随机信号分析(常建平李海林版)课后习题答案

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随机信号分析 第三章习题答案

、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2p ）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2）

3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232

()(16)

X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？

②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？

解

[][]()[]2

()cos 2

11

,cos 5cos 22

X E X t E A E t B A B R t t EA τττ

=++=????+=+=+与相互独立

()()()2

1521()lim

2T

T T E X t X t X t X t dt A

T

-→∞??=<∞

???==?是平稳过程

()()[]()

()41122

11222222

2

4

2'

4(1)24()()444(0)4

1132

(1

)2244144

14(2)121tan 132

24X X X

E X t G d R

F

G F e R G d d d arc x x τ

τωωωωω

ππωωπωωπω

π

ωω∞

----∞∞

-∞-∞∞--∞∞

?????==?=???+??

====+==??+ ?==

??=

++??

=?

????P P P P 方法一()

方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)

2

d ω

=

3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为

()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-

[][]:

()[()()]

{()()}{()(}2()()()

()()()()

()2(()[)()(()()]()())Y X X X Y X X Y Y Y X X X Y Y j T j T R E Y t Y t E X t X t T X t X t T R R R R E Y t Y t G F R T T e e G R G R G G G G ωωτττττωτωττωττττωωωω-??=+=--+-+-=--=+=-??∴=-+-=已知平稳过程的表达式

利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳

换的延时特性

2()2()22()(1cos )

j T j T X X X e e G G G T ωωωωωω-??

+-????=-

.

3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为

2

16

()16

X G ωω=+

22

()16

Y G ωωω=

+

令新的随机过程

()()()()()()

Z t X t Y t V t X t Y t =+??=-? ①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？ ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？ ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解:

()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0

()()(,)[()][()]0()()(2)()()()

()[()()]

[()()][()X X X Y XY Z X t Y t R F G e E X t R E X t R e

E Y t X t Y t R t t E X t E Y t X t Y t Z t X t Y t R E Z t Z t E X t Y t X t τ

τ

τωτδττττττ---==∞=?=????=-?=∴+=?+=?=+=+=++、都平稳＝与与联合独平立

稳

[][]{}

2214||

()]()()()()()0

()()()

16

()()()1

16(3)()0()0

(4)()[()()]()()()()()

()[()]2(5)(X YX XY Y XY Z X Y Z X Y XY XY XZ X XY X X VZ Y t R R R R R R R R G G G R G R E X t Z t E X t X t Y t R R R F G e R ττττττττττωωωωωτωτττττττωτ--++=+++=∴=++∴=+==+=→==+=+++=+==={}4||

)[()()]

[()()][()()]()()()4X Y E V t Z t E X t Y t X t Y t R R e ττττττδτ-=+=-+++=-=+-

3-11 已知可微平稳过程()X t 的自相关函数为2()2exp[]X R ττ=-，其导数为

()()Y t X t '=。求互谱密度()XY G ω和功率谱密度()Y G ω？

Ⅰ.平稳过程 维纳－辛钦定理

()

1

()F X X F G R ωτ-

Ⅱ.2-17 已知平稳过程()X t 的均方可导，()()Y t X t '=。证明(),()X t Y t 的互相关函数和()Y t 的

自相关函数分别为

Ⅲ.傅立叶变换的微分性质

2

2

2222

2222

222

27928exp 24

:()[()][2]4

()()()()4

()()()()2)(X X XY X XY X Y X

Y X t e e

e

t P G F R F e R j j R G G e R R G G e τωττσωωτσωωττωωωωττωωσωω-??

??-- ? ???

??

?????

-?-???-

===-

'===?-

''=-=-?

????

?高斯脉冲表第解利用傅立叶变换的＝个微分特性22()

()

()()X

X XY Y dR d R R R d d τττττ

τ

==-

3-17 已知平稳过程()X t 的物理功率谱密度为()4X F ω=，

①求()X t 的功率谱密度()X G ω和自相关函数()X R τ？画出(),(),()X X X F G R ωωτ的图形。

②判断过程()X t 是白噪声还是色噪声？给出理由

()(1

()()2,)22

(

)2()

[()]()()0()X X X X X X G F R E X t X G R t F U ωωωδτωτωω-∞=

===±∞<=?∴<∞

=物理功率谱密度 定义式，是白噪声。

白噪声的定义

若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴(,)-∞+∞上均匀分布，满足

(3-70)

其中0N 为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。 随机信号分析 第四章习题答案

4-4设有限时间积分器的单位冲激响应

h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数

01

()2

N

G N ω=

()()

()()()

2

222

1:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωωπ

τττ∞

-∞??==????=-==??=*?思路

()()()10()()

10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)]

XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数

000

2

0.0

25

()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)()

10()()()10()()10101100.55

[()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλ

λλλλ

μ∞

∞

∞∞

==?====**-=*-=+=+=-=-=?=?==?????时域法

平均功是白噪声，，，

率面积法

：

22

5

[()][()]5

Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：

平均功率()

Y R τ

()()()2

14

12

24

2

22Y 2

(P1313711()2415()()()102

42411

5112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτ

ττωωωωωωωωωωωπ

π

ωωπ

-

--∞

∞

∞

-∞

∞--∞??--?? ???

??

-???= ?

??

????

=== ? ?

????

??

=

=

=??= ? ?

??

???

??P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法

）

频()()22

20000

[()][()][()]5

Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =?=??=-===

P 交直流分量为平均功率：流

4-5 已知系统的单位冲激响应()(1)[()(1)]h t t U t U t =---，其输入平稳信号的自相关函数为()2()9X R τδτ=+，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？

分析：直流功率＝直流分量的平方

解: 输入平稳

输出的直流分量 输出的直流功率

()2300

X X m R σ==±==()()()1

0332

Y X m m h t h t ττ=*=*=?=31-d ()()

()()()()()()()()

()()()()()2

'

'

'222'[()(1()(1)(1)F )]12122

222j j j j Y h t t t d F j d d F j j

d H A A U t U t A Sa

e j A Sa e Sa e Sa e

G U t U t t j ω

ωωω

ωωωω

ωωωωωωωωωω----??

???-?=-??--?=?? ?????

??????????

?==+?-?? ? ? ? ????????=-=-?

?-=-?变换 频域的微分特性 -jt f t t f t =A t A t 矩形脉冲A 谱t 的频()()()()()()()()()()()2

''2

1920222410001lim 022

239

024

X X Y Y X G H G H H Sa Sa R j H A A j Sa m m H j ωωωωωωωωπδτω*→=????

????=-+? ? ?????????????

---=

= ? ?????

=?=?＝＝直流功率

294

Y m =

()Y X m m h t =*

4-7 已知如图4.21 所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为0N 的白噪声，求：①系统的传递函数()H ω？②输出()Z t 的均方值？其中2

222

[sin()]

[()]2

ax dx a ax dx a

x Sa π

∞∞

==

??

()()()()()()()112122121212()()()()()()()()()()()F ()(1)()()11

()()()()()()()(()j T Y t X t X t T h t t t T t h t d U t Y X H Y H X H H H H H H e H j H h H t h t H ωωωωωωωωωωωωωωωπδωω

ωωδδωλδλω-∞-??=--=--?=?==??=-=+=?=??=?????Z Z 可以分别求冲激响应，输入为冲激函数

：输入为冲激函数、，冲激响应＝1(1)()1)[()](1)()j T j T j T

e e e j j ωωωπδωπδωωω

----=-+=-＋()2

22222

22

2

002

20221

02

(2)(1)(1)2()(1cos )2sin sin 2sin ((0)()()()21sin 21sin (0)2)()()()[()]j T j T Z X j Z Z Z Z Z Z e e H T j j T T

N T G G H H N T N e d T R G R R F G R N ωωωτ

ωωωωωωωωωωωωωωωωωπω

ωπωωττω+∞-∞----=?=-?=??=??

=?-???==??＝＝＝求输出Z t 的均方值即，所以有2

200000sin 2222

j e d N T

N N T d T τ

ω

ωπωπωπ∞-∞∞=??=??=

??

4-11 已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为

2424

()109

Y G ωωωω+=++

求此稳定系统的单位冲激响应()h t ？

解：

()()()

()()()()()()()()

()()()()()()

()()()()

()

2

4

2

22

3211242

()4109224

3311()()12231311

112()0231921Y t

Y X X t G s s s s s s G H G H s H s H s s j H s H s s j j h t F H F e e U t j j s s j s H G s ωωωωωωω

ωωωωωωωωωω----?==?=-=++=

?=

++++?? ?+=++-+-+====+ ?++ ???

-+-+-+==系统稳定，则零头、极点都＋在左半平面带入

4-12 已知系统输入信号的功率谱密度为

22

3

()8

X G ωωω+=+ 设计一稳定的线性系统()H ω，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？

解：

()()(

)

(

)()2

2

1()1

1

()Y X X G G H s s H s G s H s H ωωωω=??=?==?==

即

4-14 功率谱密度为02N 的白噪声作用于(0)2H =的低通网络上，等效噪声带宽为

XH MHz 。若在1Ω电阻上的输出平均功率为0.1

W 。求0N 的值？ 书P162

Z H 2e

e f ωπ

?=

单位为，622XH 10e e f ωππ???故本题＝＝

或者调用公式 62Y 00m 70ax

XH 1210X 410241()2H 0.1e N H N N ωωπππ-???==???=???P 2

022

max

m 0ax

()(()2)Y

e N H d H H πωωωωω∞?==??P

图4.24 习题4-18

4-18 如图4.24所示的线性系统，系统输入()W t 是零均值，物理谱密度为1的白噪声，

且()()t

h t e U t -=。

①判断()X t 和()Y t 分别服从什么分布？给出理由。 ②证明()Y t 是严平稳过程。

③求()W t 和()X t 的互相关函数，()Y t 的功率谱密度？ ④写出()Y t 的一维概率密度表达式？

⑤判断同一时刻，()X t 和()Y t 是否独立？给出理由。

解：①()W t 是白噪声 （白噪声带宽无限，由定义）， 线性系统()()t h t e U t -=，系统传递函数1

()1H j ωω

=+，

是个低通线性系统（带宽有限）

由4.5节结论2若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知，()X t 为高斯过程。 由4.5节结论1可知，()Y t 为高斯过程。

?()X t 和()Y t 服从高斯分布

②证明()Y t 是严平稳过程

证：()W t 是白噪声（宽平稳过程），通过线性系统的输出()Y t 也是宽平稳过程（4.2.2结论1）。

对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。

③求()W t 和()X t 的互相关函数，()Y t 的功率谱密度

11()()()(()())22

W t

X W e R R t U h U e ττττδττ--=*=*=

()()1()1t H h t e U j t ωω

-?+==

2

21

()()()2(1)

X W G H G ωωωω=?=

+ 1()exp()4X

R ττ?=-傅立叶反变换 []

[][]{}()()()()()()()2()()()1

2exp()exp()exp()4Y X X X R E Y t Y t E X t X t T X t X t T R R T R T T T ττττττττττ=+=--+-+-=---+=

?------+??

?

()

()2222221422()411114211cos 4111j T

j T Y j T j T G e e e e T ωωωωωωωωωωωω--??=

--??+++??

??=-+=-??+++??

可得

习题3-7 的结论()()2()1cos Y X G G T ωωω=-

④求()Y t 一维概率密度表达式

()[]21

(0)1exp()2

Y Y t R T σ?

??

???==--?是高斯过程输入零均值，输出零均值，则易得 (

)2

2

2;y Y f y t σ-=

思考1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量t ，根据()Y t 严平稳过程的特性也可以推到。

思考2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。

⑤判断同一时刻，()X t 和()Y t 是否独立？给出理由

()X t 和()Y t 独立（高斯过程）

等价 互不相关（零均值） 等价 正交

()X t 和()Y t 联合平稳，再由两者的相互关系可得

[][]()()()()()()1

(0)()1exp()4()()()(0)0XY X X X XY X E X t Y t E X t X t X t X t T R R T R R T T R R ττττττ=+=+-+-=?=--=

?---??

?-≠即不正交

()X t ?和()Y t 在同一时刻不独立。

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随机信号分析习题

随机信号分析习题一 1. 设函数???≤>-=-0 , 0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列 概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。 2. 设),(Y X 的联合密度函数为 (), 0, 0 (,)0 , other x y XY e x y f x y -+?≥≥=? ?， 求{}10,10<<<

8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度 ()Y f y \ 10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 22 2 W X Y Z X ?=+?=? 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。求随机变量W 和Z 的联合概率密度函数。 11. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 2() W X Y Z X Y =+?? =+? 已知(,)XY f x y ，求联合概率密度函数(,)WZ f z ω。 12. 设随机变量X 为均匀分布，其概率密度1 ,()0X a x b f x b a ?≤≤? =-???， 其它 （1）求X 的特征函数,()X ?ω。 （2）由()X ?ω，求[]E X 。 13. 用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量1X 和2X 之和的概率密度。 14. 证明若n X 依均方收敛，即 l.i.m n n X X →∞ =，则n X 必依概率收敛于X 。 15. 设{}n X 和{}n Y (1,2,)n = 为两个二阶矩实随机变量序列，X 和Y 为两个二阶矩实随机变量。若l.i.m n n X X →∞ =，l.i.m n n Y Y →∞ =，求证lim {}{}m n m n E X X E XY →∞→∞ =。

