搜档网
当前位置:搜档网 › 人教版七年级数学竞赛试题精选(7)及答案

人教版七年级数学竞赛试题精选(7)及答案

人教版七年级数学竞赛试题精选(7)及答案
人教版七年级数学竞赛试题精选(7)及答案

2017-2018七年级数学竞赛试题精选

一、拆分法及应用 例1、 计算:

99163135115131++++。(第三届华杯赛) 练习:(1)208

1

130170128141++++。

(2)

)

2(1

641531421311+?+

??????+?+?+?+?n n 。(60年上海) (3)2003减去它的

21,再减去(第一次)余下的3

1

,再减去(第二次)余下的41,、、、、、、,依次类推,一直到减去(第2001次)余下的2003

1,问最后余下的是多

少?(第六届华杯赛)

(4)计算20022002200320003200032002?-?。(第四届迎春杯)

二、错位相减法 例2、比较1234248162

n n n

S =

++++??????+(n 为任意自然数)与2的大小。

练习:(1)

1231001121311001

2222----+++??????+。 (2)2

1

512412562561451212102411++??????+++。 三、观察归纳法 例 3 计算:??

? ??-???????? ??-??? ??-???? ??+???????? ??+???? ??+???? ??+9115113111011611411211 (第六届华杯赛)

例4 计算:355

1331111

1111

1--

-

--

练习:90

1177211556113421113019201712156131++++++++。(第四届华杯赛)

五、放缩法 例5、已知1991

1198311982119811198011

+???++++=

S ,求 S 的整数部分。

例6、已知下式,求a 的整数部分:

10069

15681467136612651170

156914681367126611??+?+?+?+??+?+?+?+?=

a ,问a 的整数部分是

多少? (第二届华杯赛)

六、换元法 例7、计算:

1

1112131143411958

1958

++

++

++

+

+

+

+

练习:已知2000

19992001

1998,2001199920001998,2001200019991998??-=??-=??-=C B A 试比较

C B A ,,的大小。

七、公式法 例8、计算:??

? ??-???? ??

-???????? ??-???? ??-???? ??

-

22222200311200211411311211 练习:计算:.2

200120012001199920012000

2

22

-+ 例9、计算

1

9

321

9321543254321432432132321221+???+++???+++?????+++++++?+++++?+++?+。

八、单一数字整数的表示法

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程:二元一次方程组解的讨论

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程 (10)二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1. 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种: ① 当2 12121c c b b a a ==时,方程组有无数多解。(∵两个方程等效) ② 当2 12121c c b b a a ≠=时,方程组无解。(∵两个方程是矛盾的) ③ 当 2121b b a a ≠(即a 1b 2-a 2b 1≠0)时,方程组有唯一的解: ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x (这个解可用加减消元法求得) 2. 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解,即有无数多解,若要求整数解,可按二元一次方程整数解的求法进行。 3. 求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数),再解含待定系数的不等式或加以讨论。(见例2、3) 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解, ②无解, ③有唯一的解 解: ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时,方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a =1∶2≠7∶c 时,方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时,方程组有唯一的解, 即当a ≠10时,c 不论取什么值,原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时,方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数? 解:把a 作为已知数,解这个方程组

七年级下学期数学竞赛试题

1 七年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1、现有两根木条,长度分别为30cm 、50cm ,若要做一个三角形板,要求不剩余木料,则可以选择下列哪根木条( ) A 、20cm B 、30cm C 、80cm D 、90cm 2、已知a >b ,则下列不等式①-4a >-4b ② a c >b c ③4-a >4-b ④a-4>b-4 中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图,直线A B ∥CD ,直线EF 分别与AB 、CD A 、∠1+∠2-∠3=1800 B 、∠1-∠2+∠3=1800 C 、∠3+∠2-∠1=1800 D 、∠1+∠2+∠3=1800 4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌,能够拼成一个平面图形的共有 ( ) A 、3种 B 、 4种 C 、 5种 D 、 6种 6、三角形A ’B ’C ’是由三角形ABC 平移得到的,点A (-1,-4)的对应点为A ’(1,-1),则点B (1,1)的对应点B ’、点C (-1,4)的对应点C ’的坐标分别为( ) A 、(2,2)(3,4) B 、(3,4)(1,7) C 、(-2,2)(1,7) D 、(3,4)(2,-2) 二、填空题(每小题5分,共30分) 7、如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形,则长方形ABCD 的面积是 . 8∥x 轴,若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标 是 _。 A C B E 第9题 D B

