A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121
高考理科数学专题复习题型数列
第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.
1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比 不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.
高三语文级培优班训练
高2009级语文培优班训练（一） 1．下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．纪．元（jí）讹．诈（è）兴．奋剂（xìng）荷．枪实弹（hè） B．冲．劲（chòng）答．理（dá）奔．小康（bēn）泥．古不化（nì） C．翘．首（qiáo）哂．笑（shěn）撒．手锏（sā）佛．口蛇心（fó） D．抹．脸（mā）晕．车（yùn）露．头角（lòu）冠．冕堂皇（guàn）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．急流勇退唇枪舌剑直抒胸意摩拳擦掌 B．推崇备至清风明月死心塌地韬光养晦 C．寻章择句革故鼎新卓尔不群闻风丧胆 D．登峰造极开源节流刎颈之交敬忠报国 3．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一句是（）A．我们要重整山河，建设更加美好的新北川!此时此刻，北川的恢复重建正在紧锣密鼓进行，对这个全国唯一的羌族自治县文化的保护也已悄然展开。 D．本次中国古巴女排对抗赛上，因为赛前发烧，赵蕊蕊、冯坤昨天整场比赛作壁上观，代替她们首发的是马蕴雯和魏秋月 C．这儿的路很陡峭，空气很挑剔，耸人云霄的大山标志人生的一种高度，风雪垭口不容许生命中的弱者通过。 D．伴随经济的飞速发展，中国传统文化正在全面回归和复兴，过去境遇冷落的原生态民族民间歌舞，开始大模大样登上舞台。 4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．中国就东海问题重申：春晓油气田完全在中国的主权权利范围内，与共同开发无关； 在东海划界问题上，中方不承认所谓“中间线”的立场没有变化。 B．武汉民航业人士表示，作为首批开放台湾游的13个省市中唯一的中部省份，下一批湖北成为直航点的可能性比较大。 C．今年南方强降雨使我国西南东部、华南、江南、浙闽沿海先后出现大到暴雨，长江、珠江、西江、闽江等流域部分干流和支流，发生超警戒水位。 D．三名航天员将搭载神舟七号载人航天飞船于今年10月飞向太空，任务实施期间，将由一名航天员出舱进行太空行走，并完成有关空间科学实验操作。 5．下列各项中，标点符号的使用合乎规范的一项是（）A．牛肉为何不是那个味?近来，工商部门调查发现，热销的“张飞牛肉”原是将牛肉打碎、重新粘合、压制，“注射”植物蛋白并加人了添加剂的“打针”重组牛肉。 B．于是，人与兽的根本不同就在于，人可以用精神疗救肉体；也可以用精神的记述——书籍，拓展延续生命的疆域，使生命不朽。 C．黄鹤楼前迎“祥云”，三峡坝上传火炬，荆州古城展“楚韵”……5月29日，北京奥运圣火“祥云”抵达湖北，在荆楚大地展开了为期三天的传递。 D．火星上有水，终于有了直接的“目击证据”。科学家近日证实，美国宇航局“凤凰” 号探测器在火星极地发现了水冰（探测器发回的两张照片清晰地留下了火星存在水 冰的直接证据。） 阅读下面的文言文，完成6—9题。
高考数学数列知识点及题型大总结
20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结 等差数列 知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系： 为常数） 即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项： 若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2
⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法： ）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列 练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。 解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高考语文备考之文言文压轴突破训练∶培优篇及答案(1)
一、高中文言文试题 1．阅读下面的文言文，完成下列小题。 完颜陈和尚，丰州人，系出萧王诸孙。贞祐中，陈和尚年二十余，为北兵①所掠，大帅甚爱之，置帐下。时陈和尚母留丰州，从兄斜烈事之甚谨。陈和尚在北岁余，托以省母，乞还。大帅以卒监之至丰，乃与斜烈劫杀监卒。夺马奉其母南奔大兵觉合骑追之由他路得免既而失马母老不能行载以鹿角车兄弟共挽南渡河宣宗②奇之陈和尚天资高明，雅好文史，人以秀才目之。正大二年，斜烈落帅职，例为总领，屯方城。陈和尚随以往，凡兄军中事皆预知之。斜烈时在病，军中李太和者，与方城镇防军葛宜翁相殴，诉于陈和尚，宜翁事不直，即量笞之。宜翁素凶悍，耻以理屈受杖，竟郁郁以死，留语其妻，必报陈和尚。妻讼陈和尚以私忿侵官，故杀其夫，诉于台省。以故陈和尚系狱。议者疑陈和尚倚兵阃之重，必横恣违法，当以大辟。奏上，久不能决。未几，斜烈卒。上闻，始驰赦陈和尚，曰：“有司奏汝以私忿杀人。今以汝兄故，曲法赦汝，天下必有议我者。