(理数)导数及其应用(3)学生版

1．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )

A ．1 B.12 C.52 D.2

2

2. 在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的 不等式x ·f ′(x )<0的解集为 ( )

A ．(－∞，－1)∪(0,1)

B ．(－1,0)∪(1，＋∞)

C ．(－2，－1)∪(1,2)

D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

3. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值

范围是( )

A ．(－1,2)

B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C ．(－3,6)

D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

4. 已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >1

2

)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 等于( )

A.14

B.13

C.12

D ．1 5． 已知函数f (x )的定义域为R ，其导函数f ′(x )的图象如图所示，则对于任意

x 1，x 2∈R (x 1≠x 2)，下列结论正确的是 ( ) ①f (x )<0恒成立； ②(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0； ③(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0；

④f (x 1＋x 22)>f (x 1)＋f (x 2)2； ⑤f (x 1＋x 22)

A ．①③

B ．①③④

C ．②④

D ．②⑤

6． 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )

A ．(－1,1)

B ．(－1，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(－∞，＋∞) 7． 已知f (x )是可导的函数，且f ′(x )

A ．f (1)e 2 014f (0)

B ．f (1)>e f (0)，f (2 014)>e 2 014

f (0) C ．f (1)>e f (0)，f (2 014)

8． 函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________． 9.已知f (x )＝x e x ，g (x )＝－(x ＋1)2＋a ，若?x 1，x 2∈R ，使得f (x 2)≤g (x 1)成立，则实数a 的取值范围是________．

10. 如图是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 2

2等于

11. 已知函数f (x )＝－1

2

x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，

则t 的取值范围是_____．

12. 已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；

(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．

13．设函数f(x)＝x(e x －1)－ax 2.(1)若a ＝1

2

，求f(x)的单调区间；

(2)若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围．

14．已知函数f(x)＝1＋lnx x . (1)若函数f(x)在区间(a ，a ＋2

3

)(其中a>0)上存在极值，求实数a 的取值范围；

(2)如果当x ≥1时，不等式f(x)≥m

x ＋1

恒成立，求实数m 的取值范围．

选修2-2（理数）导数及其应用（3） 单调性，极值与最值综合问题

DABDDBD 8. a >2或a <－1 9. [－1e ，＋∞) 10. 16

9

11. (0,1)∪(2,3)

12.解 (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2

－a )，

当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，∴当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)． 当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a .由f ′(x )<0，解得－a

∴当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，单调减区间为(－a ，a )． (2)∵f (x )在x ＝－1处取得极值，∴f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3， 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.

由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1， 在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.

∵直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，实数m 的取值范围是(－3,1)．

13.解析 (1)当a ＝12时，f(x)＝x(e x －1)－1

2

x 2，f ′(x)＝e x －1＋xe x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．

当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x)＞0；当x ∈(－1，0)时，f ′(x)＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x)＞0. 故f(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1，0]上单调递减． (2)f(x)＝x(e x －1－ax)．令g(x)＝e x －1－ax ，则g ′(x)＝e x －a.

若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x ≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0. 若a ＞1，则当x ∈(0，ln a)时，g ′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x ∈(0，lna)时g(x)<0，即f(x)<0.综上得a 的取值范围为(－∞，1]．

14.解析 (1)因为函数f(x)＝1＋lnx x ，且定义域为{x|x>0}，所以f ′(x)＝－lnx

x

2.当00；当x>1

时，f ′(x)<0，∴f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在x ＝1处取得极大值1.

∵函数f(x)在区间(a ，a ＋23)(其中a>0)上存在极值，∴?????a<1，a ＋23

>1，解得1

3

(2)当x ≥1时，不等式f(x)≥m

x ＋1

，即为（x ＋1）（1＋lnx ）x ≥m.

