因式分解练习题(1)

因式分解练习题(提取公因式)

专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a

+5、22

x y xy -6、22

129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()

2

x m n y m n +++9、3()()

abc m n ab m n ---10、23

12()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、22____()

R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211

___()

22

gt gt t t +=+4、2215255(_______)

a a

b a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()2

2

___()y x x y -=-5、33

()__()y x x y -=-6、44

()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23

()()___()a b b a a b --=-12、246

()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。1、nx ny

-2、2a ab

+3、32

46x x -4、282m n mn

+5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y

-+8、259a b ab b -+9、2x xy xz -+-10、223

241228x y xy y --+

11、323612ma ma ma -+-12、32222

561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +-14、432

163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。1、()()

x a b y a b +-+2、5()2()

x x y y x y -+-3、6()4()q p q p p q +-+4、()()()()

m n P q m n p q ++-+-5、2()()a a b a b -+-6、2()()

x x y y x y ---7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+8、2

()()()x x y x y x x y +--+9、()()p x y q y x ---10、(3)2(3)

m a a -+-11、()()()a b a b b a +--+12、()()()

a x a

b a x

c x a -+---13、333(1)(1)x y x z ---14、22

()()ab a b a b a --+-

15、()()mx a b nx b a ---16、(2)(23)5(2)(32)

a b a b a b a b a -----17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+--18、2()()

a x y

b y x -+-19、232()2()()x x y y x y x -----20、32()()()()

x a x b a x b x --+--21、234()()()y x x x y y x -+---22、2123(23)(32)()()

n n a b b a a b n +----为自然数专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8

?+?-?2、2.1861.237 1.237 1.186

?-?3、212019(3)(3)63-+-+?4、198420032003200319841984

?-?专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。

3、证明：2002200120003431037-?+?能被整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。

2、322321

32

a b ab +==已知，求a b+2a b +ab 的值。

因式分解习题(二)公式法分解因式

专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24

x -2、2

9y -3、2

1a -4、22

4x y -5、2

125b -6、222

x y z -7、22

4

0.019

m b -8、22

1

9

a x -9、22

36m n -10、2249x y -11、220.8116a b -12、22

2549p q -13、2422a x b y -14、41

x -15、4416a b -16、

4

4411681

a b m -题型(二)：把下列各式分解因式1、22

()()x p x q +-+2、22

(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+4、22

9()4()x y x y --+5、22()()a b c a b c ++-+-6、22

4()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式1、53

x x -2、22

4ax ay -3、322ab ab

-

4、316x x -

5、2433ax ay -

6、2(25)4(52)

x x x -+-7、324x xy -8、343322x y x -9、44

16ma mb -10、238(1)2a a a -++11、416ax a -+12、22

16()9()mx a b mx a b --+题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算⑴22

758258-⑵22

429171-⑶223.59 2.54

?-?⑷2222211111(1)(1)(1234910

-

--???--专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221

x x ++2、2441

a a ++3、2

169y y -+

4、2

14

m m ++

5、221x x -+

6、2816

a a -+7、2144t t -+8、21449m m -+9、222121

b b -+10、21y y ++

11、2258064

m m -+12、243681

a a ++13、22

42025p pq q

-+14、2

2

4

x xy y ++15、2244x y xy

+-题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9

x y x y ++++2、22

2()()a a b c b c -+++3、2412()9()x y x y --+-4、22

()4()4m n m m n m ++++5、()4(1)x y x y +-+-6、22

(1)4(1)4a a a a ++++题型(三)：把下列各式分解因式1、22

2xy x y --2、223

44xy x y y --3、23

2a a a -+-题型(四)：把下列各式分解因式

1、22

1

222

x xy y ++2、42232510x x y x y

++3、2232ax a x a ++4、22222

()4x y x y +-

5、2222()(34)a ab ab b +-+

6、42()18()81

x y x y +-++7、2222(1)4(1)4a a a a +-++8、4224

2()()a a b c b c -+++9、4224816x x y y -+10、2222

()8()16()a b a b a b +--+-题型(五)：利用因式分解解答下列各题

1、已知：2211

128,22

x y x xy y ==++，求代数式的值。

2、33223

22

a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。

3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题(三)

十字相乘法分解因式

(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

例5、分解因式：6

52

++x x 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。

1

2解：652++x x =3

2)32(2

?+++x x 1

3

=)

3)(2(++x x 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例1、分解因式：6

72+-x x 解：原式=)

6)(1()]6()1[(2

--+-+-+x x 1-1=)