汝奋发立功名，始以我为不妄赦矣。”陈和尚且泣且拜，不能出一言为谢。乃以白衣领紫微军都统，逾年转忠孝军提控。五年，北兵入大昌原，平章合达问谁可为前锋者，陈和尚出应命。先已沐浴易衣，若将就木然者，擐甲上马不反顾。是日，以四百骑破八千众，名动天下。六年，有卫州之胜。八年，有倒回谷之胜。九年正月，三峰山之败，走钧州。城破，大兵入，即纵军巷战。陈和尚趋避隐处，杀掠稍定乃出，自言曰：“我金国大将，欲见白事。”兵士以数骑夹之，诣行帐前。时欲其降，斫足胫折不为屈，豁口吻至耳，噀血而呼，至死不绝，时年四十一。是年六月，诏赠镇南军节度使，勒石纪其忠烈。 （摘编自《金史·忠义传》）【注释】①北兵：蒙古兵。②宣宗：金朝第八位皇帝，1213年至1224年在位。1234年金朝灭亡。 （1）下列对文中画线部分的断句，正确的一项是（） A. 夺马奉其母／南奔大兵觉／合骑追之／由他路得免／既而失马／母老不能行载／以鹿角车兄弟共挽／南渡河／宣宗奇之／ B. 夺马奉其母南奔／大兵觉／合骑追之／由他路得免／既而失马／母老不能行／载以鹿角车／兄弟共挽/南渡河／宣宗奇之/ C. 夺马奉其母／南奔大兵觉／合骑追之／由他路得免／既而失马／母老不能行／载以鹿角车／兄弟共挽／南渡河／宣宗奇之／ D. 夺马奉其母南奔／大兵觉／合骑追之／由他路得免／既而失马／母老不能行载／以鹿角车兄弟共挽／南渡河／宣宗奇之／ （2）下列对文中加下划线词语的相关内容的解说，不正确的一项是（） A. 从兄，指父亲的亲兄弟即自己的伯父、叔父的儿子中比自己年龄大的，也称“从父兄”，现在一般称“堂兄”。 B. 台省，汉朝的尚书台、三国魏的中书省，都是代表皇帝发布政令的中枢机关，后因以“台省”指政府的中央机构。 C. 白衣，犹“布衣”“乌衣”，古代平民穿的衣服。后世以此借指平民，亦用来指代无功名或无官职的读书人。
数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
专题08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性； 2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、 掌握常用的求和方法； 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和， 且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，
由 ，即21000n >，因为 ，所以10n ≥，于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈） 。 （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1） （2） （2）由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =
高考理科数学《数列》题型归纳与训练
高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高三语文培优补差计划
高三语文培优补差计划 语文培优补差计划 教师：金旭 一、指导思想 新世纪呼唤新课改，当前，小学语文教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在语文教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。学生的智力发展水平不一，要想大面积提高教学质量，全面创新语文课堂，就要切实抓好班级的培养补差工作。 二、具体内容 1 、补差内容：义务教育课程标准试验教科书三年级上册。分为基础知识、基本技能、和口语交际等。 2 、培优内容：包括朗读、背诵、口语交际、写话、听力这些方面。 三、培优补差对象和形式
对象：本级段优等生和后进生 形式：1、利用课堂时间相机辅导 2 、利用第二课堂活动 3 、老师、家长相配合 四、具体措施和时间安排 1 、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题；对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当 少数后进生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩 2 、课余时间个别辅导
在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。因此，组织课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四下午课外活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3 、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。 总之，在素质教育的今天，培优补差工作是一个学校教学工作的重中之重。我们作为教师，会不断摸索有效的方法和经验，使我们的培优补差工作更具成效。 、指导思想
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)
1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（ ）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列 二、 填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=， 则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
