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高中数学第一章统计案例1.1独立性检验自我小测选修1-2讲解

高中数学第一章统计案例1.1独立性检验自我小测选修1-2讲解
高中数学第一章统计案例1.1独立性检验自我小测选修1-2讲解

高中数学第一章统计案例 1.1 独立性检验自我小测苏教版选修

1-2

1.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013,那么有__________的把握认为两个变量间有关系.

2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是________.

①若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

②从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能性患有肺病

③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误

④以上三种说法均不正确

3.有两个分类变量X和Y的一组数据,由其列联表计算得χ2=4.523,则认为X和Y 间有关系出错的可能性为________.

4.班级与成绩2×2列联表:

表中数据m,n,p,q的值分别为__________.

5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

2

2

++++

n ad bc

a b c d a c b d

χ

(-)

=

()()()()

算得,χ2=

2

11040302020

60506050

?(?-?)

???

≈7.8.

附表:

参照附表,则有__________的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

6.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

则大约有__________的把握认为:多看电视与人变冷漠有关系.

7.为考察棉花种子是否经过处理跟得病之间的关系,得如下表所示的数据:

根据以上数据得χ2

的值是__________.

8.某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况,具体数据如下表:

为了判断选修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得χ

2

250132010723272030

?(?-?)???≈4.844.因为χ2

≥3.841,所以有__________的把握认为选修统计

专业与性别有关.

9.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别.

参考答案

1.答案:95%

2.答案:③解析:若95%的把握认为两个分类变量有关系,则说明判断出错的可能性是5%.

3.答案:5% 解析:因为χ2=

4.523,所以有95%的把握认为X与Y之间有关系,即5%的出错可能性

4.答案:17,73,45,90 解析:m=10+7=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=17+73=90.

5.答案:99% 解析:因为7.8>

6.635,所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

6.答案:99.9% 解析:提出假设H0:多看电视与人变冷漠没有关系.

则χ2=

2

16868384220

110588880

?(?-?)

???

≈11.377>10.828.

因为当H0成立时,P(χ2≥10.828)≈0.001,所以我们有99.9%的把握认为:多看电视与人变冷漠有关系.

7.答案:0.164

8.答案:95%

9.答案:解:提出假设H0:两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别.

根据列联表中的数据,得到

χ2=

2 3923916715729

19619668324

?(?-?)

???

≈1.78<2.072,

因为当H0成立时χ2≥1.78的概率大于15%,这个概率比较大,所以根据目前的调查数据,不能否定假设H0,即我们可以认为病人又发作过心脏病与否与其做过何种手术无关.

数学第一章统计案例测试1新人教A版选修1 2

高中新课标选修(1-2)统计案例测试题1 一、选择题 1.下列属于相关现象的是() A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 答案:B 2.如果有95%的把握说事件A和B有关,那么具体算出的数据满足() A.23.841K?B.23.841K? C.26.635K?D.26.635K? 答案:A 3.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代),剩下的4组数据的线性相关性最大() A.EB.CC.DD.A 答案:A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结 果(单位:人) 不患肺癌患肺癌不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91

9 965 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有() A.90% B.95% C.99% D.100% 答案:C 5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚上白天合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为() A.80% B.90% C.95% D.99% 答案:B 6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为yabx??,方程中的回归系数b() A.可以小于0 B.只能大于0 C.可以为0 D.只能小于0 答案:A 7.每一吨铸铁成本c y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程568c yx??,下列说法正确的是() A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 答案:C 8.下列说法中正确的有:①若0r?,则x增大时,y也相应增大;②若0r?,则x增

高中数学模拟考试试卷

高中数学模拟考试试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(U N )=( )eA. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( )A. -24 B. 21 C. 24 D. 484.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. B. 43 π C. + 43 π 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( )A. +1 C. D. 16.在四边形ABCD 中,“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的( )AB DC A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)2π的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( )A .f (x )=5sin(x +) B.f (x )=5sin(x -)6π6π6π6πC.f (x )=5sin(x +) D.f (x )=5sin(x -) 3π6π3π6π二、填空题:(每小题5分,共30分)9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公共点,则k 的取值范围是_______. 10.记的展开式中第m 项的系数为,若,则=__________.n x x 12(+m b 432b b =n 11.设函数的四个零点分别为,则 31()12 x f x x -=--1234x x x x 、、、1234()f x x x x =+++;12、设向量,若向量与向量共线,则 (12)(23)==,,,a b λ+a b (47)=--,c =λ11..211lim ______34 x x x x →-=+-14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中