记g(x)＝（x ＋1）（1＋lnx ）x ，∴g ′(x)＝[（x ＋1）（1＋lnx ）]′x －（x ＋1）（1＋lnx ）x 2＝x －lnx

x

2.令h(x)＝x

－lnx ，则h ′(x)＝1－1

x

，∵x ≥1，∴h ′(x)≥0，

∴h(x)在[1，＋∞)上单调递增，∴h(x)

min ＝h(1)＝1>0，从而g ′(x)>0，故g(x)在[1，＋∞)上也是单调递增，∴g(x)min ＝g(1)＝2，∴m ≤2.

精编导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线y x 在点1,1 处的切线方程为（） x 2 （A）y2x1（B）y2x1（C）y2x 3（D）y 2x2 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选A.因为y 2 2，所以，在点 1,1 处的切线斜率 2) (x 2 22 ，所以，切线方程为 y1 2(x 1) ，即 y2x1 ，故选A. ky x1 (12) 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为y 1x3 81x 234，则使该生产厂 3 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11 万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析 问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C，y' x2 81,令y0得x 9或x 9（舍去），当x 9 时y' 0；

当x9时y'0，故当x 9时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=x 2,y= x 3围成的封闭图形面积为（） （A）1 (B) 1 (C) 1 (D) 7 12 4 3 12 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先求出曲线y=x2,y=x3的交点坐标，再利用定积分求面积. 【规范解答】选A,由题意得:曲线y=x2,y=x3的交点坐标为(0,0) ，(1,1)，故 所求封闭图形的面积为1（x2-x3)dx= 1 1 1 0 1- 1= 故选A. 3 4 12 4 4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y= x 上，为曲线在点 e 1 P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（） (A)[0, )(B)[ , )( ,3 ](D)[ 3 ,) 4 4 2 2 4 4 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。 【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。 【规范解答】选 D. 5.（2010·湖南高考理科·Ｔ4） 4 1 dx等于（）2x A、2ln2 B、2ln2 C、ln2 D、ln2 【命题立意】考查积分的概念和基本运算. 【思路点拨】记住1 的原函数. x 1 4 【规范解答】选D. dx=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2. 2 x 【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.

高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版.doc

2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日： —： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A ．2e B．e C．2D．1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B ) 4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为

f(x) 的极小值点 C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ： q : x x0是 f ( x) 的极值点，则 A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴，则k 【答案】 -1 8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ． 【答案】1 2 9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.

3,导数的应用(二)

实用文档 §12.2导数的应用（二） 【复习目标】 1． 会求闭区间上函数的最值，并能用最值解决含参数的不等式问题； 2． 体会导数方法在研究代数问题中的程序化和简单化； 3． 掌握导数方法解决简单的应用问题． 【课前预习】 1. 若函数432y x x c =-+有最小值-38，则 （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 2. 函数3|6|y x x =-， 当[x ∈时，y 的最大值为 （ ） A ． B ． ． D 3. 若函数 ax x x f +=3)(在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围 （ ） A ．0>a B ．0

实用文档 当[2,3]x ∈时，3()(2)4(2)(036)3a g x x x a =---<<，求()f x 的最大值与最小值。 例2 已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为16 27，求长方体的体 积的最小值和最大值。 例 3 函数()f x 是定义在[1,0)(0,1]-?上的偶函数，当[1,0)x ∈-时，3()f x x ax =-()a R ∈. （1） 当(0,1]x ∈时，求()f x 的解析式； （2） 若3a >，试判断()f x 在(0,1]的单调性，并证明你的结论； （3） 是否存在a ，使得当(0,1]x ∈时，()f x 有最大值-1.

