.1 求余数问题
2.1.1 利用同余的性质及定理求余数
例1：将从1开始的连续自然数依次写下来，一直写到2003成为一个多位数，123456…20022003，求这个数除以3的余数。
解：由连续的3个自然数的和必能被3整除，而3|2001，（2+0+0+2+2+0+0+3）≡0（mod3）, 所以原多位数除以3余数为0
例2：求201022001被3除所得的非负余数.
解：设201022001=3q＋r, 其中0?r＜3, 故
r≡201022001（mod3）
且0?r＜3.又20102=3×670＋2,所以20102≡2(mod3).从而
22001≡22000×2≡41000×2(mod3)
而 22001≡22000×2≡41000×2(mod3),4≡1(mod3)
故 41000≡1 (mod3) ,41000×2≡2 (mod3).
从而 r≡2(mod3). 而0?r＜3, 故r=2.
即 201022001除以3所得的余数为2.
分析：此类题目解题的关键在于应用同余的乘方性，先求出底数20102对3的余数，再根据性质求出余数的2001次幂对3的余数即可
例3：求437×309×1993被7除的余数。
解：
473≡3（mod7）
309≡1（mod7）
由"同余的可乘性"知：
437×309≡3×1（mod7）≡3（mod7）
又因为1993≡5（mod7）
所以：437×309×1993≡3×5（mod7）
≡15（mod7）≡1（mod7）
即：437×309×1993被7除余1。
分析：此类题目解题的关键在于应用同余的可乘性，分别求出每个因数对于7的余数，在相乘即可简单求出
2.1.2 求星期几问题
求某年某月某日为星期几时,则令D=第N年m月d日,
,
设D这一天为星期W
D
W D ≡d ＋[
51m 13-]＋y ＋[4y ]＋[4
c
]＋2c(mod7) 其中c,y 满足N ＝100c ＋y,0?y ?100.
注意:算出的结果为1 至7,各代表星期一到星期日.
例:1949年10月1日是星期几?
2.1.3 尾数问题
例1：求243402的末三位数？
解：因为（243，1000）=1，()1000?=1000×﹙1－
21）（1－ 5
1）=400 由欧拉定理知，243400 ≡1（mod1000），故
243402≡2432
≡49（mod1000） 所以243402
的末三位数为049.
例2：求32001·72002·132003的个位数字？ 解：应用欧拉定理，（3,10）=1,34≡1（mod10）,则有
32001≡34k ＋1≡3（mod10）；
同理，74≡1（mod10）， 72002≡74k ＋2≡9（mod10）；
134≡1（mod10），132003≡134k ＋3
≡7（mod10）； 因3×7×9＝189，故个位数字为 9 .
分析：利用同余的性质，求一个数字的个位数字就是求其除以10所得的余数, 同类题型的变换问法：求某数的末两位数字是多少?（模为100）
2.2 同余在检验方面的应用
2.2.1 检查因数的一些方法[1]
方法一： 一整数能被3（9）整除的必要且充分的条件是它的十进位数码的和能被3（9）
整除.
证明：显然我们只须讨论任一正整数a 便可.把a 写成十进位数的形式：
a=a n 10n ＋a n －110n －1＋…＋a 1×10＋a 0 , 0?a i <10. 因10≡1（mod 3）,故由定理2得a≡a n ＋a n －1＋…＋a 1＋a 0（mod 3）.由已知性质，即知3︱a 当且仅当3︱∑=n
i 0a i .
同法可得9︱a 当且仅当9︱∑=n
i 0
a i
方法二： 设正整数
a=a n 1000n ＋a n －11000n －1＋…＋a 1×1000＋a 0 , 0?a i <1000.
则7（或11，或13）整除a 的必要且充分的条件是7（或11或13）整除（a 0＋a 2＋…）
-（a 1＋a 3＋…）=∑=n
i 0
(﹣1)i a i
证明：因为1000与-1对模7（或11或13）同余，故由定理知a 与
∑
=n
i 0
(﹣1)i a i 对
模7（或11或13）同余.由已知性质，7（或11或13） 整除a 当且仅当7（或11或13）整除∑
=n
i 1
(﹣1)i a i
2.2.2 弃九法[1]
（假设我们由普遍乘法的运算方法求出整数a ，b 的乘积是P ，并令 a=a n 10n ＋a n －110n －1
＋…＋a 1×10＋a 0 , 0?a i <10.
b=b m 10m ＋b m －110m －1＋…＋b 1×10＋b 0 , 0?b j <10. P=c l 10l ＋c l －110l －1＋…＋c 1×10＋c 0 , 0?c k <10.
我们说：如果（
∑
=n
i 0
a i ）（
∑
=m
j 0
b j ）不同余于∑=l
k c k （mod9），
那么所求得的乘积是错误的.因为
ab≡（∑=n
i 0a i ）（∑=m j 0b j ）（mod9），P≡ ∑=l
k c k （mod9）.
若 （
∑
=n
i 0
a i ）（
∑
=m
j 0
b j ）不同余于∑=l
k c k （mod9），
则ab 不同余P （mod9）， 故ab 不是P.
2.2.3 判定合数
由费马定理可得推论如下
若p 是素数，且(a,p) ＝1，则a p －1≡1(modp).
利用推论可以判定一个数是否为合数，即若N 是我们要检验的数，先取某一个与N 互素并比N 小的数a ，通常合适的是把a 取为不能整除N 的小素数，如a ＝2, a ＝3或a ＝5…… 如果N 是素数那么由推论它应该满足a N －1≡1(modN)，因此如果验算这个同余不成立，我们就断言 N 是合数.
例2 判断 N ＝117 是否为合数.
分析 我们根据定理3即费马定理，可以考虑若N 是素数， 则有
a N －1≡1(modN)，N 为我们所检验的数.
