在数轴上表示数(练习)

二、填空。

1、在数轴上，（负数）都在0的左边，（正数）数都在0的右边。在数轴上左边的

数字比右边的数字（小），从左往右的顺序就是数字由（小）到（大）的顺序。（负数）都小于0,（正数）数都大于0,所以，负数都比正数（小）。

2、在数轴上，数字越往（右）越大，越往（左）数字越小。

3、北京某天的最高气温是7摄氏度，最低气温是负3摄氏度，这天中最高气温与最低气温相差（ 10）摄氏度。（画图说明。）

4、在数轴上填上合适的数。

5、我国12岁儿童的标准体重约是42千克，如果把标准体重记做0千克，请完成下表。

三、判断。

1、所有整数，不是正数就是负数。（×）

2、自然数包括正整数和0。（√）

3、自然数都大于0。（×）

4、所有负数都小于0,所有正数都大于0。（√）

(教案1)2.2用数轴上的点表示有理数

2.2用数轴上的点表示有理数 目的与要求 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素。 知识与技能 会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来。 情感、态度与价值观 感受“数形结合”的思想方法，并能用其解决问题。 教学过程 一、创设情境引入 当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。 一条街道，每户的门牌号码有什么意义？ 二、探索知识 从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？ 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。 我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下： 1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin). 2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。 3、取适当的长度（如0.5cm ）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。 你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴 例1、判断图中的数轴画得是否正确，请指出错误原因。 解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。 例2、指出下面数轴上A 、B 、C 各点表示什么数，并把 各数用数轴上的点表示。 例3在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、非负数 例4、通过数轴判断，下面的说法错误的是（ ） ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 7 6 5 4 0 9 8 0 2 4.5 ●

利用绝对值求数轴上两点间的距离(含答案)

利用绝对值求数轴上两点间的距离 1.探究活动： 【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义 【探索】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝ （2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值为 （3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7．所有符合条件的整数x有． 2.在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m ＝；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是 3.绝对值的几何意义可以借助数轴来认识，一个数的绝对值就是数轴上表示的点到原点的距离，如|a|表示数轴上a点到原点的距离，推广而之：|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数a的点之间的距离，|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和．（1）已知|x﹣1|+|x﹣2|＝4，求x的值；（2）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+3|的和的最小值为． 4.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x 的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．

数轴上点的运动

数轴上的动点问题 学习目标： 1.理解数轴上点的运动的解题方法的关键和解题步骤 2.训练思考问题的方法 学习过程： 一、相关知识准备 1.A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t ，则A 点运动的路程可以用式子表示为______________。 2.若数轴上点A 表示的数为x ,点B 表示的数为1-，则A 与B 两点之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上点A 在点B 的右边，则式子可以化简为_____________。 二、探究交流 1、数轴上A 点对应的数是a ，B 点对应的数是b ，且满足()0482 =-++b a ，O 为原点， （1）求b a 、的值，并画出数轴，标出A 、B 两点。 （2）若点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒1个单位每秒的速度同时相向而行；第一次相遇在数轴上何处？ （3）在（1）的条件下，若点A 以每秒4个单位的速度在数轴上向右运动，，点B 以每秒1个单位的速度在数轴上向右运动，几秒后A 、B 相距2个单位？ 解：

三、挑战自我 1、数轴上A 点对应的数为a ，B 点对应的数b ，且满足O b a ,0612=++-为原点， （1）求b a ,的值，并在数轴上标出A,B. （2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点处A 追上了B ，求C 点对应的数是多少？ （3）若点A 原地不动，点B 任然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由，若不变，求出其长度。 解：

(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版

初一数学寒假班（教师版）

. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 例题解析 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂

【例1】 填空： （1________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2_______；∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【难度】★ 【答案】（1）2-，π，0；（2）2，2，π，π，0． 【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数；正数的相反数和绝对值都等于它本身； 0的相反数和绝对值都等于0． 【总结】考察相反数和绝对值的求法． 【例2】 不用计算器，比较下列每组数的大小： （1与 （2； （3）与； （4）π-与． 【难度】★ 【答案】（1）>；（2）<；（3）>；（4）>． 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例3】 比较大小： （1） 1.21-_____ 1.21-； （2） （31-_____1； （4）_____ 【难度】★ 【答案】（1）<；（2）<；（3）>；（4）<． 【难度】★ 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例4】 ） 【难度】★【答案】D 【解析】∵252016<<，∴20在4到5之间，故选D ． 【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法．