高三语文培优补差计划
高三下学期汉语培优补差计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助后进生取得适当进步，让后进生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，培优计划要落到实处，发掘并培养一批汉语百分尖子，挖掘他们的潜能，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和阅读写作能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的汉语成绩。 二、学生情况分析 本人所带的班级是高三（1班）文科班，共有37个人，平均成绩在60分左右（满分150分的题），该班从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看，整体上属于中下等班级，有少一半的学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，但也有多半部分学生基础知识很薄弱，学习态度欠端正，作业有时不能及时完成，有些学生甚至连书都没有，上课阅读材料是不注意听，而且有一半的字词都读错，整体上写作能力很差。因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生基础知识上下功夫，通过培优辅潜的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。 三、制定目标 在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高读、说、写的综合能力，成绩稳定在90分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助后进生取得进步。辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是汉语考试这一基本的能力。 四、制定内容 培优主要是继续提高学生的阅读能力和写作能力。介绍或推荐适量课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，多给他们一定的指导，以期在写作中能灵活运用，提高写作水平，定时安排一定难度的练习任务要求他们完成，辅差 的内容是帮助学生克服阅读障碍，达到基本能理解题意，会做题，安排基础性的
2019年高考数学数列部分知识点分析
第 1 页 共 4 页 2019年全国高考数学数列部分知识点考查分析 一、等差数列及其性质 1．（2019年全国Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则( ) A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22n S n n =- 2．（2019年全国Ⅲ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S = ． 3．（2019年全国Ⅲ文）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若35a =，713a =，则10S = ． 4．（2019年北京理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =-，510S =-，则5a = ，n S 的最小值为 ． 5．（2019年江苏）已知数列*{}()n a n N ∈是等差数列，n S 是其前n 项和．若2580a a a +=，927S =，则8S 的值是 ． 二、等比数列及其性质 1．（2019年全国Ⅲ文理）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．（2019年全国Ⅰ文）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，33 4 S =，则4S = ． 3.（2019年上海秋）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =______. 三、数列综合 1．（2019年全国Ⅰ文）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式； （2）若10a >，求使得n n S a …的n 的取值范围． 2．（2019年全国Ⅱ理）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，1434n n n a a b +=-+，1434n n n b b a +=--． （1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （2）求{}n a 和{}n b 的通项公式． 3．（2019年全国Ⅱ文）已知{}n a 的各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和． 4．（2019年北京文）设{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值． 5．（2019年天津文）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0．已知113a b ==，23b a =，3243b a =+． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