解：选a=2则a 与N 互素，a N －1=2116=264×232×216×24，
而28=256≡22(mod117),
216=﹙28)2≡222≡16(mod117)，
232=﹙216)2≡162≡22(mod117)，
264=﹙232)2≡222≡16(mod117)，故
2116≡264×232×216×24≡16×22×16×16≡32≡1(mod117).
由推论知N是合数，事实上117＝3×39.
2.3 利用同余的性质解决整除问题
整除问题是数论中的一个重要问题，在初等数学中我们可以直接运用定义和性质解决简单的整除问题，而对于复杂的问题计算则较为麻烦，利用同余良好的性质便可简便的解决复杂的整除问题.
例1 求证1985|3237n－632n－855n＋235n,n∈N﹢.
分析记A=3237n－632n－855n＋235n, n∈N﹢,
由于1985=5×397,所以
1985|A?A≡0(mod1985)?A≡0 (mod5), A≡0 (mod397)
证明记A=3237n－632n－855n＋235n,n∈N﹢,
根据定理1只要证明A≡0 (mod1985) 即可，
由于1985=5×397，故只要证明A≡0(mod5) 和A≡0(mod397) 成立. 事实上，由于3237≡2≡≡≡
根据性质3，?n∈N﹢,则有
3237n ≡2n(mod5),632n≡2n(mod5), 855n≡0(mod5), 235n≡0(mod5),所以
A≡2n－2n－0＋0≡0(mod5).
又由于3237≡61(mod397), 632≡
855≡61(mod397), 235≡
根据性质3, n∈N﹢我们有
3237n≡61n(mod397), 632n≡235n
855n≡61n(mod397), 235n≡235n(mod397),
所以
A≡61n－235n－61n＋235n≡0(mod397).
又因为(5,397)≡，所以A≡0(mod5×397),即A≡0(mod1985). 根据同余整除
关系知?n∈N﹢,必有1985|A,即
1985|3237n－632n－855n＋235n
3.3 中国古代同余问题
3.3.1 中国剩余问题[2]《孙子算经》卷下“物不知数”
题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？
显然，这相当于求不定方程组
N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2 的正整数解N，
或用现代数论符号表示，等价于解下列的一次同余组：
N≡ 2(mod3) N≡3(mod5) N≡2(mod7)②
《孙子算经》所给答案是N＝23。
3.3.2 韩信点兵问题
曰:有兵一队,若列成五行纵队,则末行一人,成六行纵队,则末行五人,成七行纵队,则末行四人,成十一行纵队,则末行十人,求兵数.
解:由题意有x≡1(mod5), x≡5(mod6), x≡4(mod7), x≡10(mod11)
求得x≡2111（2310）
同余理论是初等数论中最核心的内容之一，由同余定义可知，若a≡b(modm)，则 a 和 b被 m除后有相同的余数。这里m 为正整数，一般要求 m大于1，称为模，同余这一思想本质上是将整数按模m 分类，然后讨论每一个类中整数所具有的共性及不同类之间的差异。从同余的定理上看，同余和整除实际上是同一回事，故同余还有两个等价的定义：①用整除来定义即m∣a-b。②用等号来定义a=b+mt。值得注意a和 b关于m同余个相对的概念。即它是相对于模 m来讲，两个整数 a和 b关于一个整数模m 同余。
，a 和 b未必会同余。
则对于另一个整数模m
i
参考文献
[1闵嗣鹤、严士健：《初等数论》,高等教育出版社，2003年第三版。
[2] 《孙子算经》,下卷第26题.
浅谈留数及其应用
浅谈留数及其应用 徐松松41345053 计1304 1. 留数 留数是复变函数论中重要的概念之一，它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系. （1） 留数的概念及留数定理 定义5.4 设0z 是解析函数)(z f 的孤立奇点，我们把)(z f 在0z 处的洛朗展 开式中负一次幂项的系数1-C 称为)(z f 在0z 处的留数.记作]),([Re 0z z f s ，即]),([Re 0z z f s =1-C .显然，留数1-C 就是积分 dz z f i C ?)(21π的值，其中C 为解析函数)(z f 的0z 的去心邻域内绕0z 的闭曲线. 关于留数，我们有下面定理. 定理5.7（留数定理） 设函数)(z f 在区域D 内除有限个孤立奇点 n z z z z ,,,,321 外处处解析，C 是D 内包围各奇点的一条正向简单闭曲线，那么∑?==n k k C z z f s i dz z f 1]),([Re 2)(π. 一般来说，求函数在其孤立奇点0z 处的留数只须求出它在以0z 为中心的圆环域内 的洛朗级数中101---）（z z C 项系数1-C 就可以了.但如果能先知道奇点的类型，对求留数 更为有利.例如，如果0z 是)(z f 的可去奇点，那么0]),([Re 0=z z f s .如果0z 是本性奇点，那就往往只能用把)(z f 在0z 展开成洛朗级数的方法来求1-C .若0z 是极点的情形，则可用较方便的求导数与求极限的方法得到留数. （2） 函数在极点的留数 法则1：如果0z 为)(z f 的简单极点，则 )()(lim ]),([Re 000 z f z z z z f s z z -=- （5.4） 法则2：设) ()()(z Q z P z f =，其中)(,)(z Q z P 在0z 处解析，如果0)(≠z P ，0z 为)(z Q 的一阶零点，则0z 为)(z f 的一阶极点，且 ) ()(]),([Re 0z Q z P z z f s '=. （5.5）
浅谈同余及其应用
