2014高考数学必考点解题方法秘籍 定点定线定值 理

2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：定点定线定值

1.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线l :y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===22

1.

43x y ∴+=

(II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22

143y kx m

x y =+???+=??得

222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->. 2121222

84(3)

,.3434mk m x x x x k k

-?+=-?=++222

2

1212121223(4)

()()().

34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+

以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

1212122y y

x x ∴

?=---，

(最好是用向量点乘来)

1212122()40y y x x x x +-++=，

222222

3(4)4(3)1640343434m k m mk

k k k --+++=+++，

2271640m mk k ++=，解得

1222,7k

m k m =-=-

，且满足22340k m +->.

当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当

27k m =-

时，2:()7l y k x =-，直线过定点2

(,0).7

综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2

(,0).

7

2.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)23,1(，且离心率

21

=e 。 （Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平

分线过定点)

0,81(G ，求k 的取值范围。

解：（Ⅰ） 离心率21

=

e ，2213144b a ∴=-=，即2243b a =（1）；

又椭圆过点)23,1(，则22

19

14a b +=，（1）式代入上式，解得24a =，23b =，椭圆方程为

22

143x y +=。

（Ⅱ）设

1122(,),(,)M x y N x y ，弦MN 的中点A 00(,)x y

由223412y kx m x y =+??+=?得：

222(34)84120k x mkx m +++-=， 直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点，

2222644(34)(412)0m k k m ∴?=-+->，即2243m k <+………………（1） 由韦达定理得：

212122

28412

,3434mk m x x x x k k -+=-=++，

则

2000

222443,343434mk mk m

x y kx m m k k k =-=+=-+=+++， 直线AG 的斜率为：

22232434413234348AG

m

m k K mk mk k k +==-----+，

由直线AG 和直线MN 垂直可得：2

2413234m

k mk k =---- ，即2348k m k +=-，代入（1）式，可得22234()438k k k +<+，即

21

20k >

，则k k ><。

3.过抛物线2

2y px =（p ＞0）上一定点000(,)(P x y y ＞0），作两条直线分别交抛物线于

11(,)A x y ，22(,)B x y ，求证：PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB 的斜率为非

零常数．

【解析】设直线PA 的斜率为

PA K ，直线PB 的斜率为PB K ．

由2112y px =

2

002y px =相减得，101010()()2()y y y y p x x -+=- 故

1010102PA y y p

K x x y y -=

=

-+ 10()x x ≠ 同理可得，

2020202PB y y p

K x x y y -=

=

-+ 20()x x ≠

由,PA PB 倾斜角互补知：

PA PB K K =-

∴ 1

02022p p

y y y y =-++ ∴ 1202y y y +=-

由

2222y px =

211

2y px =相减得，

212121()()2()

y y y y p x x -+=-

∴

21211200222AB y y p p p

K x x y y y y -=

===--+-

∴直线AB 的斜率为非零常数．

题型：动弦过定点的问题 例题5、（07山东理）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1； （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

分析：第一问，是待定系数法求椭圆的标准方程；第二问，直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于A ，B 两点，并且椭圆的右顶点和A 、B 的连线互相垂直，证明直线l 过定点，就是通过垂直建立k 、m 的一次函数关系。

解（I ）由题意设椭圆的标准方程为22

2

21(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===221

43x y ∴+= （II ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由

22

3412y kx m

x y =+??+=?得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，

22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->

212122

284(3)

,3434mk m x x x x k k -+=-?=++（注意：这一步是同类坐标变换）

222

2

1212121223(4)

()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=

+（注意：这一步叫同

点纵、横坐标间的变换）

以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 且1AD BD k k ?=-，

12121

22y y

x x ∴

?=---，1212122()40y y x x x x +-++=，

222222

3(4)4(3)1640343434m k m mk

k k k --+++=+++，

2271640m mk k ++=，解得

1222,7k

m k m =-=-

，且满足22340k m +->

当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当

27k m =-

时，2:()7l y k x =-，直线过定点2

(,0)7

综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2

(,0).

7

练习1.直线m kx y l +=：和抛物线

22y px =相交于A 、B ，以AB 为直径的圆过抛物线的顶点，证明：直线m kx y l +=：过定点，并求定点的坐标。 分析：以AB 为直径的圆过抛物线的顶点O ，则OA ⊥OB ，若设

1122(,),(,)A x y B x y ，则

12120x x y y +=，再通过2212121212()()()y y kx m kx m k x x mk x x m ?=+?+=+++，将条件

转化为

22

1212(1)()0k x x mk x x m ++++=，再通过直线和抛物线联立，计算判别式后，可以得到

12x x ，12x x +，解出k 、m 的等式，就可以了。

解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由22y kx m

y px =+??=?得，2

220ky py mp -+=，（这里消x 得到的）

则

2

480p mkp ?=->………………（1） 由韦达定理，得：

121222p mp

y y y y k k +=

=，，

则2

121212122()y m y m y y m y y m x x k k k ---++==

，

以AB 为直径的圆过抛物线的顶点O ，则OA ⊥OB ，即12120x x y y +=，

可得2

1212122()0y y m y y m y y k -+++=，则

22(1)220k mp pm m k +-+=， 即

22

20k mp m k +=，又0mk ≠，则2m kp =-，且使（1）成立， 此时2(2)l y kx m kx kp k x p =+=-=-：，直线恒过点(2,0)p 。

名师指点：这个题是课本上的很经典的题，例题5、（07山东理）就是在这个题的基础上，由出题人迁移得到的，解题思维都是一样的，因此只要能在平时，把我们腾飞学校老师讲解的内容理解透，在高考中考取140多分，应该不成问题。

本题解决过程中，有一个消元技巧，就是直线和抛物线联立时，要消去一次项，计算量小一些，也运用了同类坐标变换——韦达定理，同点纵、横坐标变换-------直线方程的纵坐标表示横坐标。其实解析几何就这么点知识，你发现了吗？

例题6、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22

2

21x y a b += (0)a b >>上的三点，其中点

A 是

椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC = ，2BC AC = ，如图。

(I)求点C 的坐标及椭圆E 的方程；

(II)若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得直线PC 与直线QC

关于直线x =PQ 的斜率。

解：(I)

2BC AC

=

，且BC 过椭圆的中心O

OC AC

∴=

0AC BC =

2ACO π

∴∠=

又

∴点C

的坐标为。

A 是椭圆的右顶点，

a ∴=，则椭圆方程为： 22

2112x y b +=

将点

C 代入方程，得2

4b =，

∴椭圆E的方程为

22

1 124

x y

+=

(II) 直线PC与直线QC

关于直线x=对称，

∴设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为k-，从而直线PC的方程为：

(

y k x

=，即

)

y kx k

=+-，

由

22

)

3120

y kx k

x y

?=+-

?

?

+-=

??

消y，整理得：

222

(13)(1)91830

k x k x k k

++-+--

=x=

是方程的一个根，

2

2

9183

13

P

k k

x

k

--

∴=

+

即

P

x=

同理可得：

Q

x=

))

P Q P Q

y y kx k kx k

-=+-++

＝

()

P Q

k x x

+-

P Q

x x

-=

1

3

P Q

PQ

P Q

y y

k

x x

-

∴==

-

则直线PQ的斜率为定值

1

3。

方法总结：本题第二问中，由“直线PC与直线QC

关于直线x=对称”得两直线的斜率互

为相反数，设直线PC 的斜率为k ，就得直线QC 的斜率为-k

是方程

222(13)(1)91830k x k x k k ++-+--=的根，易得点P 的横坐标：

P x =

，再将其中的k 用-k 换下来，就得到了点Q 的横坐标：

Q x =

，这样计算量就减少了许多，在考场上就节省了大量的时间。

接下来，如果分别利用直线PC 、QC 的方程通过坐标变换法将点P 、Q 的纵坐标也求出来，计算量会增加许多。 直接计算

P Q

y y -、

P Q

x x -，就降低了计算量。总之，本题有两处是需要同学们好好想一想，

如何解决此类问题，一是过曲线上的点的直线和曲线相交，点的坐标是方程组消元后得到的方程的根；二是利用直线的斜率互为相反数，减少计算量，达到节省时间的目的。

练习1、已知椭圆C ：222

21(0)x y a b a b +=>>

，且在x 轴上的顶点分别为

A1(-2,0),A2(2,0)。

（I ）求椭圆的方程；

（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。

解：（I ）由已知椭圆C

的离心率

c e a =

=2a =,

则得1c b ==。

从而椭圆的方程为2

21

4x y +=

（II ）设

11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线1A M 的斜率为1k ,则直线1A M 的方程为

1(2)y k x =+，

由122

(2)14y k x x y =+???+=??消y 整理得222121(14)161640k x k x k +++-=

12x - 和是方程的两个根 21121164214k x k -∴-=

+

则

211212814k x k -=+，1

12

1414k y k =+， 即点M 的坐标为

211

2211284(,)1414k k k k -++

同理，设直线A2N 的斜率为k2，则得点N 的坐标为

2222222824(,)1414k k k k --++ 12(2),(2)

p p y k t y k t =+=-

12122

k k k k t -∴

=-+，

直线MN 的方程为：121

121y y y y x x x x --=

--，

∴令y=0，得

211212x y x y x y y -=

-，将点M 、N 的坐标代入，化简后得：4

x t =

又2t > ，∴

402t <

<

椭圆的焦点为

4

t ∴=

t =

故当

t =

时，MN 过椭圆的焦点。

方法总结：本题由点A1(-2,0)的横坐标－2是方程222121(14)161640

k x k x k +++-=的一个

根，结合韦达定理得到点M 的横坐标：

211212814k x k -=+，利用直线A1M 的方程通过坐标变换，得点M 的纵坐标：1

1

21414k y k =+； 再将2112

1164214k x k --=+中的1

2k k 用换下来，1x 前的系数2用－2换下来，就得点N 的坐标2

222222

824(,)1414k k k k --++，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少许多，并且也不易出错，

在这里减少计算量是本题的重点。否则，大家很容易陷入繁杂的运算中，并且算错，费时耗精力，希望同学们认真体会其中的精髓。

本题的关键是看到点P 的双重身份：点P 即在直线

1A M 上也在直线A2N 上，进而得到

12122

k k k k t -=-+，由直线MN 的方程121121y y y y x x x x --=--得直线与x 轴的交点，即横截距

211212x y x y x y y -=

-，将点M 、N 的坐标代入，化简易得4x t =

，由4

t =

t =，到此

不要忘了考察t =

是否满足2t >。

3、已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值

1

，离心率为

e =

（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）过点

()1,0作直线 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，

MP MQ ?

为定值？若存在，求出这个定点M 的坐标；若不存在，请说明理由﹒

解：（I ）设椭圆E 的方程为2222

x y 1a b +=,

由已知得：a c 1c a ?-=?

?=??

。。。。。2分

a c 1?=?∴?=??222

b a

c 1∴=-=∴椭圆E 的方程为22x y 12+=。。。。

3分

（Ⅱ）法一：假设存在符合条件的点M(m,0)，又设1122P(x ,y ),Q(x ,y )，则： 11221212

MP (x m,y ),MQ (x m,y ),MP MQ (x m)(x m)y y =-=-?=-?-+

2121212x x m(x x )m y y =-+++。。。。。 5分

①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y k(x 1)=-，则

由22

x y 12

y k(x 1)?+=???=-?得222x 2k (x 1)20+--=

2222(2k 1)x 4k x (2k 2)0+-+-=22121222

4k 2k 2

x x ,x x 2k 12k 1-+=?=++ 7分 22

2

121212122

k y y k (x 1)(x 1)k [x x (x x )1]2k 1=--=-++=-+

所以22222222k 24k k MP MQ m m 2k 12k 12k 1-?=-?+-+++ 2222(2m 4m 1)k (m 2)2k 1-++-=

+ 9分 对于任意的k 值，MP MQ ? 为定值，所以22

2m 4m 12(m 2)-+=-，得

5m 4=， 所以

57

M(,0),MP MQ 416?=- ； 11分 ②当直线l 的斜率不存在时，直线

1212121

l :x 1,x x 2,x x 1,y y 2=+===-

由

5m 4=得7

MP MQ 16?=-

综上述①②知，符合条件的点M 存在，起坐标为5

(,0)

4﹒ 13分

法二：假设存在点M(m,0)，又设1122P(x ,y ),Q(x ,y ),则：1122MP (x m,y ),MQ (x m,y )=-=-

1212MP MQ (x m)(x m)y y ?=-?-+

=2121212x x m(x x )m y y -+++…. 5分

①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x ty 1=+，

由22

x y 12x ty 1?+=???=+?得22(t 2)y 2ty 10

++-=1212

222t 1

y y ,y y t 2t 2--∴+=?=++ 7分 222212122121222

t 2t t 22t 2

x x (ty 1)(ty 1)t y y t(y y )1t 2t 2--++-+=+?+=+++==++ 221212222t 2t 44

x x t(y y )2t 2t 2-+++=++==

++

22

2222t 24m 1MP MQ m t 2t 2t 2-+∴?=-+-+++ 2222(m 2)t 2m 4m 1t 2-+-+=

+ 9分 设MP MQ ?=λ 则2222

(m 2)t 2m 4m 1t 2-+-+=λ+

2222222

(m 2)t 2m 4m 1(t 2)(m 2)t 2m 4m 120∴-+-+=λ+∴--λ+-+-λ=22m 202m 4m 120?--λ=?

∴?-+-λ=??5m 4716?=??∴??λ=-??5M(,0)4∴ 11分 ②当直线l 的斜率为0时，直线l :y 0=，由

5

M(,0)

4得：

55257MP MQ )()2441616?=?=-=-

综上述①②知，符合条件的点M 存在，其坐标为5(,0)

4 。。。。13分

定点——定值 过定点问题

直线2-=x y 与曲线

x y 22=相交与B A ,两点，求证OB OA ⊥ OB OA p AB B A px y b kx y ⊥=+=求证：）过（两点相交与和抛物线直线,0,2,,2)1(2

变式：

①过定点，并求定点坐标

证明：直线。

两点，相交与和抛物线直线b kx y OB OA B A px y b kx y +=⊥=+=,22

②）

过（求证：点。

为直径的圆过以0,2,22p AB O AB px y =

③）

过（求证：0,2|,

|||,22p AB OB OA OB OA px y -=+=

④如图，抛物线2

21x y -=上有两点A （11,y x ）、B （

2,x 又OM ＝（0，－2），

（1）求证：AM ∥AB

1.（07山东理）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1； （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22

2

21(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===22 1.

43x y ∴+=

(II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22

143y kx m

x y =+???+=??得

222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->. 212122284(3)

,.

3434mk m x x x x k k -+=-?=++

222

2

121212122

3(4)

()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+

以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

12121

22y y

x x ∴

?=---，12

12122()40y y x x x x +-++=， 2222223(4)4(3)1640

343434m k m mk

k k k --+++=+++，

2271640m mk k ++=，解得

1222,7k

m k m =-=-

，且满足22340k m +->.

当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当

27k m =-

时，2:()7l y k x =-，直线过定点2

(,0).7

综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2(,0).

7

☆2. 已知椭圆C ：222

21(0)x y a b a b +=>>

的离心率为，且在x 轴上的顶点分别为

A1(-2,0),A2(2,0)。

（I ）求椭圆的方程；

（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。

（I ）由已知椭圆C

的离心率c e a =

=

2a =,

则得1c b ==。

从而椭圆的方程为2

21

4x y +=

（II ）设

11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线1A M 的斜率为1k ,则直线1A M 的方程为

1(2)y k x =+，

由122

(2)44y k x x y =+??+=?消y 整理得

222121(14)161640k x k x k +++-= 12x - 和是方程的两个根，

21121164214k x k -∴-=+ 则211212814k x k -=+，1

1

21414k y k =+， 即点M 的坐标为

211

22

11284(,)1414k k k k -++，

同理，设直线A2N 的斜率为k2，则得点N 的坐标为

2222222824(,)1414k k k k --++ 12(2),(2)

p p y k t y k t =+=-

12122

k k k k t -∴

=-+，

直线MN 的方程为：121

121y y y y x x x x --=

--，

∴令y=0，得

211212x y x y x y y -=

-，将点M 、N 的坐标代入，化简后得：4

x t =

又2t > ，∴

402t <

<

椭圆的焦点为

4

t ∴=

t =

故当t =时，MN 过椭圆的焦点。 3.☆（2010江苏）18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆1

592

2=+y x 的左

右顶点为A,B ，右焦点为F ，设过点),(m t T 的直线TA,TB 与椭圆分别交于点),(11y x M ，

),(22y x N ，其中0>m 0,021<>y y .

⑴设动点P 满足PF2－PB2=4,求点P 的轨迹 ⑵设x1=2,x2=1

3

，求点T 的坐标

⑶设t=9,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)

圆过定点

4.（08江苏）18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数()()

22

f x x x b x R

=++∈

的图象

与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；

令

()220

f x x x b

=++=

，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x

20 y Dx Ey F

++++=

令y＝0 得20

x Dx F

++=这与22

x x b

++＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b．

令x＝0 得

2

y Ey

+＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为

222(1)0 x y x b y b

++-++=.

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝

0，

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

5.已知椭圆

22

1

42

x y

+=

,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线l,交y轴

与点

,A直线l'过点P且垂直与l,交y轴与点.B试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若

能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.

解:设点0000(,)(0,0)P x y x y ≠≠,直线l 的方程为00(),y y k x x -=-代入22

142x y +=,

整理得

222

0000(34)8()4()120k x k y kx y kx ++-+--=. 0x x =是方程的两个相等实根,

0002

8()

2,34k y kx x k -∴=-

+

解得

003.4x k y =-

[

或根据0)

y y =>求导解得]∴

∴直线l 的方程为0

000

3().

4x y y x x y -=--令0x =,得点A 的坐标为22

00043(0,).4y x y +

又222200001,4312,

4

3x y y x +=∴+= ∴点A 的坐标为03(0,).y 又直线l '的方程为

00004(),3y y y x x x -=

-令0x =,得点B 的坐标为0(0,),

3y - ∴以AB 为直径的圆方程为

003

()()0,3y x x y y y ?+-

?+=

整理得22003()10.3y x y y y ++--=由2210,0x y y ?+-=?=?得1.0x y =±??=?

∴以AB 为直径的圆恒过定点(1,0)-和(1,0).

6.如图，点A ，B ，C 是椭圆22

1164x y +=的三个顶点，D 是OA 的中点，P 、Q 是直线4

x =上的两个动点。

（Ⅰ）当点P 的纵坐标为1时，求证：直线CD 与BP 的交点在椭圆上； （Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，12PF QF ⊥，试判断以线段PQ 为直径的圆是

否恒过定点，请说明理由。

解：（Ⅰ）由题意，

1P y =时，直线CD 方程为2y x =-，

直线BP 方程为1

2

4y x =-+, --------------2分

由方程组

2

124

y x y x =-???=-+??

解

得

16565x y ?

=???

?=??

，

-----------------------------------3分

2

165

16?? ??? +4562

??

?

??=2516+259=1， ∴166

, 55点（）

在椭圆上，

∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上． -------------------------------5分

（Ⅱ）∵

2216,4,a b ==∴212c =

，∴c =，

∴焦点1F 0（）

，2F （）． -----------6分

设

12(4,),(4,)P y Q y ，12PF QF ⊥，

120PF QF ?=

1122(4,),4,),PF y QF y =---=-

-------------8分

121212160PF QF y y ?=-++=

， 124y y =- ，

线段PQ 为直径的圆圆心是PQ 的中点（4，221y y +），半径为2|

|21

y y r -=，

圆的方程为

()

2

22

12124+()(),22y y y y x y +---

= ----------10分

222212121211

816()()()0,

44x x y y y y y y y y -++-+++--= 221212816()0,x x y y y y y y -++-++=

2212816()40,

x x y y y y -++-+-=

------------------------------------------12分

令0y =，得28120x x -+= ∴ 20x y =??=? 或 6

0x y =??=?

，

以线段PQ 为直径的圆恒过定点(2,0),(6,0)． ----------13分

定值

7.已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →

为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 解析 假设在x 轴上存在点M(m,0)，使MA →·MB →

为常数．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． ①当直线AB 与x 轴不垂直时，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝k(x ＋1)，将y ＝k(x ＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y 整理得(3k2＋1)x2＋6k2x ＋3k2－5＝0.

则???

??

Δ＝36k4－4 (3k2＋1 )(3k2－5 )>0，

x1＋x2＝－6k23k2＋1，

x1·x2＝3k2－5

3k2＋1

.

所以MA →·MB →

＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1) ＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2.

整理得MA →·MB →＝( 6m －1) k2－5

3k2＋1＋m2＝ (2m －13 )(3k2＋1 )－2m －

14

33k2＋1＋m2

＝m2＋2m －13－6m ＋14

3( 3k2＋1 )

.

注意到MA →·MB →

是与k 无关的常数，从而有6m ＋14＝0，m ＝－73，

此时MA →·MB →＝49.

②当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A ，B 的坐标分别为A(－1，23)、

B(－1，－

23)，

当m ＝－73时，亦有MA →·MB →＝4

9

.

综上，在x 轴上存在定点M(－73，0)，使MA →·MB →

为常数．

8.已知双曲线

222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．

（I ）若动点M 满足1111F M F A F B FO =++

（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程；

（II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA ·CB

为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，

请说明理由． 解：由条件知

1(20)F -，，2(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．

解法一：（I ）设()M x y ，，则则1(2)F M x y =+ ，，111(2)F A x y =+

，，

1221(2)(20)F B x y FO =+= ，，，，由1111F M F A F B FO =++ 得 1212

26x x x y y y +=++??=+?，即12124x x x y y y +=-??

+=?，

于是AB 的中点坐标为42

2x y -??

???，． 当AB 不与x 轴垂直时，121224822y y y y x x x x -==

----，即1212()

8y y y x x x -=--．

又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，222

22x y -=，两式相减得 12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(4)()x x x y y y --=-．

将

1212()8y

y y x x x -=

--代入上式，化简得

22

(6)4x y --=． 当AB 与x 轴垂直时，

122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程．

所以点M 的轨迹方程是

22

(6)4x y --=． （II ）假设在x 轴上存在定点(0)C m ，

，使CA CB 为常数． 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．

代入222x y -=有

2222

(1)4(42)0k x k x k -+-+=． 则12x x ，是上述方程的两个实根，所以

212241k x x k +=-，2122

42

1k x x k +=-， 于是

21212()()(2)(2)CA CB x m x m k x x =--+-- 2222

1212(1)(2)()4k x x k m x x k m =+-++++

222222

22(1)(42)4(2)411k k k k m k m k k +++=-++--

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

2014年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、满足 1 z i z +=（i 的虚数单位）的复数z= A 、 1122i + B 、1122i - C 、1122i -+ D 、1122 i -- 2、对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则 A 、123p p p =< B 、123p p p >= C 、132p p p =< D 、132p p p == 3、已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）= 3 2 1x x ++，则(1)(1)f g += A 、3- B 、1- C 、1 D 、3 4、5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A 、-20 B 、-5 C 、5 D 、20 5、已知命题p ：若x>y ，则-x<-y ：命题q ：若x>y ，在命题 ①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨ 中，真命题是 A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、②④ 6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的 S 属于 A 、[-6,-2] B 、[-5,-1] C 、[-4，5] D 、[-3,6] 7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加 工成球，则能得到的最大球的半径等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2013年北京高考理科数学试题及标准答案

绝密★启封前 机密★使用完毕前 2０１3年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理)（北京卷) 本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共4０分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}101A =-， ，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-， ? C.{}01，?Ｄ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于（ ) A.第一象限?Ｂ．第二象限?C ．第三象限 D.第四象限 （3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 （4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1? B ． 23??C.1321 D.610987 （５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A ．1e x +????B.1e x - Ｃ.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A ．2y x =± ?? B.y = C ．1 2 y x =± D ．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B ．2 Ｃ．8 3 ?

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.

2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析

2014年湖南省高考数学试卷（文科） (扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?湖南）设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（） 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） 3．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分 4．（5分）（2014?湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增 5．（5分）（2014?湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）B 6．（5分）（2014?湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则 7．（5分）（2014?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

8．（5分）（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（） ． ﹣＞lnx2﹣lnx1﹣＜lnx2﹣lnx1 2121 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（） [，[， 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为． 13．（5分）（2014?湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离 和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k 的取值范围是． 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=． 三、解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2014?湖南）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和． 17．（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： （a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，）， （，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b） 其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 18．（12分）（2014?湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．

2014北京市高考理科数学(理)试题真题及答案

2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.

2014年湖南高考语文试题及答案

以下是查字典语文小编给大家整理编辑的2014年湖南高考语文试题及答案，一起来看看吧! 2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 语文 本试题卷共七道大题，22小题，共8页。时量150分钟。满分150分。 一、语言文字运用(12分。每小题3分) 家风是一个家族世代相传沿袭下来的体现家族成员精神风貌、道德品质、审美格调和整体气质的家族文化风格。一个家族之链上某一个人物出类拔( )、深( )众望而为家族其他成员所宗仰追慕，其懿行( )言便成为家风之源，再经过家族子孙代代接力式的( ) 守祖训，流风余韵，绵延不绝，就形成了一个家族鲜明的家风。 1.下列汉字依次填入语段中括号内，字音和字形全部正确的一组是 A.萃孚fóu 佳恪gé B.粹负fú 佳恪kè C.粹负fù 嘉恪gé D.萃孚fú 嘉恪kè 【答案】 D 【解析】出类拔萃：拔：超出;类：同类;萃：原为草丛生的样子，引申指同类丛聚。后以出类拔萃形容卓越出众，不同一般。萃字从草不从米，据义定形。 深孚众望：使大家信服，符合大家的期望。孚：使人信服、信任、相信。读fú，褒义词。 深负众望：指辜负了大家的期望。负：辜负，读fù，贬义词。 懿行嘉言：嘉，美好的意思，不能写作佳。常指有益的言论和高尚的行为。2009年湖南卷字音题曾考过嘉言懿行(yì)。 恪守：谨慎而恭敬遵守。恪读kè ，形声不能套读半边。 试题分析：本题属于一题多考，既考字音、字形，又考成语运用。题目新颖，含金量极高。 考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。能力层级为识记A。 考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记A。 考点：正确使用词语(包括熟语)。能力层级为表达运用E。

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—北京卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 D.15 输出 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2 2 a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(文科)

2014年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=．

2020年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)

2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

2013年高考理科数学湖南卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 答案：B 解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B． 2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()．A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法 答案：D 解析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样． 3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B ，则角A等于()． A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 答案：D 解析：由2a sin B 得2sin A sin B sin B，故sin A ，故A＝ π 3 或 2π 3 .又△ABC为锐角 三角形，故A＝π3 . 4．(2013湖南，理4)若变量x，y满足约束条件 2, 1, 1. y x x y y ≤ ? ? +≤ ? ?≥- ? 则x＋2y的最大值是()． A． 5 2 -B．0 C． 5 3 D． 5 2 答案：C 解析：约束条件表示的可行域为如图阴影部分． 令x＋2y＝d，即 1 22 d y x =-+， 由线性规划知识可得最优点为 12 , 33 ?? ? ?? ，所以d max＝ 145 333 +=. 5．(2013湖南，理5)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()．A．3 B．2 C．1 D．0 答案：B 解析：设f(x)与g(x)图象的交点坐标为(x，y)，

(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)

数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页） 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2} （D ）{0,1,2} （2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 （A ）y （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -= （D ）0.5log (1)y x =+ （3）曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? （θ为参数）的对称中心 （A ）在直线2y x =上 （B ）在直线2y x =-上 （C ）在直线1y x =-上 （D ）在直线1y x =+上 （4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输 出的S 值为 （A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840 （5）设{}n a 是公比为q 的等比数列．则“1q >”是“{} n a

数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页） 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为 （A ）2 （B ）2- （C ） 12 （D ）1 2 - （7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D ．若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠ （D ）32S S =且31S S ≠ （8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 （A ）2人 （B ）3人 （C ）4人 （D ）5人

2014年湖南省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（） A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i 2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 3．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（） A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20 5．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④ 6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 7．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（） A． B． C．pq D．﹣1 9．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（） A．x=B．x=C．x=D．x= 10．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣）B．（）C．（）D．（） 二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是． 12．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．

2014年北京高考word版数学文试卷

绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15

（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

2019年北京卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知复数z =2+i ，则z z ?= （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+=+???（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 45 （D ） 65 （4）已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 （A ）a 2=2b 2 （B ）3a 2=4b 2 （C ）a =2b （D ）3a =4b （5）若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为 （A ）?7 （B ）1 （C ）5 （D ）7

（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 52lg 2 1E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A ）10 10.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10 ?10.1 （7）设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：2 2 1||x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 （A ）① （B ）② （C ）①② （D ）①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）函数f （x ）=sin 2 2x 的最小正周期是__________． （10）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． （11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长 为1，那么该几何体的体积为__________．

2014年湖南高考作文题目.doc

2014年湖南高考作文题目 以下为2014年湖南高考作文题： 被誉为“最美乡镇干部”的某乡党委书记，在一个其他人不肯去、去了也待不到两年的地方，一干就是八年，以坚定的信念和顽强的意志，率领村民发奋图强，将穷乡僻壤建设成了美丽的乡村。面对洒满心血与汗水的山山水水，也深有感触地说：“心在哪里，风景就在哪里。”根据上面的材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。 以下为2014年湖南高考作文题： 被誉为“最美乡镇干部”的某乡党委书记，在一个其他人不肯去、去了也待不到两年的地方，一干就是八年，以坚定的信念和顽强的意志，率领村民发奋图强，将穷乡僻壤建设成了美丽的乡村。面对洒满心血与汗水的山山水水，也深有感触地说：“心在哪里，风景就在哪里。”根据上面的材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。 以下为2014年湖南高考作文题： 被誉为“最美乡镇干部”的某乡党委书记，在一个其他人不肯去、去了也待不到两年的地方，一干就是八年，以坚定的信

念和顽强的意志，率领村民发奋图强，将穷乡僻壤建设成了美丽的乡村。面对洒满心血与汗水的山山水水，也深有感触地说：“心在哪里，风景就在哪里。”根据上面的材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。 以下为2014年湖南高考作文题： 被誉为“最美乡镇干部”的某乡党委书记，在一个其他人不肯去、去了也待不到两年的地方，一干就是八年，以坚定的信念和顽强的意志，率领村民发奋图强，将穷乡僻壤建设成了美丽的乡村。面对洒满心血与汗水的山山水水，也深有感触地说：“心在哪里，风景就在哪里。”根据上面的材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。 以下为2014年湖南高考作文题： 被誉为“最美乡镇干部”的某乡党委书记，在一个其他人不肯去、去了也待不到两年的地方，一干就是八年，以坚定的信念和顽强的意志，率领村民发奋图强，将穷乡僻壤建设成了美丽的乡村。面对洒满心血与汗水的山山水水，也深有感触地说：“心在哪里，风景就在哪里。”根据上面的材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。

2014年北京高考数学真题及答案(文科)

绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）若集合{0,1,2,4} I B=，则A B= A=，{1,2,3} （A）{0,1,2,3,4}（B）{0,4} （C）{1,2}（D）{3} （2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是 （A）e x y x = y- =（B）3 （C）ln y x = =（D）|| y x （3）已知向量(2,4) a b b，则2-= =- = a，(1,1) （A）(5,7)（B）(5,9) （C）(3,7)（D）(3,9) （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为Array（A）1 （B）3 （C）7 （D）15 数学（文）（北京卷）第1 页（共13 页）

数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 13 页） （5）设,a b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）已知函数26 ()log f x x x = -．在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,4) （D ）(4,)+∞ （7）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0),(,0)A m B m - (0m >)．若圆C 上存在点P ， 使得90APB ∠=°，则m 的最大值为 （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条 件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（,,a b c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 （A ）3.50分钟 （B ）3.75分钟 （C ）4.00分钟 （D ）4.25分钟