高三数学一轮复习 导数的综合应用

导数的综合应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=x2+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-2(B)m≥-2 (C)m<2 (D)m≤2 解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+. 依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴m≥-恒成立,设g(x)=-, 则g(x)=-≤-2, 当且仅当x=时等号成立. 故m≥-2, 故选B. 2.(2013洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 e x·f(x)>e x+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0} (C){x|x<-1或x>1} (D){x|x<-1或0e x-e x=0, 所以g(x)=e x·f(x)-e x为R上的增函数. 又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A. 3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )

解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A. 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正 数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是( B ) (A)(B) (C)(-1,0) (D)(-∞,-1) 解析:因为f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,所以f(-4)=-f(4),所以f(4)=1,所以f(a+2b)

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

高考数学 导数及其应用的典型例题

第二部分 导数、微分及其导数的应用 知识汇总 一、求导数方法 1.利用定义求导数 2.导数的四则运算法则 3.复合函数的求导法则 若)(u f y =与)(x u φ=均可导，则[])(x f y φ=也可导，且dx du du dy dx dy ? = 即 [])()(x x f y φφ'?'=' 4.反函数的求导法则 若)(x f y =与)(y x φ=互为反函数，且)(y φ单调、可导，则 )(1)(y x f φ'= '，即dy dx dx dy 1 = 5.隐函数求导法 求由方程0),(=y x F 确定的隐函数 )(x f y =的导数dx dy 。只需将方程0),(=y x F 两边同时对x 求导（注意其中变量y 是x 的函数），然后解出 dx dy 即可。 6.对数求导法 对数求导法是先取对数，然后按隐函数求导数的方法来求导数。对数求导法主要解决两类函数的求导数问题： (1)幂指数函数y=)()(x v x u ；(2)由若干个因子的乘积或商的显函数，如 y= 3 4 )3(52)2)(1(---++x x x x x ,3 ) 2)(53() 32)(1(--+-=x x x x y ,5 5 2 2 5 +-=x x y 等等。 7.由参数方程所确定函数的求导法则 设由参数方程 ? ? ?==)() (t y t x ?φ ),(βα∈t 确定的函数为y=f(x)，其中)(),(t t ?φ

可导，且)(t φ'≠0，则y=f(x)可导，且 dt dx dt dy t t dx dy =''=)()(φ? 8.求高阶导数的方法 二、求导数公式 1.基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 2.常见函数的高阶导数 (1) n n x n x -+-?-?-?=αα αααα)1()2()1()() ( (2) x n x e e =) () ( (3) ()()ln x n x n a a a = (4) () (sin ) sin 2n x x n π? ?=+? ??? (5) ??? ? ??+=2cos )(cos )(πn x x n (6) () 1 (1)!ln()(1) ()n n n n a x a x --+=-+ (7) 1 )() (!)1()1(++-=+n n n n b ax a n b ax

《导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题（文科） （满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（） (A)(B)(C) (D) 2．函数的一个单调递增区间是（） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（） A．B． C．D． 4．若函数在内有极小值，则（） （A）（B）（C）（D） 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（） A．B．C．D． 9．设在内单调递增，，则是的（） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y （B） （C） （D）O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为

，则＿＿． 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数 (1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是. (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围. （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是. 三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数在及时取得极值．

高考数学-专题3导数的应用-题型-函数根的个数

高考数学-导数考点 导数公式 0;C '=（C 为常数） ②() 1 ;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 导数法则 (.)'''v u v u ±=± .)('''uv v u uv += .)(''Cu Cu = =' ?? ? ??v u 2 ''v uv v u -（v ≠0） 复合函数的导数 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。 法则：y ＇|X = y ＇|U ·u ＇|X 或者[()]()*()f x f x ?μ?'''=. 导数的应用：1）.函数的单调性 2）．极点与极值 3）．最值 在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a ，b ）内连续函数f （x ）不一定有最大值，例如3(),(1,1)f x x x =∈-。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。 补充：曲线切线问题中，点P 处的切线和过点P 的切线是两个概念，后者包括前者，前者只有一条。 曲线的切线与曲线的交点不一定只有一个。和二次函数有区别。 导数为零的点，不一定都是极值点。如三次函数。 求极值时，要求步骤规范、表格齐全。含参数时要讨论参数的范围。 求积分时：x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，下方的面积等于该区间上积分值的相反数。 例：求函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值。

高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题(全)