统计与统计案例真题与解析

统计与统计案例 A 级 基础 一、选择题 1.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n 人中抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么n =( ) A .860 B .720 C .1 020 D .1 040 2.为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A .13 B .19 C .20 D .51 3.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了第x 年(2013年是第一年)与捐赠的现金y (单位:万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归方程y ^ =mx +0.35,则预测2019年捐赠的现金大约是( ) A.5万元 C .5.25万元 D .5.5万元 4.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( )

A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 5.(2019·衡水中学检测)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下: 记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位:箱)的方差分别为s21,s22,则频率分布直方图(甲)中的a的值及s21与s22的大小关系分别是() A.a=0.015,s21s22 C.a=0.015,s21>s22D.a=0.15,s21

第一章《统计案例》练习

----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需------------- §1.1 独立性检验 1.当χ2>2.706时,就有________的把握认为“x 与y 有关系”. 2.分类变量X 和Y .(填序号) ①ad -bc 越小,说明X 与Y 的关系越弱; ②ad -bc 越大,说明X 与Y 的关系越强; ③(ad -bc )2越大,说明X 与Y 的关系越强; ④(ad -bc )2越接近于0,说明X 与Y 的关系越强. 3.通过随机询问110 χ2=110×(40×30-20×20) 60×50×60×50 ≈7.8,得到的正确结论是________. ①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”; ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”; ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”; ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 4.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸 则有________的把握确定吸烟量与年龄有关. 5.下列说法正确的是________.(填序号) ①对事件A 与B 的检验无关,即两个事件互不影响;

----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需------------- ②事件A 与B 关系越密切,χ2就越大; ③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据; ④若判定两事件A 与B 有关,则A 发生B 一定发生. 6 设H 0:主修统计专业与性别无关,则 χ2的值约为________,从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性为________. 7.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的 零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表: (1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

高中数学测试题(简单)

数 学 试 题 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B = (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){1,0,1}- (D ){1,0,1,2}- (2)设a =(2,)k k +,b =(3,1),若a ⊥b ,则实数k 的值等于 (A )-32 (B )-53 (C )53 (D )32 (3)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 5+a 14=10,则S 18等于 (A )20 (B )60 (C )90 (D )100 (4)圆与圆的位置关系为 (A )内切 (B )相交 (C )外切 (D )相离 (5)已知变量x ,y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ,则z =3x +y 的最大值为 (A )12 (B )11 (C )3 (D )-1 (6)已知等比数列{a n }中,a 1=1,q =2,则T n =1a 1a 2+1a 2a 3 +…+1a n a n +1的结果可化为 (A )1-14n (B )1-12n (C )23(1-14n ) (D )23(1-12n ) (7)“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件

(8)阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 输出S 的值为 (A )15 (B )105 (C )245 (D )945 第II 卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生. (14)在ABC ?中,角所对边长分别为, 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________. (15)已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上的任意两点,且|PQ |<6,若PQ 中点 组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为 __________ . (16)点C 是线段..AB 上任意一点,O 是直线AB 外一点,OC xOA yOB =+, 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ,y 恒成立, 则实数k 的取值范围_______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 已知的面积是3,角所对边长分别为,4cos 5 A = . (Ⅰ)求AB AC ; (Ⅱ)若2b =,求的值. ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学 专题 统计与统计案例

一、选择题 1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( ) A .73 B .78 C .77 D .76 解析:样本的分段间隔为80 16=5,所以13号在第三组,则最大的编号为13+(16-3)×5 =78.故选B. 答案:B 2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示: 则这20A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 解析:用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B ,C ;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 答案:A 3.(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

解析:根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以A 错误.由图可知,B 、C 、D 正确. 答案:A 4.(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为( ) A .5 B .7 C .10 D .50 解析:根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50. 答案:D 5.(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)之间有如下对应数据: 根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^ =6.5x +17.5,则表中m 的值为( ) A .45 B .50 C .55 D .60 解析:∵x =2+4+5+6+8 5=5, y = 30+40+50+m +705=190+m 5 , ∴当x =5时,y =6.5×5+17.5=50, ∴190+m 5=50,解得m =60. 答案:D

高中数学测试卷

高中数学测试卷 一.选择题 1.已知随机变量X 服从正态分布N (2,2σ),8.0)4(=≤X P ,则=≤)0(X P ( ) A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.8 2. 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( ) A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 3.已知随机变量ξ服从正态分布2 (0,)N σ,且(2)0.8P ξ<=,则(02)P ξ<<=( ) A .0.6 B .0.4 C .0.3 D .0.2 4.已知:),,(~2 δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P ( ) A .0.0456 B .0.50 C .0.6827 D .0.9545 5.已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ,且()4P X k P X k ><-()=, 则k 的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表: 若已知回归直线方程为69?-=x y ,则表中m 的值为 A .40 B .39 C .38 D .37 7.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为5080y x =+,下列判断中正确的是( ) A .劳动生产率为1000元时,工资为130元 B .劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高80元 C .劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高130元 D .当工资为250元时,劳动生产率为2000元 8.以下四个命题中:

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

专题突破练20 统计与统计案例

专题突破练20 统计与统计案例 1. (2020吉林辽源高三检测,18)某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创建文明城市”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本.发现所有数据均在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题: (1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图; (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表) 2.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,17)建立模型①;y ^ =-30.4+13.5t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y ^ =99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

3.(2020河南郑州高三检测,19)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d.

第一章 统计案例 复习题

第一章 统计案例 复习题 一、选择题 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.如果有95%的把握说事件A 和B 有关,那么具体算出的数据满足( ) A.2 3.841K > B.2 3.841K < C.2 6.635K > D.2 6.635K < 3.下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告费; ③家庭的支出与收入.其中不是函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.当2 3.841K >时,认为事件A 与事件B ( ) A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 5.已知回归直线方程 y bx a =+,其中3a =且样本点中心为(1 2),,则回归直线方程为( ) A.3y x =+ B.23y x =-+ C.3y x =-+ D.3y x =- 6.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校中学生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表: 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( ) A.0 B.95% C.99% D.100% 7.在回归直线方程 y a bx =+中,回归系数b 表示( ) A.当0x =时,y 的平均值 B.x 变动一个单位时,y 的实际变动量 C.y 变动一个单位时,x 的平均变动量 D.x 变动一个单位时,y 的平均变动量 8.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果21r =,说明x 与y 之间完全相关 D.样本相关系数(11) r ∈-, 9. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 10、一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( ) A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 11、两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R 如下 ,其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数2R 为0.98 B.模型2的相关指数2R 为0.80 C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.25 12、在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2 13、工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归直线方程为?6090y x =+,下列判断正确的是( ) A.劳动生产率为1000元时,工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时,工资d 的90元 14、对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是( ) A . k 越大," X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小," X 与Y 有关系”可信程度 越小; C . k 越接近于0," X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大," X 与Y 无关”程度越大 15、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

高一数学测试题及答案解析

高一数学第一次月考测试 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是() A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2.下列赋值语句正确的是() A.M=a+1B.a+1=M C.M-1=a D.M-a=1 3.学了算法你的收获有两点,一方面了解我国古代数学家的杰出成就,另一方面,数学的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的() A.输出语句B.赋值语句 C.条件语句D.循环语句 4.如右图 其中输入甲中i=1,乙中i=1000,输出结果判断正确的是() A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同

5.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是() A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1? 6.228和1995的最大公约数是() A.84 B.57 C.19 D.28 7.下列说法错误的是() A.在统计里,把所需考察的对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 8.1001101(2)与下列哪个值相等() A.115(8)B.113(8) C.114(8)D.116(8) 9.下面程序输出的结果为()

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

第一章统计案例单元检测题及答案

第一章统计案例 命题人:卧龙寺中学鲁向阳审题人:唐军宁 第I卷 说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,时间90分钟 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1.下列结论正确的是() ①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 2.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间回归方程为y=10+70x,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均() A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元 3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则 回归直线方程为() A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23 4.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,得到班级与成绩列联表如下: 则随机变量2K的观测值约为() A.0.60 B.0.828 C.2.712 D.6.004 5.下列属于相关现象的是() A.利息与利率C.电视机产量与苹果产量 B.居民收入与储蓄存款D.某种商品的销售额与销售价格 6.下列关系中是函数关系的是() A.等边三角形的边长和周长关系C.电脑的销售额和利润的关系B.玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系7. 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是() A.身高一定是145.83cm C.身高在145.83cm以下 B.身高在145.83cm以上D.身高在145.83cm左右 8. 变量y与x之间的回归方程表示() A. y与x之间的函数关系 B. y与x之间的不确定性关系 C. y与x之间的真实关系 D. y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