揭阳职业技术学院 毕业论文（设计） 题目：浅谈同余定理及其应用 学生姓名黄指导教师某某某 系（部）师范教育系专业数学教育 班级 999 班学号 11211211 提交日期200 年月日答辩日期 200 年月日 200 年月日
浅谈同余定理及其应用 摘要 初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它以算术方法为主要研究方法，在日常生活中，我们所要注意的常常不是某些整数，而是这些数用某一固定的数去除所得的余数。同余理论是初等数论中的重要内容之一，其性质及应用研究已引起许多学者的关注。本文归纳总结了同余的若干性质，结合实例，探究了同余性质在检验、判断整除问题、求余数、判断合数、韩信点兵问题等方面的具体应用。体现了用同余性质解决问题的简洁性。 关键词：同余整除余式方程
绪论 初等数论是研究整数性质的一门学科，它是数学中最古老的分支之一，内容极为丰富，曾被数学家说成是数学的皇后。同余问题在当今中小学乃至大学的数学教学中都有涉及，它作为初等数论的核心内容之一，具有很强的应用价值，很多数学问题都要借助同余理论来解决。同余的应用问题分为很多种类型，每种类型的题目又有一定的解题技巧。掌握了这些题型的技巧，可以提高大家解决问题的能力。本文基于对同余理论的理解，将应用同余理论解决的问题具体整理分类，从中分析出一些借助同余理论解题的技巧与规律。现在初等数论中关于同余的内容主要包括：同余的定义及基本性质、剩余类与剩余系、欧拉定理、费马小定理、循环小数、一次同余方程及一次同余方程组。 到目前为止，古今中外很多学者与数学家，对同余的应用问题都有了一定的研究。在中国，早在宋代，大数学家秦九韶所著的《数书九章》中就记载了求解同余方程的“大衍求一术”。还有，著名的古代数学著作《孙子算经》中也记载能解决“物不知其数”问题的孙子定理，也被称作“中国剩余定理”。以及“韩信点兵”问题的研究，都为解决一次同余方程和同余方程组的问题带来了便利。在西方，除了高斯引入同余的概念之外，欧拉和费马提出的定理也为解决同余的相关问题做出了重要的贡献。希望通过本文的研究能将同余理论的应用问题更加系统全面的展现出来。以便，今后大家在探究同余理论时，能对同余应用问题的类型和解决技巧有一个清晰的认识和理解，更好的解决相关问题。 1 相关性质定理[1] 性质1同余是一种等价关系，即有： （1）反身性 a≡a（mod m）. （2）对称性若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）. （3）传递性若a≡b（mod m）， b≡c（mod m）， 则a≡c（mod m）. 性质2同余式可以相加减,即 若 a≡b（mod m），c≡d（mod m），则 (1) a＋c≡b＋d（mod m）. (2) a－c≡b－d（mod m）. 性质3同余式可以相乘,即有：
余数性质及同余定理(B级) 1
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）
浅谈电力电子技术在电子电源中的应用
浅谈电力电子技术在电子电源中的应用 衢州电力局吴丹 电力电子技术无处不在、天生具有节能效果预计全球未来将有95%以上的电能要经过电力电子技术的处理后才能使用。电力电子技术的核心是电力电子元器件电力电子元器件的发展先后经历了整流器时代、逆变器时代和变频器时代，以功率MOSFET和IGBT为代表的功率半导体器件的诞生，标志着传统电力电子技术已经进入现代电力电子时代。CCID预计电力电子器件的年平均增长速度超过20%。IGBT 等新型电力电子器件的年平均增长率超过30%。电力电子装置种类繁多、行业应用范围极广电力电子装置主要包括三大类产品：变频器、电能质量类产品以及电子电源产品。电力电子技术在电力行业的应用涉及发电、输电、配电、其中电力电子技术在电子电源产品中的应用尤为突出。 电子电源就是对公用电网或某种电能进行变换和控制，向各种用电负载提供优质电能的供电设备，其代表有开关电源和不间断电源(UPS)等。其中开关电源是一种电压转换电路，主要的工作内容是升压和降压，广泛应用于现代电子产品。因为开关三极管总是工作在“开” 和“关” 的状态，所以叫开关电源。开关电源实质就是一个振荡电路，这种转换电能的方式，不仅应用在电源电路，在其它的电路应用也很普遍，如液晶显示器的背光电路、日光灯等。开关电源与变压器相比具有效率高、稳性好、体积小等优点，缺点是功率相对较小，而且会对电路产生高频干扰,变压器反馈式振荡电路，能产生有规律的脉冲电流或电压的电路叫振荡电路，变压器反馈式振荡电路就
是能满足这种条件的电路。 程控交换站，计算机、电视、医疗设备、航天、航海舰艇及家电上，都广泛应用开关电源，开关电源最大的应用领域是在通信行业，美国开关电源中用于通信方面的占开关电源总量的35%。这些开关电源都采用高频化技术，使其体积重量大大减小，能耗和材料也大为降低。 下面介绍一款典型的单片开关电源产品——TOP开关。 1、结构：TOP开关集各种控制功能、保护功能及耐压700V的功率开关MOSFET于一体，采用TO 220或8脚DIP封装。少数采用8脚封装的TOP开关，除D、C两引脚外，其余6脚实际连在一起，作为S端，故仍系三端器件。三个引出端分别是漏极端D、源极端S和控制端C。其中，D是内装MOSFET的漏极，也是内部电流的检测点，起动操作时，漏极端由一个内部电流源提供内部偏置电流。控制端C 控制输出占空比，是误差放大器和反馈电流的输入端。在正常操作时，内部的旁路调整端提供内部偏置电流，且能在输入异常时，自动锁定保护。源极端S是MOSFET的源极，同时是TOP开关及开关电源初级电路的公共接地点及基准点。 2、工作原理：TOP包括10部分，其中Zc为控制端的动态阻抗，RE是误差电压检测电阻。RA与CA构成截止频率为7kHz的低通滤波器。主要特点是： （1）前沿消隐设计，延迟了次级整流二级管反向恢复产生的尖峰电流冲击；
同余的性质与应用
