江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题）

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3

4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若

1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，

则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．

4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ．

5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2

的概率为 ▲ ．

6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ．

成绩/分

（第3题）

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2

2

13

y x -=有公共的渐近线，且经过点

()

23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ．

8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ．

9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ．

11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ??

-+??

++?≤，

≥，≥表示的平面区域

内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ．

12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ．

13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r

的值为 ▲ ．

14．已知a 为常数，函数22

()1x

f x a x x =

---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()

312=-，c ．

（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；

（2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于

端点），且∠ABE

∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．

求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；

A

B C

F E

（2）BC // 平面AEF ．

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 1，B 2是椭圆22221(0)y x a b a b

+=>>的短轴端点，P 是

椭圆上异于点B 1，B 2的一动点．当直线PB 1的方程为3y x =+时，线段PB 1

的长为 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q 满足：11QB PB ⊥，22QB PB ⊥．求证：△PB 1B 2与△QB 1B 2的面积之比为定值．

18．（本小题满分16分）

将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2

的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线

l 1，l 2裁剪成A ，B ，C 三个矩形（B ，C 全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：

方案①：以1l 为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个圆形作为圆 柱的两个底面；

方案②：以1l 为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个正方形 （各边分别与1l 或2l 垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（第17题）

l 1

l 2 A

B C

（第18题）

（2）设1l 的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

19．（本小题满分16分）

设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i

1，2，3，4）．

（1）求证：数列123c c c ，

，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由．

20．（本小题满分16分）

设函数()sin (0)f x x a x a =->．

（1）若函数()y f x =是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；

（2）设1()()ln 1(0)2a g x f x b x b b ==++∈≠R ，，，()g x '是()g x 的导函数．

① 若对任意的0()0x g x '>>，，求证：存在0x ，使0()0g x <；

② 若1212()()()g x g x x x =≠，求证：2124x x b <．

（附加题）

A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，A ，B ，C 是⊙O 上的3个不同的点，半径OA 交弦BC 于点D ． 求证：22DB DC OD OA ?+=．

B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知(00)(30)(22)A B C ，，，，，．设变换1T ，2T 对应的矩阵 分别为1002??=????M ，2001??

=????

N ，求对△ABC 依次实施变换1T ，2T 后所得图形的面积．

C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，求以点()23

P π

，为圆心且与直线l ：()

sin 23ρθπ-=相切的圆的极坐标方程．

D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知a ，b ，c 为正实数，且12a b c ++=2．

A

B

D

O

C

（第21—A 题）

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张

如图所示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元， 点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖总金额为X 元． （1）求概率(600)P X =；

（2）求X 的概率分布及数学期望()E X ．

23．（本小题满分10分） 已知21

2012(1)

n x a a x a x ++=+++ (21)

21n n a x

+++，*

n ∈N ．记0

(21)n

n n k k T k a -==+∑．

（1）求2T 的值；

（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n ∈N ，n T 都能被42n +整除．

参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ．

【答案】{}13，

2． 已知复数12i 34i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若

1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】43

3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，

上，其频率分布直方图如图

（第22题）

（第4题）

所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．

【答案】30

4． 如图是一个算法流程图，则输出的S

的值为 ▲ ． 【答案】125

5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于

32 cm 2

的概率为 ▲ ．

【答案】1

3

6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，

，则BC 的长为 ▲ ．

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2

2

13

y x -=有公共的渐近线，且经过

点()

2P -，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 【答案】

8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点

(12)A ，，(51)B ，

，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 【答案】97

9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为

▲ ． 【答案】6-

10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc

a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ．

/分

（第3题）

【答案】8

11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ??

-+??

++?≤，≥，≥表示的平面

区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 【答案】22(1)4x y -+=

12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点， 则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】()1+∞，

13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r

的值为 ▲ ．

【答案】10

14．已知a 为常数，函数22

()1x

f x a x x =

---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ．

【答案】144，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ， ()

312=-，c ．

（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；

（2）设5π6

α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值．

解：（1）因为()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()

3122

=-，c ，

所以1===a b c ，

且cos sin sin cos sin ()αβαβαβ?=-+=-a b ． …… 3分

因为+=a b c ，所以2

2+=a b

c ，即a

2

2 a ?b b 2

1，

所以12sin ()11αβ+-+=，即1sin ()2αβ-=-． …… 6分

（2）因为5π6α=，所以()

3122

=-，a ．

依题意，(

)

31sin cos 2ββ+=--+，b c ． …… 8分

因为()//+a b c ，所以()()3311cos sin 022

ββ-

-+--=．

化简得，311sin cos 22ββ-=，所以()π1sin 32

β-=． …… 12分

因为0πβ<<，所以ππ2π333

β-<-<． 所以ππ36β-=，即π2

β=． …… 14分

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异

于端点），且∠ABE

∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．

求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；

（2）BC // 平面AEF ．

证明：（1）在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BB 1 // CC 1．

因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1． …… 2分

又AE ⊥BB 1，AE I AF A =，AE ，AF ?平面AEF ， 所以BB 1⊥平面AEF ． …… 5分 又因为BB 1?平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． …… 7分 （2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠ABE ∠ACF ，AB AC ，

所以Rt △AEB ≌Rt △AFC ． 所以BE

CF ． …… 9分

又由（1）知，BE CF ．

所以四边形BEFC 是平行四边形． 从而BC EF ． (11)

分

又BC ?平面AEF ，EF ?平面AEF ，

A

A 1

B 1

C 1

B C

F E

（第16题）

所以BC // 平面AEF ． …… 14分

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 1，B 2是椭圆22221(0)y x a b a b

+=>>的短轴端点，P 是

椭圆上异于点B 1，B 2的一动点．当直线PB 1的方程为3y x =+时，线段PB 1的长为42． （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q 满足：11QB PB ⊥，22QB PB ⊥．求证：△PB 1B 2与△QB 1B 2的面积之比为定值． 解：设()00P x y ，，()11Q x y ，．

（1）在3y x =+中，令0x =，得3y =，从而b

3．

…… 2分

由2

2219

3

y x a y x ?+

=???=+?

， 得()222319x x a ++=． 所以2

0269a x a =-+． …… 4分

因为()2

2100032PB x y x =

+-，

所以2264229a a

+，解得218a =． 所以椭圆的标准方程为221189

y x +=． …… 6分 （2）方法一：

直线PB 1的斜率为100

3

PB y k x -=

， 由11QB PB ⊥，所以直线QB 1的斜率为10

03

QB x k y =--． 于是直线QB 1的方程为：0

033

x y x y =-+-． 同理，QB 2的方程为：0

033

x y x y =-

-+． …… 8分 联立两直线方程，消去y ，得2010

9

y x x -=． …… 10分

因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以

22001189x y +=，从而220092

x y -=-． （第17题）

B 1

B 2

P

Q

O x

y

所以0

12

x x =-． …… 12分 所以

121201

2PB B QB B S x

S x ??==． …… 14分 方法二：

设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，k '，则直线PB 1的方程为3y kx =+． 由11QB PB ⊥，直线QB 1的方程为13y x k

=-+．

将3y kx =+代入221189

y x +=，得()2221120k x kx ++=， 因为P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，所以00x ≠，从而0x =2

1221

k k -+．…… 8分 因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以

22001189x y +=，从而220092x y -=-． 所以2

0002

000

339

12y y y k k x x x -+-'?=?==-，得12k k '=-． …… 10分 由22QB PB ⊥，所以直线2QB 的方程为23y kx =-．

联立1323y x k y kx ?=-+???=-?

，

则2

621k x k =+，即12621k x k =+． …… 12分 所以

12122

1

212212621

PB B QB B k S x

k S x k k ??-+==

=+． …… 14分

18．（本小题满分16分）

将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2

的矩形薄铁皮（如图），并沿 虚线l 1，l 2裁剪成A ，B ，C 三个矩形（B ，C 全等），用来制成一个柱体．现有两种方案： 方案①：以1l 为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个圆形作为

圆柱的两个底面；

方案②：以1l 为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个正方

形（各边分别与1l 或2l 垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（第18题）

（2）设1l 的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？ 解：（1）设所得圆柱的半径为r dm ，

则()2π24100r r r +?=， …… 4分 解得

r =

…… 6分

（2）设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，

则21004x a a a x ????-?≤≤，，即220.

x a a x ???

??≤≤，

…… 9分

方法一：

所得正四棱柱的体积3204400x x V a x x x

?

=?

?>?≤≤，， ……

11分

记函数304()400x x p x x x

?

=?

?>?

≤，， 则

()p x 在(0

，上单调递增，在)

?+∞

?上单调递减，

所以当x =max ()p x

=

所以当x =a

=max V =3

． …… 14分 方法二：

202

a x a ≤≤，从而a ……11分

所得正四棱柱的体积()

222020V a x a a a

==

≤≤．

所以当a =x

=max V =3． …… 14分

答：（1

dm ；

（2）当x 为 …… 16分

【评分说明】

①直接“由()

21002

x x x ?+=得，210x =时正四棱柱的体积最大”给2分；

②方法一中的求解过程要体现()210p x V ≤≤，凡写成()210p x V =≤的最多得5分， 其它类似解答参照给分．

19．（本小题满分16分）

设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i

1，2，3，4）．

（1）求证：数列123c c c ，

，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，

，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，

，，能否为等比数列？并说明理由． 解：（1）假设数列123c c c ，，是等差数列，

则2132c c c =+，即()()()2211332a b a b a b +=+++．

因为12b b ，，3b 是等差数列，所以2132b b b =+．从而2132a a a =+． …… 2分 又因为12a a ，，3a 是等比数列，所以2213a a a =． 所以123a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．

所以数列123c c c ，

，不是等差数列． …… 4分 （2）因为11a =，2q =，所以12n n a -=．

因为2213c c c =，所以()()()2

222214b b d b d +=+-++，即223b d d =+，…… 6分 由2220c b =+≠，得2320d d ++≠，所以1d ≠-且2d ≠-．

又0d ≠，所以223b d d =+，定义域为{}120d d d d ∈≠-≠-≠R ，，．…… 8分 （3）方法一：

设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1，

则11111112

2

1111331111

=2=3=.a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=??

++??++??++?①②③④

，，

， …… 10分

将①+③－2×②得，()()2

2

11111a q c q -=-，

⑤

将②+④－2×③得，()()2

2

111111a q q c q q -=-，⑥ …… 12分 因为10a ≠，1q ≠，由⑤得10c ≠，11q ≠．

由⑤⑥得1q q =，从而11a c =． …… 14分 代入①得10b =．

再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．

所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分

方法二：

假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则

324

123

c c c c c c ==． …… 10分 所以

3243

2132

c c c c c c c c --=

--，即32432132a a d a a d a a d a a d -+-+=-+-+． 两边同时减1得，

321432

213222a a a a a a a a d a a d

-+-+=

-+-+． …… 12分 因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以

()

321321213222q a a a a a a a a d a a d

-+-+=

-+-+． 又()2

3211210a a a a q -+=-≠，所以()2132q a a d a a d -+=-+，即()10q d -=． …… 14分 这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．

所以数列1234c c c c ，

，，不能为等比数列． …… 16分 20．（本小题满分16分）

设函数()sin (0)f x x a x a =->．

（1）若函数()y f x =是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；

（2）设1()()ln 1(0)2

a g x f x

b x b b ==++∈≠R ，，，()g x '是()g x 的导函数．

① 若对任意的0()0x g x '>>，，求证：存在0x ，使0()0g x <；

② 若1212()()()g x g x x x =≠，求证：2124x x b <． 解：（1）由题意，()1cos 0f x a x '=-≥对x ∈R 恒成立，

因为0a >，所以1cos x a

≥对x ∈R 恒成立，

因为()max cos 1x =，所以11a ≥，从而01a <≤． …… 3分

（2）①()1sin ln 12

g x x x b x =-++，所以()11cos 2b g x x x '=-+．

若0b <，则存在02b ->，使()()

11cos 0222b b g '-=---<，不合题意，

所以0b >． …… 5分 取3

0e b

x -=，则001x <<．

此时()3

0000111sin ln 11ln 10222

b g x x x b x b e -

=-++<+++=-<．

所以存在00x >，使()00g x <． …… 8分 ②依题意，不妨设120x x <<，令

2

1

x t x =，则1t >． 由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-．

从而2121sin sin x x x x ->-． …… 10分

因为()()12g x g x =，所以11122211sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -++=-++，

所以()()()2121212111ln ln sin sin 22

b x x x x x x x x --=--->-． 所以21

21

20ln ln x x b x x -->

>-． ……12分

下面证明

21

21ln ln x x x x ->-

1ln t t ->

()ln 0t <*．

设(

)()ln 1h t t t =>，所以(

)

2

10h t -

'<在()1+∞，恒成立．

所以()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*

得证．

所以2b -> 即2124x x b <． ……16分

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，A ，B ，C 是⊙O 上的3个不同的点，半径OA 交弦BC 于点D ． 求证：22DB DC OD OA ?+=． 证明：延长AO 交⊙O 于点E ，

则()()DB DC DE DA OD OE OA OD ?=?=+?-．…… 5分

因为OE OA =，

所以()()22DB DC OA OD OA OD OA OD ?=+?-=-． 所以22DB DC OD OA ?+=． …… 10分

B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知(00)(30)(22)A B C ，，，，，．设变换1T ，2T 对应的矩 阵分别为1002??=????M ，2001??

=????N ，求对△ABC 依次实施变换1T ，2T 后所得图形的面积． 解：依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵=NM 201020010202??????

=????????????

． A

B

D

C

（第21—A 题）

E

O

…… 5分 则20000200??????=????????????，20360200??????=????????????，20240224??????

=????????????

． 所以(00)(30)(22)A B C ，，，，，分别变为点(00)(60)(44)A B C '''，，，，，． 从而所得图形的面积为164122??=． …… 10分

C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，求以点()23

P π

，为圆心且与直线l ：()

sin 23ρθπ-=相切的圆的极坐标

方程．

解：以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ．

则点P 的直角坐标为()

1． …… 2分 将直线l ：()

sin 2

3ρθπ-=的方程变形为：sin cos cos sin 233

ρθρθππ-=，

40y -+=． …… 5分

所以()

1P 到直线l 40y -+=

2=．

故所求圆的普通方程为()(2

2

14x y -+=． …… 8分

化为极坐标方程得，()

π4sin 6ρθ=+． …… 10分

D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知a ，b ，c 为正实数，且1

2a b c ++=2． 证明：因为a ，b ，c 为正实数，

= 2

a c

b

c +++=

2=（当且仅当a b c ==取“=”

）． …… 10分

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X 元． （1）求概率()600P X =；

（2）求X 的概率分布及数学期望()E X

．

解：（1）从3?3表格中随机不重复地点击3格，共有39C 种不同情形． 则事件：“600X =”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；

第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，

其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111

144C C C ??种情形．

所以()3111

4144

3

9

C C C C 560021C P X +??===． …… 3分 （2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700．

则()3439C 413008421C P X ====，()12

14

3

9

C C 242400847C P X ?====， ()1212144439C C C C 3055008414C P X ?+?====，()12

14

39

C C 637008442C P X ?====． 所以X 的概率分布列为：

（第22题）

…… 8分

所以()1255330040050060070050021

7142142

E X

=?+?+?+?+?=（元）． …… 10分

23．（本小题满分10分） 已知21

2012(1)

n x a a x a x ++=+++ (21)

21n n a x

+++，*

n ∈N ．记0

(21)n

n n k k T k a -==+∑．

（1）求2T 的值；

（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n ∈N ，n T 都能被42n +整除． 解：由二项式定理，得21C i i n a +=（i 0，1，2，…，2n +1）．

（1）210

221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=； …… 2分

（2）因为()()()()()12121!

1C 11!!

n k

n n n k n k n k n k ++++++=++?

++-

()()()()

212!

!!n n n k n k +?=

+-

()221C n k

n n +=+， …… 4分

所以()021n

n n k k T k a -==+∑

()21021C n

n k

n k k -+==+∑

()121021C n

n k n k k +++==+∑

()()12102121C n

n k n k n k n +++==++-+????∑

()()1121

210

021C

21C n

n

n k

n k

n n k k n k n ++++++===++-+∑∑

()()12210

221C

21C n

n

n k

n k

n

n k k n n ++++===+-+∑∑

()()()2212112212C 21222

n n n n n n +=+??+-+?? ()221C n n n =+． …… 8分

()()()

()1221212121C 21C C 221C n n n n

n n n n n T n n n ----=+=++=+．

因为21C n n *

-∈N ，所以n T 能被42n +整除． …… 10分

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

2017届南通高三一模数学试卷

2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值 为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外 心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满 足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底

南通2017届高三数学最后一卷

南通市2017届高三最后一卷 数 学 2017.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2 2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ． 4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”） 5． 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°， c=b 的值为 ▲ ． 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0 60∠=BAC ， 则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ． （第3题图） 8 1 9 9 1 2 3 7 甲 乙 （第4题图） 2 5 3 3 5

江苏省南通市高三数学第一次调研测试试题苏教版

数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，则 U A = ▲ ． 【答案】{3，5}． 2． 已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限． 【答案】二． 3． 命题：“x ?∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ． 【答案】x ?∈R ，||0x >． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ． 【答案】3． 5． 设实数x ，y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥，≥，， ， 则32z x y =+的最大值是 ▲ ． 【答案】7． 6． 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的 值是 ▲ ． 【答案】32 -． 7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）． 【答案】乙． 8． 已知正三棱锥的侧棱长为1．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取 两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ． 【答案】25 ． 9． 将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点 对称，则?等于 ▲ ． 【答案】π3 ． （第6题）

10．等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n ．若log 3［12a n (S 4m +1)］=9，则1n +4 m 的最小值 是 ▲ ． 【答案】52 ． 11．若向量()cos sin αα=， a ，()cos sin ββ=， b ，且2+?≤a b a b ，则cos()αβ-的值是 ▲ ． 【答案】1． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小 值是 ▲ ． 【答案】1-． 13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -，则表示M ∩N 的图形 面积等于 ▲ ． 【答案】43 π+ 14．若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，上总存在两实数1x 、2x ， 使得12|()()|f x f x -≥8成立，则实数a 的最小值为 ▲ ． 【答案】8． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ． （1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ， AB ?平面11D DCC ， CD ?平面11D DCC ， 所以//AB 平面11D DCC ． ……………………………………………………………………6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =， 故四边形11A ABB 为菱形． 从而11AB A B ⊥．…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 （第15题）

2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试 数学(理)

2019届江苏省南通市高三第一次模拟 数 学 理 科 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高. 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合A ∪B ＝ . 2. 已知复数z ＝2i 1－i －3i (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 . 3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下： 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的次数为 . 4. 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 . 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 . 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积为 cm 3. 7. 若实数x ，y 满足x ≤y ≤2x ＋3，则x ＋y 的最小值为 . 8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线为l ，直线l 与双曲线 x24 －y 2＝1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB ＝6，则p 的值为 . 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x ＋t 与曲线y ＝a sin x ＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为 。 10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题： ① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列； ③ 数列? ??? ?? 1an 是等比数列； ④ 数列{lg a2n }是等比数列. 其中正确的命题有 个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word版)

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学（word 版） 参考答案与评分标准 〔考试时间：120分钟 总分值：160分〕 【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应的位 置上、 1、全集U =R ，集合{}10A x x =+>，那么U A =e ▲ 、 答案：(,1]-∞-、 2、复数z =32i i -(i 是虚数单位)，那么复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、 答案：三、 3、正四棱锥的底面边长是6 ，那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、 答案：48. 4、定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =， 那么(2013)f = ▲ 、 答案：14 、 那么p 是q 的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕 答案：否命题、 6、双曲线2222 1y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合， ，那么该双曲线的标准方程为▲、 答案： 2 21520 y x -=、 7、假设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104， 那么a 5与a 7的等比中项为▲、 答案 ：±、 8、实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 那么输出的x 不小于55的概率为▲、 答案：38 、 9、在△ABC 中，假设AB =1，AC ||||AB AC BC +=，那么|| BA BC BC ?=▲、答案：12 、 10、01a <<，假设log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，那么λ的最大值为▲、 答案：－2、 11、曲线2(1)1()e (0)e 2 x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为▲、 答案：1e 2 y x =- 、 12、如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，假设振 幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那么该物体5s 时刻的位移为▲cm 、 (第12题) O

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量， a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为 边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心,10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ?中,若22()||5 CA CB AB AB +?= ,则tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是 ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等, AB = | |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB = , 若1 2 BD AC ?=- , 则?=_____.

江苏南通高三数学试题

高三年级第一学期教学质量调研（三） 数学试题 一、填空題：本大题共 14小题，每小题 5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1.已知集合 1 ()12 x A x ，集合lg 0B x x ，则A B ▲? 2.若复数z 满足 1234z i i （i 是虚数单位），则复数z 的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是▲ . 4.现把某类病毒记作 m n X Y ,其中正整数6,8(m n m n ，）可以任意选 取，则m n ，都取到奇数的概率为▲ 5?在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方 形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的1 5 ,且样本容量为120,则中间一组的频数是 ▲ _? 6.若双曲线 22 2 2 10,0x y a b a b 与直线3y x 有交点，则离心率e 的取值范围为▲ . 7. 等比数列n a 中，11a ,前 n 项和为n S ,满足654320S S S ， 则5S = ▲ ? 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，已知13AB AA ,点P 在棱1CC 上， 则三棱锥1P ABA 的体积为 ▲. 9.已知 1sin cos ,05 ,则 2 sin sin 2 ▲ . 11?定义：如果函数 y f x 在区间,a b ,可上存在00 (x a x b ）,满足 f b f a f x b a ,则称0x 是函数y f x 在区间,a b 上的一个均 值点.已知函数 1 42x x f x m 在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是 ▲ .

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4)-导数与积分

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4) 考查：导数与积分 时间：90分钟 一、选择题： 1．某质点的运动方程是2 )12(--=t t S ，则在t=1s 时的瞬时速度为 （ ） A ．－1 B ．－3 C ．7 D ．13 2、函数x x y ln 1ln 1+-= 的导数为（ ） A. ()2ln 12x y +- =￠ B.()2ln 12x x y +=￠ C.()2ln 11x x y +-=￠ D.() 2 ln 12 x x y +-=￠ 3、若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A f(x) 〉0 B f(x)〈 0 C f(x) = 0 D 无法确定 4、曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ￠在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 7、若 ? =-k 20)32(dx x x ，则k 等于 ( ) A 0 B 1 C 0或1 D 不确 定 8、设函数3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是（ ）6 A ．13k < B ．1 03 k <≤ C ．1 03k ≤< D ．1 3 k ≤ 二、填空题： 9、y=sin(3x+1)的导数是 。 10、由曲线2,x y x y == 所围成图形的面积是 。 11、函数[]3,3,12)(3 -∈-=x x x x f 的最大值为 12、计算 ? =-2 24dx x 13、曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是________，切线的方程为____________． 14、已知函数231)(3-=x x f 上一点)3 2 ,2(P ,则过点P 的切线方程为 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题答题卡 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14.

【南通七市】2018-2019学年高三数学二模试卷

2019届高三年级第二次模拟考试 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{1，3，a}，B ＝{4，5}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值为________． 2. 复数z ＝ 2i 2＋i (i 为虚数单位)的实部为________． 3. 某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为________． 4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为________． i ←1 S ←2 While i<7 S ←S ×i i ←i ＋2 End While Print S 6. 函数y ＝4x －16的定义域为________． 7. 将函数y ＝2sin 3x 的图象向左平移π12y ＝f(x)的图象，则f ??π 3的值为 ________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a>0，b>0)的右顶点A(2，0)到渐 近线的距离为2，则b 的值为________． 9. 在△ABC 中，已知C ＝120°，sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为23，则AB 的长为________． 10. 设P ，A ，B ，C 为球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝2m ，PB ＝3m ，PC ＝4m ，则球O 的表面积为________m 2 . 11. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且在区间[2，4)上，f (x )＝? ?? ??2－x ，2≤x <3， x －4，3≤x <4，则函数y ＝f (x )－log 5|x |的零点的个数为________． 12. 已知关于x 的不等式ax 2 ＋bx ＋c>0(a ，b ，c ∈R ) 的解集为{x |3

2018南通一模(四)数学高三

2018届高三年级第一次模拟考试(四) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－1，0，a}，B ＝{0，a}．若B ?A ，则实数a 的值为________． 2. 已知复数z ＝1＋4i 1－i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为________． 3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的 身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生． 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． 5. 若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择 2个，则数学建模社团被选中的概率为________． 6. 若实数x ，y 满足?????y ≥1，y ≤3，x －y －1≤0， 则2x —y 的最大值为________． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线y 2 ＝8x 的焦点，则点F 到双曲线x 216－y 29＝1的渐近线的距离为________． 8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋6a 4，则a 3的值为________． 9. 在平面直角坐标系xOy 中，将函数y ＝sin ????2x ＋π3的图象向右平移φ? ???0<φ<π2个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________． 10. 若曲线y ＝x ln x 在x ＝1与x ＝t 处的切线互相垂直，则正数t 的值为________． 11. 如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm ，圆柱的底面积为93cm 2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm .(不计损耗) (第11题) (第12题) 12. 如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，AD ＝1.点P ，Q 分别在边BC ，CD 上，且∠PAQ ＝