2016考研管综数学真题及答案解析(word版)

2016考研管综数学真题解析:考点对比详解

新东方在线

一．问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分. 下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡

．．．上将所选项的字母涂黑.

1. 某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出为1:

2. 已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）.

(A)40% (B)42% (C)48% (D)56% (E)64%

【答案】D

【考点】联比【难度】简单

【对照】新东方在线《冲刺讲义》例1.3，基础班讲义数例16（2007真题）

2. 有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）.

(A)9981块(B)10000块(C)10180块(D)10201块(E)10222块

【答案】C

【考点】应用题（列方程）【难度】简单

【对照】《套路化攻略》习题

3. 上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是90千米/小时和100千米/小时，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（）.

(A)30千米(B) 43千米(C) 45千米(D) 50千米(E)57千米

【答案】E

【考点】应用题（行程问题）【难度】简单

【对照】新东方在线强化班讲义应用题例题5

4. 在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（）.

(A)0.05 (B) 0.1 (C)0.15 (D)0.2 (E)0.25

【答案】C

【考点】概率【难度】简单

【对照】新东方在线强化讲义计数原理与古典概型例34

5. 某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台. 若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（）.

(A)2200 (B) 2250 (C) 2300 (D) 2350 (E)2400

【答案】B

【考点】二次函数/均值不等式【难度】中等

【对照】新东方在线冲刺讲义例5.3+模拟卷B第5题

6. 某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2,3,4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）.

(A)36种(B) 26种(C) 12种(D) 8种(E)6种

【答案】B

【考点】计数【难度】简单

【对照】新东方在线点题讲义例7

7. 从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）.

(A)0.02 (B) 0.14 (C) 0.2 (D)0.32 (E)0.34

【答案】D

【考点】概率+整数【难度】简单

【对照】新东方在线基础班讲义第1章例8

8. 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）.

(A)24 (B)30 (C)32 (D)36 (E)40

【答案】D

【考点】平面几何（梯形）【难度】中等

【对照】新东方在线冲刺讲义例题3.2+冲刺经验结论讲义几何第5点（梯形小结论）

9. 现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（）.

(A)25,80 (B)60，50 (C),20,70 (D)60,40 (E)40,60

【答案】E

【考点】立体几何+应用题 【难度】中等

【对照】套路化攻略习题

10. 圆22640x y x y +-+=上到原点距离最远的点是（ ）.

(A)（-3,2） (B) （3，-2） (C) （6,4） (D) （-6,4） (E)（6，-4）

【答案】E

【考点】解析几何 【难度】中等

【对照】新东方在线强化班讲义解析几何例16（200910真题）

11. 如图4，点A ,B ,O 的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若（x ，y ）是△AOB 中的点，则23x y +的最大值为（ ）.

(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E)12

【答案】D

【考点】解析几何（线性规划问题） 【难度】中等

【对照】新东方在线点题讲义例题9+冲刺讲义例3.14+冲刺讲义例5.9、5.10

12. 设抛物线2

2y x ax b =++与x 轴相交于A ,B 两点，点C 坐标为（0，2），若△ABC 的面积等于6，则（ ）.

(A) 29a b -= (B)29a b += (C)236a b -= (D)236a b += (E) 249a b -=

【答案】A

【考点】二次函数+韦达定理 【难度】中等

【对照】新东方在线强化讲义函数例12（原题）；冲刺经验结论代数第10点；基础班第三章 例10

13. 某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了（ ）.

(A)1195万元 (B) 1200万元 (C) 1205万元 (D) 1215万元 (E)1300万元

【答案】C

【考点】数列（等差应用题） 【难度】中等

【对照】新东方在线强化班讲义应用题例33

14. 某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ）.

(A)6种 (B)8种 (C) 10种 (D) 13种 (E)15种

【答案】D

【考点】计数（穷举） 【难度】中等

【对照】新东方在线模拟卷A 第8题

15. 如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（ ）.

(A)48π (B) 288 π (C) 96 π (D)576 π (E)192 π

【答案】E

【考点】立体几何（外接球） 【难度】中等

【对照】新东方在线冲刺经验结论几何第19点（外接球）

二．条件充分性判断：本大题共10个小题，每小题3分，共30分

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否支持题干中陈述的结论. 阅读条件（1）和条件（2）后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分

B.条件（2）充分，但条件（1）不充分

C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

D.条件（1）充分，条件（2）也充分

E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，且条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

16. 已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄. （1）已知该公司员工的人数

（2）已知该公司男女员工的人数之比

【答案】B

【考点】平均分【难度】简单

【对照】新东方在线模拟卷A第24题

17. 如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积

（1）已知正方形ABCD的面积

（2）已知长方形的长宽之比

【答案】C

【考点】平面几何【难度】中等

【对照】《套路化攻略》习题

18. 利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）

（1）a=3，b=5

（2）a=4，b=6

【答案】A

【考点】整数（不定方程）【难度】简单

【对照】新东方在线模拟卷A第21题

19. 设x ，y 是实数，则x ≤6，y ≤4

（1）x ≤y +2

（2）2y ≤x +2

【答案】C

【考点】不等式 【难度】中等

【对照】新东方在线点题讲义几何例4

20. 将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度.