. 1 同余的性质及应用 1 引言 数论的一些基础容的学习，一方面可以加深对数的性质的了解，更深入的理解某些其他邻近学科，另一方面，可以加强数学训练.而整数论知识是学习数论的基础，其中同余理论有时整数论的重要组成部分，所以学好同余理论是非常重要的. 在日常生活中，我们所要注意的常常不是某些整数，而是这些数用某一固定的数去除所得的余数，例如我们问现在是几点钟，就是用24去除某一个总的时数所得的余数；问现在是星期几，就是问用7去除某一个总的天数所得的余数，假如某月2号是星期一，用7去除这月的号数，余数是2的都是星期一. 我国古代子算经里已经提出了同余式11(mod )xb m ,22(mod )xb m ,…, (mod )k k xb m 这种形式的问题，并且很好地解决了它.宋代大数学家九韶在他的《数学九章》中提出了同余式1(mod )i i x M m ≡, 1,2,...,i k =, i m 是k 个两两互质的正整数， 12...k m m m m =,i i m m M =的一般解法. 同余性质在数论中是基础，许多领域中一些著名的问题及难题都是利用同余理论及一些深刻的数学概念，方法，技巧求解.例如，数论不定方程中的费尔马问题，拉格朗日定理的证明堆垒数论中的华林问题，解析数论中，特征函数基本性质的推导等等.在近现代数论研究中，有关质数分布问题，如除数问题，圆格点问题，等差级数问题中的质数分布问题，2an bn c ++形式的质数个数问题，质数个数问题，质数增大的快慢问题，孪生质数问题都有一定程度的新成果出现，但仍有许多尚未解决的问题. 数论的发展以及现代数学发展中提出的一些数论问题，都要求我们对于近代数论的一些方法和基础知识，必须熟练掌握.所以，本文主要介绍了同余理论中同余基本性
浅谈电子技术对电视新闻传播的影响及应用分析
浅谈电子技术对电视新闻传播的影响及应用分析 伴随着现代电子技术的迅速发展，电视已成为当今世界上独具影响力的新闻媒体之一，在社会生活中扮演者十分重要的角色。电视新闻作为新闻传播产业的精神产物之一，它的生产过程、制作理念和产品质量在一定程度上受到电子技术的影响和制约。在论述电子技术发展给电视新闻传播带来影响的基础上，探讨现代电子技术在电视新闻传播方面的具体应用策略。 标签：电子技术；电视新闻传播；影响；应用 电子科学技术的进步和发展，使电视新闻传播语言的表达方式和细节形式变得丰富多彩，现代化的数字、互联网、通信技术与电视台音视频非线性编辑、电视新闻音视频制播网、媒体资产管理技术的结合，实现了电视新闻在同一时间进行多个现场、多个时空、多个信道的传播，并将电子特技和动画的随机应用成为可能。 1 电子技术对电视新闻传播的影响 作为现代科技的产物，电视与电子技术的关系十分密切，电视传播形式的每一次演变，都依赖于电子技术的进步和发展。在不同性质的媒体中，电视是最能够鲜明体现电子技术进步的一个，从电子新闻采集到卫星新闻采集，从“今天的新闻今天报”，到“现在的新闻现在报”，电子技术不仅改变了电视新闻传播的时效，也拓展并延伸了电视新闻定义的内涵和外延。 电子技术的发展是电视新闻传播和接受的渠道更加畅通，一方面，互联网技术在电视新闻传播过程中的运用，使提供新闻信息和获取新闻信息的机会增多。另一方面，网络采访逐渐发展成为电视新闻采访的新形式和重要组成部分，同现场采访和演播室采访一起构成未来电视新闻采访的三大形式，构筑了多重采访空间，使电视新闻采访形式和内涵更为丰富，全面呈现了现代新闻采访的立体化格局，更能突出电视新闻传播的优势。 同时，电子技术的发展使电视新闻信息的数量急剧增加，以新闻影响素材为代表的各种信息出入日趋简单化。对于电视新闻传播而言，新闻信息的数量决定了电视新闻工作者提供素材的具体内容，决定着电视新闻受众对新闻事件的理解程度。电子技术的发展实现了紧急情况下大量新闻信息的迅速整理，保证了电视新闻播出的时效性。电子信息技术以席卷全球之势深入电视新闻传播领域，逐渐构筑了电视新闻制作和播出的网络化形式，数字技术的普及和沟通系统的网络逻辑转变，为电视新闻传播创造了水平式全球沟通的技术条件。电子技术的进步促进了不同网络的融合，增强了大众传媒网络之间的互动。互联网技术和通讯网络技术在电视新闻传播领域的运用和融合为电视新闻采访提供了更为便捷和灵活的信息传输渠道。在新闻信息传播过程中，可以通过互联网或通讯网传输文字和声像信息，也可进行网络采访或异地采访。
电子技术应用专业技能考核标准
重庆市黔江区民族职业教育中心 电子技术应用专业技能考核标准 一、目前学校技能训练目标实现情况 我们招收的学生绝大多数是初中毕业生，技能基础处于同一起跑线，大多数学生对技能训练兴趣很浓，喜欢动手去做，是学校老师的共识，但学生缺乏自觉性，学校又缺乏这方面的严格管理，缺乏对老师严格的考核制度和考核标准。不像普通教育那样，同一年级同一学科的成绩可以比较，一个学期结束，或者一个课题完成，仍然以理论成绩考核为主，不重视操作成绩的考核，既无纵向比较又没有横向比较，奖惩机制不健全，让绝大多数学生没有达到预期技能训练目标，一个人会做和二十个会做是一个心太，只看技能训练任务的完成，不重视结果的考核，结果老师和学生都没有压力，这与我们学校没有制订严格的技能训练目标的量化考核制度、考核标准有直接的关系。 二、建立合理的奖惩制度，提高技能训练指导老师的积极性 实现“模块”技能训练的高目标，我们的技能训练指导老师是要付出很多的心血，牺牲很多的休息时间，加大了工作力度和工作量,同时对指导教师提出更高的要求，不但是理论教学老师，实习指导老师，而且还要有丰富的实践经验，较强的组织能力，我们学校的专业老师面临向“双师型”老师过渡。我们老师应立足学校现有的实验实习设备和场地制订各“模块”技能训练任务、目标、量化考核标准，建立合理的奖惩制度、激励机制，酝造好的教学氛围，当我们的指导老师完成各“模块”技能训练教高目标并达到规定的量化考核标准时，我们应该给予适当的物质奖励和精神奖励，如“优秀实习指导教师”和相应的“技能训练目标实现班级”等称号，如没有达到规定的技能训练目标，应给予适当的物质惩罚，设立模块技能训练量化考核达标奖，以提高老师的教学积极性、主动性，增强其技能训练教学中老师的动力。做到奖惩分明，体现能者多劳多得，这样既给老师动力又有压力。 三、制订合理的“学期”或“月”技能训练目标 我们每个专业各“模块”的技能训练目标，有的是一个月可以完成，有的是
余数性质及同余定理(B级)
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架
浅谈电力电子技术
浅谈电力电子技术 【摘要】电力电子技术正在不断发展，新材料、新结构器件的陆续诞生，计算机技术的进步为现代控制技术的实际应用提供了有力的支持，在各行各业中的应用越来越广泛。电力电子技术在电力系统中的应用研究与实际工程也取得了可喜成绩。 【关键词】电力电子电路；电力电子；电子元件 电力电子技术诞生近半个世纪以来，使电气工程、电子技术、自动化技术等领域发生了深刻的变化，同时也给人们的生活带来了巨大的影响。目前，电力电子技术仍以迅猛的速度发展着，新的电力电子器件层出不穷，新的技术不断涌现，其应用范围也不断扩展。不论在全世界还是在我国，电力电子慢慢的被人所熟知，下面我们就电力电子电路和其应用、结构等进行简单阐述。 1.电力电子电路 1.1 电子电路的概念 电子电路时利用电力电子器件对工业电能进行变换和控制的大功率电子电路。因为电路中无旋转元、部件，故又称静止式变流电路，以区别于传统的旋转式变流电路（由电动机和发电机组成的变流电路）。电力电子电路始见于20世纪30年代，包括由气体闸流管和汞弧整流管组成的低频变流电路和由高频电子管组成的变流电路。它们构成了第一代电力电子电路。60年代由晶闸管组成了第二代电路，泛称半导体电力电子电路（又称半导体变流电路）。80年代，由于可关断晶闸管（GTO）和双极型功率晶体管（GTR）等新型器件的实用化，又逐渐在不同领域中取代了普通晶闸管并形成第三代电路。由于它们具有控制极关断和工作频带较宽的优点，使电力电子电路具有更佳的技术和经济性能，获得了更为广泛的应用。 1.2 电力电子电路的特征 电力电子器件一般都工作在开关状态导通时（通态）阻抗很小，接近于短路，电压降接近于零，而电流由外电路决定阻断时（断态）阻抗很大，接近于断路，电流几乎为零，而管子两端电压由外电路决定电力电子器件的动态特性（也就是开关特性）和参数，也是电力电子器件特性很重要的方面，有些时候甚至上升为第一位的重要问题。作电路分析时，为简单起见往往用理想开关来代替 1.3 典型电力电子电路的系统结构 电力电子电路的系统包括以下三种： （1）电力电子器件：如功率二极管、晶闸管、功率MOSFET、IGBT、MCT
浅析中国剩余定理及其应用
浅析中国剩余定理及其应用 李辉 （井冈山学院数理学院信息与计算科学 343009） 指导老师颜昌元 [摘要]：本文阐述了中国剩余定理的由来，介绍了它的几种解法，及其它在多项式，现代密码学，生活方面的应用. [关键词]：中国剩余定理；解法;多项式；现代密码学 引言在中国,以剩余定理为代表的同余理论源远流长,可追溯到《周易》中的卜筮古法.秦九韶说:“圣有大衍,微寓于《易》”,即指此意.另外,同余理论的另一个来源是古代制定历法的需要.实际上,从汉末到宋末1000余年的时间中,有很多天文学家熟悉一次同余式的解法,他们在编制历法时利用它来推算“上元积年”.中国剩余定理对现代数学的研究有很强的启迪意义.特别是在多项式，密码学中的应用非常关键. 一中国剩余定理的由来 我国古代《孙子算经》中有一著名而又重要的问题:“今有物不知其数,三三数之剩二、五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.答曰:二十三”.这一问题可译为:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合条件的最小的数.题中还介绍了它的解法:“术曰:三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之,得二百三十三,以二百十减之,即得.”意即:物数W=70×2+21×3+15×2-2×105=23.接下来又给出了这类题的一般解法(余数为一的情况):术文说:“凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五.一百六以上,以一百五减之,即得.”这个问题及其解法,在世界数学史上占有重要的地位,因此,中外数学家都尊称为“孙子定理”或“中国剩余定理”. 为了比较清楚地了解“中国剩余定理”这一名称的由来,我们不妨先引进同余定义:一般地,若两个整数a、b被同一个大于1的整数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余.记作: a≡b (mod m）应用同余原理,我们把“物不知其数”问题用整数的同余式符号表达出来,是:设N≡2 (mod 3)≡3 (mod 5)≡2 (mod 7),求最小的数N.答案是N=23. 书中问题及其解法,建立起数学模型就是: 设a、b、c为余数, P为整数,则N≡a(mod 3)≡b(mod 5)≡c(mod 7) 的解是: N=70a+21b+15c-105P (1) 现在,我们把上述解法中的a,b,c作一分析:设M=3×5×7,则 70=2×5×7=2×(3×5×7)/3=2×M/3
电子技术的发展及应用前景