数轴上表示数

韩院小学教师教学设计2015—2016学年第二学期 周次：第一周 年级：六（1）班 科目：数学 教师：李伟 2016年2月25日

第一单元单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。

第2课时 在数轴上表示数

梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》 第二课时在数轴上表示数 课本P5。 1．会在直线上表示正数、0和负数，体会直线上正、负数的排列规律。 2．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 在直线上表示数。 直线上正、负数的排列规律。 一、情境导入 1．读出下面各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 －3，8.6，＋ 7 8，0，－8.5，－ 5 9，＋100，－60 2．如果电梯上升18层记作＋18层，那么它下降7层应记作()层。 3．如果进了2个球记作＋2，那么失了3个球应记作()。 二、探究新知 1．主题3： (1)出示情境图观察 问：如果在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢？ 学生交流汇报，教师板书，标记出大树和学生。 问：他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反，正数和负数可以表示相反意义的量。那么怎样用正数和负数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？ (以大树为起点，向东为正，向西为负，用0表示起点，0右边的数是正数，左边的数是负数。) 边讲解边画出直线，将直线上的点和正、负数对应出来，并在相应的点的下方标出对应的数。 归纳：我们可以像这样在直线上表示正数，0和负数。 (2)①仔细观察直线 ，你发现了什么？(从0往右依次是1，2，3，4，5，……，从0往左依次是－1，－2，－3，－4，－5，……) ②从中你体会到了什么？ (直线上的点和抽象的正、负数是对应的，直线上的数的排列是有规律的) (3)在直线上表示整数，同学们掌握的非常好，那么在直线上表示分数和小数，你会吗？ 学生交流方法。 2．完成课本P5做一做。 三、巩固练习 课本P6第4、5、6题。 四、课堂小结 通过今天的学习，相信同学们对负数一定又有了更进一步的认识。谁来说一说，你又有哪些收获？ 五、课后作业课本P7第7、8题。

利用数轴教学动点问题初探

利用数轴教学动点问题初探 桃花江镇中心学校罗公平在初中数学教学中，有一类重要的题型――动点问题的解答，近几年来，动点最值问题频频出现在各地中考、竞赛试卷中。这类试题突出了对学生基本数学素质的测试，加强了探究和创新意识，培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力，对学生思维能力的提高有较大的帮助。但是这类题目学生解答起来具有一定的难度，不易理解，容易出错。为解决这一难点，桃江县教研室在七年级期末考试命题中就开始考查这一知识点，让学生尽早熟悉动点问题的解答方法。 数轴是数形结合的产物，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。因此，在七年级数学教学中我们可以利用数轴来教学动点问题。 例1（桃江县2015七年级期末考试）如图，数轴上两个动点A、B开始时所表示的数分别为－8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为每秒2个单位. （1）A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？ （3）A、B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同

时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA＝2CB，求C点的运动速度. 分析：（1）易求得A点的运动时间为4秒，所以B点的运动速度为每秒1个单位. （2）是一个追及问题，需分两种情况，A点在B点前面和A 点在B点后面。 ⑶中先找出运动过程中C、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。解：（1）B点运动的速度为： 4= ÷ ( ÷ 单位 8 (1 )2 秒） （2）设x秒时两点相距6个单位长度，根据题意得： （a）A点在B点后面时，6 x， +x 2 12= - 解得：6 = x （b）A点在B点前面时，2ｘ－（１２＋ｘ）＝６ 解得：ｘ＝１８ 答：6秒或１８秒时，两点相距6个单位长度； （3）设C点的运动速度为每秒v个单位长度，运动时间为t秒，当t＝0时，CA＝8，CB＝4，CA＝2CB，符合题意， 当0 t时，则) ≠ + = +， t- - vt (2 8 2t vt 4