6)(1(--x x 1

-6

（-1）+（-6）=-7

练习1、分解因式(1)24

142++x x (2)36

152+-a a (3)5

42-+x x 练习2、分解因式(1)2

2

-+x x (2)15

22

--y y (3)24

102

--x x （二）二次项系数不为1的二次三项式——c

bx ax ++2条件：（1）2

1a a a =1a 1c （2）2

1c c c =2

a 2

c （3）1

221c a c a b +=1

221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2

=)

)((2211c x a c x a ++例2、分解因式：10

1132

+-x x 分析：

1-23

-5

（-6）+（-5）=-11

解：101132

+-x x =)53)(2(--x x 练习3、分解因式：（1）6

752

-+x x （2）2

732

+-x x （3）3

17102+-x x （4）10

1162

++-y y

（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：2

21288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

18b 1

-16b

8b+(-16b)=-8b

解：221288b ab a --=)

16(8)]16(8[2

b b a b b a -?+-++=)

16)(8(b a b a -+练习4、分解因式(1)2

2

23y

xy x +-(2)2

286n

mn m +-(3)2

26b

ab a --例4、2

2672y

xy x +-例10、232

2+-xy y x 1-2y 把xy 看作一个整体

1-12

-3y

1

-2

(-3y)+(-4y)=-7y

(-1)+(-2)=-3

解：原式=)

32)(2(y x y x --解：原式=)

2)(1(--xy xy 练习5、分解因式：（1）2

2

4715y

xy x -+（2）8

62

2+-ax x a 综合练习10、（1）1

783

6

--x x （2）2

2151112y

xy x --（3）10

)(3)(2

-+-+y x y x （4）3

44)(2

+--+b a b a （5）2

22265x

y x y x --（6）2

634422++-+-n m n mn m

（7）3

42442

2---++y x y xy x （8）2

222)

(10)(23)(5b a b a b a ---++（9）10

36442

2-++--y y x xy x （10）2

222)

(2)(11)(12y x y x y x -+-++思考：分解因式：abc

x c b a abcx +++)(2

222例5

分解因式：90)242)(32(2

2+-+-+x x x x ．

例6、已知12624+++x x x 有一个因式是42

++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．

一、选择题

1．如果))((2

b x a x q px x ++=+-，那么p 等于

()

A ．ab

B ．a ＋b

C ．－ab

D ．－(a ＋b )

2．如果305)(2

2--=+++?x x b x b a x ，则b 为

()

A ．5

B ．－6

C ．－5

D ．6

3．多项式a x x +-32

可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为

()

A ．10和－2

B ．－10和2

C ．10和2

D ．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是

()

A ．

2

2-+x x B ．x

x x 310322+-C ．2

42++x x D ．2

2

865y

xy x --5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是

()

A ．20)(13)(22

++-+y x y x B ．20)(13)22(2

++-+y x y x C ．20

)(13)(22++++y x y x D ．20

)(9)(22

++-+y x y x 6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有

()

①672+-x x ；②1232-+x x ；③652-+x x ；④9542--x x ；⑤823152+-x x ；

⑥121124-+x x A ．2个B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

7．=-+1032x x __________．

8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )．a ＝__________，b ＝__________．9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．+2x ____=-2

2y (x －y )(__________)．11．22

____)(____(_____)+=++

a m

n

a ．12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．13．若x －y ＝6，17=xy ，则代数式3

2232xy y x y x +-的值为__________．三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)6724+-x x ；

(2)36524--x x ；

(3)4

2

2

4

16654y y x x +-；

(4)633687b b a a --；(5)234456a a a --；(6)422469374b a b a a +-．

15．把下列各式分解因式：

(1)2

2

2

4)3(x x --；

(2)9)2(2

2--x x ；

(3)2

222)332()123(++-++x x x x ；

(4)60)(17)(2

22++-+x x x x ；

(5)8)2(7)2(2

22-+-+x x x x ；

(6)48)2(14)2(2

++-+b a b a ．

16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，263

3=+y x ，求a 的值．

十字相乘法分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式⑴256

x x ++⑵256

x x -+⑶256

x x +-⑷256

x x --⑸2710

a a -+⑹2820

b b +-⑺22215

a b ab --⑻422318

a b a b --题型(二)：把下列各式分解因式⑴22

43a ab b -+⑵22

310x xy y --⑶22

710a ab b -+⑷22

820x xy y +-⑸22

215x xy y --⑹22

56x xy y +-⑺22

421x xy y +-⑻22

712x xy y ++题型(三)：把下列各式分解因式⑴2()4()12

x y x y +-+-⑵2()5()6

x y x y +-+-

⑶2()8()20

x y x y +++-⑷2()3()28

x y x y +-+-⑸2()9()14

x y x y +-++⑹2()5()4

x y x y ++++⑺2()6()16

x y x y +++-⑻2()7()30

x y x y +++-题型(四)：把下列各式分解因式⑴222(3)2(3)8

x x x x +-+-⑵22(2)(22)3

x x x x ----⑶322

31848x x y xy --⑷222(5)2(5)24

x x x x +-+-⑸22(2)(27)8

x x x x ++--⑹4254

x x -+⑺223

310x y xy y --⑻2234

710a b ab b -+

因式分解习题(四)

分组分解因式

练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.