高中数学专题训练 导数的应用——极值与最值一、选择题 1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1 3，则() A．a－2b＝0B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案 D 解析y′＝3ax2＋2bx，据题意， 0、1 3是方程3ax 2＋2bx＝0的两根 ∴－2b 3a＝ 1 3，∴a＋2b＝0. 2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝() A. 1 ln2B．－ 1 ln2 C．－ln2 D．ln2 答案 B 解析由y＝x·2x得y′＝2x＋x·2x·ln2 令y′＝0得2x(1＋x·ln2)＝0 ∵2x＞0，∴x＝－ 1 ln2 3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则() A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜1 2 答案 A 解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0， ∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1 综上，b的范围为0＜b＜1 4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是() A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点 答案 B 解析x>－1时，f′(x)>0 x<－1时，f′(x)<0 ∴连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x＝－1为极小值点．

5．函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103 C ．－4 D ．－643 答案 A 解析 y ′＝x 2＋2x －3. 令y ′＝x 2＋2x －3＝0，x ＝－3或x ＝1为极值点． 当x ∈[0,1]时，y ′<0.当x ∈[1,2]时，y ′>0，所以当x ＝1时，函数取得极小值，也为最小值． ∴当x ＝1时，y min ＝－173. 6．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，如右图所示，则( ) A ．x ＝1是最小值点 B ．x ＝0是极小值点 C ．x ＝2是极小值点 D ．函数f (x )在(1,2)上单增 答案 C 解析 由导数图象可知，x ＝0，x ＝2为两极值点，x ＝0为极大值点，x ＝2为极小值点，选C. 7．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( ) A ．f (－a 2)≤f (－1) B ．f (－a 2)

《三维设计》3-3导数的应用(二)(含解析)=====

第十三节 导数的应用(二) 典题导入 [例1] 已知函数f (x )＝x 2ln x －a (x 2－1)，a ∈R. (1)当a ＝－1时，求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若当x ≥1时，f (x )≥0成立，求a 的取值范围． 1．设函数f (x )＝1 2x 2＋e x －x e x . (1)求f (x )的单调区间； (2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围．

[例2] 已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln x x ，其中e 是自然常数，a ∈R. (1)讨论a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值； (2)求证：在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋1 2. 2．已知f (x )＝x ln x . (1)求g (x )＝f (x )＋k x (k ∈R)的单调区间； (2)证明：当x ≥1时，2x －e ≤f (x )恒成立．

典题导入 [例3] 某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，顶点B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米． (1)要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x 的取值范围； (2)要规划建设的仓库是高度与AB 的长度相同的长方体建筑，问AB 的长度为多少时仓库的库容量最大．(墙地及楼板所占空间忽略不计) 3．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y (分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间关系可近似地用如下函数给出： y ＝????? －18t 3－34t 2 ＋36t －629 4，6≤t <9，18t ＋59 4，9≤t ≤10，－3t 2 ＋66t －345，10< t ≤12， 求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

高三数学重点知识：导数及其应用

2019年高三数学重点知识：导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识：导数及其应用，以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。 一基础再现 考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1)；(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案： 2.答案：6 3.解：的定义域为. 当时，；当时，；当时，.

从而，分别在区间，单调增，在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案：6 5.答案：(1) 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