高一数学期末考试试卷

2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一 数学 时间:120分钟 满分:150分 注意事项:1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上,答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上,答在试题卷上无效 第I 卷(60分) 一、选择题(每题5分,共12题60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 0sin 750= ( ) A. 0 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角,那么2 α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ ()的图像,只要把y=cos2x 的图像( ) A.向左平移12π个长度单位 B. 向右平移12 π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中,可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-(),() B. a=3,2b=,4--(),(6) C. a=2,3b=4,4--(),() D. a=1,2b=,4(),(2) 6. 化简cos (α-β)cos α+sin (α-β)sin α等于( ) A .cos (α+β) B .cos (α-β) C .cos β D .-cos β

7.等边三角形ABC 的边长为2,a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?,,,那么( ) A. 3 B.-3 C. 6 D. -6 8. sin =33π π -( ) A.-1 B.0 C. 12 D. 2 9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且f(2013)=-5,则f(2033)=( ) A. 1 B. 5 C.-5 D.-1 10. 已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12p p =2pp , 则点P 的坐标为 ( ) A .(2,7)- B .4 (,3)3 C .2 (,3)3 D .(2,11)- 11. 在△ABC 中,下列结论错误的是 .sin()sin .sin cos 22 .tan()tan ().cos()cos 2 B C A A A B C B C A B C C D A B C π ++==+=-≠+= 12. 函数)2(cos 2π +=x y 是( ) A .最小正周期是π的偶函数 B .最小正周期是π的奇函数 C .最小正周期是2π的偶函数 D .最小正周期是2π的奇函数

2021届高三新题数学9月(适用新高考)专题二十 统计与统计案例(原卷版)

专题二十 统计与统计案例 一、单选题 1.(2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考(文))在一组样本数据()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y (2n ≥, 1x ,2x ,……,n x 不全相等)的散点图中,若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =???都在直线2 15 y x = +上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 二、多选题 2.(2020·江苏省丰县中学期末)某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度,随机调查了50名会员,每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表,经计算2K 的观测值 5.059k ≈,则可以推断出( ) 附: A .该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 2 3 ; B .调查结果显示,该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意; C .有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异; D .有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异. 第II 卷(非选择题)

三、解答题 3.(2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考(文))微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中0090的人使用微信,其中每天使用微信时间少于一小时的有60人,其余的员工每天使用微信时间不少于一小时,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中0075是青年人.若规定:每天使用微信时间不少于一小时为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中 2 3 都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,完成22?列联表: (2)由列联表中所得数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”? 2 2 ()()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 4.(2020·江苏泰州·期末)某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x , y 的数据如下:

高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1.已知x与y之间的一组数据: x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析:由数据可知,,∴线性回归方程为必过点(1.5,4) 考点:本题考查了线性回归直线方程的性质 点评:解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论,属基础题 2.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均 A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意,年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间回归方程为, 故当增加1时,要增加70元, ∴劳动生产率每提高1千元时,工资平均提高70元, 故A正确. 考点:线性回归方程. 点评: 本题考查线性回归方程的运用,正确理解线性回归方程是关键.3.已知某回归方程为:,则当解释变量增加1个单位时,预报变量平均:()

A、增加3个单位 B、增加个单位 C、减少3个单位 D、减少个单位 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量,由回归方程知预报变量减少3个单位4.变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5);变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2), (11.8,3),(12.5,4),(13,5), . X =(10+11.3+11.8+12.5+13) 5 =11.72 . Y =(1+2+3+4+5) 5 =3 ∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755, 变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4), (11.8,3),(12.5,2),(13,1) . U =(5+4+3+2+1) 5 =3, ∴这组数据的相关系数是-0.3755, ∴第一组数据的相关系数大于零,第二组数据的相关系数小于零, 故选C. 5.统计中有一个非常有用的统计量 ,用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

(推荐)高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题 一、填空题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分) 1、数学是研究(空间形式和数量关系)的科学,是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、(基本技能)、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和(选择性),使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学(思维)能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括:导数及其应用、(推理与证明)、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、(数学建模)的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在(人文、社会科学)等方面发展的学生设置的,系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面:知识与技能,过程与方法,(情感、态度、价值观)。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、

几何与(三角函数)的一种工具。 10、数学探究即数学(探究性课题)学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。 二、判断题(本大题共5道小题,每小题2分,共10分) 1、高中数学课程每个模块1学分,每个专题2学分。(错)改:高中数学课程每个模块2学分,每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。(错) 改:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。(对) 4、数学是人类文化的重要组成部分,为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值。(对) 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。(错) 改:教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题(本大题共4道小题,每小题7分,共28分) 1、高中数学课程的总目标是什么? 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

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