（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的1/2倍.

（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的2/3倍.

【答案】E

【考点】应用题（浓度问题） 【难度】中等

【对照】《套路化攻略》习题

21. 设有两组数据：3,4,5,6,7和：4,5,6,7,a ，则能确定a 的值.

（1）与的均值相等

（2）与的方差相等

【答案】A

【考点】数据描述 【难度】中等

【对照】新东方在线点题讲义例8+冲刺经验结论数据分析第7点(连续5个整数方差必定为

2)，强化班讲义数据分析例7（2014真题）

22. 已知M 是一个平面有限点集，则平面上存在到M 中各点距离相等的点

（1）M 中只有三个点

（2）M 中的任意三点都不共线

【答案】C

【考点】平面几何 【难度】中等

23.设,x y 为实数，则可以确定33x y +的最小值

（1）1xy =

（2）2x y +=

【答案】B

【考点】均值不等式+二次函数最值 【难度】中等

【对照】《套路化攻略》习题

24.已知数列12910,,,,a a a a ，则12349100a a a a a a -+-++-≥

（1）1,1,2,

,9n n a a n +≥= （2）221,1,2,,9n n a a n +≥=

【答案】A

【考点】数列+不等式 【难度】中等

【对照】《套路化攻略》习题

25.已知2

()f x x ax b =++，则0(1)1f ≤≤.

（1）()f x 在[0,1]中有两个零点

（2）()f x 在[1,2]中有两个零点

【答案】D

【考点】方程根的分布问题 【难度】中等

【对照】新东方在线冲刺讲义例题2.9

考研数学三试题解析超详细版

2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2016考研数学一真题及解析答案资料

2016考研数学（一）真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1ln ,1 x x f x x x -

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -

2016年考研数一真题及解析

2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

中山大学考研考研数学三真题

2016中山大学考研数学三考研真题 一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ） A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （2）已知函数(,)x e f x y x y =-，则（ ） A.0x y f f ''-= B.0x y f f ''+= C.x y f f f ''''-= D.x y f f f ''''-= （3） 设(1,2,3)i k D J i = =，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤ ， {2(,)01,0D x y x y =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（ ） A.123J J J << B.312J J J << C.231J J J << D.213J J J << （4 ）级数为 1 )n n k ∞ =+∑（k 为常数）（ ） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k 有关 （5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）

A.T A 与T B 相似 B.1A -与1B -相似 C.T A A +与T B B +相似 D.1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型222 123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别 为1,2，则（ ） A.1a > B.2a <- C.21a -<< D.1a =或2a =- （7）设,A B 为两个随机变量，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（ ） A.()1P B A = B.()0P A B = C.()1P A B ?= D.()1P B A = （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（ ） A.6B.8 C.14 D.15 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）已知函数()f x 满足0 2x →=，则0lim ()x f x →=__________. （10）极限2112 lim (sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++=___________. （11）设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程2 2 (1)(,)x x y x f x z y +-=-确定，则 (0,1)|dz =__________. （12）设{(,)|||1,11}D x y x y x =≤≤-≤≤，则 2 2y D x e dxdy -=??___________.

2016-2017年考研数学三真题及答案

2016考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2016考研数学三真题(Word版)

一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（） A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （2）已知函数(,)x e f x y x y =-，则（） A.0x y f f ''-= B.0x y f f ''+= C.x y f f f ''''-= D.x y f f f ''''-= （3）设3(1,2,3)i k D J x ydxdy i =-=??，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤， {}2(,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（） A.123J J J << B.312J J J << C.231J J J << D.213J J J << （4）级数为111( )sin()1 n n k n n ∞=-++∑（k 为常数）（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k 有关 （5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（） A.T A 与T B 相似

B.1A -与1 B -相似 C.T A A +与T B B +相似 D.1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（） A.1a > B.2a <- C.21a -<< D.1a =或2a =- （7）设,A B 为两个随机变量，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（） A.()1P B A = B.()0P A B = C.()1P A B ?= D.()1P B A = （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（） A.6 B.8 C.14 D.15 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）已知函数()f x 满足301()sin 21lim 21 x x f x x e →+-=-，则0lim ()x f x →=__________. （10）极限2112lim (sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++= ___________. （11）设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x x y x f x z y +-=-确定，则 (0,1)|dz =__________. （12）设{(,)|||1,11}D x y x y x =≤≤-≤≤，则2 2y D x e dxdy -=??___________. （13）行列式10 00100014321 λλλ λ--=-+_________.

