圆的整理和复习教学设计

圆的整理和复习教学设计

授课人：乌市第63小学摆存华

一、教材分析

《圆》是数学第十一册的教学内容，是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识，学生通过以前的学习，对每一个知识点已有所掌握。因此，本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系，从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为：导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中，又分为：1、学生相互补充，回忆知识点；2、小组合作、师生合作梳理知识点，构建体系；3、根据知识体系，查漏补缺，拓展提升。小学阶段，由于小学生认识能力的原因，数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成，知识出现零散状态。因此，对单元知识的整理复习是非常必要的，复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化，形成良好的知识结构和认知结构，便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时，我努力创设了学生合作学习的空间，放手让学生归纳整理，要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理，独立思考、自主构建知识系统，呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图，通过各小组的展示交流，进一步渗透整理方法多样化，学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸，能将学生的思维引向新的深度，有助于学生掌握良好的学习方法，达到灵活应用的目的。

二、教学目标：

1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。

2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。

3、经历知识的整理过程，体验有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法。

4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力，体验转化的数学思想。

三、教学重难点：

重点：培养学生自主有条理梳理知识的能力。

难点：能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。

四、教学准备：多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。

五、教学活动过程：

（一）、情境引入：（课件播放圆形图片）边播放边谈话：从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用，这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。

（二）、新授部分

1、自主整理,形成知识网络。

（1）、动手操作，回顾旧知。

引导学生在练习纸上分别画一个圆。师：结合画圆的过程，请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识？

【设计意图：通过学生画圆的过程，体验画圆的方法，从而直观的让学生回忆本单元知识，再通过教师的引导和评价，重点突出提炼单元知识点的过程。】

（2）自主回顾，同伴交流。

a、师：刚才同学们提到的这些知识间有怎样的联系和区别？请大家对

圆这个单元的知识进行简洁有序的整理。

b、课件呈现合作学习要求：a、四人小组讨论，一人负责记录；b、可以采用表格式、流程式（箭头）、结构式（大括号）或你认为合适的方式将这些知识系统的进行整理；

c、有困难的同学可以翻看数学书56—69页的内容或与老师交流。

【设计意图：在合作交流的过程中，让学生初步经历建立知识间的联系，使知识系统化、条理化的过程。进一步形成较完整的知识结构。同时初步体验整理知识的不同方法。】

（3）反馈评价。

a、师：哪个小组上台展示一下你们的整理过程？（2—3组）你对他们组的整理过程和方法有什么想说的吗?

b、（展示老师整理的空表格）师：老师结合同学们的整理过程，又做了一些补充，用表格式的方法也想对这个单元的知识进行了整理，请同学们与老师共同完成。

【设计意图：让学生学会比较的学习方法。并能根据对比，合理的对同伴和自己进行多元化的评价。进一步让不同层次的学生得到最有效的提高。】

c、回忆：圆内直径与周长有什么关系？圆的面积公式是怎样推导出来的？

d、(配合学生的回答，课件演示圆的面积公式推导过程)。师：圆的面积公式是根据什么图形转化得来的？在以前的学习中是否也有这样的例子呢?

【设计意图：在此给学生渗透数学中的转化思想，运用转化的思想我们可以化繁为简、化难为易、化新为旧……帮助我们解决生活中的数学问题。】

2、根据板书，提出：通过以上的归纳和整理你还有什么补充吗？

六、查漏补缺，巩固技能。

1、填一填。

a、画圆时，圆的位置由（）决定，圆的大小由（）决定。

b、圆内最长的线段是它的（），有（）条。

c、一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长将会扩大到原来的（）倍，它的面积将会扩大到原来的（）倍。

d、将一个半径为10cm的圆平均分成32等份，再转化成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）,宽是（）；面积又是（）。