电子技术的发展及应用前景 摘要：电子技术是一种工程理论与技术体系，是随着电子技术与信息技术的应用而发展起来的。电子技术应用，就是利用电子信息工程的相关工程理论解决电子技术的应用。在不同的工程领域，电子技术提供了信号，信息采集，传输和处理的实现技术，随着各行业信息化，智能化的发展，导致信息技术已经成为各工程应用领域的基本技术之一。本文介绍了电子信息技术应用的特点以及各种应用。电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成。现在，电子信息工程已经涵盖了社会的诸多方面，像电话交换局里怎么处理各种电话信号，手机是怎样传递我们的声音甚至图像的，我们周围的网络怎样传递数据，甚至信息化时代军队的信息传递中如何保密等都要涉及电子信息工程的应用技术。我们可以通过一些基础知识的学习认识这些东西，并能够应用更先进的技术进行新产品的研究和电子信息工程专业是集现代电子技术、信息技术、通信技术于一体的专业。 关键词：电子信息技术应用的特点，应用 电子技术是基于电子技术的信号或信息处理技术，电子信息应用前景非常广泛。电子信息工程是电子科学与技术，计算机科学与技术，信息与通信工程等学科支撑下的综合性工程应用技术体系，其核心是以电子信息技术和信息处理技术为支撑，研究相关应用领域中电子技术与信息技术的应用原理，方法和技术，创造性地应用电子科学与信息科学的基本原理，以设计，操作和维护满足应用领域所需要的机器设备和系统。 随着科学技术的日新月异的发展，电子技术也在不断的向前探索，以满足人们的生活需求。我认为，今后的电子技术的发展将会朝着智能化，集成化的方向发展。电子技术的应用也会非常广泛，和人们的生活息息相关。本文将就电子技术的发展及应用前景浅谈个人的一些肤浅认识。信息技术是现代文明的技术基础, 是科学研究和技术开发中不可缺少的技术手段,是高技术中的关键技术。它以微电子技术为基础, 以计算机和通信技术为主体, 并渗透到各种传统技术中, 又形成了许多边缘学科。正如江总书记指出: “四个现代化, 哪一化也离不开信息化”。信息技术的发展, 影响着整个国民经济的发展, 也直接影响了国家综合实力的变化。 纵观电子技术的发展，从第一代晶体管时代到第二代电子管时代，再到第三代集成化时代，以及现在的超大规模集成化时代。我们发现，电子技术的发展一
1.同余的概念及基本性质
第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ，若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称,a b 对模m 同余，记作()mod .a b m ≡若余数不同，则称,a b 对模m 不同余，记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡，则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是， ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之，设|.m a b -由带余除法，111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<，于是， ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故，12|m r r -，又因12r r m -<，故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则，()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡，故1122,m a b m a b --，于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+，所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-
浅谈电力电子技术的发展及应用
浅谈电力电子技术的发展及应用 发表时间：2017-11-06T13:35:33.807Z 来源：《电力设备》2017年第18期作者：王鹏 [导读] 摘要：文章从电力电子技术的相关概念及其发展历程出发，就此项技术在交通运输、家电、电力节能等方面的具体应用展开探究。 （南瑞集团公司（国网电力科学研究院）国电南瑞科技股份有限公司江苏省南京市 210000） 摘要：文章从电力电子技术的相关概念及其发展历程出发，就此项技术在交通运输、家电、电力节能等方面的具体应用展开探究。 关键词：电力电子技术；发展；具体应用 1电力电子技术的相关概念 电力电子技术又称为功率电子技术，主要是对各种电子电力器件，以及与之构成的可控制、转换电能的相关装置及电路展开研究。此技术不仅是电工学在电子领域或弱电中的分支，同时也是电子学在电动领域或强电中的分支，总体来说，是结合强弱电的一门新型学科。当前，我国科技发展迅猛，电力电子技术也愈发重要，其可优化电能的使用情况，达到高效节能的目的。除此之外，通过应用电力电子技术，可有效改造相关传统产业，促进机电一体化发展，并且还能统一功率及信息化处理，在有机结合微电子技术的基础上，促进电子技术的进一步改革与发展。 2电力电子技术的发展历程 自上世纪五十年代诞生第一只晶闸管以来，电力电子技术就获得了显著发展，并在电气传动技术领域占据了重要的一席之地。以下就电力电子技术的发展历程展开探究。 2.1晶闸管整流时代 工频（也即50Hz）交流发电机为大功率工业用电的主要来源，在实际应用过程给中，以直流形式消费的电能约占20%，例如牵引（包括地铁机车、电气机车、城市无轨电车等）、直流传动（造纸及轧钢）、电解（包括化工原料及有色金属）等领域。为将工频交流电高效率地转变为直流电，就需要应用到大功率的硅整流器。在20世纪60、70年代，人们加大了大功率硅整流器的开发及应用力度，国内还曾掀起开办硅整流器厂的热潮，现阶段我国大部分的硅整流器制造厂就是于那个时代建成的，那一时期也被称为电力电子技术晶闸管时代。 2.2逆变时代 自20世纪70年代以后，自关断器件被制造出来并投入实际应用中，此时，电力电子技术便进入到逆变时代。当时，在世界范围内爆发了能源危机，而具备显著节能效果的交流电机变频调速因此获得了迅速的发展。其中，将直流电逆变为频率为0至100Hz的交流电为变频调速的关键性技术，而应用在大功率逆变中的晶闸管、门极可关断晶闸管、巨型功率晶体管等便迅速成为当时众多电力电子技术的主要组成部分。尽管当时电力电子技术已实现逆变以及整流等功能，但工作频率比较低，且只是在中低频率的范围内。 2.3现代变频器时代 自20世纪80年代以后，人们加大了大规模集成电路技术的应用力度，这为电力电子技术的发展奠定了扎实的基础。