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2016年考研数学三考试大纲原文

2016年考研数学三考试大纲原文 2016年考研数学三考试大纲原文 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算

极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程

2016年考研数学三真题解析

2016年考研数学（三）真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?→b x x x ，所以 0)(lim 0 =-→a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=--→→b b x x x b x a e x x x x ，得b = -4. 因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0； (2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0， 则 ) ()(22v g v g v u f '- =???. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +， 所以，)(1v g u f =??， ) () (22v g v g v u f '-=???. (3) 设?? ???≥-<≤-=21 ,12121,)(2 x x xe x f x ，则2 1 )1(22 1- = -?dx x f . 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数 的积分性质即可. 【详解】令x - 1 = t ，? ? ? - -==-1 2 11 2 12 2 1)()()1(dt x f dt t f dx x f

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______. n n n n -→∞ +??= ? ?? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()102 f '=,则() 2 24z f x y =-在点(1,2)处的 全微分( ) 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ??= ? -?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足 2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____. ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0 x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0 x 处对应的 增量与微分，若0x ?>，则

(A) 0d y y <

2016年考研数学一【试题版】【无水印】

2016考研真题完整版 数学（一） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -

2016年考研数学三真题及解析

2 0 1 6 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题及解答 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）设函数y =f ( x) 在(-∞, +∞) 内连续，其导数如图所示，则（） （A）函数有2 个极值点，曲线y =f ( x) 有2 个拐点 （B）函数有2 个极值点，曲线y =f ( x) 有3 个拐点 （C）函数有3 个极值点，曲线y =f ( x) 有1 个拐点 （D）函数有3 个极值点，曲线y =f ( x) 有2 个拐点 【答案】（B） 【解析】【解析】由图像易知选B 2、已知函数 f (x, y) = e x x -y ，则 （A）f 'x -f 'y = 0 （B）f 'x +f 'y = 0 （C）f 'x -f 'y =f （D）f 'x +f 'y =f 【答案】（D） 【解析】 f 'x = e x (x -y -1) (x -y)2 f ' y = e x (x-y) 2 ， 所 以 f 'x +f 'y =f （ 3 ）设T i =?? 3 x -ydxdy (i = 1, 2, 3) D i ，其中D 1 ={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, 0 ≤y ≤ 1}， D 2 ={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, 0 ≤y ≤ x }, D3={(x, y) 0 ≤x ≤ 1, x 2 ≤y ≤ 1 }，则

n n n n + 1( n + 1 + n ) ∑ ? ∞ ∑ ∑ （A ） T 1 < T 2 < T 3 （B ） T 3 < T 1 < T 2 （C ） T 2 < T 3 < T 1 （D ） T 2 < T 1 < T 3 【答案】B 【解析】由积分区域的性质易知选 B. ∞ ? 1 1 ? （4） 级数为 n =1 ? - sin(n + k ) ，（K 为常数） n + 1 ? （A ） 绝对收敛 （B ） 条件收敛 （C ） 发散 （D ） 收敛性与 K 有关 【答案】A 【解析】由题目可得， ∑ ? 1 - 1 ? ∞ sin(n + k ) = n +1 - n ∞ sin(n + k ) = sin(n + k ) n + 1 ? n n + 1 ( n + 1 + ) n =1 ? ? 因为 n =1 ≤ 1 n =1 ≤ 1 n n ，由正项级数的比较判别法得，该级 数绝对收敛。 （5） 设 A , B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ） A T 与 B T 相 似 （B ） A -1 与 B -1 相似 （C ） A + A T 与 B + B T 相似 n n n + 1 sin(n + k ) n n + 1( n + 1 + n )

2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析

2016考研数学（一）真题及答案解析 考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞ =，则221lim lim n n n n x x a +→∞ →∞ == （B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞ →∞ ==，则lim n n x a →∞ = （C ）若lim n n x a →∞ =，则321lim lim n n n n x x a -→∞ →∞ == （D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞ →∞ ==，则lim n n x a →∞ = 【答案】（D ） （2）设211 ()23 x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==- （B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ） 【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。故选A 。 （3）若级数 1 n n n a x ∞ =∑在2x = 处条件收敛，则x = 3x =依次为幂级数1 (1)n n n na x ∞ =-∑的（ ） （A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数 1 n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质， 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收敛半径 也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤ ，进而x =3x =依次为幂 级数 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收敛点，收敛点，故选A 。 （4）下列级数发散的是（ ） （A ） 18 n n n ∞ =∑ （B ） 1 1)n n ∞ =+

2016年考研数学一真题及详细解析

2016年考研数学一真题及详细解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】（C ） 【解析】 1 (1) a b dx x x +∞ +? 1 111(1)(1)a b a b dx dx x x x x +∞=+++? ? 1 1p dx x ? 在（1p <时收敛），可知1a <，而此时(1)b x +不影响 同理， 1 11 1(1)11b a b a b dx dx x x x x +∞ +∞+=+?? + ? ?? ? ? 1 1p dx x +∞ ? （1p >时收敛），而此时11b x ??+ ??? 不影响 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -