第一章《勾股定理》专题复习(含答案)

第一章《勾股定理》专项练习

专题一：勾股定理

考点分析：

勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题

典例剖析

例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器

零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m m ），计算两圆 孔中心A 和B 的距离为______m m ．

（2）如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，， 若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）

Ａ．4 Ｂ．6

Ｃ．16

Ｄ．55

分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．

解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB 2

=902

+1202

=22500，所以AB=150（mm ）

（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C ．

点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．

例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求

122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．

解：连结

32A E ．32122222A A A A A E A E == ，，32212290A A E A A E ∠=∠= ，

322122Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．322122A EA A EA ∴∠=∠．

由勾股定理，得：4532C E C E =

==

，4532A E A E ===，

44332A C A C == ，445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）．323454

A E C A E C ∴∠=∠

图

1 图2

1A

2A 3A

4A

5A 5E 2E 1 1 1 1 4C

1A

2A

3A

4A

5A 5E

2E 1

1 1 1 4C

3C

2C 图3

122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．

由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠= ．

即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=

．

点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．

（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450

、900

、1350

，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力． 专练一：

1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：1：1，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（ ）

（A ）222a b c +=；（B ）222a b =； （C ）222c a =； （D ）22

2b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个

3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）

（A ）10.5米； （B ）7.5米； （C ）12米； （D ）8米 4、下列说法中正确的有（ ）

（1）如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC 是直角三角形；（4）如果三边长分别是22

1,2,1(1)n n n n -+>，则ABC 是直角三角形。

（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个 5、如图4是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2

+b 2

=c 2

D ．a 2

+b 2

=c 2 6、已知直角三角形两边长分别为3、4，则第三边长为 ． 7、已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10，则直角三角形

图4

A

B

C

图7

的两直角边的长分别为 ．

8、利用图5（1）或图5（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．

9、一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米， ∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．

10、如图6，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…，S n （n 为正整数）， 那么第8个正方形的面积8S ＝_______。

11、如图7，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图

作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）， 并求AD 的长．

12、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm 和10 cm ，求这个三角形的面积.

A

B

C D

E

F

G

H

I

J

图5（1）

图6

图5（2）

13、在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

14、如图8：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上

覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

图8

15、如图9，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点

D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

图9

专题二：能得到直角三角形吗

考点分析：

本部分内容是勾股定理及其逆定理的应用，它在中考试卷中不单独命题，常与其它知识综合命题

典例剖析

例1．如图10，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点，求B 点到入射点的距离.

分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.

解：作出B 点关于CD 的对称点B ′，连结AB ′，交CD 于点O ，则O 点就是光的入射点，因为B ′D =DB ，所以B ′D =AC ，∠B ′DO =∠OCA =90°，∠B ′=∠CAO 所以△B ′DO ≌△ACO (SSS )，则OC =OD =

21AB =2

1

×6=3米，连结OB ，在Rt △ODB 中，OD 2+BD 2=OB 2，所以OB 2

=32

+42

=52

，即OB =5(米)，所以点B 到入射点的距离为5米.

评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础

例2．如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验∠MPN 是不是直角，简述你的作法． 分析：只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺量取线段的长度，若∠P 是一个直角，∠P 所在的三角形必是个直角三角形，这就提示我们把∠P 放在一个三角形中，利用勾股定理的逆定理来解决此题．

作法：①在射线PM 上量取PA=3㎝，确定A 点， 在射线PN 上量取PB=4㎝，确定B 点．

②连结AB 得△PAB ． ③用刻度尺量取AB 的长度，

如果AB 恰为5㎝，则说明∠P 是直角，否则∠P 不是直角．

理由：PA=3㎝，PB=4㎝，PA 2

+PB 2

=32

+42

=52

，

Ｐ Ａ Ｍ

Ｎ

图11

图10

若AB=5㎝，则PA 2+PB 2=AB 2

，根据勾股定理的逆定理得△PAB 是直角三角形，∠P 是直角．

说明：这是一道动手操作题，是勾股定理的逆定理在现实生活中的一个典型应用．学生既要会动手操作，又必须能够把操作的步骤完整的表述出来，同时要清楚每个操作题的理论基础． 专练二：

1．做一做：作一个三角形，使三边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？

2．断一断：设三角形的三边分别等于下列各组数：

①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10 （1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？

（2）把你判断是Rt △的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.

3算一算：．一个零件的形状如图12，已知AC=3㎝，AB=4㎝，BD=12㎝， 求：CD 的长．

4．一个零件的形状如图13所示，工人师傅按规定做得AB =3，BC =4，AC =5，CD =12，AD =13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

5．如图14，等边三角形ABC 内一点P ，AP =3，BP =4，CP =5，求∠APB 的度数.

图12

图13

6．若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.

（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0

7．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．

8．为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图15，已知圆筒高108㎝，其截面周长为36㎝，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多

长油纸．

专题三：蚂蚁怎样走最近

图15 图14

考点分析：

勾股定理在实际生活中的应用较为广泛，它常常单独命题，有时也与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题

典例剖析

例1．如图16（1）所示，一个梯子AB 长2.5米， 顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离 为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图10（2）所示， 测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？

分析：梯子顶端A 下落的距离为AE ， 即求AE 的长．已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ， 只要求出EC 即可。

解：在Rt △ACB 中，AC 2

=AB 2

-BC 2

=2.52

-1.52

=4，

∴AC=2，∵BD=0.5，∴CD=2在中，Rt ECD EC ED CD ?22222

25

2225=-=-=.. ∴EC=1.5， ∴=-=-=AE AC EC 215

05..，所以，梯子顶端下滑了0.5米． 点评：在实际生活、生产及建筑中，当人们自身高度达不到时，往往要借助于梯子，这时对梯子的选择，及梯子所能达到的高度等问题，往往要用到勾股定理的知识来解决．但要 注意：考虑梯子的长度不变．

例2．有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺； 把竹竿斜放,，竹竿长正好和门的对角线等长.问竹竿长几尺?

分析：只要根据题意，画出图形，然后利用勾股定理，列出方程解之

解：设竹竿长为x 尺。则：（x ―4）2

+（x ―2）2

=x 2

x 1=10 ，x 2=2（不合题意舍去） 答：竹竿长为10尺。

评注：本题是勾股定理与方程的综合应用问题，它综合考查了同学们的建模思想和方法的理解和运用，符合新课程标准的理念，请注意这类问题！

例3．如图17，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80

，测得C 处的方位角为南偏东25

，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北

图16（2） A A

E

C B D

（1） （2） 图16北

偏东20 ，则C到A的距离是（）

A

．；B

．；C

．km；D

．km

分析：本题是一道以航海为背景的应用题，由已知条件分析易知△ABC

不是直角三角形，这就需要作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，问题便可得到解决．

解：由条件易得：∠C=450，∠ABC=750，则∠A=600，过B作BD⊥AC，

垂足为D，∴△BCD是等腰直角三角形，又∵BC=30km，由勾股定理得：

2CD2=302，∴

CD=

BD=AD=x，则AB=2x，由勾股定理得：

，∴

=

x=

AC=

D．

点评：在航海中，有时需要求两船或船与某地方的距离，以保证航海的安全，有时就需要用勾股定理及判定条件来加以解决，熟练应用勾股定理是解题的关键．

专练三：

1．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6

分钟到达书店(如图18),已知书店距离邮局640米，那么小明家

距离书店米．

2．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，

顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是．3．小明叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建起栅栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助小明算一算，周长应该是．4．求图19所示（单位mm）矩形零件上两孔

中心A和B的距离（精确到0．lmm）．

5．假期，小王与同学们在公园里探宝玩游戏，按照游戏中提示的方向，他们从A出发先向

家

邮

图18

图19

正东走了800米，再向正北走了200米，折向正西走300米，再向正北走600米，再向正东走100米，到达了宝藏处B ，问A 、B 间的直线距离是 米． 6．如图20所示，为修铁路需凿通隧道AC ，测得∠A=53°， ∠B=37°．AB=5km ，BC=4km ，若每天凿0.3km ， 试计算需要几天才能把隧道AC 凿通．

7．如图21，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？

8．观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值。

9．如图22所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面

C

B

积．

参考答案

专练一： 1．

3200

3

；2．12，13； 3．28； 5、1000

6． 解：因为∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，

在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2-BC 2=52-42

=9，所以AC=3，需要的时间3

100.30.3

AC t =

== （天） 答：需要10天才能把隧道AC 凿通。

7．由勾股定理得：AB=10，设CD=x ，则DE=x ，BD=8-x ，BE=4，由勾股定理得： 42

+x 2

=(8-x)2

，解得x=3，即CD=3 8．12，5

9．连结AC ，在Rt △ADC 中，

AC CD AD 22222

129225=+=+=， ∴=AC 15，在△ABC 中，AB 2

=1521

AC BC 222215361521+=+=，

∴=+∴∠=AB AC BC ACB 22290，° ∴-=?-?S S AC BC AD CD ABC ACD ??121

2

=

??-??=-=1215361

2129270542162()m

答：这块地的面积是216平方米。 专练二：

1．做一做：5 cm 所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长. 2．断一断：(1)②③ ∵72

+242

=252

, 122

+352

=372

(2)略

3．解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理：BC 2

=AC 2

+AB 2

=32

+42

=25，在直角三角形

CBD 中，根据勾股定理：CD 2=BC 2+BD 2=25+122

=169，∴CD=13． 4．∵42

+32

=52

,52

+122

=132

,即AB 2

+BC 2

=AC 2

，故∠B =90°,同理，∠ACD =90° ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =

21×3×4+2

1

×5×12=6+30=36. 5．解：如图,以AP 为边作等边△APD ，连结BD .则∠1=60°－∠BAP = ∠2,

在△ADB 和△APC 中,

AD =AP .∠1=∠2，AB =AC

∴△ADB ≌△ADC (SAS ) ∴BD =PC =5，又PD =AP =3，BP =4 ∴BP 2

+PD 2

=42

+32

=25=BD 2

∴∠BPD =90°

∴∠APB =∠APD +∠BPD =150°

6．(1)∵a 2

+b 2

+c 2

+100=12a +16b +20c ，∴(a 2

－12a +36)+(b 2

－16b +64)+(c 2

－20c +100)=0，

即(a －6)2

+(b －8)2

+(c －10)2

=0

∴a －6=0,b －8=0,c －10=0，即a =6,b =8,c =10，而62

+82

=100=102

，∴a 2

+b 2

=c 2

， ∴△ABC 为直角三角形.

(2)(a 3

－a 2

b )+(ab 2

－b 3

)－(ac 2

－bc 2

)=0，a 2

(a －b )+b 2

(a －b )－c 2

(a －b )=0，∴(a －b )(a 2

+b 2

－c 2

)=0

∴a －b =0或a 2

+b 2

－c 2

=0，∴此三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形. 7．解：本题答案不惟一，只要符合要求都可以，以下答案供参考．

8．解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图， 整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC 长 即可，在Rt △ABC 中，AB=36，BC=

274

108

∴由勾股定理得AC 2

=AB 2

+BC 2

=362

+272

∴AC=45，故整个油纸的长为45×4=180（㎝）．

Ａ

Ｃ

专练三：

1、C ；

2、B ；

3、B ；

4、C ；

5、D ；

6、5

7、6，8；

8、勾股定理，2

2

2

a b c +=；9、

4+10、128；

11、（1）作图略；

（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC，11

8422

BD CD BC ===?=.在Rt△ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，2

2

2

AD BD AB +=，

AD ∴==.

12、如图：等边△ABC 中BC =12 cm ，AB =AC =10 cm

作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD =CD =6 cm 在Rt △ABD 中，AD 2

=AB 2

－BD 2

=102

－62

=64 ∴AD =8 cm ∴S △ABD =

21BC ·AD =2

1

×12×8=48(cm 2)

13、解：(1)∵△ABC 中，∠C =90°，AC =2.1 cm ，BC =2.8 cm

∴AB 2

=AC 2

+BC 2

=2.12

+2.82

=12.25

∴AB =3.5 cm ，∵S △ABC =

21AC ·BC =2

1

AB ·CD ，∴AC ·BC =AB ·CD ， ∴CD =AB BC AC ?=5

.38.21.2?=1.68(cm)

(2)在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2

+CD 2

=AC 2

， ∴AD 2

=AC 2

－CD 2

=2.12

－1.682

=(2.1+1.68)(2.1－1.68) =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22

×9×0.21×0.21， ∴AD =2×3×0.21=1.26(cm)，∴BD =AB －AD =3.5－1.26=2.24(cm)

14、解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m 2

)

15、解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF ，∴∠AFE =90°,AF =10 cm,EF =DE ，设CE =x cm ，则DE =EF =CD －CE =8－x ，在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2

+BF 2

=AF 2

，即82

+BF 2

=102

，∴BF =6 cm ，∴CF =BC －BF =10－6=4(cm)，在Rt △ECF 中由勾股定理可得：EF 2

=CE 2

+CF 2

，即(8－

x )2=x 2+42，∴64－16x +x 2=x 2+16，∴x =3(cm),即CE =3 cm

北师大数学七年级下册第一章知识点及习题讲课教案

第一章：整式的运算 一、概念 1、整式:单项式和多项式统称为整式. 2、单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 代数式：用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式 乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方 幂：如果把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂 二、公式、法则： （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加） 逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底） （2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广： 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。 （6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 （10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=-+222()2a b a b ab +=+- 222212 [()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如：22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平 方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ； （11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)

[试题]初中物理滑轮组专题练习

[试题]初中物理滑轮组专题练习 探究滑轮的作用 1、动滑轮的实质是 ( ) A.动力臂等于阻力臂的杠杆 B.动力臂为阻力臂2倍的杠杆 C.阻力臂为动力臂2倍的杠杆 D.是为了减小摩擦，与杠杆无关 2、使用滑轮组时，下列说法正确的是( ) A(既能省力，又能省距离 B(既能省力，又能改变力的方向 C(只能省力，但不能改变力的方向 D(只能改变力的方向，但不能省力 3、用如图所示的滑轮匀速提升重物，那么 ( )A(a方向的拉力最小B(b方向的拉力最小 C(c方向的拉力最小D(三个方向的拉力都一样大 4、用如图所示的滑轮组匀速提起600N的重物时，人手实际需提供的拉力应该是 ( ) A(小于200N B(等于200N

C(大于200N D(大于300N 5、下列关于使用滑轮组的优点的论述，较全面的是 ( ) A(一定是省力的，又能改变力的方向 B(一定是省力的，但不能改变力的方向 C(有时既省力，又能改变力的方向，有时可以省力，但不改变力的方向 D(肯定可以改变力的方向，省力与否要具体分析 6、如图所示的滑轮组，挂上砝码a、b后，若动滑轮和绳的重力及摩擦力不计，恰好平衡，现在a、b下面各挂一个质量相等的小砝码，将 ( ) A(a下降 B(a上升 C(仍保持平衡 D(条件不足，不能判定 7、A、B两物体重力分别为60N和140N(如图所示，当A、B物体都静止时，它们所受的合力分别为

( ) A(60N，140N B(0，140N C(60N，0 D(0，0 8、在水平地面上放置一个质量为360N的物体用图中所示的装置匀速拉动物体(不计绳子与滑轮的摩擦)，拉力F等于40N，则物体与地面间的摩擦力应为 ( ) A(60N B(80N C(120N D(360N 9、在水平地面上放置一个质量为360N的物体用图中所示的装置匀速拉动物体(不计绳子与滑轮的摩擦)，拉力F等于40N，则物体与地面间的摩擦力应为 ( ) A(60N B(80N C(120N D(360N 10、作用在轮上的动力F=100N，作用在轴上的阻力=500N，则轮半径与轴半径之比为________( 11、如图所示，B物重50N，滑轮的自重不计，绳子的一端固定在地上，当滑轮A在力F的作用下匀速上升时，拉力F等于________N((摩擦不计)

北师大八年级上《第一章勾股定理》单元测试卷(含答案解析)

2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（） A．6 B．12 C．24 D．24 2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是

（） A．B．C．D． 4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 5．（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（） A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 6．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A．B．C．D． 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交

计算专题讲座教案

第一章有关化学量计算 第一节相对原子质量 同位素相对原子质量 各同位素原子的绝对质量与12C原子的质量的1/12的比值. 近似元素相对原子质量（近似平均相对原子质量） 该元素各天然同位素的质量数（近似相对原子质量）与其丰度的乘积之和,氯元素的近似平均相对原子质量=35×75.77%+37×24.23%=35.485. M A、M B——同位素的质量数 A%、B%——同位素的丰度 例题:自然界中硼有两种同位素:10B和11B,又测得硼的相对原子量为10.8,试求10B和11B的原子个数比. ［提示］应用求平均相对原子质量的公式 解:设自然界中硼的原子总数为100,其中含10B为X,则11B为100-x 解得:x=20(10B)故11B含量为80 10B:11B=20∶80=1∶4 第二节气体密度 气体密度 一般是指在标准状况下每升体积气体的质量（单位:g/L ）

气体相对密度(D) 同温、同压下,两种气体密度的比值. 第三节求相对分子质量 根据相对原子质量求相对分子质量 物质的相对分子质量等于组成该分子的各原子的相对原子质量之和（无单位）根据气体密度求相对分子质量 摩尔质量(g/mol)=22.4L/mol×ρg/L,相对分子质量数值上等于摩尔质量. (M=22.4×ρ0 (ρ0——标准状况下该气体密度.) 根据气体相对密度求相对分子质量 如M=2×D H2, M=29×D空气. 根据气态方程求相对分子质量

（m——质量,p——压强,T——温度,ρ——密度,R——常数） 例题:某元素的无水硫酸盐0.114g溶于水,跟过量BaCl2溶液作用,得0.233gBaSO4沉淀.在827℃,1×105Pa,测得90.2mL此元素的氯化物蒸汽质量为0.1335g.求此元素的相对原子质量. ［提示］根据气态方程求物质的相对分子质量 设该元素为A,化合价为y,则: A2(SO4)y+yBaCl2=yBaSO4↓+2ACl y (2A+96y)∶ 233y∶ 0.114 0.233 (2A+96y)∶0.114=0.233 A=9y (1) A+35.5y=133.5 (2) 解(1)、(2)联立方程组得:y=3 A=27 分子的质量 1个分子的绝对质量g (1)摩尔质量6.02×1023(g) (2)组成分子的各元素原子的质量(g)之和. 第四节求平均相对分子质量 求统计平均相对分子质量

滑轮和滑轮组专题

滑轮 滑轮组 加强训练题 专题一：竖直方向上力F 与G ，S 与h 及作图的关系 1．用一个动滑轮来提升重物，若动滑轮重为10N ，物重为40N 。摩擦不计，则当物体匀速上升时，作用在绳端的动力F 是 N ；若动力移动20cm ，则物体上升 cm ；用一个动滑轮竖直向上匀速提重物。已知物重G ＝180N ，摩擦不计，绳端的拉力是F ＝100N 。动滑轮重为 N 。 2．图1甲和乙都是由一只定滑轮和一只动滑轮组成的滑轮组，但是它们有不同点。请回答：（1） 滑轮组能改变动力的方向，而 滑轮组不改变动力的方向；（2）甲滑轮组有 段绳子承担物重，而乙滑轮组有 段绳子承担物重， 滑轮组更省力些；（3）如果都使物体上升h 高度，那么甲滑轮组的绳端必须向下移动 ，乙滑轮组的绳端必须向上移动 。（4）如果摩擦不计，动滑轮重不计，G ＝300N ，则图甲中的拉力F 甲＝ N ，图乙中的拉力F 乙＝ N ；如果摩擦不计，动滑轮重是30N ，G ＝300N ，则F 甲＝ N ，F 乙＝ N 。 3．如图2所示，不计摩擦及滑轮重，重为G 1、G 2的两个物体现在处于静止，则（ ）。 A ．G 1=2G 2 B ．G 1=G 2 C ．2G 1=G 2 D ．G 1=3G 2 4.图3是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA 可绕O 点转动。在图上画出动力臂L 1和阻力臂L 2。 5．在图4中，画出滑轮组的绕线，使人站在地面上能把物体提到高处。画好后再回答：（1）该滑轮组有 段绳子承担物重；（2）如果拉动绳端向下移动L m ，则物体能上升的高度h = 。 6．用如图5的滑轮匀速提升重物：（1）如果G ＝200N ，滑轮重不计，则挂钩承受的拉力是 N ， 拉绳的力F 为 N ；（2）如果G ＝200N ，滑轮重为10N ，则挂钩承受的拉力是 N ，拉绳的力F 为 N 。 7．在图6中，画出滑轮组的串绕方法，要求是：绳端往上提，重物往上升。并回答下列问题： （l ）这个滑轮组有 段绳子承担物重，若绳端的拉力向上移动l.5m ，则物体上升 m 。 （2）若物重G ＝30N ，摩擦及动滑轮重均不计，使重物匀速上升时，绳端的拉力F ＝ N 。 （3）若物重G ＝30N ，摩擦不计，动滑轮重为G 动=6N ，使重物匀速上升时，绳端的拉力F ＝ N 。 8．如图7所示，每只滑轮重都是2N ，当拉力F 为5N 时，物体G 可保持静止。则物重G 为 N ，图中所标a 绳承受的力是 N ，b 绳承受的力是 N 。 9．用某滑轮组提升重物，已知重物和动滑轮的总重由5段绳子承担，绳重和摩擦不计，动滑轮共重20N 。若在匀速提升重物时，绳端的拉力是100N ，则被提升的重力为（ ）A ．400N ． B ．480N ． C ．500N ． D ．520N ． 10．一个体重为500N 的人，经测定他的手臂最大可发挥700N 的拉力。若这个人用一个定滑轮来提升重物，他所能提起的最大物重为（ ）。 A ．1200N B ．700N C ．500N D ．200N 11．如图8摩擦不计，滑轮重2N ，物重10N 。在拉力F 的作用下，物体以0.4m ／s 的速度匀速上升，则（ ）。 A ．F ＝5N ，F 向上的速度是0.2m/s ． B ．F ＝7N ，F 向上的速度是0.2m/s ． C ．F ＝6N ，F 向上的速度是0.8m/s ． D ．F ＝22N ，F 向上的速度是0.2m/s ． 12、如图9所示，动滑轮重为50牛顿，绳重和摩擦不计，人对绳子的拉力是260N ， 则物重是 N ；若重物上升的高度是0.2m ，则绳子自由端下降 m 。 专题二：水平方向上力F 与G ，S 与h 及作图的关系 图3 图4 图5 图1 图2 图6 图7 图8 （图9）

化学复习第一章 专题讲座一

专题讲座一 化学计算的常用方法 方法一 电解质溶液的计算法宝——电荷守恒法 涉及溶液中离子浓度的计算时常需用到电荷守恒，首先找出溶液中所有阳离子和阴离子，再根据阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数列等式。 如Al 2(SO 4)3、NH 4NO 3混合溶液的电荷守恒为 3c (Al 3＋ )＋c (NH ＋ 4)＋c (H ＋ )＝2c (SO 2－ 4)＋c (NO － 3)＋c (OH － )。 注意 一般情况下，列电荷守恒等式时不能忽略H ＋、OH －，但在计算时，酸性溶液中常可忽略OH －，碱性溶液中常可忽略H ＋。 针对训练 1．(2017·开封模拟)在硫酸钠和硫酸铝的混合溶液中，Al 3＋ 的物质的量浓度为0.2 mol·L － 1，SO 2－ 4为0.4 mol·L － 1，溶液中Na ＋ 的物质的量浓度为( ) A ．0.1 mol·L － 1 B ．0. 2 mol·L － 1 C ．0.3 mol·L －1 D ．0.4 mol·L － 1 答案 B 解析 在任何溶液中，阳离子所带的正电荷总数等于阴离子所带的负电荷总数，则有3c (Al 3 ＋ )＋c (Na ＋)＝2c (SO 2－4)，解得c (Na ＋)＝0.2 mol· L － 1。 2．(2018·阜阳质检)某硫酸铝和硫酸镁的混合液中，c (Mg 2＋ )＝2 mol·L － 1，c (SO 2－ 4)＝6.5 mol· L －1 ，若将200 mL 的此混合液中的Mg 2＋和Al 3＋ 分离，至少应加入1.6 mol·L －1 的氢氧化钠溶液 ( ) A ．0.5 L B ．1.625 L C ．1.8 L D ．2 L 答案 D 解析 根据电荷守恒得： 2c (Mg 2＋ )＋3c (Al 3＋ )＝2c (SO 2－ 4)， c (Al 3＋ )＝ 2×6.5 mol·L －1－2×2 mol·L － 1 3 ＝3 mol·L － 1， 加入氢氧化钠溶液使Mg 2＋ 、Al 3＋ 分离，此时NaOH 转化为Na 2SO 4和NaAlO 2，由电荷守恒得： V (NaOH)＝2n (SO 2－ 4)＋n (AlO －2)c (NaOH ) ＝2×6.5 mol·L － 1×0.2 L ＋3 mol·L － 1×0.2 L 1.6 mol·L － 1 ＝ 2 L 。

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).

横向滑轮组专题

横向滑轮组专题 1．质量是6kg 的物体A 放在水平桌面上，利用图1所示的装置使物体以0.2m/s 的速度做匀速直线运动，弹簧测力计 始终保持水平，其示数为2N ，不计绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则（g 取10N/kg ） （ ） A ．作用在绳端的拉力F 为6N B ．水平桌面对物体A 的摩擦力是2N C ．在1s 内拉力F 做功1.2J D ．在1s 内拉力F 的功率是0.4W 2．如图2是在水平面上移动重物的装置，若物重为600N ，在阻力为重力的0.2倍时，匀速移动物体，使其以2m ／s 的速度前进，经过5s 钟，试求： （1）拉力F 的大小。 （2）拉力F 所作的功。 3．如图3是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图。已知货物的质量为600kg ，所受轨道的摩擦力为其重力的0.1倍，滑轮组的机械效率为75％。若人以0.5m/s 的速度匀速前行，经100s 将货物拉出仓库，g 取10N/kg,。求在此过程中： （1）人做的有用功为多大？ （2）人的拉力为多大？ （3）人拉力的功率为多大？ 4.小明利用如图所示的装置沿水平方向匀速拉动一个重2000Ｎ，底面积为０．５m 2的物体A 时,A 受到地面的摩擦力为６００Ｎ，作用在绳端的拉力为２５０Ｎ，则A 对地面的压强是 Pa ；该装置的机械效率是 ． 5.如图所示，人用滑轮将船拉向岸边，人对绳子的拉力为200N ，船以0.2m ／s 的速度匀速前进，若滑轮的机械效率为80％，求： (1)人拉绳的功率． (2)船运动时受到的阻力． 6.如图6所示，物体a 重200Ｎ，在水平拉力作用下以0.2m/s 的速度匀速前进． 若物体a 在前进过程中受到的摩擦阻力为50Ｎ，不计滑轮自重和摩擦，则拉力 Ｆ＝ ,拉力的功率= W 。 图 1 图2 图3