2、我当小判官。（对的画√，错的画×并说明原因）

a、半径2cm的圆，周长和面积都相等。（）

b、半圆的面积就是圆面积的一半，半圆的周长就是圆周长的一半。（）

c、大圆的周长与直径的比大于小圆的周长与直径的比。（）

d 、周长相等的两个圆，它们的面积就相等。 （ ）

3、生活中的数学

想一想：生活中的窨井盖子为什么做成圆形的呢？

【设计意图：体现“数学来源于生活，同时又应用于生活”的数学理念。让学生感受到自己学习数学是有用的，从而体现学习数学的价值所在。】

4、拓展延伸（一）

夏天到了，爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如下图所示，捆扎4

捆扎一圈就是求什么？（一个圆的周长+4条直径）

想一想：

a 、如果将2个等圆的物体捆扎，那么捆扎一圈至少需要多长的绳子？ 就是求什么？

b 、如果将3就是求什么？

【设计意图：在拓展延伸中渗透解决有关圆的组合图形的周长问题时，只需求出曲线（弧）的长和线段的长再求和的数学方法。】

5、拓展延伸（二）

小明家有一块2平方米的正方形桌布，妈妈为了不浪费，想把这块正方

形桌布剪成一个最大的圆形桌布，就问小明，改好后的圆形桌布的面积是多

【设计意图：在拓展延伸中渗透解决实际问题时，可以借助字母来表示问题中的相关内容，通过进一步的研究，找出规律，应用规律解决问题的数学方法】

六、全课小结：在这节课上你都收获了什么？哪些方面有所提高？哪些方面还需要向同伴或老师学习呢？

七、课外延伸（作业）

如果把上面的题目改为：将一块2平方米的圆形桌布剪成一块最大的正

方形的桌布，那么正方形桌布的面积又会是多少平方米呢？

七、板书设计圆的整理和复习

【设计意图：利用表格的方法设计板书，给学生直观展示了整理知识的方法，让学生对于有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法有了进一步的体验。】

数学——圆的标准方程教学设计

教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点； 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征： (1)x 2和y 2的系数相同，不等于0 （2）没有xy 这样的二次项 圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （1） 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）； （2） 当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形 （3） 当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件（略）

圆的整理与复习教案

圆的整理与复习 教学内容: 人教版小学数学六年级上册圆的整理与复习. 教学目标： １、通过知识的回顾和梳理，进一步认识圆的相关特征,熟记圆的周长、面积公式。 2、沟通知识间的内在联系，使其系统化。 3、用圆的知识解决生活中的实际问题,培养学生灵活解决问题的能力。 4、通过教学的开展,培养学生自主学习能力及热爱数学的情感。 教学重、难点： 重点：对圆的知识进行分类归纳,有序整理，使其系统化。 难点：利用所学知识灵活的解决实际问题。 教学过程： 一、谈话引入复习课题。 师:子曰：“温故而知新，可以为师矣！”，这句话是说温习旧的知识得到新的理解与体会,凭借这一点可以成为老师了！可是学习当中温习就知往往是同学们最容易忽略的一个问题。今天老师就带同学们一起回顾一下上学期我们学过的圆的相关知识。（板书：圆的整理与复习) 二、梳理建网，沟通联系。

圆的这一章我们主要学习了三部分的内容(板书:圆的认识、圆的周长、圆的面积)下面我们一起来整理一下相关的内容。 重点知识归纳（边讲边出示课件）· 圆心O 确定圆的位置 圆的认识半径r 确定圆的大小 直径ｄ同一圆内d＝2r 轴对称图形无数条对称轴 概念:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长 公式:：C=2πｒ＝πｄ 概念:圆所占平面的大小叫圆的面积。 圆的面积Ｓ＝πｒ2 公式 圆环:S=πR2-πr2或S=π（R2－r2) 三、巩固提升。 （一)、小组比赛口答填空。(出示课件）

(二）、数学诊所 1、两个半圆一定能拼成一个圆。（) 2、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ） ３、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。( ） ４、把半径３厘米的圆等分成十六份,拼成一个近似长方形,长方形的周长大于圆的周长。( ） （三）、联系实际解决问题。 1、为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径,我用了一根长3７.６８cm 的铁丝绕毛笔围上6圈,正好围完。这时,你知道毛笔笔管横截面圆形的半径是多少吗？(课件出示相应图片) （1)学生独立完成。 （２)展示学生做法。 (3)师生评议。 2、这是一幅圆形的书法作品,周长为5０.24cm，那这幅作品的面积有多大？（课件出示相应图片) (1）学生独立完成。 (2）让全班同学一起大声说答案。 (３）师讲解解题方法。 ３、要给这幅周长为5０.24cm的作品的四周进行装裱，你能求出蓝色部分装裱的面积吗?试试看。（课件出示相应图片） （1)学生独立完成。 (2)抽学生回答自己是怎样做的。

圆柱和圆锥的整理和复习教学设计及反思

《圆柱和圆锥的整理和复习》教学设计及反思 教学内容：六年级下册圆柱和圆锥的整理和复习 教学目标： 1、回顾本单元的知识内容，进一步认识圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 2、能运用有关知识，灵活地解决一些实际问题。 3、让学生体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。 教学重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。 教学难点：掌握圆柱和圆锥之间的联系和区别，提高运用知识解决问题的能力。教具准备：多媒体，圆柱体圆锥体模具，圆柱体黄瓜，小刀等。 教学过程： 一创设情境，揭示课题。 师：今天能够来到狼山中心校和同学们上课老师感到很荣幸，老师刚才听你们班主任说，咱们班的同学个个都很很聪明，是不是呀那今天有没有信心跟老师一块把这节课上好 刚才老师发现好多同学都在盯着大屏幕看，你们一定很想知道里面有什么吧今天老师带来了一组很漂亮的图片，同学们想不想一睹为快看的时候一定要仔细啊。老师有问题要问你们。 问：你看到什么了 这段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，针对这部分内容，今天我们上一节复习课。（板书：圆柱和圆锥的整理和复习） 二合作整理，交流探索。 1.回顾知识。 师：大家请看，老师手里拿的是什么（出示圆柱体和圆锥体模具）你能说说你对他们的了解吗 生上台来指着模具说说特征和计算公式。（师板书） 同桌看着讲台上的模具互相再说一遍。 2．观察提问。

出示圆柱体木桩，底面直径20厘米，高30厘米。 （1）师：现在老师想问你们两个问题，考考大家，你知道我会问哪两个问题吗（你能计算这个圆柱体的体积和表面积） 学生计算圆柱体的体积和表面积。要求只列式不计算。规定30秒完成，指一名板书。体积：X（20/2）2 X 30 表面积：X（20/2）2 X2+ （2）师：咱们仔细观察这个木桩儿，结合圆柱和圆锥的知识，以及我们的生活实际，展开你们想象的小翅膀，看看你们还能提出什么样的问题来。看看谁提的问题最有创意。 A、同桌讨论交流。 B、全班交流后，问题归类。 预设： 刷—— 生：我们给这跟木头刷油漆。 师：刷油漆有几种刷法 生1：刷侧面象刷柱子一样刷，要刷多少面积，我想就是刷侧面求侧面积。师：你真会联系生活，好哪位同学来说说怎么列式算侧面积。 板书： 还能怎么刷全刷全刷就是什么------ 生：就是表面积。 生2：把圆柱立在地上刷露在外面的面。 那咱们帮帮这位同学，马上列式不计算。 板书：X（20/2）2 + 师：除了刷油漆还有什么更有创意的问题呢 切—— 生1：把圆柱劈（切）开算表面积增加了多少 师：怎么切 生：纵切，沿直径切开，求表面积增加了多少 师：你们听明白了吗这个问题有点难哦，谁来解答

圆的整理和复习教学设计

圆的整理和复习教学设计 授课人：乌市第63小学摆存华 一、教材分析 《圆》是数学第十一册的教学内容，是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识，学生通过以前的学习，对每一个知识点已有所掌握。因此，本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系，从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为：导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中，又分为：1、学生相互补充，回忆知识点；2、小组合作、师生合作梳理知识点，构建体系；3、根据知识体系，查漏补缺，拓展提升。小学阶段，由于小学生认识能力的原因，数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成，知识出现零散状态。因此，对单元知识的整理复习是非常必要的，复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化，形成良好的知识结构和认知结构，便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时，我努力创设了学生合作学习的空间，放手让学生归纳整理，要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理，独立思考、自主构建知识系统，呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图，通过各小组的展示交流，进一步渗透整理方法多样化，学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸，能将学生的思维引向新的深度，有助于学生掌握良好的学习方法，达到灵活应用的目的。 二、教学目标： 1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。

2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。 3、经历知识的整理过程，体验有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法。 4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力，体验转化的数学思想。 三、教学重难点： 重点：培养学生自主有条理梳理知识的能力。 难点：能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。 五、教学活动过程： （一）、情境引入：（课件播放圆形图片）边播放边谈话：从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用，这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。 （二）、新授部分 1、自主整理,形成知识网络。 （1）、动手操作，回顾旧知。 引导学生在练习纸上分别画一个圆。师：结合画圆的过程，请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识？ 【设计意图：通过学生画圆的过程，体验画圆的方法，从而直观的让学生回忆本单元知识，再通过教师的引导和评价，重点突出提炼单元知识点的过程。】 （2）自主回顾，同伴交流。 a、师：刚才同学们提到的这些知识间有怎样的联系和区别？请大家对

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

圆的整理与复习教学设计

圆的整理与复习教学设计 一、学习目标： 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法； 2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题； 3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法； 4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。 二、教学重难点： 教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。 教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题 三、课前准备： 1、小黑板 2、A3纸数张 3、当堂检测题 4、双面胶等 四、教学过程： （一）、创设情境激发兴趣（分钟） 1、开门见山，引入课题。 师：（拿出一个呼啦圈）这是什么图形？ 生：圆。 师：圆已经是我们的老朋友了。今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。（板书课题：圆的整理和复习） （二）、出示学习目标： 请一个声音最宏亮的同学读复习目标，其余同学“认真倾听，用心思考”！ 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法； 2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；

（三）、回忆整理、交流探索 1、老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些内容？ （预设：圆的周长；圆的画法；圆的面积；圆的各部分名称；圆环的面积） 2、刚才同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但特别零乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。下面请同学们根据这些知识要点和它们之间的联系对这部分知识进行整理。要求整理的结果一定要简洁、清晰、一目了然。［每组一张A3纸，把知识整理到A3纸上，要求字体工整、尽量大，可以使用黑色、蓝色、红色等，以便稍后展示。］（学生分组整理，教师巡视指导） 3、汇报交流 大家都整理好了吗？谁愿意把你们小组整理的结果展示给大家？ （a）、学生汇报、师生互评 ［预设： 我们小组是用树形图的方式整理的，根据知识之间的联系，把圆这部分内容分为三部分：圆的认识、圆的周长、圆的面积。圆的认识包括……圆的周长包括…………生评：你们小组整理得很好，能抓住知识要点，注意到了知识之间的联系……我们小组是用表格的方式整理的…… 生评：…… 我们小组是用大括号的方式…… 生评…… （b）、教师展示与生交流 师：老师在课前也对圆这部分知识进行了整理，想在这里和大家交流一下，大家想不想看看？师：请看大屏幕。

最新椭圆复习课的教学设计改电子教案

椭圆复习课一、内容提要 定义 标准 方程 图形 a，b，c 顶点 轴 焦点 焦距 离心率

二、热身训练 1、已知椭圆的方程为： 1162522y x ，请填空：(1) a= ，b= ，c = ，焦点坐标为， 焦距等于。的距离是 到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点）该椭圆上一点（2162F P F P （3）该椭圆的长轴长为 ，短轴长为，离心率为，顶点坐标为 。等于，则轴上，若焦距为长轴在）已知椭圆（m y m y m x 4,12 10422三、例题讲解 题型一椭圆的定义及其标准方程 【例1】1、求适合下列条件的椭圆标准方程 . ;5),4,0(,401a ），）焦点坐标分别为（（4 ,102c a c a ）（） ，（，并且经过点轴上，焦距等于）焦点在（62343P x 53,34e c y 轴上，）焦点在（5 3205，离心率等于）长轴长等于（

2、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为35 4和352，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的 方程． 变式练习：椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点 F 1，F 2在 x 轴上，离心率为e=21，求椭圆E 的方程（2010安徽）。题型二 椭圆的几何性质【例2】设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________. 变式练习：已知椭圆12222b y a x )0(b a 的中心O 与一个焦点F 及 短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率为。

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知

六年级上册数学教案五圆整理和复习人教新课标.doc

学习必备欢迎下载 圆整理和复习 一、复习内容 教科书第 77 页的整理和复习和练习十七。 二、复习目标 1.通过归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识，加深对圆的特征的理解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。 2.通过回顾梳理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。 三、复习重难点 自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题。 四、复习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习。 （先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题。） （2）可围绕以下几个方面进行整理复习： ①这一单元的主要内容有哪些？重难点是什么？ ②你觉得有哪些地方需要提醒大家的？ （二）课堂设计 1.汇报课前任务，梳理基础知识 （1）整理基本知识点 引导学生有层次的汇报课前整理的本单元的知识点，汇报时注重生生之间的互动和评价。 ①圆的认识 师：本单元我们先认识了圆，请大家用圆规画一个半径是2cm 的圆，并用字母 O、r 、d 标出它的圆心、半径和直径。 思考 1：圆有哪些特征？ 先独立完成，交流汇报。 小结：圆有无数条半径和无数条直径。同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等，

直径长度是半径的 2 倍。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。圆心确定了圆的位置 ②圆的周长 师：我们认识了圆的特征之后，学习了圆的周长，知道了一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些，明白了 C＝πd 或 C＝2πr 思考 2：π 的意义是什么？它是怎样得出来？ 讨论交流。 归纳小结：π是一个固定不变的数，任意圆的周长都是其直径的π 倍，不会因为圆的大小而改变。它是经过多次实验和计算得出的结论。 典型题目：李老师骑自行车上班，自行车的车轮直径是0.6 米，如果平均每分钟转100 周，照这样的速度，李老师从家到单位的路程是9000 米， 50 分钟能骑到单位吗？ 3.14 ×0.6 ×100×50＝ 9420（米） 9420 米＞ 9000 米可以到。 学生完成汇报时，重在引导注意易错的地方。根据已知条件选择合适的公式求周长。 ③圆的面积 师：我们学习了圆的周长之后，又一起探索了圆的面积，明白了“圆的面积就是它所占平 面的大小”，同时我们也经历了把圆分割成若干等份后拼成近似长方形的方法，探索出的圆的面 积公式 S＝πr2 。 思考 3：把圆分割成若干等份后拼成近似长方形后，这个近似的长方形的长和宽与圆的周 长、半径有什么关系？ 自主画图并交流。 归纳小结：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于原来圆的半径。所以圆的面积公式 才是 S＝π r2 。怎样运用圆的面积公式来解决实际问题呢？ 典型题目 A：公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是12 米，它能喷灌的面积是多少？（圆面积公式的一般练习） 典型题目 B：一块环形铁片，外圆半径是0.5m，内圆半径是 0.3m, 它的面积是多少 ? 学生归纳：圆环的面积实际上就是求两个同心圆的面积之差。 典型题目 C：课本 77 页整理复习第 1 题，增加一问，圆与正方形之间的面积是多少？ 师：这类题目有什么特点？在解答这类题目时，我们是怎样来分析题意的？解题的关键是 什么？ ④扇形

圆的有关性质复习课优秀教案。

复习:圆的基本性质 灵宝实验中学许怀权 导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。 一．复习目标: 1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。 2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。 3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。 千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理 1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查） 2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题： (1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴. (2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________ (3)跟踪练习,概念解读： 1.下列说法正确的是______________ : （1）直径是弦，弦也是直径； （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧； （4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角； （5）圆的对称轴是它的直径。 3.四个定理： (1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么 ○2.根据图说说几何语言怎么叙述？

∵CD 是直径 ①经过圆心 CD ⊥AB ②垂直于弦 ∴AP=BP ③平分弦（不是直径） ④平分优弧 ⑤平分劣弧 ○ 3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三） ○ 4.垂径定理的几个基本图形： ○ 5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂线平分它所对的两条弧； （3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； （4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 ○ 6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ） A.40cm B.30cm C.20 cm D.50cm 先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。 解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直， 构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。 学以致用 备战中招（一） 1.（2015.盐城）如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE ⌒ ⌒ C.OE=BE D.BD=BC 2.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，⊙O 的半径____厘米。 B

人教版圆的标准方程教案

圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学

们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)； ②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］ 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2

《圆复习课》教案

《圆》复习课 【教学内容】苏教版五年级下册第六单元《圆》的复习，在这个单元的复习中，主要是复习圆的基本特征、扇形、用圆规画圆、圆的周长、面积、环形的面积等等。 【教学目标】 1、使学生进一步加深对圆和扇形特征的认识，能正确画圆并表示各部分名称。 2、在巩固圆的周长和面积计算方法的基础上，进一步理解运用圆的周长和面积计算公式来解决实际问题； 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 【教学重难点】 复习重点：圆的特征以及进一步理解、熟练运用圆的周长与面积的计算公式。教学难点：让学生学会整理知识，运用所学的知识解决实际问题。 【教学过程】 一、情境导入，梳理知识点。 师:上课之前先看几张图片。（课件出示美丽的图片） 在这几张美丽的照片都隐藏着一个共同的图形（圆） 圆形是数学界公认的最完美的平面图形。 揭示课题：你真的了解圆吗？你还记得我们学习过圆的哪些知识？（同时板书：圆的复习） 师：请大家自己在白纸上按照自己喜欢的方式把能想到的关于圆的知识有条理的整理出来。（五分钟） 教师巡视后抽取学生的作业进行展台演示，请学生自己讲解，并适当补充。（适时板书圆：特征、周长、面积、组合图形。） 提问：圆周率是怎么来的？ 圆的周长和它的直径有什么关系？（课件展示圆的周长是它直径的三倍多一点）

学生讲解到圆的面积时课件出示圆的面积推导过程。 师：让我们再来回顾和观察一下，圆的面积是如何推倒的。 转化成近似的长方行的后，什么没变？什么变了？ 生：面积没变，周长变大。 总结：周长增加了2条半径。 二、动手操作，系统地深化知识。 师：大家说的都非常好，相信大家说到就能做到。（出示习题） 1、画一个半径分别为1厘米和2厘米的同心圆，并标出圆心，半径。 师：看谁画的最漂亮最标准。（适当提醒同心圆的定义：两个圆只有一个圆心。） 2、你会求他们的周长和面积吗？（找两位学生到黑板板书） （1）同时提问：大圆的周长和面积相等吗？ 意义不同：围成圆的曲线的长是周长；圆所占的平面的大小是面积。 计算公式不同：C=πd或C=2πr S=πr2 单位不同：长度单位：厘米、分米、米面积单位：平方米、平方分米、平方厘米） （2）师：小圆与大圆的半径、周长、面积有什么规律？ （半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍————半径扩大多少，周长就扩大多少，面积扩大半径倍数的平方） 3、做两个圆的一条对称轴（回忆对称轴应注意的事项——虚线，两端出头，通过圆心）， 提问：得到4个半圆，求其中一个小半圆的周长。（半圆周长=πr+2r）） 4、求同心圆形成的圆环的面积。（做完以后，同桌交换检查） 总结出方法：（大圆半径平方--小圆半径平方）×圆周率或大圆的面积-小圆的面积。 5、在小圆的外面画一个最小正方形，则它的边长是多少？ 适当总结：边长与直径相等的正方形与圆的周长相比，正方形周长大。 课件出示正方形，并要求学生求阴影部分的面积。（直接说出解题方法就行）长方形的面积减去半圆的面积。（2×1-3.14×1×1÷2）

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计-2019最新整理

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径

为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得： ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法：00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= （１）=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? （２）<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? （３）>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１）； 222=+y x （２）； 5)1()3(22=-+-y x （３）（）。222)1()2(a y x =+++0≠a ２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４） （１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为；5 （２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）； （３）圆心在（－１，２），与y 轴相切 （４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆； （５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,

六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥整理和复习教案

第3单元《圆柱与圆锥》整理和复习 1. 通过整理和复习,使学生进一步巩固所学的知识。 2. 提高学生归纳和整理的能力。 3. 能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。 重难点:运用所学知识,灵活解决实际问题。 课件。 师:关于本单元“圆柱与圆锥”的学习就要结束了,你学会了什么呢? 学生可能会说: ?我知道了圆柱的特征:上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 ?我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。 ?我会计算圆柱的表面积,圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 ?我还学会了计算圆柱的体积,知道圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 ?用实验的方法推出了圆锥的体积计算公式,可见实验也是一个好办法。 ?我知道了圆锥的体积计算公式是V=Sh。 【设计意图:引导学生对所学知识进行阶段性复习,使之更加条理化、系统化,为下面运用所学知识解决问题做好准备】 师:我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们就一起利用这些知识来解决一些问题吧。说说你从下面的题目中知道了什么?(课件出示:教材第38页第6*题) 生1:我知道了圆柱形木桶的底面内直径是4dm。 生2:知道了这个圆柱形木桶有缺口,它的高度就不一样了,最大高度为7dm,最小高度为5dm。 师:要想知道这个木桶最多能装多少升水,该怎样计算呢?说说你的想法。 学生可能会说: ?因为这个圆柱形木桶有缺口,所以装水的时候最多也只是装到5dm的高度。 ?已经知道圆柱的底面直径,确定高度之后,根据公式V=Sh,就能计算圆柱的容积。 …… 师:试着自己算一算。 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 师:谁愿意告诉大家你是怎么算的? 生:因为圆柱的容积计算方法与圆柱体积的计算方法相同,所以根据公式V=Sh很容易列式计算:

圆的周长练习课教学设计与反思

圆的周长练习课教学设计与反思 教学内容：人教版数学小学六年级上册第59～61页。 教学目标： 1.通过练习进一步理解和掌握圆的周长公式。 2.通过练习使学生灵活运用周长公式解决实际问题。 3.培养学生解决实际问题的能力。 教学重点：运用公式灵活解决实际问题。 教学难点：能够根据实际问题灵活运用圆的周长公式。 教师准备：多媒体课件。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知。 1同学们，前两节课我们共同研究了圆的周长问题，你能根据圆周长公式求什么？ 师：今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。 2现在，就让我们看一看“圆的周长”这一知识在实际问题中的运用吧！板书课题：圆的周长练习 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 1.判断，你认为正确画“√”，错误画“×” 一个圆的周长总是它的直径的π倍。 (2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。 (3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。 2.选择： 你认为哪个答案正确就举几号卡片。 (1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（） ①径②直径③周长 (2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长（） ①25.12米②12.56米③12.56平方米

(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（） ①A圆大②B圆大③一样大 （二）综合练习，应用新知。 1.已知周长求直径、半径。 1)有一根绳子长１2.５６dm,刚好可以在一个圆形木桩上绕了２圈，求这个木桩横截面的半径． 2)在一个边长是４厘米的正方形里剪一个最大的圆，求这个圆的周长是多少厘米？ 3)王奶奶家的鸡舍是半圆形的，直径为6米。 (1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？ 师生画图后，理解题意，思考要求需要多长的篱笆就是要求什么？ (2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 学生交流： 已知半径或直径会求圆的周长； 已知圆的周长会求圆的半径或直径。 独立判断，集体订正。 （三）拓展练习发展新知。 1.一只小闹钟的时针长40毫米，经过一昼夜，时针针尖所走的路程是多少毫米？经过45分钟呢？ 2.一辆自行车车轮的直径是0.71米，如果平均每分钟转100周，这辆自行车每分钟前进多少米？1小时呢？ 师生互动后再独立解决。 三、梳理总结，提升认识。 全课总结：谈谈这节课的收获？学生自由发言谈收获。 四、教学反思： 回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）回顾是知识再现的过程。条理清晰、简明扼要的梳理，能够很好地抓住知识的脉络，便于形成知识网络，构建知识体系，对知识形成深刻的认识。

高中数学-圆的标准方程教案

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

圆的整理与复习教案

第四单元圆整理和复习 金书小学六年级一班张静

课题：第四单元圆整理和复习 课型：复习 学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。 学习关键：灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、知识回放 （1）圆各部分的名称及特征是什么？ （2）在同圆或等圆中，直径与半径有什么关系？ （3）画圆时，什么确定圆的位置？什么确定圆的大小？ （4）什么叫圆的周长？圆的周长是怎样推导出来的? 知道哪些条件可以求圆的周长？举例。 （5）什么叫圆的面积？圆的面积是怎样推导出来的？ 知道哪些条件可以求圆的面积？举例。 （6）环形的面积怎样求？举例。 （7）圆的面积和圆的周长有什么区别？ 认真预习归纳成网络图 二、学以致用 １、在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？ ２、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养

鸡场，这个养鸡场的面积是多少？ 三、小结 通过复习你有哪些收获？说一说与大家共同分享一下。 四、达标检测 一基础题（每空5分） （1）两个圆半径分别是3厘米和5厘米，它们 直径的比是（），周长比是（），面积的比是（）。 （2）在一个长8厘米，宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。 （3）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，（）的面积最大。 二、提高题 用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤， 已知相接处重叠了0.58米，这个粮囤的占地面积有多大？ 三、拓展题 在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，求出圆的面积，再在这个圆内画一个最大的正方形，求出正方形的面积。

《圆复习课》教学设计

单元复习课《圆》 一、复习内容 教科书第77页的整理和复习和练习十七。 二、复习目标 1.通过归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识，加深对圆的特征的理解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。 2.通过回顾梳理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。 三、复习重难点 自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统；灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题。 四、资料准备 《圆复习课》教学课件 五、复习设计 （一）回顾 1.本单元我们学习了哪些有关圆的知识？ （1）梳理基本知识点 引导学生有层次的汇报课前整理的本单元的知识点，汇报时注重生生之间的互动和评价。 ①圆的认识 师：本单元我们先认识了圆，请大家用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。 思考1：圆有哪些特征？ 先独立完成，交流汇报。 小结：圆有无数条半径和无数条直径。同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。圆心确定了圆的位置，半径决定了圆的大小。 ②圆的周长 师：我们认识了圆的特征之后，学习了圆的周长，知道了一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，明白了C＝πd或C＝2πr 思考2：π的意义是什么？它是怎样得出来？

讨论交流。 归纳小结：π是任意圆与它直径的比值，是一个固定不变的数，任意圆的周长都是其直径的π倍，不会因为圆的大小而改变。它是经过多次实验和计算得出的结论。 典型题目：李老师骑自行车上班，自行车的车轮直径是0.6米，如果平均每分钟转100周，照这样的速度，李老师从家到单位的路程是9000米， 50分钟能骑到单位吗？ 3.14×0.6×100×50＝9420（米） 9420米＞9000米可以到。 学生完成汇报时，重在引导注意易错的地方。根据已知条件选择合适的公式求周长。 ③圆的面积 师：我们学习了圆的周长之后，又一起探索了圆的面积，明白了“圆的面积就是它所占平面的大小”，同时我们也经历了把圆分割成若干等份后拼成近似长方形的方法，探索出的圆的面积公式S＝πr2。 思考3：把圆分割成若干等份后拼成近似长方形后，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 自主画图并交流。 归纳小结：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于原来圆的半径。所以圆的面积公式才是S＝πr2。怎样运用圆的面积公式来解决实际问题呢？ 典型题目A：公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？（圆面积公式的一般练习） 典型题目B：一块环形铁片，外圆半径是5分米，内圆半径是3分米,它的面积是多少? 学生归纳：圆环的面积实际上就是求两个同心圆的面积之差。 典型题目C：课本77页整理复习第1题，增加一问，圆与正方形之间的面积是多少？ 师：这类题目有什么特点？在解答这类题目时，我们是怎样来分析题意的？解题的关键是什么？ ④扇形 师：生活中还有一种常见的图形——扇形。什么是扇形？它的大小与什么有关？ 小组交流。