2020高考数学最后冲刺 导数及其应用

最后冲刺 【高考预测】 1.导数的概念与运算 2.导数几何意义的运用 3.导数的应用 4.利用导数的几何意义 5.利用导数探讨函数的单调性 6.利用导数求函数的极值勤最值 易错点 1导数的概念与运算 1．（2020精选模拟）设f 0(x)=sinx,f 1(x)=f ’0(x),f 2(x)=f ’1(x),…,f n+1(x)=f ’n (x),n ∈N,则f 2020(x) ( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 【错误解答】 选A 【错解分析】由 f ’1(x)=f ’0(x)=(sinx)’=cosx,f2(x)=(cosx)’=-sinx,f3(x)=(-sinx)’=-cosx,f4(x)=(-cosx)’=sinx,…, f2020(x)=f ’2020(x)=…=f0(x0=sinx 前面解答思路是正确的，但在归纳时发生了错误。因f4(x)=f0(x)=f8(x0=…=f2020(x),所以f2020(x)=f1(x)=cosx. 【错误解答】 选B ∵f(x)=2x+1,∴f ’(x)=(2x+1)’=2x+1|x=1=3. 【错解分析】上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为（2x+1）’=2x+1.正确的是（2x+1）’=2,所以x=1时的导数是2，不是3。 【正确解答】 选A ∵f(x)=(x-1)3+3(x-1)f ’(x)=3(x-1)2+3,当 x=1时,f ’(1)=3 3.(2020精选模拟题) 已知f(3)=2f ’(3)=-2，则3) (32lim 3--→x x f x x 的值为 （ ） A ．-4 B ．0 C ．8 D ．不存在 【错误解答】 选D ∵x →3,x-3→0 ∴3) (32lim 3--→x x f x x 不存在。 【错解分析】限不存在是错误的，事实上，求00 型的极限要通过将式子变形的可求的。 [对诊下药] 选C

高三文科数学导数及其应用

导数及其应用 导数的几何意义与运算 1.常见函数的导数 （1）C '=0（C 为常数） （2）()n x '=1n nx - （3）(sin )x '=cos x （4）(cos )x '=sin x - （5）()x e '=x e （6）()x a '=ln x a a （7）(ln )x '=1x （8）(log )a x '=11log ln a e x x a = 2.可导函数四则运算的求导法则 （1）()u v '±=u v ''± （2）()uv '=u v uv ''+ （3）()u v '=2u v uv v ''-(0)v ≠ 3.导数的几何意义 4.已知切线的斜率，求切线方程 例题1 曲线3 11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A.9- B. 3- C. 9 D. 15 例题2已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln ,f x xf x '=+则(1)f '=（ ） A.e - B. 1- C. 1 D. e 例题3函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,k a k +为正整数，116,a =则 135a a a ++的值为__________ 例题4在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_______ 利用导数研究函数的单调性

A. (,2)-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)+∞ 例题2设函数22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> （Ⅰ）求()f x 的单调区间； 例题3已知函数()ln()x f x e x m =-+. （Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； 利用导数研究函数的极值与最值 [高考常考] 例题1设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为

3.3导数的综合应用

§3.3 导数的综合应用 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m 的值为( ) A ．16 B ．12 C ．32 D ．6 2．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥4 3，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．对于R 上可导的任意函数f (x )，满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)>2f (1) 4．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 5．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D.??? ?0，12 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是__________． 7．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________． 8．设P 为曲线C ：y ＝x 2－x ＋1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P 纵坐标的取值范围是__________． 9．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．

高考数学文试题分类汇编导数及其应用

高考数学文试题分类汇编导数及其应用 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

2016年高考数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、（2016年山东高考）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x = 2、（2016年四川高考）已知a 函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 3、（2016年四川高考）设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= 图象上 点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B 则则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 4、（2016年全国I 卷高考）若函数1 ()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则 a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3??-????（C ）11,33??-???? （D ）11,3? ?--?? ?? 二、填空题 1、（2016年天津高考）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________. 2、（2016年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则 曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 三、解答题 1、（2016年北京高考）设函数()32.f x x ax bx c =+++ （I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围； （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.

【精品】(数学三)第3讲导数应用

第三讲导数的应用（解答） 一．内容提要 1、三个微分中值定理：罗尔定理(用来证与某函数的导数有关的方程根的存在性，注意辅助函数的构造、与零点定理的异同）;拉格朗日定理（可用来证不等式，从函数的导数的性质来说明函数本身的性质）；柯西定理（注意有两个函数，这一点有时在解题时是一个提示)。 2、单调性；应用（证不等式，根的唯一性）。 3、极值、最值:极值的定义,求法（先求驻点及不可导点,再用第一或第二充分条件判别）；第二充分条件的扩充；应用（证不等式,根的唯性）;最值的求法与应用题. 4、曲线的凹凸性与拐点（注意曲线方程的不同给法）。 5、泰勒公式（怎么展开，某项系数的求法，余项的写法)及应用（证不等式；求 极限等）。 6、函数作图与曲线的渐近线的求法。 水平渐近线：则是水平渐近线。