第一章勾股定理测试题

第一章勾股定理测试题 一．填空题（每题4分，共32分） 1． 如图在△ABC 中，∠C=?90，已知两直角边 A b C a 和 b ，求斜边 c 的关系式是__________________; 已知斜边c 和一条直角边b （或a ），求另一直角边 a a （或 b ）的关系式是________________ 或_______________. 2．在△ABC 中，若222BC AB AC =+，则∠B+∠C=_____°. 3．在Rt △ABC 中，∠C=?90, 若a=40，b=9，则c=__________; Ａ 4．如图，△ABC 中，AB=AC ， BC=16，高AD=6，则 腰长AB=________________. Ｂ Ｄ Ｃ 第４题图 5．木工师傅做一个宽60cm ，高80cm 的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间 加一根木条，则木条长为___________________cm . 6．一艘轮船以16Km ／h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12Km ／h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距_________________Km . 7．如图，已知△ABC 中，∠ACB=?90， 以△ABC 各边为边向三角形外作三个正方形， Ａ 3S 1S 、2S 、3S 分别表示这三个正方形的面积， 1S 1S =81，3S =225，则2S =__________________. Ｃ 2S Ｂ 8．等腰三角形的腰长为13cm ，底边上的高为5cm ，则它的面积为_____________. 二．选择题（每题4分，共28分） 9． 在△ABC 中，已知AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15,cm 则△ABC 的面积等于 ( ) A.1082cm B.542cm C.1802cm D.902 cm 1０．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A ．9、12、15 B ．41、40、9 C ．25、7、24 D ．6、5、4

化学一轮复习文档：第1章 化学中常用的物理量——物质的量 专题讲座一 含答案

专题讲座一化学计算的常用方法 方法一守恒法 (一)质量守恒(原子守恒) 依据化学反应的实质是原子的重新组合，因而反应前后原子的总数和质量保持不变。 [典例1](2019·石家庄调研)28 g铁粉溶于稀盐酸中，然后加入足量的Na2O2固体，充分反应后过滤，将滤渣加强热，最终得到的固体质量为() A．36 g B．40 g C．80 g D．160 g 答案 B 解析28 g铁粉溶于稀盐酸中生成氯化亚铁溶液，然后加入足量的Na2O2固体，由于Na2O2固体溶于水后生成氢氧化钠和氧气，本身也具有强氧化性，所以充分反应后生成氢氧化铁沉淀，过滤，将滤渣加强热，最终得到的固体为Fe2O3，根据铁原子守恒， n(Fe2O3)＝1 2n(Fe)＝ 1 2× 28 g 56 g·mol－1 ＝0.25 mol 所得Fe2O3固体的质量为：0.25 mol×160 g·mol－1＝40 g。 针对训练

1．(2018·长汀县校级月考)有14 g Na 2O 2、Na 2O 、NaOH 的混合物与100 g 质量分数为15%的盐酸恰好反应，蒸干溶液，最终得固体质量为( ) A ．20.40 g B ．28.60 g C ．24.04 g D ．无法计算 答案 C 解析 混合物与盐酸反应后所得溶液为氯化钠溶液，蒸干后得到NaCl ，由Cl －质量守恒关系可得100 g ×15%×35.536.5＝m (NaCl)×35.558.5 ，解得m (NaCl)≈24.04 g 。 2．(2018·奉贤区二模)一定量的H 2和Cl 2充分燃烧后，将反应生成的气体通入100 mL 1.0 mol·L － 1的NaOH 溶液中，两者恰好完全反应，生成NaClO 为0.01 mol ，则燃烧前H 2和Cl 2的物质的量之比为( ) A ．5∶4 B ．4∶5 C ．4∶3 D ．3∶4 答案 B 解析 100 mL 1.0 mol·L －1的NaOH 溶液中含有氢氧化钠的物质的量为1.0 mol·L －1×0.1 L ＝0.1 mol ；两者恰好完全反应，说明0.1 mol NaOH 完全反应，生成的0.01 mol NaClO 来自Cl 2与NaOH 的反应(Cl 2＋2NaOH===NaCl ＋NaClO ＋H 2O)，则氢气和氯气反应后剩余氯气的物质的量为0.01 mol ，消耗NaOH 的物质的量为0.02 mol ，发生反应NaOH ＋HCl===NaCl ＋H 2O ，消耗NaOH 的物质的量为：0.1 mol －0.02 mol ＝0.08 mol ，则n (HCl)＝n (NaOH)＝0.08 mol ，n (H 2)＝n (Cl 2)＝12n (HCl)＝0.08 mol ×1 2＝0.04 mol ，所以原混合气体中含有Cl 2的物质的量为：0.01 mol ＋0.04 mol ＝0.05 mol ，氢气的物质的量为0.04 mol ，燃烧前H 2和Cl 2的物质的量之比＝0.04 mol ∶0.05 mol ＝4∶5。

初中物理滑轮组专题练习

探究滑轮的作用 1、动滑轮的实质是（） A.动力臂等于阻力臂的杠杆 B.动力臂为阻力臂2倍的杠杆 C.阻力臂为动力臂2倍的杠杆 D.是为了减小摩擦，与杠杆无关 2、使用滑轮组时，下列说法正确的是（） A．既能省力，又能省距离 B．既能省力，又能改变力的方向 C．只能省力，但不能改变力的方向 D．只能改变力的方向，但不能省力 3、用如图所示的滑轮匀速提升重物，那么 （）A．a方向的拉力最小B．b方向的拉力最小 C．c方向的拉力最小D．三个方向的拉力都一样大 4、用如图所示的滑轮组匀速提起600N的重物时，人手实际需提供的拉力应该是 （） A．小于200N B．等于200N C．大于200N D．大于300N 5、下列关于使用滑轮组的优点的论述，较全面的是 （） A．一定是省力的，又能改变力的方向 B．一定是省力的，但不能改变力的方向 C．有时既省力，又能改变力的方向，有时可以省力，但不改变力的方向 D．肯定可以改变力的方向，省力与否要具体分析 6、如图所示的滑轮组，挂上砝码a、b后，若动滑轮和绳的重力及摩擦力不计，恰好平衡，现在a、b下面各挂一个质量相等的小砝码，将

（） A．a下降B．a上升 C．仍保持平衡D．条件不足，不能判定 7、A、B两物体重力分别为60N和140N．如图所示，当A、B物体都静止时，它们所受的合力分别为 （） A．60N，140N B．0，140N C．60N，0 D．0，0 8、在水平地面上放置一个质量为360N的物体用图中所示的装置匀速拉动物体(不计绳子与滑轮的摩擦)，拉力F等于40N，则物体与地面间的摩擦力应为 （） A．60N B．80N C．120N D．360N 9、在水平地面上放置一个质量为360N的物体用图中所示的装置匀速拉动物体(不计绳子与滑轮的摩擦)，拉力F等于40N，则物体与地面间的摩擦力应为

北师版八年级数学第一章勾股定理知识点与常见题型总结及练习

北师版八年级数学第1章 勾股定理 一．知识归纳 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） ７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体

滑轮和滑轮组专题

滑轮滑轮组加强训练题 专题一：竖直方向上力F与G，S与h及作图的关系 1．用一个动滑轮来提升重物，若动滑轮重为10N，物重为40N。摩擦不计，则当物体匀速上升时，作用在绳端的动力F是 N；若动力移动20cm，则物体上升 cm；用一个动滑轮竖直向上匀速提重物。已知物重G＝180N，摩擦不计，绳端的拉力是F＝100N。动滑轮重为 N。 2．图1甲和乙都是由一只定滑轮和一只动滑轮组成的滑轮组，但是它们有不同点。请回答： （ 1 ）滑轮组能改变动力的方向，而滑轮组不改变动力的方向；（2）甲滑轮组有 段绳子承担物重，而乙滑轮组有段绳子承担物重，滑轮组更省力些；（3）如果都使物体上升h高度，那么甲滑轮组的绳端必须向下移动，乙滑轮组的绳端必须向上移动。（4）如果摩擦不计，动滑轮重不计，G＝300N，则图甲中的拉力F甲＝ N，图乙中的拉力F乙＝ N；如果摩擦不计，动滑轮重是30N，G＝300N，则F甲＝ N，F乙＝ N。 3．如图2所示，不计摩擦及滑轮重，重为G1、G2的两个物体现在处于静止，则（）。 A．G1=2G2 B．G1=G2 C．2G1=G2 D．G1=3G2 4.图3是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。在图上画出动力臂L1和阻力臂L2。 5．在图4中，画出滑轮组的绕线，使人站在地面上能把物体提到高处。画好后再回答：（1）该滑轮组有段绳子承担物重；（2）如果拉动绳端向下移动L m，则物体能上升的高度h= 。 6．用如图5的滑轮匀速提升重物：（1）如果G＝200N，滑轮重不计，则挂钩承受的拉力是 N，拉绳的力F 为 N；（2）如果G＝200N，滑轮重为10N，则挂钩承受的拉力是 N，拉绳的力F为 N。 7．在图6中，画出滑轮组的串绕方法，要求是：绳端往上提，重物往上升。并回答下列问题： （l）这个滑轮组有段绳子承担物重，若绳端的拉力向上移动l.5m，则物体上升 m。 （2）若物重G＝30N，摩擦及动滑轮重均不计，使重物匀速上升时，绳端的拉力F＝ N。 （3）若物重G＝30N，摩擦不计，动滑轮重为G动=6N，使重物匀速上升时，绳端的拉力F＝ N。 8．如图7所示，每只滑轮重都是2N，当拉力F为5N时，物体G可保持静止。则物重G为 N， 图中所标a绳承受的力是 N，b绳承受的力是 N。 9．用某滑轮组提升重物，已知重物和动滑轮的总重由5段绳子承担，绳重和摩擦不计，动滑轮共重20N。若在匀速提升重物时，绳端的拉力是100N，则被提升的重力为（）A．400N． B．480N． C．500N． D．520N．10．一个体重为500N的人，经测定他的手臂最大可发挥700N的拉力。若这个人用一个定滑轮来提升重物，他所能提起的最大物重为（）。 A．1200N B．700N C．500N D．200N 11．如图8摩擦不计，滑轮重2N，物重10N。在拉力F的作用下，物体以0.4m／s的速度匀速上升，则（）。 A．F＝5N，F向上的速度是0.2m/s．B．F＝7N，F向上的速度是0.2m/s． C．F＝6N，F向上的速度是0.8m/s．D．F＝22N，F向上的速度是0.2m/s． 12、如图9所示，动滑轮重为50牛顿，绳重和摩擦不计，人对绳子的拉力是260N， 则物重是 N；若重物上升的高度是0.2m，则绳子自由端下降 m。 图3 图4 图5 图1 图2 图6 图7 图8 （ 图 9 ）

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

第一章 勾股定理 知识点一：勾股定理定义 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32 +42 与52 的关系，52 +122 和132 的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。 知识点二：验证勾股定理 知识点三：勾股定理证明（等面积法） 例1。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 例2。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90° (1) 已知：a=6, b=8，求c b b b A B