在集成电路技术中，高压大电流以及精细加工两种技术得到了有机结合。其中，传统采用低频技术处理问题为主的电力电子学，以及集大电流、高压、高频于一身的，以功率IGBT与MOSFET为代表的功率半导体复合器件，均朝着以高频处理问题为主的现代电力电子学方向进行转变。此种现象显示，当时已进入到了电力电子的现代变频器时代。在此时期，集成电路技术被大规模应用在各种新型的器件中，并不断朝着模块化及复合化的方向发展，不但有效缩小了电力电子器件的体积，使其结构更加紧凑，而且还能将不同器件的优点进行综合。总体而言，随着这些新型器件的飞速发展，交流电机变频调速的频率更高，性能也更加可靠、完善，这为电力电子技术的高频发展，以及用电设备的小型轻量化、节材节能高效化、机电一体化提供了非常重要的基础支持。 3电力电子技术的具体应用 3.1在交通运输中的具体应用 随着时代的进步与发展，电力电子技术在众多领域得到了非常广泛的应用，例如在电气化铁道交通中，电气机车中的交流机车便应用到了变频装置，而直流机车则应用到了整流装置。同时，在磁悬浮列车中的牵引电机传动以及各种辅助电源等方面，也应用到了电子电力技术，可以说，磁悬浮列车的顺利运行离不开电力电子技术的支持。除此之外，在电动汽车的电机方面，为了发挥出控制驱动的作用，同样需要对电子装置展开合理应用。而在飞机、船舶等交通运输工具方面，其对电源的应用也存在着不小的差异，因此，科学应用电力电子技术就具有关键性的作用。 3.2在家电中的具体应用 在人们日常生活中的各种家电方面，电力电子技术也得到了较为广泛的应用，给人们的生活带来了极大的便利。例如，生活中常见的洗衣机，通过应用电力电子技术，便可有效替代手工劳动，人们只需在洗衣机中放入脏衣服，再按下按钮，便可借助电力电子技术的相关功能完成洗衣服的整个过程。其次，厨房中常见的洗碗机，其应用电力电子技术的原理与洗衣机的应用原理大致相同；而空调器通过应用电力电子技术，可起到显著的节能效果，经大量实践研究证明，其节约的电能约占30%及以上；在工作效率方面，电频荧光灯要明显高于平常使用的普通白炽灯。 3.3在发电环节中的具体应用 经分析得知，我国经济快速发展离不开能源的支持，在经济建设不断深入的大背景下，消耗了大量的能源，特别是电能。现阶段，经济发展的一项关键条件便是有机结合电力与工业，正是由于电能具有利用率高、稳定性高等显著优势，因而其消耗量呈现出不断增加的趋势。分析我国工业发展的整体情况可知，当前的工业用电还存在一系列不了合理的情况，导致电力能源的严重浪费。随着可持续发展理念的提出与实行，人们对节约电能也愈发重视。而通过应用电力电子技术，便可有效节约原材料，优化各种电力设备的性能，最终充分降低电能的消耗程度。 3.4在电力节能中的具体应用 近些年来，我国不断加大对水力发电、风力发电等新能源的开发及利用力度，其中涉及到发电机电流频率的转换。具体来说，水头的流量及压力对水力发电的功率起到了决定性的作用，而这会影响到机组最佳转速的变化。此时，为实现有效功率的最大化，就需要对转子励磁电流频率进行调整，从而实现机组的变速运行。此外，在大型发电机中，也应用到了晶闸管整流自并励的方式来实现相对静止励磁的
(完整版)复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结
第六章留数理论及其应用 §1.留数 1.（定理6.1 柯西留数定理）： ∫f(z)dz=2πi∑Res(f(z),a k) n k=1 C 2.（定理6.2）：设a为f(z)的m阶极点， f(z)= φ(z) (z?a)n , 其中φ(z)在点a解析，φ(a)≠0，则 Res(f(z),a)=φ(n?1)(a) (n?1)! 3.（推论6.3）：设a为f(z)的一阶极点， φ(z)=(z?a)f(z),则 Res(f(z),a)=φ(a) 4.（推论6.4）：设a为f(z)的二阶极点 φ(z)=(z?a)2f(z)则 Res(f(z),a)=φ′(a) 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数： Res(f(z),∞)= 1 2πi ∫f(z)dz Γ? =?c?1 即，Res(f(z),∞)等于f(z)在点∞的洛朗展式中1 z 这一项系数的反号 7.（定理6.6）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为a1,a2,…,a n,∞,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有Res(f(z),∞)=0，但是，如果点∞为f(z)的可去奇点（或解析点），则Res(f(z),∞)可以不为零。 8.计算留数的另一公式：
Res (f (z ),∞)=?Res (f (1t )1t 2,0) §2.用留数定理计算实积分 一.∫R (cosθ,sinθ)dθ2π0型积分 → 引入z =e iθ 注：注意偶函数 二.∫P(x)Q(x)dx +∞?∞型积分 1.（引理6.1 大弧引理）：S R 上 lim R→+∞zf (z )=λ 则 lim R→+∞∫f(z)dz S R =i(θ2?θ1)λ 2.（定理6.7）设f (z )=P (z )Q (z )为有理分式，其中 P (z )=c 0z m +c 1z m?1+?+c m (c 0≠0) Q (z )=b 0z n +b 1z n?1+?+b n (b 0≠0) 为互质多项式，且符合条件： （1）n-m ≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 ∫ f (x )dx =2πi ∑Res(f (z ),a k )Ima k >0 +∞ ?∞ 注：lim R→R+∞ ∫f(x)dx +R ?R 可记为P.V.∫f(x)dx +∞?∞ 三. ∫P(x)Q(x)e imx dx +∞?∞ 型积分 3.（引理6.2 若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周ΓR :z =Re iθ(0≤θ≤π，R 充分大)上连续，且 lim R→+∞g (z )=0 在ΓR 上一致成立。则 lim R→+∞ ∫g(z)e imz dz ΓR =0 4.（定理6.8）：设g (z )=P (z )Q (z )，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件：