2020高考数学理科数列训练题
08高考数学理科数列训练题 1.某数列{}n a 的前四项为 ①1(1)2n n a ??=+-?? ② n a = ③0 n a =?? )(n n 为奇数为偶数）（ 其中可作为{}n a 的通项公式的是（） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③ 2.设函数()f x 满足()()212 f n n f n ++= ()n N *∈，且()12f =，则()20f =（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 3.已知数列中{}n a ，11a =，()111n n n n a a a --=+- ()2,n n N *≥∈，则35a a 的值是（） A ．1516 B ．158 C ．34 D ．38 4.已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a -=+ (2)n ≥，则5a 为（） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 5．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 6.若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ） A ．2a c b += B ．()1lg lg 2 b a b =+ C ．a 、 b 、 c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列 7．38，524-，748，980- … 一个通项公式是____ 8．已知{}n a 是递增数列，且对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范 围是____ 9．设等差数列{}n a 的公差为2-，且1479750a a a a +++???+=，则36999a a a a +++???+=______． 10．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则 4020 1S q =+______．
高三语文培优计划
城西职高部语文培优方案 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助语文后进生取得适当进步，让后进生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，为对口升学总分提升打下坚实基础。 二、学生情况分析 这个陪优班的学生由高考三个班中总分前十名的同学组成，主要利用第八节课时间进行陪优补潜。目前，共有28名同学参加培训，他们中有语文学习的优等生，也有成绩不够稳定急需提高的潜能生。从目前的情况来看，参加学习的同学学习态度端正，学习积极性高。 三、制定目标 在这个学期的培优辅潜的活动中，培优对象能按照计划提高语文综合能力，在高考中取得95分以上甚至100分以上的成绩；语文基础较好、成绩不够稳定的同学取得90分以上的成绩；语文基础一般的同学在高考中有一定的提高，成绩达到85分左右。 四、实施方案 （一）培优设想 1、最大限度地提高选择题分数 2、加强对社会生活的关注 3、强化语文思维训练 4、加强规范化作答训练 5、保证基础知识不失分
（二）具体计划 1、充分利用早读时间 语文早读时间非常宝贵，计划在早读上完成考纲要求背诵的篇目、课本里出现的文化常识、教材中基础知识、常见的熟语、最新作文素材、课堂上需要落实的文言知识等的识记知识，并积累最新作文素材。尖子生的所有识记内容老师亲自检查，以保证知识落实到位。 2、对社会生活关注常态化 每天要求进行报刊阅读，每天选出自己最感兴趣的新闻大事进行书面评论，希望以此来增加学生的阅读量，并提高学生对社会问题的思考分析能力。 3、强化限时训练 每节课前进行短时间的限时训练，比如限时10分钟，要求做一篇论述类文本阅读，或做两道诗词鉴赏题，或做一篇文言文阅读，或做6道语言基础知识运用题，采取滚动式训练，关注尖子生的做题习惯和答题时间以及准确率，希望以此来最高效率地提高学生在有限时间里的选择题的正确率。 4、强化语文思维训练 课堂上不仅要进行知识的传授，更重要的是培养学生语文思维的训练，在典题示例中要教会学生各个类型题目的答题思维，在学生习题训练中要经常进行尖子生个性提问，要求学生从如何审题开始，讲出自己做题目的思维步骤，以便检测学生掌握答题思维的情况，重在保证学生的落实。
3、高三语文培优训练三(答案)
3、高三语文培优训练三（答案） 一、基础过关（23分）（1-6题，每题3分） 1.下列词语中加点的字,每对读音都相同的一组是() A.蹒跚/心宽体胖贞烈/金人之箴恪守/溘然长逝 B.伺候/伺机报复鲜见/寡廉鲜耻蹊跷/另辟蹊径 C.恃怙/两山对峙模范/大模大样裨益/稗官野史 D.昏厥/攫为己有剽悍/膘肥体壮悭吝/铿锵玫瑰 ★【答案A】(A项,依次读pán、zhēn、kè。B项,依次读cì/sì、xiǎn、qī/xī。 C项,依次读shì/zhì、mó/mú、bì/bài。D项,依次读jué、piāo/biāo、qiān/kēng。) 2.下列各句中,加点的词语使用恰当的一项是() A.文章生动细致地描写了小麻雀的外形、动作和神情,在叙述、描写和议论中,倾注着强烈的爱憎感情,读来楚楚动人,有很强的感染力。 B.汽车企业要想在激烈的市场竞争中争得一席之地,必须要讲诚信。