铅垂渐近线：，则是铅垂渐近线。 斜渐近线：,则是斜渐近线。 考试要求： *理解罗尔（Rolle)定理．拉格朗日（Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用． *会用洛必达法则求极限． *．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． *．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时,的图形是凹的；当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线． *．会描述简单函数的图形． 二．常考知识点 1、洛必达法则求极限．

2、利用导数确定函数的性质(单调性、极值、凹凸性、拐点等）,函数可以是显式、隐式、参数方程形式）。 3、求曲线的渐近线(水平、铅垂、斜渐近线)。 4、利用导数方法，求实际问题中的最大、小值问题。

《导数及其应用》文科测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题（文科） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=， ，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，， 则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1 < b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 9．设2 :()e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿．

高中数学导数及其应用

高中数学导数及其应用一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义

（Ⅰ）设函数在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可 正可负），则函数y相应地有增量，这两个增量的比 ，叫做函数在点到这间的平均变化率。如果 时，有极限，则说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点 处的导数（或变化率），记作，即 。 （Ⅱ）如果函数在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间（） 内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数， 这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做在开区间（） 内的导函数（简称导数），记作或，即 。 认知： （Ⅰ）函数的导数是以x为自变量的函数，而函数在点处的导数 是一个数值；在点处的导数是的导函数当时的函数值。 （Ⅱ）求函数在点处的导数的三部曲： ①求函数的增量； ②求平均变化率；

③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 （2）导数的几何意义： 函数在点处的导数，是曲线在点处的切线的斜率。 （3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数在点处可导，则在点处连续； 若函数在开区间（）内可导，则在开区间（）内连续（可导一定连续）。 事实上，若函数在点处可导，则有此时， 记 ,则有即在点处连续。 （Ⅱ）若函数在点处连续，但在点处不一定可导（连续不一定可导）。 反例：在点处连续，但在点处无导数。 事实上，在点处的增量

2021年高考数学专题03 导数及其应用 (原卷版)

专题03 导数及其应用 易错点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系 A ， B 两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量()()12W t W t ,与时间t (天)的关系如图 所示，则一定有 A ．两机关单位节能效果一样好 B ．A 机关单位比B 机关单位节能效果好 C ．A 机关单位的用电量在0[0]t ,上的平均变化率比B 机关单位的用电量在0[0]t ,上的平均变化率大 D ．A 机关单位与B 机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C. 因为在(0，t 0)上，()1W t 的图象比()2W t 的图象陡峭，所以在(0，t 0)上用电量的平均变化率，A 机关单位比B 机关单位大． 【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清． 【试题解析】由题可知，A 机关单位所对应的图象比较陡峭，B 机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在0[0]t ,上的平均变化率都小于0，故一定有A 机关单位比B 机关单位节能效果好．故选B. 【参考答案】B 1．平均变化率

函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率为 2121 ()() f x f x x x --，若21x x x ?=-，2()y f x ?=-1()f x ，则平 均变化率可表示为y x ??. 2．瞬时速度 一般地，如果物体的运动规律可以用函数()s s t =来描述，那么，物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在 t 到t t +?这段时间内，当t ?无限趋近于0时， s t ??无限趋近的常数. 1．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A 处到B 处会感觉比较轻松，而从B 处到C 处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC 段曲线的陡峭程度吗？ 【答案】见解析. 【解析】山路从A 到B 高度的平均变化率为h AB ＝1001 5005 -=-， 山路从B 到C 高度的平均变化率为h BC ＝15101 70504 -=-， ∴h BC >h AB ， ∴山路从B 到C 比从A 到B 要陡峭的多． 易错点2 求切线时混淆“某点处”和“过某点” 若经过点P (2,8)作曲线3 y x =的切线，则切线方程为 A ．12160x y --= B ．320x y -+=