小升初行程问题大全

小升初行程问题 专题分析

行程问题是研究速度，时间和路程三量之间关系的问题，这是小学数学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题。行程问题常与分数，比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点

1、尽可能采用线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考。

2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“1”，使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。

3、复杂行程问题经常用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比例；路程一定，速度和时间成反比例。

4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。

典型例题

例1 甲、乙两辆汽车同时分别从A ，B 两站相对开出。第一次在离A 站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立刻返回。第二次相遇在离A 站50千米处，求A 、B 两地之间的路程。

例2 两辆汽车同时从东西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米?

例3 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相对开出，甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发点后立即返回。两车开出到第二次相遇共用5小时。A 、B 两地相距多少千米?

例4 甲、乙两地相距60千米，上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发，相向而行。快车到达乙地后立即返回，慢车到达甲地后也立即返回，中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米?

例5 小明和小亮二人在周长350米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走。不明每分钟走92米，小亮每分钟走83米，他们第十次相遇时需要多少分钟?

例6 A 、B 两地之间的距离是480千米，甲、乙两车同时从A 地开往B 地。甲每小时行48千米，乙每小时行32千米。甲车到达B 地后立即返回。两车从开出到相遇共用几小时?

例7 快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出6小时后，快车距乙地还有全程的

5

1

，慢车距甲地还有132千米。已知快车双慢车每小时多行10千米。甲、乙两地的路程是多少千米?

例8 客、货两车同时从A 、B 两地相对开出，4.5小时相遇。相遇时客车比货车多行27千米，货车的速度是客车速度的5

4

，求A 、B 两地相距多少千米?

例9 小英骑自行车从甲地到乙地，每小时行15千米。他出发1.2小时后，小玲乘汽车也从甲地出发，经过0.6小时追上的小英。汽车每小时行多少千米?

例10 两只轮船同地从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的

6

5

。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇。甲、乙两港间的距离是多少?

例11 甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，5小时后甲车至达中点，乙车离中点还有60千米。已知乙的速度是甲车的

3

2

。求A 、B 两站间的距离。

例12 客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出。相遇时客车距乙城还有192米。求两城间的距离。

例13 甲、乙两人分别从A 、B 两城同时相向而行，4小时在透中相遇，这时甲行了全程的40%。相遇后两人仍按原速继续前进。当乙到达A 城时，甲还要行全程的几分之几就可以到B 城?

例14 甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，40分钟相遇。相遇后以原速继续前进。乙车又经过5分钟到达A 、B 两地之中点。甲车每分钟行全程的几分之几?

例15 甲乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时在离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米?

例16 一辆客车与一辆货车同时从A 、B 两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进。以经过4小时客车到达B 地，这时货车离A 地还有188千米。A 、B 两地相距多少千米?

例17 甲、乙两车同时从A 、B 两城相向而行，6小时可以相遇。现在甲车从A 城出发1小时后距B 城210千米，乙车从B 城出发1小时后距A 城230千米。A 、B 两城相距多少千米?

例18 客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，如果两车都按原定速度行驶，那么4小时相遇，现在两车都比原计划每小时少走15千米，结果5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?

例19 甲、乙两站之间的公路上有公共汽车对开，从早上5点到晚上10点，每隔20分钟同时从两站开出一辆。这些汽车出发后中途不停而且车速一样，行完甲、乙两站间的路程要120分钟，早晨8点王师傅驾车从甲站开往乙站，总共遇到几辆从乙站开出的汽车？

例20 甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行。当两车相距4千米时，甲行了全程的， 乙行了全程的5

3

。A 、B 两地相距多少千米？

例21 甲、乙两车同时从两地相对开出，经过9小时相遇。相遇时甲车行了全程的

5

2

，甲车每小时比乙车少行15千米。两地相距多少千米？

例22 东、西两城相距75千米。小明从东向西，每小时走6.5千米。小希从西向东，每小时走6千米，小辉骑自行车从东向西而行，每小时行走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见小希即折回向东行，，遇见了小明又折回向西而行，再遇见小希又折回向东行。小辉这样往返一直到三人在途中相遇为止。小辉共行了多少千米？

例23 小华上学坐车，回家步行，在路上一共用90分钟，如果往返都坐车，全部行程只要30分钟。如果往返都步行，全部行程则需要多少时间。

例24 甲、乙二人同一天从北京出发到广州。甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天比前一天多行3千米。乙在出发后第几天追上甲？

例25 小建和小宏两人，从学校到少年宫，小建步行要30分钟，小宏步行要20分钟。如果小建离学校分钟后，小宏再出发，要走几分钟后才能追上小建？

例26 两辆汽车都要从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

例27 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上了大货车。如果小轿车每小时多走8千米，出发后3小时就可以追上大货车，大货车每小时行多少千米？