用数轴上的点表示实数优质课教案

用数轴上的点表示实数 【教学目标】 1．学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系。 2．会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较。 3．经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点：理解数轴为实数轴，掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义。 难点：探索同一数轴上两点的距离。 【教学过程】 一、学习新课 1．概念辨析 （1）通过事例说明数轴为实数轴。 通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点。 问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ 在数轴上表示2。 在数轴上表示 。 小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴。 问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？ 例如：在数轴上表示34：34≈1.5874011; F ’ 0 -1 1 -2 2 · · · · · F G H （E ） A B C D 1 · · · · 2 · · · · · · · 3 4 0 · 3 0.5 A A ’1 2 4 -0.5 B A(O)

（2）用实数轴解释实数的性质： 类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义。 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。 实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的数总比左边的数大。 2．例题分析 比较实数的大小 例题1：比较下列每组数的大小： （1）65-与； （2）65与； （3）65--与； （4）10-与π； 说明： 在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较。也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5，6的正方形的边长，然后比较大小。 在第四小题中，取15.3<π，|10|15.3-<，得到|10|-<π，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小。 例题2：如图，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3 2-、21 2、5-， O 为原点，求（1）线段OA ．OB ．OC ．OD 的长度。 （2）求线段BC 的长度。 说明：一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容易接受。 二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系。设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依。 3．问题拓展 B 0 2 2 2 1 3 2- 3 2 - 32 -5 - A C D O

在数轴上表示负数的教学反思

在数轴上表示负数的教学反思 许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3——两个不同层面的拓展: 1、在数轴上表示数要求的拓展。 数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。 同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。 2、渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问:在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置,如果是向东走1米呢,如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动,如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动,其实，这些问题就是解决—2—1;—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。 例4——薄书读厚、厚书读薄。 薄书读厚——负数大小比较的三种类型(正数和负数、0和负数、负数和负数) 例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类,每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确

数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法， 将薄书读厚。 将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。 无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“8>6，所以—8<—6”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。 在此，我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。

6-1-(2)在数轴上表示数

第二课时在数轴上表示数 教学内容： 比较正数和负数的大小（教材5——7页的例3、例4及做一做）。 三维目标： 1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、会比较正数、0和负数之间的大小。 3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 教学重点、难点： 负数与负数的大小比较。 教学方法： 演示法、探究法、练习法。 教学过程： 一、复习导入 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ －8 5.6 ＋0.9 －39％＋70 0 －82 2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。 二、自主学习 （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、 2、 3、 4、 5、 6、7） 2、出示例3： （1）你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？ （4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （6）引导学生观察： A、从0起往右依次是什么数？从0起往左依次是什么数？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。 如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？ （7）练习：做一做的第1、2题。 三、小组合作 （二）教学例4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 通过具体比较说明“-8在-6的左边，所以-8＜-6” 比较“8＞6，但是-8＜-6”， 所以：两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 4、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 5、练习：做一做第3题。 四、课堂练习 1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。 3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。 五、课堂小结 1、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 2、负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 六、板书设计 负数比较大小 （数轴） 8＞6 -8＜-6

七年级数学-数轴上点所对应的数

数轴点的移动--求数轴上点所对应的数 1.数轴上点A表示-1，则把点A向左移动2个单位长度之后到达点B，点B表 示的数是______ 2.点A在数轴上的位置如图所示，把点A向右移动5个单位长度到达点B，则 点B表示的数是______ 3.数轴上A、B、C、D三点的位置如图所示，点A向右移动2个单位长度到达 点______ 4.数轴上点A表示2，则把点A向右移动3个单位长度之后到达点B，点B表 示的数是______ 5.数轴上点A表示的数是-2，已知点A是由点B连续两次向左移动得到，第一 次移动2个单位长度，第二次移动3个单位长度，则点B表示的数是______ 6.数轴上点A表示的数是6，点A先向右移动2个单位长度，又向左移动5个 单位长度，再向右移动1个单位长度，最终达到点B，则点B表示的数字是

______ 7.数轴上将点A向右移动5个单位长度到达点B，点B表示的数是-3，那么点 A表示的数是______ 8.如果点A表示数m，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4，那么m=______ 9.数轴上点A表示-4，将点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长 度到达点B，那么点B表示的数是______ 10.数轴上将点A向左移动3个单位长度到达点B，点B表示的数是-7，那么点 A表示的数是______ 11.数轴上点A表示的数是-3，把点B向右移动3个单位长度，再向左移动2个 单位长度可以到达点A，那么点B表示的数是______ 12.点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动5个单位长度时，它所表示的 数是______

答案 1.-3 2.2 3.D 4.5 5.3 6.4 7.-8 8.-3 9.-2 10.-4 11.-4 12.2或-8

初中数学02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-学生版

. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂

【例1】填空： （1）2的相反数是________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2）2的绝对值是_______；即∣2∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【例2】不用计算器，比较下列每组数的大小： （1）5与6 -；（2）5与6；（3）5 -与6 -；（4）π-与10 -． 【例3】比较大小： （1） 1.21 -&&_____ 1.21 -；（2）11 -_____10 -； （3）31 -_____21 -；（4）211_____35． 【例4】在数轴上表示20的点可能是（） 【例5】如图，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、 2 3 -、 1 2 2 、5 -，O为原点，求线段OA、OB、OC、OD的长度． 思考：如何求线段BC，AB，AD，BD，AC的长度呢? 【例6】下列各组数中，互为相反数的一组是() A．2-与2 (2) -B．2-与38-C．2-与 1 2 -D．2-与2 【例7】填空：32 -的相反数是________；绝对值是________；1013 -=________； ()2 34 ππ -+-=________；若()2 23 x=-，则x=________． 例题解析 B 2 A C D O

解集在数轴上表示

第2课时不等式的解集在数轴上的表示 1．不等式的解集x≤2在数轴上表示为() 图4－3－4 2．[2012·泉州]把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是() 图4－3－5 3．[2012·盘锦]把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是() 图4－3－6 4．[2012·南昌]不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是() 图4－3－7

5．如图4－3－8所示的不等式的解集是() 图4－3－8 A．－3

11．解不等式x＋4 3－ 3x－1 2>1，并将它的解集在数轴上表示出来． 12．求不等式3(x＋1)≥5(x－2)＋1的非负整数解． 答案解析1．B 2．B【解析】不等式x＋1≥0的解集为x≥－1. 3．C【解析】不等式3x－6＞0的解集为x>2.

4．C【解析】不等式8－2x＞0的解集为x<4. 5．D 6．x＞－4【解析】界点是－4，是空心，方向向右，因此，不等式的解集为x＞－4. 7．答案不唯一，如x≤1，x＋2≤3，5－x≥4等 8．1【解析】解不等式2x－a＞－3，得x>a－3 2.由数轴，可得x＞－1，所以 a－3 2 ＝－1，解得a＝1. 9．1，2，3 10．解：去括号得：2x＋6－4＞0， 合并同类项得：2x＋2＞0， 移项得：2x＞－2， 把x的系数化为1得：x＞－1， 原不等式的解集在数轴上表示为： 第10题答图11．解：去分母，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6，去括号，得2x＋8－9x＋3＞6， 移项，合并同类项，得－7x＋11＞6， 解得x<5 7. 原不等式解集在数轴上表示为： 第11题答图12．解：去括号，得3x＋3≥5x－10＋1，移项，合并同类项，得－2x≥－12， 两边除以－2，得x≤6. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．

专题训练 利用数轴求点对应的数

1 七年级数学上册(华师版) 第2章　有理数 专题训练　利用数轴求点对应的数 1．数轴上的点A ，B 分别表示2和10，则线段AB 的中点M 所对应的数是____ ．2．已知点M ，N 在同一条数轴上，点M 表示－3，MN ＝5，则点 N 表示的数是_____________． 3．如图，数轴上的点M 到原点的距离是m ，则点M 表示的数是________． 6－8或2－m 4．已知A 为数轴上的一点，将A 先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B ，若A ，B 两点对应的数恰好互为相反数，求点A 对应的数． 解：由已知得AB ＝3，因为A ，B 两点对应的数互为相反数，且点A 在点B 的左边，所以点A 对应的数是－1.5 5．已知点A 在数轴上原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，点A 到点B 的距离为32个单位长度．(1)求A ，B 两点所对应的数； (2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数； (3)若点P 到点B 的距离是10个单位长度，直接写出点P 所表示的数．解：(1)点 A 表示－8，点 B 表示24　(2)点 C 表示6或－12　(3)点P 表示34或14 6．如图，A ，B ，C 三点在数轴上，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC ＝BC .(1)求A ，B 两点之间的距离；(2)求点C 对应的数； (3)甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D 对应的数． 解：(1)AB ＝24　(2)点C 对应的数是2　(3)相遇时间是24÷(1＋2)＝8(s )，此时甲从A 向右运动了1×8＝8个单位长度，所以点D 对应的数是－2 7．甲、乙两只昆虫分别在数轴的原点O 和点A 处，点A 对应的数是12，且分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动．(1)两只昆虫在数轴上何处相遇？ (2)若两只昆虫同时沿数轴的负方向移动，乙昆虫在数轴上的点C 处追上甲昆虫，求点C 对应的数． 解：(1)OA ＝12，相遇时间为12÷(1＋3)＝3(s )，甲昆虫向右移动了1×3＝3个单位长度，所以两只昆虫在数轴上表示3的点处相遇　(2)乙昆虫追上甲昆虫所用时间为12÷(3－1)＝6(s )，此时甲昆虫向左移动了1×6＝6个单位长度到达点C ，所以点C 对应的数是－6

数轴上的动点问题

数轴上的运动问题 在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。 【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？ 【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下： 小明 甲地 乙地 【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。 200 ÷180 = 10 （米/秒） 9 【解法二】用方程解。设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10 。 9 如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。 【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。 （1） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离； （2） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数； （3） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。 （4） 当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？ 【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。 （1） 根据路程=速度×时间，有： AP = t ； （2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ； （3） 点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。 （4） 若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ? (200 - t )，解得t = 400 秒； 3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒； 3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题： 【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。 （1） 用含 a 的代数式表示数 B ； （2） 用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；

1.2用数轴上的点表示数

《1.2用数轴上的点表示有理数》问题导读-评价单 设计人：审核人：设计日期： 班级：_______姓名：日期：年月日 【学习目标】 1、会正确画出数轴;能够在数轴上表示已知有理数;根据数轴上表示的点写出有理数。体会分类讨论的数学思想。 2、会利用数轴比较有理数的大小。（渗透数形结合和分类讨论的数学思想） 【重点难点】 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 【关键问题】 什么是数轴？ 【学法提示】 1. 结构化预习法：采用预习阅读六字诀阅读P5—P8，重点理解数轴的定义，并自主完成《问题导读评价单》上的问题 2. 合作讨论学习法：采取“12345+2”方法，进行小组合作讨论，解决自己不会的问题。 3. 展示交流学习法：通过展示分享学习和过程，形成多元对话，培养学生展示学习能力。 4. 多元评价学习法：通过五级评价，规范方法、过程和答案。 【知识链接】 有理数，直线 【预习评价】 问题1：什么是数轴？数轴三要素有哪些？ 。 。问题2：画一条数轴。 问题3：写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 解：A： B: C: D: E: 【我的问题】 1、 2、 3、 【多元评价】

《1.2用数轴上的点表示有理数》问题解决-评价单设计人：审核人：设计日期： 班级组名姓名时间：年月日 【学生生成问题】 【教师预设问题】 问题1.在数轴上表示下列有理数3，—2，2，—2.5，9 2 ，－ 2 1 ，0. 问题2：数轴上会不会有两个不同的点表示的却是同一个数？ 数轴上会不会有一点表示两个不同的数？ 在以厘米为单位长度的数轴上是否有表示1光年、-1纳米的点？如果有,请描述一下怎样在数轴上表示这两个点的位置. 问题3：小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 ________ 个．分别是________________ 问题4：在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 问题5：如果数轴上点A到原点的距离为3个单位长度，点B到原点的距离为5个单位长度，那么A、B两点间的距离为多少个单位长度？ 问题6在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_______ 我的收获： 1、 2、 3、 【多元评价】