同余的应用的开题报告
呼伦贝尔学院 本科生毕业论文开题报告题目同余的应用 专业数学与应用数学 姓名______________________彭丽霞 学号2011071115 指导教师付莉 2014年11月7日
七、论文提纲 （一）前言 同余是《算术研究》中的一个基本研究课题，这个术语来自拉丁文，同余的概念的建立和同余符号的引入大大简化了数论中的许多问题，它的引入使得无限的整数被划分为有限类。而且同余在生产、生活中也有广泛的应用，如制作万年历、循环赛程、电话电缆的 （二）提纲 一、同余 1、同余的定义 2、同余的定理 3、同余的性质 4、完全剩余系定义 5、完全剩余系定理 6、一次同余式定义 7、孙子定理 二、同余的应用 1、求最大公约数 2、检验因子 3、检验整数计算 4、检验素数合数 5、循环赛程 6、万年历 （三）结论 通过本文的论证，我们发现同余的出现给很多问题的解决提供了简便的途径。同余的性质虽然只有固定的那几条，但它却能解决许多困扰我们的问题，在解决问题时开阔了我们的思路。同余的性质易懂，但在运用其解题时有一定的困难，所以在生活中我们要仔细观察。 八、参考文献 [1]苏亚丽，杨继明.孙子定理在两个数学竞赛题的应用[J].云南：玉溪师范学院学报（第27卷），2011年第4期. [2]郭小菊.同余法求最大公约数[J].读与写杂志，2012，4. [3]潘承洞，潘承彪.初等数论[M]北京大学出版社，1992. [4]刘合义.谈数论中的同余及其应用[J].河北：衡水师范专科学校.第4卷，第11期，2002， [5]姜浩瑞.初等数论在高中数学解题中的一些应用[J].中学数学教学，2006，第5期. [6]姚磊.整除性的若干解法[J].皖西学院学报2001，5 [7]王志兰.关于同余的几个问题[J].高师理科学刊.2009，28(5)：44—46 [8]颜松远.数论及应用[J]数学实践与认知，2002，19(4)：486—508 [9]原新生.一次同余方程的几种解法[J].牡丹江教育学院学报，2009，115(3)：115 [10]陈小辉.关于同余理论在中学奥数中的应用[J].数学通讯，2001，(5)：43—46
电子技术应用电子技术应用的意思
电子技术应用电子技术应用的意思 电子技术应用是什么?有什么样的发展前景呢?下面是为大家的 电子技术应用的意思，欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 概述： 电子应用技术，培养能掌握现代电子设备与通讯信息系统等方 面的专业知识，得到应用电子技术实践的基本训练，具备安装、管理和维修各种电子通讯设备、工业电视、宽带接入的能力的专门人才。 主要课程： 计算机操作及应用、电工原理、电子技术、逻辑设计、微机原理、高频电路、电子线路CAD、电子线路设计与工艺、PCB设计与制作、工业电视、检测技术、单片机技术、PLC、计算机网络技术、家 电维修技术、通信原理、机械制图等。电子电工(大专及本科叫电气 工程及自动化或电气自动化) 业务培养目标：本专业培养能够从事与电气工程有关的系统运行、自动控制、电力电子技术、信息处理、试验分析、研制开发、经济管理以及电子与计算机技术应用等领域工作的宽口径“复合型”高级工程技术人才。? 业务培养要求：本专业学生主要学习电工技术、电子技术、信 息控制、计算机技术等方面较宽广的工程技术基础和一定的专业知识。本专业主要特点是强弱电结合、电工技术与电子技术相结合、软件与硬件结合、元件与系统结合，学生受到电工电子、信息控制及计算机技术方面的基本训练，具有解决电气工程技术分析与控制技术问题的基本能力。
本段专业介绍： 湖南信息职业技术学院应用电子技术专业是湖南省教改试点专业、省级精品专业、省级教学团队、省级重点实习实训基地。 就业方向 本专业方向培养具备智能电子产品设计、质量检测、生产管理等方面的基本理论知识和基本技能，能在电子领域和部门生产第一线从事智能电子产品的设计与开发、质量检测、生产管理、智能电子产品的销售和技术支持技能应用型人才。毕业生就业主要在电子企业、电子公司和事业单位从事数控设备或仪表、家电控制系统、智能玩具、汽车电子、工业控制网络通信设备、医疗仪器、环境监控等产品的生产检测、维修、调试、生产管理和销售工作。实训环节 电子技能实训、基于数控的高保真功放的电子综合实训、自动检测技术实训、基于AT89S51单片机应用与开发综合实训、MP3数码产品的设计实训、专业综合实训、顶岗实习、毕业实习和毕业设计。 就业优势 电子信息业是全国五大支柱产业、湖南省七大战略性新兴产业。随着物联网、FPGA、嵌入式等高新技术的不断创新与发展，极大刺激了应用电子技术专业人才需求。湖南信息职业技术学院本专业主要面向智能电子产品设计开发(电路设计/PCB设计/软件设计)、工业生产管理(生产运行管理/质量控制/产品检测/工艺实施)和市场信息服务(技术支持/产品营销/运营管理)等岗位。合作企业主要有：湖南电子
4.1基本概念及一次同余式
1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡，则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ B ） A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程：63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是（ B ） A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )