矩形的判定导学案

矩形的判定导学案

【学习目标】

1 ?理解并掌握矩形的判定方法.

2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

【学习重点、难点】

1. 重点：矩形的判定.

2?难点：矩形的判定及性质的综合应用.

【学习过程】

一、知识回顾

1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2. 矩形有哪些性质？

3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4. 课前练习

四边形ABCD是矩形

(1)若已知AB=8cm, AD=6cm,

贝y AC= _______ cm OB= _________ cm

⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________

/ OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD=

(3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm

矩形的面积二____________ cm

二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

(1)通过讨论得到矩形的以下命题

1、对角钱相等的平行四边形是矩形.

2、有三个角是直角的四边形是矩形.

（2）验证命题：学生自主完成

1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

（3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内

角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析

例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（V）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（X）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X）

（8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V）

指出：

（I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用

定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.

例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4

cm,求这个平行四边形的面积.

分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD

是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.

四、课堂检测

1.（选择）下列说法正确的是（）.

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形

一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩

形

2?已知：如图，在△ ABC中，/ C= 90°, CD为中线，延长CD到点E,使得

DE= CD.连结AE, BE则四边形ACBE为矩形.

五、课堂小结

举行的判定方法是：1、_________________________________________________

2、. __________________________________________

3、________________________________________________

六、课后作业

1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB= CD, EF= GH;

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：;

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：;

2.在Rt A ABC中，/ C=90o ，AB=2AC 求/ A、/ B 的度数.