(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；

(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.

第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.

第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.

第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.

第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式

，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.

把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运

用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.

这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.

二、新课

例1把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.

例2把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.

例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.

三、课堂练习

把下列各式分解因式：(1)a 2+2ab+b 2－ac －bc ；

(2)a 2－2ab+b 2－m 2－2mn －n 2；

(3)4a 2+4a －4a 2b+b+1；(4)ax 2+16ay 2－a －8axy ；

五、作业

1.把下列各式分解因式：(1)x 3y －xy 3；

(2)4x 2－y 2+2x －y ；

(3)a 4b －ab 4；(4)x 4y+2x 3y 2－x 2y-2xy 2；

(5)a 4+a 3+a+1；(6)x 3－8y 3－x 2－2xy －4y 2；

(7)x 2+x －(y 2+y)；(8)ab(x 2－y 2)+xy(a 2－b 2).

（9）7

62

-+x x （10）3

2222

2--++-y x y xy x

因式分解经典题及解析

2013组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

经典因式分解练习题100道35461

1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18

23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14

经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )

因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题(Word版 含解析)

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题（Word 版 含解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 3．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、2 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49

35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

因式分解难题经典题(1)

因式分解难题经典题 1、若实数满足，则． 2、已知，则的值为 3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________. 4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值． 5、因式分解： 6、已知实数满足，则的平方根等于． 7、若，则的值是_______________． 8、，则___________。 9、如果是一个完全平方式，则= . 10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知，则 . 13、－a4÷(－a)＝； 15、把下列各式分解因式：

18、如果，求的值． 19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8． 22、 23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2

27、不论为什么实数，代数式的值（） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（） A．24 B．﹣12 C．±12D．±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（） A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1 31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 四、计算题 32、因式分解：； 33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

初中数学因式分解经典测试题含解析

初中数学因式分解经典测试题含解析 一、选择题 1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 将各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误； ②2244(2)x x x ++=+，故②正确； ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确； ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选：B. 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67

经典因式分解练习题(附答案)

> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

因式分解单元测试卷

因式分解单元测试卷 1．双十字相乘法 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)． 上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图： 它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． 例1 分解因式： (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2． 解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1)． (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)． (3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解． 原式=(y+1)(x+y-2)．

因式分解 典型例题及经典习题

14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

因式分解经典题目

精心整理 第一讲：因式分解一提公因式法 【知识要点】 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是的恒等变形。 3 （1（345.,这种 6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式 （1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +-- 例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a ----- （3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算

（1）5.12346.45.12347.115.12349.2?-?+?（2）9910098 992 222-- 例3．已知2,3 2==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。 例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。 【随堂练习】 1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（） A 、1(2-a 1121 C 、y x -2A 、,3=b 3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+ 678．已知：1000,133==+ab b a 。22ab b a +的值为。 9．把下列各式分解因式 （1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y --- 【课后强化】 1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。 2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。

因式分解经典例题练习题

提公因式法 提公因式法： 确定公因式的一般方法： ①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式 例：用提公因式法分解因式 （1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3 （4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a) 自我检测 1、判断下列各题是否为因式分解： ①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） （1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是： 3、.对下列多项式进行因式分解 ①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m a a ④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab 4.、把下列各式分解因式 ①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx

5、把下列多项式分解因式 ① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y) ④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32 3612ma ma ma -+- 6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值. 公式法（平方差公式） a 2- b 2=(a+b) (a-b) 注意： ①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。 例：把下列各式进行分解因式： ①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2 五、检测与提高 1.、请问993-99能否被100整除？ 2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式？

八年级数学因式分解经典练习题

因式分解练习题 1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；< 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2； 【 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10. x3n＋y3n； 11．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；12. 4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

; 13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．(x＋1)2－9(x－1)2；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； ； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2； ! 21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；

: 25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； … 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． < 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

(完整版)因式分解单元测试题(含答案)共两套

第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6 B 、(a b)3=a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x － y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2y －8xy ＋8y 16、a 2(x －y)－4b 2(x －y)