实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

一、基本原理与操作

理装置图操作要领

平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器

(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度

(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去

1.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。

2.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。

3.函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。

注意事项

(1)不要超过弹性限度

实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度。

(2)尽量多测几组数据

要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(3)观察所描点的走向

不要画折线。

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

误差分析

1.弹簧自重可造成系统误差。

2.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。

3.画图时描点及连线不准确也会带来误差。

教材原型实验

命题角度实验原理与实验操作

【例1】如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

图1

(1)为完成实验，还需要的实验器材有__________。

(2)实验中需要测量的物理量有__________________________________________ _____________________________________________________________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为__________N/m。图线不过原点的原因是_______________________________。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A.以弹簧伸长量为横坐标、弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F.解释函数表达式中常数的物理意义；

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________。

解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧的长度。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。

(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx，可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG

拓展训练1 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

(1)图2甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

图2

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)

A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________。

解析(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量为

(14.66－7.73) cm＝6.93 cm。

(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。

(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力使弹簧超过弹性限度。

答案(1)6.93(6.92～6.94均正确)(2)A(3)钩码重力使弹簧超过弹性限度

命题角度数据处理与误差分析

【例2】甲、乙两同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图3所示，图4是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度值是1 mm)上位置的放大图，在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同的钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。

(1)由图4知刻度尺的读数l1＝________cm，若已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝10 m/s2)。

(2)甲同学以弹簧的长度l为横坐标，以钩码的重力G为纵坐标建立了G－l图像，如图5所示，则由图知弹簧的原长为________cm，该弹簧的劲度系数为________N/m。

(3)乙同学先将弹簧平放在桌面上，测出了弹簧的原长l0，并以弹簧的伸长量x＝l－l0为横坐标，以钩码的重力G为纵坐标作出了G－x图像，如图6所示，则图

线不过原点的原因是________________________________________________。

解析 (1)因刻度尺的最小分度值为1 mm ，读数时应估读到最小分度的110，所以

刻度尺的读数为11.50 cm ；挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即F 2＝2mg ＝1.00 N 。

(2)当弹簧下端不挂钩码时，弹簧的长度即弹簧的原长，由题图5知弹簧的原长

为11.00 cm ，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k ＝ΔF Δl ＝ΔG Δl ＝100 N/m 。

答案 (1)11.50 1.00 (2)11.00 100 (3)弹簧自身存在重力

拓展训练2 某同学用如图7所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度的数据，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度的数据，所得数据列表如下。

图7

钩码数(个)

0 1 2 3 4 刻度尺的读数x /cm 9.00 10.35 11.66 14.34

(1)

(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g ，当地重力加速度为9.8 m/s 2，则该弹簧的劲度系数为________N/m 。(结果保留3位有效数字)

解析 (1)因为刻度尺的分度值为1 mm ，故需要估读到0.1 mm ，所以刻度尺的读数为130.0 mm ＝13.00 cm 。

(2)根据胡克定律可得k ＝F Δx ＝0.4×9.80.143 4－0.090 0

N/m ≈73.4 N/m 。 答案 (1)13.00 (2)73.4

实验拓展创新

【例3】(2018·全国Ⅰ卷，22)如图8(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。

图8

解析实验所用的游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.80 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲

度系数k＝F

x≈53.7 N/m。

答案 3.77553.7

拓展训练3 某同学利用图9(a)所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，

每个钩码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：

(a)

①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；

②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；

③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；

④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。回答下列问题：

(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l－n图像。

n/个1234 5

l/cm10.4810.9611.4511.9512.40

(b)

图9

(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a 表示，表达式为k＝________。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。

解析(1)作出l－n图像如图所示。

(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝mg

k n＋l0，则

mg

k

＝a，解得k＝mg

a

，由图像

可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝0.05×9.80

0.48×10－2

N/m＝102 N/m。

答案(1)图像如解析图所示(2)mg

a102

拓展训练4 某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：

图10

A.如图10所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。

B.将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……

C.取下制图板，量出A1、A2、…各点到O点的距离l1、l2、…；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、…；

D.在坐标纸上作出

1

cos α－l的图像如图11。

图11

完成下列填空：

(1)已知重力加速度为g ，当橡皮筋与OA 0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g 、m 、α表示)。

(2)取g ＝10 m/s 2，由图11可得橡皮筋的劲度系数k ＝________N/m ，橡皮筋的原长l 0＝________m 。

解析 (1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码重力，F cos α＝mg ，F ＝mg cos α。

(2)根据胡克定律，F ＝k (l －l 0)，F ＝mg cos α，联立解得1cos α＝k mg l －kl 0mg ，斜率为

1.6－1

（22.6－22.0）×10－2＝k mg ＝k 0.1×10，解得k ＝100 N/m ；由题图11可知，橡皮筋的原长l 0＝0.21 m 。

答案 (1)mg cos α (2)100 0.21