国内一些汽车石商欺瞒消费者,冷面售后服务,只能是为渊驱鱼,为丛驱雀。 C.青年剪纸艺人张峥嵘可谓心细手巧,技艺高超,只要你说出你的想法,他就可以信手拈来,几分钟便剪出你想要的剪纸作品。 D.做任何工作都不能孤军奋战,必须团结合作。墙倒众人推,我们只要齐心协力,就一定能克服工作中的种种困难。 ★【答案B】为渊驱鱼,为丛驱雀:水獭想捉鱼吃,却把鱼赶到深渊去了;鹞鹰想捉麻雀吃,却把麻雀赶到丛林中去了。后来比喻不善于团结人,可把以依靠的力量推向对立面。(A楚楚动人:楚楚,(姿态)娇柔;纤弱;秀美。动:打动;吸引。形容青年女子美丽可爱。很明显,用“楚楚动人”去陈述“文章生动细致地描写”的感人效果是不够恰当的,可换成“亲切感人”。C信手拈来:多形容写文章时词汇或材料丰富,不费思索就能写出来,可改为“随心所欲”。D墙倒众人推:比喻趁别人受挫折时,一齐来打击他,可改为“众人拾柴火焰高”。) 3.下列各句中,没有语病、句意明确的一句是() A.国务院总理温家宝8月6日主持召开国务院常务会议,会议要求,要在长江三角洲地区建设国际先进制造业基地、加快调整产业结构的步伐等一系列工作。 B.近日,中国民众呼吁“抵制家乐福”“抵制法国货”,是由于个别法国人支持达赖分裂主义势力、奥运圣火在巴黎受阻等造成的。 C.能否从制度设计上保证明年高考更公平、更公正、更准确地评估考生的学习成绩,更有利于人才的选拔,将直接给首批实施新课程的四省区带来积极的影响。 D.业内人士认为,疏通与飞行员及各部门职工之间的对话渠道、改善劳动环境、提高飞行员待遇等,才是各航空公司留人的根本。 ★【答案D】(A项缺少谓语。缺少与宾语的中心语“工作”相应的谓语,在“建设”前加上“做好”或“完成”。B项“是由于”跟“造成的”杂糅。C项两面对一面。)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题大全数列部分
2009 年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编数列部分 1．（全国1/20）在数列{}n a 中， 1111112n n n a a a n ?? ???’＋’＋＝＝＋＋. （1）设 n n a b n ＝ ，求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列 {}n a 的前n 项和n s . 解: （II ∴S 而k 项和，一 2．解: {}n a 是等差数列3．（全国2/14） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则4 5S S = . 解析：由 53, 5a a =得 1460 a d +=，即 40S = 4．（全国2/19）设数列{} n a 的前n 项和为 , n S 已知 11,a =142 n n S a +=+ （I ）设 12n n n b a a +=-，证明数列 {} n b 是等比数列
（II ）求数列 {} n a 的通项公式。 5．（山东20）等比数列 {}n a 的前 n 项和为，已知对任意的,n N ∈，点(.) n n S 均在函数 (01,,y bx r b b b r ==>≠且均为常数的图象上。 （Ⅰ）求r 的值。 （Ⅱ）当b=2时，记 22(log 1)() n bn a n n ==∈ 证明：对任意的n N +∈ ，不等式1212111 (1) n n b b b n b b b +++>+成立 解：:因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数 (0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数的图像上.所以得n S b r =+,当 1 n =时, 11a S b r ==+,当 2 n ≥1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,又因为{ n a }为等比数列,所以1r =-,公 比为b ,1 (1)n n a b b -=- ）当b=2时， 11 (1)2n n n a b b --=-=, 1222(log 1)2(log 21)2n n n b a n -=+=+= 1212n n b n b n ++=,所以1212111 35721 ·······2462n n b b b n b b b n ++++=?? 下面用数学归纳法证明不等式121 2111 35721 ·······12462n n b b b n n b b b n ++++=??>+成立. 1n =时,左边=32,右边=2,因为3 2 2>,所以不等式成立. 假设当n k =时不等式成立,即121 2111 35721 ·······12462k k b b b k k b b b k ++++=??>+成立.则当1 n k =+时,左边=1121 211111 3572123 ·······246222k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=???? ? + 所以当1n k =+时,不等式也成立. 由①、②可得不等式恒成立. 【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求 n a 的基本题型,并运用数学归纳 法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式. 6．（北京14）已知数列 {} n a 满足： 434121,0,,N , n n n n a a a a n *--===∈则 2009a = ________；
