【最新整理】2019高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 2 Word版含解析

【最新整理】2019高三数学（理人教版）二轮复习高考大题

专攻练： 2 Word版含解析

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高考大题专攻练

2.三角函数与解三角形(B组)

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1.在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.

(1)若△BCD的面积为，求CD.

(2)若AC=，求∠DCA.

【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.

(2)分别在△ADC和△BDC中用正弦定理，结合角的范围可求解.

【解析】(1)因为△BCD的面积为，所以BC·BD·sinB=，又B=，BD=1，所以BC=4.在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB，

即CD2=16+1-2×4×1×=13，解得CD=.

(2)在△ADC中，DA=DC，可设∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π-2θ，又AC=，由正弦定理，有=，所以CD=.在△BDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=-2θ，由正弦定理得，=，代入化简可得cosθ=sin，于是sin=sin，因为0<θ<，所以0<-θ<，-<-2θ<，所以-θ=-2θ或-θ+-2θ=π，解得

θ=或θ=，故∠DCA=或

∠DCA=.

2.设a∈R，函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足f=f(0). 世

纪金榜导学号92494438

(1)求f(x)的单调递减区间.

(2)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，求

f(A)的取值范围.

【解题导引】(1)根据f=f(0)，求出a的值.然后进行三角函数化简

即可.

(2)先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.

【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x，由f=f(0)，得-+=-1，所以a=2，所以f(x)=sin2x-cos2x= 2sin.由2k π+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间为，k∈

Z.

(2)因为=，由余弦定理得==，即2acosB-ccosB=bcosC，由正弦定理