2017利用数轴化简绝对值答案

a a b b =(0)b ≠知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值 符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数） （3）ab a b =?； （两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4）； （两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） （5）222||||a a a ==； （一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =

《用数轴上的点表示有理数》教案

《用数轴上的点表示有理数》教案 教学目的 1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数. 2、经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.发展应用意识. 3、能利用数轴比较有理数的大小. 教学重难点 重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数. 难点：数轴的引入，利用数轴比较数的大小. 教学过程 一、引入新课 前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等. 我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你能在温度计上表示0℃和-13℃吗？ 二、教授新课 1、数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 同学们议一议，什么是数轴？它与直线有什么区别？ 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.它与温度计类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度. 2、+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，0可以用原点表示；在原点右边41个单位的点表示41，在原点左边4 1 个单0 1

位的点表示4 1-. 你看，数轴像不像一个平放着的温度计？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 3、教学例题. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 2，-1.5，0，3.5， -4. 4、师生共同完成书上练习. 5、请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7. 师生共同学习书上例2、例3. 6、比较下列每组数的大小： (1)—2和+6 (2)0和—1.8 (3)23- 和—4. 三、课堂小结 通过温度计的类比，我们认识了数轴，并且利用数轴可以比较有理数的大小. 0 1 —1 2 —2 11- —3 —2 —1 0 1 2 3 越来越大

2在数轴上正确表示数(教师版)

在数轴上正确表示数 班别：组名：姓名： 年级：六年级单元：第一单元课型：导学课主备课人：陈伟平 【学习目标】我能在数轴上表示正数、0、负数。 【学习过程】 【导入：同学们，我们昨天学习了什么数？他们有什么关系？今节课我们继续研究正数和负数的相关知识（板书课题）。昨晚我们已经完成了导学案，通过这一节课的再学习，我们就可以进一步理解和掌握今节课的学习内容了。下面请同学们通过自学、对学、群学来学习这节课。】 一、自主学习 （一）阅读课本第5页，把关键的词句用——画一画。 （二）挑战自学能力 1、通过阅读与理解,我知道了图中的四个同学以( )为起点,小红向( )走( )m,记作( ),小明向( )走( )m,记作( );小丽向( )走( )m.记作( ),小东向( )走( )m,记作( ) 【质疑：】 ①、他们都是以哪里为起点？ ②、他们的运动方向分别是什么？有什么关系？ ③、在我们学习的数中哪些数具有这样的特点？ 2、分析与解答 （1）根据第5页例3的情境图，我能在下面的直线上表示出他们运动后的情况。 【质疑：】 ①、以大树为起点，在直线上用什么来表示？

②、向东、向西的方向你是怎样确定的？ ③、正数的方向在哪边？ ④、在直线上你怎样确定1米的长度？ ⑤、说说你是怎样找出他们运动后的位置的？ （2）通过学习我知道：含有（ ）、（ ）、（ ）的直线叫做数轴。 （3）我还能在上面所画的数轴上表示出—1.5、2 1；并知道－1.5表示以大树为起点，向（ ），2 1表示（ ）。 【质疑：】 、这两个数分别是什么数？ 2、它们表示的运动方向是什么？ 3、它们表示的意义是什么？ 4、说说你是怎样找出这两个数的位置的？ 【补充说明：这样的数是难点，要让学生理解意义，掌握好方法。】 3、活用知识： 我能在数轴上表示以下温度.（单位：C o ） —1.5 4 0 —5 2.5 —3 【强调方法：】 1、把数轴补充完整； 2、看清正、负数的方向； 3、找出正确位置点上点并标出数据； 4、注意点小数的方法。 我发现：在数轴上， 。

利用数轴化简绝对值 (2)

利用数轴化简绝对值 1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++- 课堂检测： 1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（? ）． （A ） ? （B ） ? （C ） ? （D ） 2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值 3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。 4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． 5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。如图所示，已知a0。化简下列各式： （1）||||||a c b a c a -+---； （2）||||||a b c b a c -+---+-+； （3）2||||||c a b c b c a +++--- 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？ （3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？ 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。 （1）求AB 中点M 对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数； （3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，0