高中数学竞赛模拟试题一汇总

高中数学竞赛模拟试题一 一 试 (考试时间:80分钟 满分100分) 一、填空题(共8小题,5678=?分) 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n (十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =, 1()(()) k k f n f f n +=, 1,2,3... k =,则 =)2010(2010f 。 3、如图,正方体1 111D C B A ABCD -中,二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+,则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中,给定两点(1,2)M -和(1,4)N ,点P 在X 轴上移动,当MPN ∠取最大值时,点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ,则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。

二、解答题(共3题,分44151514=++) 9、设数列}{n a 满足条件:2,121==a a ,且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证:对于任何正整数n ,都有:n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:,0>x ,m 为正常数.直线l 与曲线M 的实轴不垂直,且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点,O 为坐标原点。 (1)若||||||CD BC AB ==,求证:AOD ?的面积为定值; (2)若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1,求证:||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根,函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. (Ⅰ)求);(min )(max )(x f x f t g -= (Ⅱ)证明:对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ,若1sin sin sin 321=++u u u ,则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 (考试时间:150分钟 总分:200分) 一、(本题50分)如图, 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切,,,,E F G H 为切点,并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证:直线PA 与BC 垂直。 二、(本题50分)正实数z y x ,,,满 足 1≥xyz 。证明: E F A B C G H P O 1。 。 O 2

人教版七年级的数学竞赛试题2.doc

人教版七年级数学竞赛试题 2 一.填空题 ( 每题 2 分, 共 10 分 ) 1.-1 的倒数的负相反数是 _______;3 2. 若 | x-y+6|+ (y+8)2=0, 则xy = ; 3. 近似数 3.6 亿精确到 _________ 位; 4. (-3)2009×(- 1 )2010 = ; 3 5. 设有理数 a,b, 若 ab<0, a+ b<0 则 a_______0?( 用 <,> 填空 ) 6.有一个正方体 , 在它的各个面上分别标上字母A、 B、C、D、E、 F, 甲、乙、丙三位同学从 不同方向去观察其正方体, 观察结果如图所示。问: F 的对面是; F D B E A A D C C 7. 若a,b,c,d是互不相等的整数,abcd=169,则a+b+c+d=。 ab 2010n 2010m x . a,b 互为倒数 ,m,n 互为相反数 ,x=-x,则 2 。 8 9. 已知有理数 a、b、c 在数轴的对应位置如下图, 则 |a-1|+|a-c|+|a-b| 可化简为。 10. 2 2 222 , 3 3 32 3 , 4 4 4 24 若 10 b 102b 符合前面 3 3 8 8 15 15 a a 式子的的条件 , 则 a+b=________。 二. 选择题(每题 5 分, 共 50 分) 11. 若 |(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且 xy ≠ 0. 则 |2a|-3|b| 等于 ( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 12. (- 1)2010是() A.最大的负数 B .最小的非负数C.最大的负整数 D .绝对值最小的正整数 13. 某粮店出售三种品牌的面粉 , 袋上分别标有质量为 (25 0.4)kg 、( 25 0.2 ) kg 、 (25 03)kg 的字样 , 从中任意拿出两袋 , 它们的质量最多相差() A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg 14. 当代数式 x2+ 3x+8 的值等于7 时 , 代数式3x2+ 9x- 2 的值等于() A .5 B .3 C . - 2 D . - 5 15. 若 |a|=8,|b|=6, 且 |a+b|=a+b, 那么 a- b 的值只能是 ( )

七年级数学竞赛讲义附练习及答案全套下载(共12份)