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =

当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。

又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

随机信号分析课后习题答案

1 第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解：875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<--= a a x u x u a x x F （4）0)()()(>--- =a a x u a x a x u a x x F

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2 2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?)，其中a，ω0为常数，?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 （1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？ （2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？ （3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3（15分）、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中，X(t)为宽平稳随机过程。 （1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应； （2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数； （3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。 4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络，输出为Y(t)。 （1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω； （2）、求Y(t)的平均功率； （2）、求Y2(t)的平均功率。 5（40分）、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0?W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为： X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。 （1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度； （2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??

第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

随机信号分析题目及答案

1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1） ()121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+??????===??????? （2） ()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++????==?????? 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： 当,t t τ+不在同一个时隙时：

（3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。 （1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性； （2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ， 因此非独立。 根据题意有12f ()θπ=。 []001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d π πωθθπ -=+Θ= +=?， 由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。 除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密

度函数为：f x（X；厂）（X）

当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个

随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分）

随机信号的分析

1. 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差: ?????≤≤-=x a x a a x f 其它021)( 2. 设（X,Y ）的二维概率密度函数为：0,0 )exp(4),(22≥≥--=y x y x xy y x f 求22Y X Z += 的概率密度函数。 3. 设有两个随机过程：???+==)cos()()(cos )()(02 01θωωt t X t S t t X t S X(t)是广义平稳过程。θ是对x(t)独立的。均匀分布于),(ππ-上的随机变量， (1) )(),(21t S t S 的自相关函数。 (2)并说明)(),(21t S t S 的平稳性。 4. 一个均值为零的随机信号S(t)，具有如图 （1） 信号的平均功率S 为多少？ （2） 其自相关函数为 （3） 设Z Z H V K MH B /1,12μ==。信号的均方值S 为,以及相距s μ1的S(t) 的两个样值是 5. 试求白噪声（单边功率谱为0N ）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，（该 放大器的频率特性为]2)(exp[)(220β ωωω--=K H ，其中参数β是用来确定通带带宽的。），输出噪声的自相关函数。并画出)(τn R 的图形。 6. 已知一正弦波加窄带高斯过程的信号表示式为)()cos()(t n t A t r c ++=θω，并且有 t t Y t t X t n c c ωωsin )(cos )()(-= （1） 求r(t)的包络平方)(2 t Z 的概率密度函数。 （2） A=0时，r(t)的包络平方的相关函数为：

通信原理 基本概念 基本方法 基本应用 随机信号分析 ?平稳随机过程的定义、性质； ?什么是广义平稳随机过程？ ?平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度如何定义，有何性质？?平稳随机过程通过线性系统后，均值、自相关与方差、功率谱密度有何关系？ ?什么是高斯噪声？什么是高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？?窄带高斯噪声的幅度和相位服从什么分布？ ?窄带高斯噪声的同相分量和正交分量服从什么分布？ ?习题1、2、3、7、8、12 信道 ?信道分类：广义信道与狭义信道、调制信道与编码信道、恒参信道与变参信道； ?离散信道信道的信道容量是如何定义的，它的物理意义是什么？?连续信道信道的信道容量是如何定义的（山农公式）？ ?习题8、13、14、15

随机信号分析-题目及答案

1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1）() 121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+???? ??===?????? ? 12 21212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ????=????和独立 （2）() 1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++???? ==????? ? 12536 12jv X jv X jv X X E e E e E e ?????? ??????和独立 6 12(5)(3)jv e v v φφ= 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： []222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+-?= 当,t t τ+不在同一个时隙时： [][][](,)()()()()0.20.20.04 X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=?= （3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。

随机信号分析答案(赵淑清版)2

第二次作业：练习一之4、5、6、7题 1.4 随机变量X 在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。 解：因X 在[α，β]上均匀分布 ??? ??β≤≤αα -β=其他 下0 1)(x f ?? β α ∞ ∞ β+α= α -β= = 2d d )(]E[-x x x x xf X )2(3 1d d )(]E[2 2 2 -2 2 β+β+α= α -β= = ?? β α ∞ ∞ x x x x f x X 2 2 2 -2 )(12 1]) X [E (]X [E d )(])X [E (]D[α-β= -=-= ?∞ ∞ x x f x X 1.5 设随机变量X 的概率密度为 ?? ?<≤=其他 1 01 )(x x f X ，求Y =5X +1的概率密度函 数。 解：反函数X = h (y ) = (Y -1)/5 h ′(y ) = 1/5 1≤y ≤6 f Y (y ) = f X (h (y ))｜h ′(y )∣= 1 ×1/5 = 1/5 于是有 ?? ?≤≤=其他 615 /1)(y y f Y 1.6 设随机变量]b ,a [,,,21在n X X X ???上均匀分布，且互相独立。若∑== n 1 i i X Y ,求 （1）n=2时，随机变量Y 的概率密度。 （2）n=3时，随机变量Y 的概率密度。 解：n i b x a a b x f i i ,,2,101)(???=??? ? ?? ?≤≤-=其它 n=2时，)()()(2 1 y f y f y f X X Y *= 111)()()(21dx x y f x f y f X X Y ? ∞ ∞ --= ?-? -= b a dx a b a b 111 a b -= 1

电子科技大学随机信号分析期末考试题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。

电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷答案

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟 课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。 计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下 一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上， 其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与 Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。（ 共10分） （1）求Y (t )的均值函数。(3分) （2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。(4分) （3）求Y (t )的平均功率。(3分) 图 RC 电路网路 （1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+ ()X t 的均值函数为 ∴ Y (t )的均值函数为 （2） ∴()X t 是广义平稳的。 ∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：22 1 |()|H j RC ωω= 1+（） 根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：

（3）2222 011 (0)328Y Y P R f R C ==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为 ()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。（ 共10分） （1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。(5分) （1）1 ()() ()bt h t e u t H j b j ωω -=?= + （2） 2 2222 552() ()()2Y X b S S H j b b b ωωωωω=?= =?++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为： 5()2b Y R e b τ τ-= ，5(0)2Y R b = ∴ ()()()()20015/2202025/4 Y eq Y Y Y R b b B S d S S b ωωπ∞= ===?? 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布 的随机变量。（共10分） （1）确定4t π ω= 时随机变量()X t 的概率密度函数，并画出其图形；（4分） （2）当2t π ω =时，求()X t 的概率密度函数。（3分） （3）该信号是否严格平稳？（3分） 解：（1）随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示： 随机过程在不同时刻是不同的随机变量，一般具有不同的概率密度函数： 当4t πω= 时，()4X πω= ，0(;)240,X x f x others πω<< =?? （2分） 在,4i t ππωω =各时刻，随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示： 1 10 3π π0 - 1 （2分）

《随机信号分析基础》总复习提

概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、

随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法

电子科技大学随机信号分析期末考试题1

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的 相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络 和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一 偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 二、计算题（共80分） 两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。求： 1)a ; 2)X 特征函数； 3)试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。 解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分）

随机信号分析(常建平+李海林)习题答案

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0,0(),01 1, 1X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {}{}{} ()() 0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=- 第③问 201 ()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()() x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x dx k ∞ -∞==? 第②问 {}()()()21 1221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤????==? ? ??+>->????? ???

2010电子科技大学随机信号分析期末考试A

一、已知随机变量X 服从11,22??-???? 区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-=== 。 若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数 ()Z f z 。 2、特征函数()Z v Φ。 解： 1、随机变量X 均服从11,22?? -????区间的均匀分布， 111,()()22 0,X x f x rect x otherwise ? -≤≤ ?==??? 11 ()(1)(1) 22 Y f y x x δδ=++- 由于X 和Y 彼此统计独立，所以 11 ()()()(1)(1) 22 Z X Y f z f z f z rect z rect z =*=++- 131/2, 220,z otherwise ? ≤≤?=??? 2、

()2rect z Sa ω?? ? ? ?? 且 ()()FT z z f z v Φ- 所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-????Φ=+= ? ????? 二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问： 1、信号的均值函数()E X t ??? ?。 2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。 3、()X t 的一维概率分布函数 ();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。 解：1、()00.510.50.5X t E =?+?=???? 2、当,t t τ+在同一个时隙时： [] 2 2 2 (,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+?= 当,t t τ+不在同一个时隙时：

电子科技大学随机信号分析期末测验A

电子科技大学随机信号分析期末测验A

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一、已知随机变量X 服从11,22??-???? 区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-=== 。 若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数 ()Z f z 。 2、特征函数()Z v Φ。 解： 1、随机变量X 均服从11,22?? -????区间的均匀分布， 111,()()22 0,X x f x rect x otherwise ? -≤≤ ?==??? 11 ()(1)(1) 22 Y f y x x δδ=++- 由于X 和Y 彼此统计独立，所以 11 ()()()(1)(1) 22 Z X Y f z f z f z rect z rect z =*=++- 131/2, 220,z otherwise ? ≤≤?=??? 2、

()2rect z Sa ω?? ? ? ?? 且 ()()FT z z f z v Φ- 所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-????Φ=+= ? ????? 二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ， 时隙长度为0T ，问： 1、信号的均值函数()E X t ??? ?。 2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。 3、()X t 的一维概率分布函数 ();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。 解：1、()00.510.50.5X t E =?+?=???? 2、当,t t τ+在同一个时隙时： [] 2 2 2 (,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+?= 当,t t τ+不在同一个时隙时：

随机信号分析习题2

随机信号分析习题二： 1. 设正弦波随机过程为 0()cos X t A w t = 其中0w 为常数；A 为均匀分布在[0,1]内的随机变量，即 1,01 ()0,others A a f a ≤≤?=? ? (1) 试求000 30, , , 44t w w w π π π =时，()X t 的一维概率密度； (2) 试求0 2t w π = 时，()X t 的一维概率密度。 2. 若随机过程()X t 为 (),X t At t =-∞<<+∞式中，A 为在区间[0,1]上均匀分布的随 机变量，求[()]E X t 及12(,)X R t t 。 3. 设随机振幅信号为 0()sin X t V w t = 其中0w 为常数；V 是标准正态随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。 4. 设随机相位信号0()cos()X t a w t φ=+式中a 、0w 皆为常数， φ为均匀分布在[0,2]π上的随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。 5. 设()sin(),X t A w t t θ=+-∞<<+∞，()sin(),Y t B w t t θφ=++-∞<<+∞，其中 A ， B ，w ，φ为实常数，~[0,2]U θπ，试求(,)XY R s t 。 6. 数学期望为()5sin X m t t =、相关函数为2 210.5() 12(,)3t t X R t t e --=的随机信号()X t 输入 微分电路，该电路输出随机信号()()Y t X t = 。求()Y t 的均值和相关函数。 7. 设随机信号3()cos 2t X t Ve t =，其中V 是均值为5、方差为1的随机变量。现设新的 随机信号0 ()()t Y t X d λλ= ? 。试求()Y t 的均值、相关函数、协方差函数和方差。 8. 利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程 cos ,()2, t X t t π?=??出现正面 出现反面

实验3 随机信号平稳性分析

实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) 一、实验目的 （1）掌握平稳随机信号的特点； 二、实验内容 已知随机信号的三个样本函数为2)(1=t x ，t t x cos 2)(2=，t t x sin 3)(1=，每个样本发生的概率相等，画图显示该随机信号，并计算显示该随机信号的期望和方差。 三、实验步骤 1、用计算机仿真产生上述三个样本； 2、因为是均匀分布，用下列公式计算三个样本的数学期望和方差； 3) ()()(x )(321n x n x n n m ++= 3)]()([)]()([)]()([x )(2 322212 n m n x n m n x n m n n -+-+-=σ 需要注意的是本实验和实验二的不同，其中实验二的随机信号是一个平稳而且各态历经的随机信号，仿真的随机信号中只有一个样本，用其时间均值和时间自相关逼近其统计均值和统计自相关，然后用其估计随机信号的功率谱密度。 3、利用图形显示随机信号的样本及其数学期望和方差。并判断该信号是否为平稳随机信号。 4、利用教材69页随机信号功率谱密度公式2.3.7计算该随机信号的功率谱密度。先计算随机信号每个样本的频谱密度，然后求统计平均。 四、实验代码及结果 实验代码 clear; N=50; n=1:0.5:N; x1=2*ones(1,length(n));

x2=2*cos(n); x3=3*sin(n); x=(x1+x2+x3)/3; %计算均值估值plot(n,x1,'g'); hold on; plot(n,x2,'r'); plot(n,x3,'y'); plot(n,x,'-'); a=((x1-x).^2+(x2-x).^2+(x3-x).^2)/3; %方差估值plot(n,a,'-') title(‘计算方差估值’)

电子科技大学随机信号分析期末测验题

电子科技大学随机信号分析期末测验题

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电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性 要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数， 则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 得 得