例28 A 、B 两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A 地去B 地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车出生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B 地时，甲离B 地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

例29 一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地。货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1小时到达。甲、乙两地的路程是多少千米？

例30 甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑的速度不变，那么乙至达终点是，丙离终点还有多少米？

例31 从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？

例32 汽车甲和乙分别以每小时100千米和120千米的速度从A 城开往B 城。甲车比乙车早1小时离开了A 城，但同时到达B 城。求两城间的路程。

例33 爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A 城去B 城。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B 城。A 、B 两城间的路程是多少千米？

例34 甲、乙两地相距60千米，张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？

例35 小赵骑摩托车往返于A 、B 两地，平均速度为每小时60千米，如果去是每小时55千米，要按时回到A 地。返回时平均速度每小时多少千米？

例36 甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲车行了全路程的7

3

时，乙车行了36千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的

10

7

。A 、B 两地相距多少千米？

例37 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米，驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风的。这艘轮船最多驶出多远就应该往回驶了？

例38 一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，中距中点5千米处相遇。已知慢车的速度是快车速度的

3

2

。甲、乙两站相距多少千米？

例39 甲、乙两人同时从A 点背向出发，沿400米环形跑道行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A 点相遇。

例40 哥哥从学校回家，弟弟从家到学校，哥哥比弟弟晚走15分钟。在哥哥出发20分钟后两人在不校到家的中点处相遇。哥哥的速度是弟弟的几倍？

例41 快车从A 地，慢车从B 地同时出发，相向而行。经过4小时相遇。相遇后两车仍按原速度继续前进。又经过5小时，慢车到达A 地，这时快车已超过B 地90千米。快车每小时行多少千米？

例42 快车从A 地，慢车从B 地同时出发，相向而行。经过4小时相遇。相遇后两车仍按原速度继续前进。又经过5小时慢车到达A 地，这时快车已超过B 地90千米。A 、B 两地的路程是多少千米?

例43 客、货两车同时从甲、乙两地相对开发出。相遇时客货两车所行路程比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行27千米。客车仍按原速前进。结果两车同时到达对方

出发点。已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米?

例44 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B 地走，乙马上返回往B 地走。甲从A 地到达B 地，比乙返回B 地迟0.5小时。已知甲的速度是乙的

4

3

。甲从A 地到B 地共用了多少小时?

例45 快慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米。快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地。在离乙地42千米处与慢车相遇。求甲，乙两地的距离是多少千米?

例46 甲、乙同时从A 地出发，背向而行，分别前往B 、C 两地。已知甲、乙两人每小时共行96千米。甲和乙的速度比是9：7，两人恰好同时到达B 、C 两地，乙立即用原速返回。

当乙行了3

2

小时后，甲在B 地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A 地。甲返回时把原速提高了5

1

，这样两人同时到达A 地，问B 、C 之间的路程是多少千米?

例47 小伟从甲地到乙地去，31的路程骑车，3

2

的路程乘车；从乙地返回甲地，的路程骑车，

5

2

的路程乘车。结果回来时比去时多用半小时。已知小伟骑车每小时行12千米，乘车每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米?

例48 小芳从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时的

5

4

，如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来进多几分之几?

例49 汽车以一定的速度从甲地到乙地去。如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用时间只是原来的

6

5

。如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的时间比原来多用1.5小时。甲、乙两地相距多少千米?

例50 一辆小汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原来时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米?

例51 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山项后，就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山项时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。

例52 王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车速度的

3

1

，结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多

少千米？

例53 一辆货车从甲地到乙地需要7小时，一辆客车从乙地到甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出。途中货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行了30千米。求甲、乙两地的距离是多少千米?

习题

1.两车同时从甲、乙两地相向而行。第一次相遇时距甲地46千米，两车以原速继续行驶，分别到达乙、甲两地后立即返回，在离乙36千米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少千米？

2.小明，小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，他们分别到达乙，甲两地后立即返回。第一次相遇处离甲地680米，第二次相遇处离乙地340米，甲、乙丙地相距多少米？

3.两辆汽车同时从南、北两站相对开发，第一次在离南站55千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进，到达对方的出发点后立即返回，又在中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？

4.客、货两辆汽车分别从甲、乙两城同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。两车相遇后仍以原速继续前进。各自到达对方出发点后立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了5小时。甲、乙两城相距多少千米？

5.两人分别从A、B两地同时相向行走。相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后立即返回。结果又在离A地60米处相遇，A、B两地相距多少米?

6.两艘轮船从东、西两港同时相向开出。在离东港80千米处相遇，相遇后两船仍以原速度继续前进，各自到达对方出发点后都立即返回。结果又在距西港100千米相遇。东，西两港多少千米?两次相遇地点相距多少千米?

7.甲、乙二人分别从A、B两地同时相向行驶。甲到B地，乙到A地都立即返回。第一次相遇与第二次相遇的两处相距3千米。甲、乙二人的速度比是3：2。A、B两地相距多少千米?

8.A、B两地相距36千米，上午7时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地，乙到达A地后了都立返回。上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙走的路程少12千米。乙每小时走几千米?

9.甲船从A到B地，乙从B到A地，两人同时出发。甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米?

10.小红骑车2小时的路程比小华步行5小时的路程多8千米，已知小红骑车的速度比小华步行的速度每小时快10千米。那么小华步行的速度是每小时多少千米?

11.甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去。甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东西两村相距多少千米。

12.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B 城。已知甲每小时比乙车快20千米，A 、B 两地相距多少千米?

13.汽车前10分钟用半速行驶，后10分钟用全速行驶，20分钟共行驶21千米。汽车全速行驶每小时行驶多少千米?

14.甲、乙两人都从A 地经B 地至C 地。甲7点出发，乙7点25分出发。乙8点25分到达B 地时，甲已经离开B 地10分钟。不仅仅人刚好同时到达C 地。到达C 地什么时间?

15.客、货两列火车同时从甲、乙两城相对开出，4小时相遇。如果客车先行1小时，相遇时距乙城880千米。甲、乙两城相距多少千米?

16.甲、乙二人从圆形水池边的同一点同时背向绕水池边行走。甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，他们第5次相遇时共走了10分钟。这个圆形水池的周长是多少?

17.两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲、乙两地之间的路程是多少千米?

18.有甲、乙两个物体以定速在周长为100米的圆周长运动。如果它们从同一点沿不同方向运动，那么每隔4秒钟相遇一次，如果按同一方向运动，那么乙每隔20秒钟追及甲一次。求甲、乙两个物体的速度。

19.小明从A 地，小强从B 地同时相对行走8分钟以后，小明距B 地还有全程的

10

1

，小强距A 地还有15米，已知小明比小强每分钟少行5米。A 、B 两地相距多少米?

20.客、货两车同时从两个城市相对开出，6小时相遇，相遇时客车比货车多行48千米，货车的速度是客车的10

9

。求两个城市之间的距离。

21.两艘轮船同时从A 、B 两港相对开出，客船每小时行48千米，货船的速度是客船的

8

7。两只轮船在离A 、B 两港中点12千米处相遇。A 、B 两港间的距离是多少?

22.甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，4小时后乙车到达中点，甲车离中点还有50千

米。已知甲车的速度是车的

5

4

。A 、B 两站间的距离是多少?

23.小东以每分钟50米的速度从甲地出发向乙地行40米后，小英从乙地出发，以每分钟60米的速度向甲地行走。二人恰好在甲、乙两地的中点相遇。求甲、乙两地的距离。

24.姐姐从甲地到乙地需要8分钟，妹妹从乙地到甲地需要10分钟，姐妹二人同时相向而行，相遇时姐姐离乙地还有240米，求甲、乙两地间的距离?

25.A 、B 两城相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需要10小时，两车同是从两地开出。相遇时甲车距B 地还有几千米?

26.客、货两车分别从甲、乙两城同时相向而行，5小时在途中相遇，这时客车行了全程的45%，相遇后两车仍按原速前进，当货车到达甲城时，客车还要行全程的几分之几到可以到达乙城?

27.某司机从A 城到达B 城，如果按原定速度可以准时到达，当行了全程的一半时，司机发现前一半路程中，实际的平均速度只有原定速度的

13

11

。现在司机想准时到达B 地，在后一半行程中，实际平均速度与原定平均速度的比是几比几?

28.客、货两车分别从甲、乙两城同时相向而行，20分钟相遇，相遇后以原速继续前进，货车又经过5分钟到达甲、乙两地的中点。客车每分钟走全程的几分之几?

29.丁丁上午9点骑车以每小时12千米的速度从A 地到B 地，冬冬上午9点40分骑车以每小时16千米的速度从B 地到A 地。丁丁和冬冬在A 、B 两地的中点相遇。A 、B 两地相距多少千米?

30.甲、乙两车同时时分别从东西两站相对开出，在距中点5千米处相遇。已知甲车速度是乙车速度

5

4

。两站相距多少千米?

31.骑车每小时行8千米，乘车每小时行40千米。已知同一段路骑车比乘车多用36分钟。这段路长多少千米?

32.汽车和自行车分别从A 、B 两地相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后，各自仍沿原方向行驶。当汽车到达B 地后返回到两车相遇时，自行车在前面10千米处正向A 地行驶。求A ，B 两地的距离。

33.一辆汽车从A 地开往B 地，停车1小时卸货，装货，又返回A 地，共用去16小时。从A 地去B 地的时间是从B 地返回A 地时间的1.5倍，去时每小时速度比返回时每小时速度慢12千米。A 地到B 地相距多少千米?

34.甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过8小时在距两地中点20千米处相遇。慢车每小时行70千米，快车每小时行多少千米?

35.甲、乙两车从A 、B 两城同时相对开出，5小时相遇，然后各自行驶4

1

6小时，这时慢车已超过B 城2

1

112

，乙车正好到达A 城，A 、B 两城相距多少千米?

36.一辆客车与一辆货车同时从A 、B 两城相对开出。经过8小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进；又经过6小时，货车到达A 地，客车离B 地还有125千米。A 、B 两地相距多少千米?

37.客货两车同时从A 、B 两城相对开出，5小时可以相遇。现在客车从A 城开出1小时后离B 城190千米，货车从B 城开出一小时离A 城170千米。A 、B 两天相距多少千米?

38.快车和慢车从甲、乙两地相对开出。如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢画超过中点24千米；若快车先开出2小时，相遇在离中点72千米处；如果同时开出，4小时即可相遇。快车比慢车每小时快几千米?

39.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行走，那么7小时相遇。如果两人都比原计划每小时多走4千米，结果5小时相遇。A 、B 两地相距多少千米？

40.A 、B 两站之间的公路上有公共汽车对开。从甲上6点到晚上9点，每隔10分钟开出一辆。这些汽车出发后中途不停而且车速一样，早上7点张师傅驾车从甲站开往乙站总共遇到11辆从乙站开了的汽车（包括在甲乙两站遇到的）。张师傅驾车行完甲、乙两站时的路程要多少分钟。

41.有一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站。每隔5分钟的一辆车从甲站开往乙站，全程要走15分钟，李师傅从乙站出发沿电车路线前住甲站，他出发的时候恰好有一辆电车到

达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时恰好有一辆电车从甲站开出。李师傅从乙站到甲站用了几分钟？

42.甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行。当两车相距28千米时，甲车走了全程的4

3，乙车走了全程的，A 、B 两城相距多少千米？

43.慢车和快车同时从两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时慢车行了全程的

7

3

，慢车每小时比快车少行12千米。两地相距多少千米？

44.甲、乙两地相距600米。小明和小强从甲地，小刚从乙地同时相向而行，小明每分钟走55米，小强每分钟走65米，途中小强遇见了小刚立即返回跑，再遇见了小时又立即返回跑，小强这样往返一直到三人在途中相遇为止。小强共跑了多少为？

45.张师傅上班坐车，回家步行，在路上一共用80分钟。如果往返都坐车，全部行程只需50分钟。如果往返都步行，全部行程城多少时间？

46.小明步行45分钟从A 地到B 地，小华乘车15分钟可以从B 地到A 地。当小明和小华在路上相遇时小明已经走了30分钟。小明遇到小明后返回B 地还要几分钟？

47.李娜和刘义分别从一条路的两端同时相向而行，20分钟相遇。已知刘义的速度是李娜的

5

4

。李娜行的那段路程，刘义需要几分钟？

48.甲、乙二人同一天从上海出发到西安，甲每天行80千米，乙第一天行60千米，以后每天比前一天多行4千米，乙出发后第几天追上甲？

49.姐妹两人从家到学校，妹妹要走30分钟，姐姐要走25分钟。如果妹妹离家3分钟后姐姐再出发，要走几分钟才能追上妹妹？

50.甲、乙两班学生都从学校出发到公园。甲班每分钟走60米，40分钟可以到达；乙班每分钟走50米。如果乙班想与甲班同时到达公园，乙班应该提前几分钟出发？

51.大货车和小轿车从同一点出发沿同一条公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车；如果小轿车每小时少走6千米，出发后5小时才能追上大货车。大货车每小时走多少千米?

52.A、B两地相距15000米，甲骑车，乙步行同时从A地去B地。甲的速度是乙的5倍。途中甲骑的车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有500米。甲修车的时间内乙走了多少千米?

53.兔子和乌龟同时从甲地去乙地，兔子的速度是乌龟的8倍，途中兔子睡了一觉，耽误了一段时间，这样乌龟到达乙地时，兔子离乙地还有640米，已知兔子睡觉的一段时间内乌龟跑了10580米，甲乙两地相距多少米?

54.甲、乙两车同时从A地开往B地。乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程有多少千米?

55.当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原业的速度冲向终点，那么当乙冲过终点时将比丙领先多少米?

56.从时针指向3点开始，至少再经过多少分钟，时针正好与分针重合?

57. 3点钟以后，至少经过多少分钟，时针与分针与钟面中心到“3”字连线的夹角相等?

58.客车和货车分别以每小时80千米和100千米的速度从甲城开往乙城，客车比货车早1

小时离开甲城，但同时到达乙城。求甲、乙两城间的路程。

59.小明坐汽车，爸爸骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地，汽车每小时行75千米，汽车的速度是自行车速度的2.5倍，结果小明比爸爸提前2小时到达B地。A、B两城相距多少千米?

60.甲、乙两地相距80千米和100千米的速度从甲城开往乙城，客车比货车早1小时离开甲城，但同时到达乙城，求甲、乙两城之间的路程。

61.张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因为逆风，每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均速度是每小时几千米?

62.李师傅骑摩托车往返于A 、B 两地，平均速度每小时48千米，如果他去时每小时行42千米。那么返回时的平均速度是多少千米?

63.甲、乙两车从A 、B 两城相对开出，当甲行了全程的5

4

时，乙车行了42千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的8

7

。A 、B 两城相距多少千米。

64.甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的

5

2

时，乙车行了18千米；当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有9千米。A 、B 两地相距多少千米?

65.一架习机所带的燃油最多可以用6小时。飞出顺风，每小时飞1500千米；飞回时逆风速度是顺风速度的

5

4

。这架飞机最多飞出去多少千米就应往回飞?

66.一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地相对开出，在距中点8千米处相遇。已知慢车的速度是快车的

4

3

。甲、乙两地要距多少千米?

67.客货两车同时从甲、乙两地相向向而行。相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇扣货车每小时比客车快18千米。客车仍按原速继续前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米?

68.客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走18千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方出发站。已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米?

69.快车从A 地，慢车从B 地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进。又经过6小时，慢车到达A 地，这时快车已超过B 地80千米。A 、B 两地路程是多少千米。

70.快车从A 地，慢车从B 地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进。又经过6小时慢车到达A 地，这时快车已超过B 地80千米。快车每小时行多少千米?

71.乐乐放学回家要10分钟，晶晶放学回家要14分钟。已知乐乐回家的路程是晶晶回家路程的

7

6

，晶晶每分钟比乐乐少走12米。晶晶回家的路程是多少米? 72.甲、乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B 站开往A 站。当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站开往B 站，两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3：4。A 、B 两站间的距离为多少千米?

73.通信员以每小时6千米的速度前往某地去，返回时因绕另一条路而多走了3千米，回程时他每小时走7千米，仍比去时多用了10分钟。他前往某地的路程是多少千米?

74.甲、乙两车同时从A 、B 两地同时相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B 地。已知甲车每小时比乙车快20千米。A 、B 两地相距多少千米?

75.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。出发时甲、乙两车速度比为5：4，相遇后甲车的速度变慢，乙车的速度加快，甲乙两车以5：6的速度继续前进，这样当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有10千米。A 、B 两地相距多少千米?

76.甲、乙两人同时从A 、B 两村相对而行，在距两村中点60米处相遇。已知甲车速度是乙的

2

3

倍，当甲到达B 地时，乙距A 地还有多远?

77.甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A 、B 两地距离的

53。甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行7

1

。A 、B 两地相距多少千米?

78.甲、乙两地相距140千米，一辆大客车从甲地开出2小时后，一辆小汽车也从甲地开出，结果小汽车比大客车迟50分钟到达乙地，已知大客车的速度是小汽车的

3

2

。大客车的速度每小时是多少千米?

79.张明从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘

汽车，541小时到达甲地。单乘汽车比既骑自行车又乘汽车少用的时间相当于去时骑自行车

时间的5

3

。那么张明从甲地到乙地全部骑自行车需要多少小时?

80.小李由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行20分钟，再换骑自行车80分钟，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车20分钟再换骑摩托车行35分钟，也恰好到达乙地。从甲地到达乙地全程骑自行车需要多少分钟?

81.小英和小红住在学校的东面，小兰住在学校的西面，三家和学校在同一条线上，三人放学时以相同速度回家。小英要走15分钟，小红要走18分钟，小兰要走11分钟。小英离小红家180米，小红家离小兰家多少米?

82.客货两车同时从A 地背向而行，分别前往B 和C 。客、货两车每小时共行7

5

77千米，速度比为5：4，两车同时到达B 、C 。货车立即有原速返回，当货车行了8

7

小时后，客车接到通知必须与货车同时到达A 地。于是客车速度提高

5

1

，这样两车同时到达A 地，求B 、C 间距离。

83.甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时，两人每小时共加工零件108个。完成第一批时，甲、乙加工零件个数比是5：4。加工第二批时，乙用原工效加工6

5小时，甲把原工效提高

4

1

后加入。两人加工完第二批零件时，发现甲、乙加工零件数也是 5：4。这批零件共有多少个?

84.王强从甲地到乙地，31

的路程骑车，32的路程乘车；从乙地回到甲地时，5

3的时间骑车，

5

2

的时间乘车。结果回来时比去时多用半小时，已知王强骑车每小时行12千米，乘车每小时行30千米，求甲、乙两地的距离。

85.小林骑车去上学，如果他每小时比原来多行1.2千米，那么需要的时间只是原来所用时间的

7

6

。小林原来每小时行多少千米?

86.小红以每小时4千米的速度从家步行到县城去。如果她每小时少走1千米，那么她从家到县城要多花0.5小时。小红家距离县城多少千米?

87.汽车从A 地到B 地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多8

1

；如果速度比预定的增加3

1

，到达时间将比预订的少1小时。求A 、B 之间的路程。

88.小李从甲地到乙地用原速走1小时后，由于身体不舒服，剩下的路程以原速的

4

3

行走，这样比计划迟2小时到达。如果小李再坚持用原速行走12千米，那么他就比计划迟1小时到达。求甲、乙两地间的路程?

89.一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达。如果以原速行驶180千米后，再把车速提高20%，那么可双预定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离为多少千米?

90.一辆车从甲地到乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分钟到达，如果以原速行驶80千米后，再将速度提高

3

1

，那么可提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?

91.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，爬到山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是上山速度的2倍。开始后1小时，甲与乙在离山顶400米处相遇。当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚?

92.某人骑自行车从甲地去乙地，计划用3小时20分。由于途中2.5千米的路面在整修，只能推车步行。步行速度只有骑车速度的3

1

，结果用了3小时40分才到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?

93.邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时，由于雨水的冲刷途中有3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的4

3

，因此比原来计划晚到12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米?

小升初行程问题专项训练之相遇问题-追和问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

小升初英语知识点归纳总结(免费下载)

小学英语知识点汇总 一、名词复数规则 1.一般情况下，直接加-s，如:book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds 2.以s. x. sh. ch结尾，加-es，如:bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches 3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如:family-families, strawberry-strawberries 4.以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如:knife-knives 5.不规则名词复数: man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice child-children foot-feet,.tooth-teeth fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese 写出下列各词的复数 I _________him _________this ___________her ______watch _______child _______photo ________diary ______ day________ foot________ book_______ dress ________tooth_______ sheep ______box_______ strawberry _____ peach______ sandwich ______dish_______bus_______man______ woman_______ 二、一般现在时 1.一般现在时表示经常或习惯性的动作，也可表示现在的状态或主语具备的性格和能力。 2.一般现在时中，没有be动词和情态动词，主语为第三人称单数的肯定句，动词要按规则加上s，主语是非第三人称单数的肯定句，动词用原形。 3.在一般现在时中，句中有be动词或情态动词时，否定句在be动词和情态动词后加not，一般疑问句将be动词或情态动词放在句首。 4.在一般现在时中，句中没有be动词或情态动词时，主语为第三人称单数的否定句在动词前加does+not (doesn’t)，一般疑问句在句首加does，句子中原有动词用原形;主语为非第三人称单数，否定句用do+not (don’t)，一般疑问句在句首加do，句子中动词用原形。

小升初奥数知识点总结

1.小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁） ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁） ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点（归一问题特点） 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点（植树问题总结） 植树问题基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题） 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：

小升初数学行程问题应用题

小升初数学行程问题应用题 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4。5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米? 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间? 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少米? 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A，B两地相距多少千米? 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车? 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行，甲从a地出发至1千米时，发现有物品以往在a地，便立即返回，去了

物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0。5千米，求甲、乙两人的速度? 9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行，客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米? 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米? 12、两车相向，6小时相遇，后经4小时，客车到达，货车还有188千米，问两地相距? 13、甲乙两地相距600千米，客车和货车从两地相向而行，6小时相遇，已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度? 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇? 15、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少? 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出，4时相遇。慢车是快车速度的五分之三，相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短

小升初数学复习重点知识点归纳

小升初数学复习重点知识点归纳 体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2 公式: S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式: S= a^2 长方形的面积=长×宽公式: S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式: S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式: S=(a+b)h÷2 内角和：角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式： S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a^2 长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高公式：V = sh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a^3 圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr^2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=S侧+S底×2 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr^2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh=πr^2 h 圆锥的体积=1/3×底面积×高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 方程、代数与等式 等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程：含有未知数的等式叫方程。 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数

必备2017小升初数学知识点之行程问题_知识点总结

必备2017小升初数学知识点之行程问题_知识点总结 在历年小升初数学测试中,行程问题是很多孩子失分的地方,很多同学对行程问题都模糊不清甚至放弃,下面为大家分享小升初数学知识点之行程问题，希望对大家有帮助！ 综合行程知识点： 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。 基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 经典例题： 1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它? 解： 根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。 根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20 根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米 2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米? 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。 3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟? 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解：

小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1

47道小升初经典行程问题

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A 停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

人教版小升初数学知识点归纳总结

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：

分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：

三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

小升初行程问题大全(含答案)

行程问题 【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？ 【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。 【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？ 【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32 【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米,甲乙速度各多少? 【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25÷400＝15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1－40÷400＝9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10＝27/32少7.5×9/10＝27/4秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷（1－27/32）＝72秒。乙每秒行400÷72＝50/9米。甲每秒行（400－40）÷（72－18）＝20/3米 【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每

人教版小升初数学总复习知识点归纳+概念总结

小升初数学总复习资料 一、基本概念 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

小升初语文知识点总归纳

小升初语文知识点总结 一、小学生必背古诗词80首填空练习 歌 清且安。阴精此沦惑，去去不足观。忧来其如何？凄怆摧心肝。《古朗月行》唐·李白 日》北宋·王安石 《六月二十七日望湖楼醉书》北宋·苏轼 时田园杂兴》南宋·范成大 唐·白居易

州词》唐·王翰 董大》唐·高适 塞》唐·王昌龄 天门山》唐·李白 行》唐·杜牧 句》唐·杜甫 石 灰吟》明·于谦 月九日忆山东兄弟》唐·王维 洞庭》唐·刘禹锡 崇《春江晚景》北宋·苏轼 西林壁》北宋·苏轼 隐 汪伦》唐·李白 鹤楼送孟浩然之广陵》唐·李白

淘沙》唐·刘禹锡 歌子》唐·张志和 园不值》唐·叶绍翁 唐·刘长卿 石》清·郑燮 白 桥夜泊》唐·张继 岛 梅》元·王冕 明》唐·杜牧 食》唐·韩翃 日》南宋·朱熹 浩然 湖上初晴后雨》南宋·苏轼 军行》唐·王昌龄 州词》唐·王之涣 映深竹。《秋浦歌》李白

驿墙。因思杜陵梦，凫雁满回塘。《商山早行》唐·温庭筠 蓉楼送辛渐》唐·王昌龄 南逢李龟年》唐·杜甫 州西涧》唐·韦应物 衣巷》唐·刘禹锡 南春》唐·杜牧 枝词》唐·刘禹锡 夕》唐·杜牧 花卿》唐·杜甫 临安邸》宋·林升 儿》南宋·陆游 夜将晓出篱门迎凉有感》南宋·陆游 疾 清照 船瓜洲》宋·王安石

收河南河北》唐·杜甫 火独明。晓看红湿处，花重锦官城。《春夜喜雨》唐·杜甫 亥杂诗》清·龚自珍 二、小升初语文知识积累:《西游记》知识点 1.《西游记》中孙悟空从菩提祖师处学到七十二变等神通，又从龙宫索取如意金箍棒作为兵器，因大闹天宫被如来佛组压在五行山下，受苦五百年，后受观世音菩萨规劝皈依佛门，给唐僧做了大徒弟，取名孙行者。 2.在护送唐僧去西天取经途中，机智灵活、疾恶如仇的是孙悟空；憨态可掬、好耍小聪明的是猪八戒，法名是猪悟能；忠诚老实、勤勤恳恳的是沙僧。 3.《西游记》中有许多脍炙人口的故事，如三打白骨精、大闹天宫、真假美猴王、三借芭蕉扇。 4.古典文学名著《西游记》中，孙悟空最具有反抗精神的故事情节是大闹天宫。 5.填人名，补足歇后语。 （1）（猪八戒）照镜子——里外不是人 （2）（猪八戒）见高小姐——改换了头面 （3）（孙悟空）钻进铁扇公主肚里——心腹之患 6.有人对《西游记》道：“阳光灿烂猪八戒，百变猴头孙悟空，憨厚老成沙和尚，阿弥陀佛是唐僧。漫漫西天取经路，除妖斗魔显真功。若问是谁普此画，淮安才子吴承恩。” 7.《西游记》中“大闹五庄观、推倒人参果树”的是孙悟空。 三、小升初语文知识积累:《三国演义》知识点 1.《三国演义》中忠义的化身是关羽，我们所熟知的他忠、义、勇、谋、傲的事情分别有：千里走单骑、华容道义释曹操、过五关斩六将、水淹七军、败走麦城。 2.《三国演义》中智者的化身当属军师诸葛亮，他未出茅庐，便知天下三分之事，书中记叙了有关他的许多脍炙人口的事迹，如火烧赤壁、七擒孟获、六出祁山、空城计、挥泪斩马谡等。 3.《三国演义》中桃园三结义的三弟兄分别是使用双股锏的刘备，使青龙偃月刀的关羽和使丈八蛇矛枪的张飞。 4.“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山依旧在，几度夕阳红……”这是我国古典文学名著《三国演义》的开篇词。 5.写出两个与“三国”故事有关的成语或俗语：三顾茅庐、万事俱备，只欠东风。

小升初行程问题大全

小升初行程问题 专题分析 行程问题是研究速度，时间和路程三量之间关系的问题，这是小学数学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题。行程问题常与分数，比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点 1、尽可能采用线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考。 2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“1”，使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。 3、复杂行程问题经常用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比例；路程一定，速度和时间成反比例。 4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。 典型例题 例1 甲、乙两辆汽车同时分别从A ，B 两站相对开出。第一次在离A 站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立刻返回。第二次相遇在离A 站50千米处，求A 、B 两地之间的路程。 例2 两辆汽车同时从东西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米? 例3 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相对开出，甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发点后立即返回。两车开出到第二次相遇共用5小时。A 、B 两地相距多少千米? 例4 甲、乙两地相距60千米，上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发，相向而行。快车到达乙地后立即返回，慢车到达甲地后也立即返回，中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米? 例5 小明和小亮二人在周长350米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走。不明每分钟走92米，小亮每分钟走83米，他们第十次相遇时需要多少分钟? 例6 A 、B 两地之间的距离是480千米，甲、乙两车同时从A 地开往B 地。甲每小时行48千米，乙每小时行32千米。甲车到达B 地后立即返回。两车从开出到相遇共用几小时? 例7 快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出6小时后，快车距乙地还有全程的 5 1 ，慢车距甲地还有132千米。已知快车双慢车每小时多行10千米。甲、乙两地的路程是多少千米? 例8 客、货两车同时从A 、B 两地相对开出，4.5小时相遇。相遇时客车比货车多行27千米，货车的速度是客车速度的5 4 ，求A 、B 两地相距多少千米?

小升初奥数知识点汇总教学内容

小升初数学（奥数）知识点汇总 一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ②“0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；

⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数 节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。 二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法 （1）求公约数和公倍数一般采用短除法。 （2）对于比较大的两个数求最大公约数（最大公约数一般大于11），也可以采用辗转相除法。辗转相除法步骤：用大数（被除数）除以小数（除数）得到余数，所求最大公约数就是除数与余数的

(完整版)1.小升初数学行程问题专题总汇

小升初数学行程问题专题总汇 （一）相遇问题（异地相向而行） 三个基本数量关系：路程= 相遇时间?速度和 （1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？ （2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ （3）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？ （4）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？ （5）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？ （二）追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时 用时T 则: △S + V1?T = V2?T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：

追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差=路程差/追及时间 路程差=速度差 追及时间 (1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米， 小强在后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？ (2)甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行 驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？ (3)一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆 摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ (4)甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小 时行48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ (三）环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 (1)一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ (2) 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ (3) 一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出

小升初语文必背知识点归纳

小升初语文必背知识点归纳 一、小学生必背古诗词80首填空练习 1.白毛浮绿水，红掌拨清波。《咏鹅》唐·骆宾王 2.天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。《敕勒歌》北朝民歌 3.夜来风雨声，花落知多少？《春晓》唐·孟浩然 4.儿童相见不相识，笑问客从何处来？《回乡偶书》唐·贺知章 5.举头望明月，低头思故乡。《静夜思》唐·李白 6.日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？《忆江南》唐·白居易 7.慈母手中线，游子身上衣，谁言寸草心，报得三春晖。《游子吟》唐·孟郊 8.小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。仙人垂双足，桂树何团团。白兔捣药成，问言与谁餐？蟾蜍蚀圆影，大明夜已残。羿昔落九乌，天人清且安。阴精此沦惑，去去不足观。忧来其如何？凄怆摧心肝。《古朗月行》唐·李白 9.爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。《元日》北宋·王安石 10.欲穷千里目，更上一层楼。《登鹳雀楼》唐·王之涣 11.飞流直下三千尺，疑是银河落九天。《望庐山瀑布》唐·李白 12.两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。《早发白帝城》唐·李白 13.黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。《江畔独步寻花》唐·杜

甫 14.黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。《六月二十七日望湖楼醉书》北宋·苏轼 15.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。《小池》南宋·杨万里 16.昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。《四时田园杂兴》南宋·范成大 17.锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。《悯农》唐·李绅 18.不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。《咏柳》唐·贺知章 19.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。《晓出净慈寺送林子方》南宋·杨万里 20.迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暧睡鸳鸯。《绝句》唐·杜甫 21.劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。《送元二使安西》唐·王维 22.离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。《赋得古原草送别》唐·白居易 23.空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。《鹿柴》唐·王维 24.葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。《凉州词》唐·王翰 25.千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。莫愁前路无知已，天下谁人不识君？《别董大》唐·高适

小升初行程问题分类讲义(精)

行程问题 一、追及相遇 1、和差行程 例、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相等。此时他们距十字路口多少米？ 练习、A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 2、中点问题 例、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 练习、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。 3、多次相遇问题 例1、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

练习、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？ 例2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远？ 练习、A,B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B 往A行驶。他们同时出发，经80分钟后两人相遇。乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。乙到B地后马上折回。问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？ 4、多人相遇问题 例1、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？ 练习、某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？ 例2、铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？