七年级数学竞赛讲义附练习及答案(12套) 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧(上) 数论是研究整数性质的一个数学分支,它历史悠久,而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明,“很多数论问题可以从经验中归纳出来,并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚,但要证明它却远非易事”. 因而有人说:“用以发现天才,在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生,如能把当今任何一本数论教材中的习题做出,就应当受到鼓励,并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中,数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题,常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有: 1.带余除法:若a,b是两个整数,b>0,则存在两个整数q,r,使得a=bq+r (0≤r<b),且q,r是唯一的. 特别地,如果r=0,那么a=bq. 这时,a被b整除,记作b|a,也称b是a 的约数,a是b的倍数. 2.若a|c,b|c,且a,b互质,则ab|c. 3.唯一分解定理:每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即 其中p1<p2<…<p k为质数,a1,a2,…,a k为自然数,并且这种表示是唯一的. (1)式称为n的质因数分解或标准分解. 4.约数个数定理:设n的标准分解式为(1),则它的正约数个数为: d(n)=(a1+1)(a2+1)…(a k+1).

5.整数集的离散性:n 与n+1之间不再有其他整数. 因此,不等式x <y 与x ≤y-1是等价的. 下面,我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题,若能合理地选择整数的表示形式,则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有: 1.十进制表示形式:n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0; 2.带余形式:a=bq+r ; 4.2的乘方与奇数之积式:n=2m t ,其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张,每张上写有1个数字,小明将这4张卡片如下图放置,使它们构成1个四位数,并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998. 问:红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字? 解:设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3,a 2,a 1,a 0,则这个四位 数可以写成:1000a 3+100a 2+10a 1+a 0,它的各位数字之和的10倍是10(a 3+a 2+a 1+a 0)=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0,这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是: 990a 3+90a 2-9a 0=1998,110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位,可得a 0=8,a 2=1,a 3=2. 所以红色卡片上是2,黄色卡片上是1,蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字),并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ,把N 告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194,请你当魔术师,求出数abc 来. 解:依题意,得

高二数学竞赛模拟试题及答案

高二数学竞赛模拟试题 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时120分钟,全卷满分150分. 一、选择题:本大题共8小题,每小题6分,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、定义集合M,N 的一种运算*,:1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈,若{1,2,3}M =, N={0,1,2},则M*N 中的所有元素的和为( ) (A).9 ( B).6 (C).18 (D).16 2.函数2 54()2x x f x x -+=-在(,2)-∞上的最小值是 ( ) (A).0 (B).1 (C).2 (D).3 3、若函数)sin(2θ+=x y 的图象按向量)2,6 (π 平移后,它的一条对称轴是4 π = x ,则θ的一个 可能的值是( ) (A)125π (B)3π (C)6 π (D)12π 4.设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有 ()200823f x f x x ?? ? ?? +=,则()2f 等于( ) ﹙A ﹚2006. ﹙B ﹚2008. ﹙C ﹚2010. ﹙D ﹚2012. 5.已知,αβ分别满足100411004,10g βαα β=?=?,则αβ?等于( ) ﹙A ﹚ ﹙B ﹚1004. ﹙C ﹚ ﹙D ﹚2008. 6.直线20ax y a -+=与圆22 9x y +=的位置关系是( ) (A )相离 (B )相交 (C )相切 (D )不确定 7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若1O a B =200OA a OC +,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O ),则S 200=( ) (A).100 (B). 101 (C).200 (D).201 8.()f x 是定义在R 上的奇函数,且(2)f x -是偶函数,则下列命题中错误的是( )

北师大版七年级数学竞赛试题

C A B D M 第(17)题 第14题 七年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列图中,左边的图形是立方体的表面展开图,把它折叠成立方体,它会变成右边的( ) 2.观察这一列数:34-,57, 910-, 1713,33 16-,依此规律下一个数是( ) A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65 19 3. 己知AB=6cm ,P 是到A ,B 两点距离相等的点,则AP 的长为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .不能确定 4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会,见面时候握手致意问候,已知:a 握了4次手, b 握了1次, c 握了3次, d 握了2次,到目前为止, e 握了( ) 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、4 5、若14+x 表示一个整数,则整数x 可取值共有( ). A .3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个 6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ,如果abcd=9,那么a+b+c+d 等于( ) A 、0 B 、8 C 、4 D 、不能确定 二、填空题(每小题3分,共30分) 7、在数轴上1,2的对应点A 、B , A 是线段BC 的中点,则点C 所表示的数 是 。 8.化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式,2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。 10.如图,己知点B ,C ,D ,在线段AE 上,且AE 长为8cm ,BD 为3cm ,则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。 11、如果2-x +x -2=0,那么x 的取值范围是________________. 12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…,a 99+a 100=99,a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数,且 11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-, 则_______.f a = 14. 如图2,BO 平分∠ABC ,CO 平分∠ACB ,且MN ∥BC ,设 AB =12, BC =24,AC =18,则△AMN 的周长为 ________________。 15、将2009减去它的21,再减去余下的31,再减去余下的41,再减去余下的5 1 ,依次类 推,直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是__________. 16、若正整数x ,y 满足2004x =15y ,则x +y 的最小值是_______________。 17、如图,在△ABC 中,中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠,则B ∠= . 18、方程2011201220113221=?++?+?x x x Λ的解是____________. 三、解答题(共52分) 19、(本题满分7分)先化简后求值:己知(x+21 )2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。 A B A C D 学校:_______________;班级:______________;姓名:______________;考号:____________

七年级下数学竞赛试题及答案

饶平四中七年级数学竞赛试题 (满分100分) 时间:50分钟 班级:_________姓名:___________评分:_________ 一、选择题:(每小题5分,共40分) 1、在一个停车场内有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3 个轮子,且停车场上只有汽车和摩托车,这些车共有86个轮子,那么摩托车应为: A 、14辆 B 、12辆 C 、16辆 D 、10辆 2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20﹪,另一个亏了20﹪,则该老板: A 、赚了5元 B 、亏了25元 C 、赚了25元 D 、亏了5元 3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是: A 、a>0??? B 、a<0? ? C 、a>-1?? D 、a<-1 4已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解,那么b a 的值是: A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =2 Mcm , 则S 阴影的值为: A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数,则2|x |+x 的值: A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 7、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“”处应放“■” 的个数为: ●● ▲■ ●■ ▲ ●▲

A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 8、老王家到单位的路程是3 500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达单位,如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是: A 、70≤x ≤ B 、x ≤70或x ≥ C 、x ≤70 D 、x ≥ 二、填空题(每小题6分,共60分) 9、某次数学竞赛共出了25道选择题,评分办法是:答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道,他的总分是74分,则他答对了________________ 道题。 10、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x _____________ 。 11、在平面直角坐标系中,点 A (x -,1y -)在第四象限,那么点 B (1y -,x ) 在第_____________ 象限。 12如图AB∥CD, 则∠1+∠2+∠3+……+∠2n=_________度 13、方程组???=+=+032,12y x y ax 的解是 ?? ?==, , 3b y x 则不等式02<+a bx 的解集是________。 14、若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为18000,则这两个正多边形的边数分别为 。 15、一队卡车运一批货物,若每辆卡车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完;若每辆卡车装8吨货物,则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有____________吨。 16、某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示: 第(13)题

七年级数学竞赛题精选和参考答案.doc

七年级数学竞赛题精选 姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ,请写出该车牌号码 2.已知:|x+3|+|x -2|=5,y=-4x+5,则 y 的最大值是 。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边,且满足ab b a 222=+,你认为△ABC 是 三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2,观察等式,试分解因式: =+-232x x 。 6.若a 3m =3 b 3n =2,则(a 2m )3+(b n )3-b n b 2n = 7.如图,把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25,得到⊿C B A '', B A ''交AC 于D ,已知∠DC A '=o 90,则∠A 的度数是 ; 8.已知012=-+x x ,则200422 3++x x = ; 一、选择题: 1.下列属平移现象的是( ) A ,山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D .人乘电梯上楼。 2.如图,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,验证了一个等式,此等式是( ) A. a 2-b 2=(a +b)(a -b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a -b)2=a 2-2a b+b 2 D .(a +2b)(a -b)=a 2+a b -b 2 3.已知实数a 、b 满足:1=ab 且b a M +++=1111, b b a a N +++=11,则M 、N 的关系为( ) (A )N M > (B )N M < (C )N M = (D )M 、N 的大小不能确定 4.若x 2-2(m -3)x +9是一个多项式的平方,则m =( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或

人教版数学七年级培优和竞赛教程(10)二元一次方程组解的讨论

(10)二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1. 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种: ① 当2 12121c c b b a a ==时,方程组有无数多解。(∵两个方程等效) ② 当2 12121c c b b a a ≠=时,方程组无解。(∵两个方程是矛盾的) ③ 当 2121b b a a ≠(即a 1b 2-a 2b 1≠0)时,方程组有唯一的解: ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x (这个解可用加减消元法求得) 2. 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解,即有无数多解,若要求整数解,可按 二元一次方程整数解的求法进行。 3. 求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数),再解 含待定系数的不等式或加以讨论。(见例2、3) 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组? ??=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解, ②无解, ③有唯一的解 解: ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时,方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a =1∶2≠7∶c 时,方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时,方程组有唯一的解, 即当a ≠10时,c 不论取什么值,原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时,方程组???=+=+31 35y x a y x 的解是正数? 解:把a 作为已知数,解这个方程组 得???????-=-=23152331a y a x ∵???>>00y x ∴???????>->-02 31502331a a

全国高中数学联赛精选模拟试题一

最新全国2010高中数学精选联赛模拟试题一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 1、函数的最大值是() A、2 B、 C、 D、3 2. 已知,定义,则 () A. B.C. D. 3. 已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1,且满足++=,则正三棱锥P-ABC的体积为() A.B.C.D. 4. 已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上任意一点,当取得最小值时,该双曲线离心率的最大值为() A、B、3 C、D、2 5. 已知(R),且 则a的值有() (A)个(B)个(C)个(D)无数个 6.平面上有两个定点A、B,另有4个与A、B不重合的的动点。 若使则称()为一个好点对。那么这样的好点对() A.不存在B.至少有一个C.至多有一个D.恰有一个

二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 不等式的解集为,那么的值等于__________. 8. 定义在R上的函数,对任意实数,都有和,且,则的值为_________. 9. 等差数列有如下性质:若是等差数列,则通项为的数列也是等 差数列.类比上述性质,相应地,若是正项等比数列,则通项为 _______________的数列也是等比数列. 10. 在正三棱锥S—ABC中M、N分别是棱SC,BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是 11. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答). 12.已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C使得AB⊥BC,求点C的纵坐标的取值范围 三、解答题(本题满分60分,共4小题,每题各15分) 13. 在外接圆直径为1的△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量 (1) 求的取值范围; (2)若试确定实数的取值范围. 14. 已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2)。(Ⅰ)证明:平面PAD⊥PCD;(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC 把几何体分成的两部分;(Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM

最新人教版初中七年级上册数学竞赛试题优秀名师资料

人教版初中七年级上册数学竞赛试题第一学期七年级数学竞赛试题 亲爱的同学们,这是你们中学阶段第一次数学竞赛,只要你认真、细心、精心、耐心,一定会做好的。来吧,迎接你的挑战吧~请认真审题,看清要求,仔细答题,要相信我能行。一、填空题(每题5分,共40分) 开动脑筋,你一定21、若|x,y+1|+(y+5)=0,则xy= ; 会做对的~ 1200720082、(,3)×( ,)= ; 3 3、若a,b=,3,c+d=2则(b+c),(a,d)=__________ 11114、计算:,,,……,= . 1,22,33,420082009, 5、线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=3则AC=_________ 6、图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图,图2是图1的完全关闭状态(请按图2中所标注的尺寸,用含a、b的式子表示该窗户的最大直接透光面积为 ________( (((( 5a b8a 图1图2第6题图 7、让我们做一个数字游戏: 2第一步:取一个自然数n=5 ,计算n+1得a; 1112第二步:算出a的各位数字之和得n,计算n+1得a; 12222第三步:算出a的各位数字之和得n,计算n,1得a; 2333 …… 依此类推,则a=________( 2009 8、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm)(将它们 3拼成如图2的新几何体,则该新几何体的体积为 cm((计算结果保留) ,

6 6 6 4 4 4 学校___________ 姓名____________ 班级_______ 4 4 4 图2 图1 第10题图 ————————————————装订线———————————————————装订线———————————————— 二、选择题(每题5分,共40分) 1、若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b, 那么a,b的值只能是( ). 1 A、2 B、,2 C、6 D、2或6 222a,3a,4,57,6a,4a,则的值为( ) 2、若 A、5 B、4 C、3 D、1 3、如果有2008名学生排成一列,按1、2、3、4、3、 2、1、2、 3、 4、3、2、1……的规律 报数,那么第2008名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4、关于x的方程mx+1=2(m,x)的解满足|x+2|=0则m的值为( ) 4343A、 B、 C、 D、 ,,33445、 x是任意有理数,则2|x|+x 的值( ). A、大于零 B、不大于零 C、小于零 D、不小于零 6、文具店老板卖均以120元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20,,另一个亏了20 ,,则该老板( ) A、亏了30元 B、赚了10元 C、赚了30元 D、亏了10元. 7、对于数x,符号[ x ]表示不大于x的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [,7.59]= ,8 3x,7则关于x的方程[]=4的整数根有( ). 7 ,、4个 ,、3个 ,、2个 ,、1个

16—17学年下学期七年级优等生学科竞赛数学试题(附答案)

育才竞赛数学试卷(勾股定理) 一、综合题 1、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择: ①打9.8折销售; ②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元. 请问哪种方案更优惠? 2、(1)问题发现:如图1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,当△DCE 旋转至点A ,D ,E 在同一直线上,连接BE ,易证△BCE ≌△ACD .则 ①∠BEC =______°;②线段AD 、BE 之间的数量关系是______. (2)拓展研究: 如图2,△ACB 和△DCE 均为等腰三角形,且∠ACB =∠DCE =90°,点A 、D 、E 在同一直线上,若AE =15,DE =7,求AB 的长度.

(3)探究发现: 如图3,P为等边△ABC内一点,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP =8,求BD的长. 3、【问题发现】 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.(1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形:; (2)∠AEB的度数为;CE,AE,BE的数量关系为. 【拓展探究】 如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由. 【解决问题】 如图3,在正方形ABCD中, CD=5,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,且AP=6,试求点P到CD的距离. 二、作图题

2019-2020年初中数学竞赛模拟试题

2019-2020年初中数学竞赛模拟试题 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.方程1) 1(3 2=-++x x x 的所有整数解的个数是( )个 (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 2.设△ABC 的面积为1,D 是边AB 上一点,且3 1 =AB AD .若在边AC 上取一点E , 使四边形DECB 的面积为 43,则EA CE 的值为( ) (A )21 (B )31 (C )41 (D )5 1 3.如图所示,半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上,且与其余三边BC ,CD ,DA 相切,若BC =2,DA =3,则AB 的长( ) (A )等于4 (B )等于5 (C )等于6 (D )不能确定 4.在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点。设k 为整数,当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时,k 的值可以取( )个 (A )8个 (B )9个 (C )7个 (D )6个 5.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分.小组赛完后,总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还有按净胜球数排序.一个队要保证出线,这个队至少要积( )分. (A )5 (B )6 (C )7 (D )8 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.当x 分别等于 20051,20041,20031,20021,20011,2000 1 ,2000,2001,2002,2003,2004,2005时,计算代数式2 2 1x x +的值,将所得的结果相加,其和等于 . 7.关于x 的不等式x b a )2(->b a 2-的解是x <2 5 ,则关于x 的不等式b ax +<0的解为 . 8.方程02 =++q px x 的两根都是非零整数,且 198=+q p ,则p = . 9.如图所示,四边形ADEF 为正方形,ABCD 为等腰直角三角形,D 在BC 边上,△ABC 的面积等于98,BD ∶DC =2∶5.则正方形ADEF 的面积等于 . A B F C E D · D C O B A

七年级数学竞赛试题及答案

普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校: 班级: 姓名: ★亲爱的同学,经过这段时间的中学数学学习,你的数学能力一定有了较大的提高,展示你才能的机会来了!祝你在这次数学竞赛中取得好成绩!别忘了要沉着冷静、细心答题哟! 一、选择题(每小题6分,共36分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的……………………( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x=2时,3 7ax bx +-的值是 ( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、255 ,344 ,533 ,622 这四个数中最小的数是………………………( ) A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子 中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分,共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____ 8、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程 只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。(14分) (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ,请用n 的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n 的代数式表示) (2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

人教版七年级数学上册竞赛试卷.doc

2 1- 3 1- 第一学期人教版七年级数学竞赛试卷 一、选择题(12个小题,每个小题3分,共36分。) 1. 下列说法不正确的是( ) A.分数都是有理数 B.-a 是负数 C.有理数不是正数就是负数 D.绝对值等于本身的数是正数 2. .已知ab ≠0,则 +的值不可能的是( ) A . 0 B .1 C .2 D . ﹣2 3.给出下列式子:0,3a ,π, ,1,3a 2+1,-+y.其中单项式的个数是( ) A.5 B.1 C.2 D.3 4、计算:-2+5的结果是( ) A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 5、2016年9月15日22时04分12秒,“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功,它的飞行高度距离地球350千米,350千米用科学记数法表示应为( ) A. 3.5×102 B. 3.5×105 C. 0.35×104 D. 350×103 6、下列各组数中,结果相等的是( ) A. -22与(-2)2 B. 与 ( )3 C. -(-2)与-|-2| D. -12017与(-1) 2017 7、已知b a m 225-和n b a -347是同类项,则2m - n 的值是( ) A 、6 B 、4 C 、3 D 、2 8.在有理数-4,0,-1,3中,最小的数是( ) A .-4 B .0 C .-1 D .3 9. 已知22(3)0a b -++=,则a b 的值是( ) A .-6 B . 6 C . -9 D .9 10.已知a ≤2,b ≥-3,c ≤5,且a -b +c =10,则a +b +c 的值等于( )。 (A )10 (B )8 (C )6 (D )4 11.若1x =时,式子3 7ax bx ++的值为4.则当1x =-时,式子3 7ax bx ++的值为( ) A.12 B.11 C.10 D.7 12. 8.四个图形是如图的展开图的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题(6个小题,每个小题4分,共24分) 13、当正整数m= _________ 时,代数式的值是整数. 14、(3a +2b)-2(a - )= a +4b ,则横线上应填的整式是 . 15、已知(x+3)2与|y -2|互为相反数,z 是绝对值最小的有理数,则代数式(x+y)y +xyz 的值为 . 16.在-2 ,-15,9, 0 ,10- 这五个有理数中,最大的数是 ,最小的数 是 . 17.若23 m a b +与43(2)n a b -是同类项,且它们的和为0,则mn = . 18.已知3 2 32572A x x x m =+-++,2 23B x mx =+-,若多项式A B +不含一次项,则多项 式A B +的常数项是 . 三、解答题 :(9个小题共90分) 19. (10分)计算: (1)5×(-2)+(-8)÷(-2); (2)7112 3627()3927 -?-+; 20.(10分)求下列未知数的值 (1)x 2=25 (2)y 3= - 64 21.(10分)计算: (1)8a +7b -12a -5b ; (2) 11111 1111111123200523 20042 200523 2004????????+++ ++++ -+++ +++ ??? ???? ???????

七年级下学期数学竞赛试题

七年级下学期数学竞赛试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的………………………….. ( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 的值为9,则当x=2时,的值是( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、2 ,3 ,5 ,6 这四个数中最小的数是……………………………….. ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表 面部分染成红色.那么红色部分的面积为 …………………………….. ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数 的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某商场国庆期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于打 ( )。 A 、9折 B 、8.5折 C 、8折 D 、7.5折 37ax bx +-3 7ax bx +-55 44 33 22 55 44 33 22 图1 图2

7、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数, 那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… ( ) A. a>-1 B. a>1 C. a ≥-1 D. a ≥1 9、 的最小值是…………………………………………………… ( ) A. 5 B.4 C.3 D. 2 10、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题5分,共40分) 11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____。 12、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 。 13、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 14、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 15、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的, 那么_______是记者。 17、._______200720061431321211=?+?+?+? 18、若正整数x ,y 满足2004x =15y ,则x +y 的最小值是_______________。 1 22-+-++x x x ______29219=+-x x

相关主题