如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2 22c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ） ②计算2c 与22 a b +，并验证是否相等。 若2c =22 a b +，则△ABC 是直角三角形。 若2 c ≠22 a b +，则△ABC 不是直角三角形。 1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为ab c b a 2)(2 2 +=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数 （1）满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41． 1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七：确定最短路线 1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？ 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 . 知识点八：逆定理判断垂直 1．在△ABC 中，已知AB 2 －BC 2 ＝CA 2 ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( ) A B C D A ' B ' C D 'B C

安全生产法知识专题讲座【精编版】

安全生产法知识专题讲座【精编版】

一、课程特点及答题技巧 （一）课程特点 第一点《法规》是必考科目 第二点《法规》是无理而言 第三点《法规》是过关基础 （二）答题技巧 第二点原文才是答案 第一点答案就在题中 第三点排除法找答案 二、《考试大纲》基本要求 《安全生产法》中： 立法目的、适用范围、安全生产法所构建的基本法律制度生产经营单位保障安全生产的基本条件和要求

主要负责人的安全生产职责 从业人员的人身保障权利和安全生产义务 负有安全生产监督管理职责的部门及其监督检查人员的职责 对安全生产中介机构的规定 生产安全事故应急救援和事故调查处理的规定 安全生产违法行为的法律责任 《矿山安全法》中： 适用范围，矿山建设安全保障的规定，矿山开采安全保障的规定，矿山企业安全管理的规定；《消防法》中： 关于火灾预防、消防组织、灭火救援的规定，消防安全违法行为应负的法律责任； 《道路交通安全法》中： 道路交通事故处理的规定，道路交通安全违法行为应负的法律责任； 《安全生产法规及相关行政法规》中： 有关安全生产的基本要求、主要内容和法律责任； 《注册安全工程师执业资格制度暂行规定》和《注册安全工程师注册管理办法》中： 有关安全生产部门规章的基本要求、主要内容和法律责任。

三、各章节重点内容回顾 第一章安全生产法律基础知识 (一)法律规范 法律规范由3个要素构成：假定、处理和制裁。

假定是指适用法律规范的必要条件。 每一个法律规范都是在一定的条件下才出现，而适用这一法律规范的这种条件就称为假定。处理是指行为规范本身的基本要求。 它规定人们应当做什么、禁止做什么、允许做什么。这是法律规范的中心部分，是法律规范的主要内容。 制裁是指对违反法律规范将导致的法律后果的规定。 如损害赔偿、行政处罚、经济制裁、判处刑罚等。 法律规范这3个组成部分密切联系并不可缺少，既可以把各个部分规定在一个法律条文中，也可以分别规定在不同的法律条文中。 (二)法的效力 法的效力即法的生效范围，是指法律规范对什么人、在什么地方和什么时间发生效力。 1.关于人的效力 大体有3种情况: 一是以国籍为主，即属人原则，亦称属人主义，法律只对本国人适用，不适用于外国人，外国人侨居法院地国，也不适用该国法律。 二是以地域为主，即属地原则，亦称属地主义，法律规范在该国主权控制下的陆地、水域及其底床、底土和领空的领域内有绝对效力。 三是属人原则与属地原则相结合，即凡居住在一国领土内者，无论本国人还是外国人，原则上一律适用该国法律。 我国社会主义法对人的效力，采用属人主义与属地主义相结合的原则。 2.关于地域的效力 这是指法在什么地域范围内发生效力，即从法律生效的地域角度确定法对人的效力，大体有3种情况:

滑轮专题：知识总结及简单计算

专题：滑轮知识总结及简单计算 类型一：用滑轮提升重物 滑轮类型定滑轮动滑轮动滑轮装置图 力关系 F=G F:拉力 G:物体重力 F= 2 G F:拉力 G:物体重力 F=2G F:拉力 G:物体重力 距离关系 S=h S:绳子末端移动的距离 h:物体升高的高度 S=2h S:绳子末端移动的距离 h:物体升高的高度 S= 2 h S:挂钩移动的距离 h:物体升高的高度 速度关系 V绳=V物 V绳:绳子末端移动的速度 V物:物体升高的速度 V绳=2V物 V绳:绳子末端移动的速度 V物:物体升高的速度 V钩=2V物 V钩:挂钩末端移动的速度 V物:物体升高的速度 类型二：用滑轮拉动重物 滑轮类型定滑轮动滑轮动滑轮装置图 力关系 F=G F:拉力 f:重物与桌面间的摩擦力 F= 2 G F:拉力 f:重物与桌面间的摩擦力 F=2G F:拉力 f:重物与桌面间的摩擦力 距离关系S=L L:绳子末端移动的距离 L:物体移动的距离 S=2L L:绳子末端移动的距 离 L:物体移动的距离 S= 2 L L:挂钩移动的距离 L:物体移动的距离

物 动动物动 物＝＝G Fn G G Fn G n G G F --+= 速度关系 V 绳=V 物 V 绳:绳子末端移动的速度 V 物:物体升高的速度 V 绳=2V 物 V 绳:绳子末端移动的速度 V 物:物体升高的速度 V 钩=2V 物 V 钩:挂钩末端移动的速度 V 物:物体升高的速度 类型三：滑轮组 滑轮类型 用滑轮组匀速提升重物 用滑轮组匀速水平拉动 重物 装置图 力关系 距离关系 速度关系 nh S =物绳nV V =f F A A F n f n F F A A A == 所以匀速直线运动因为受到的拉力表示物体＝物 绳nS S =物 绳nV V =

第一章勾股定理

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 三、教学目标分析 ●知识与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． ●数学思考 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． ●解决问题 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

●情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 四、教法学法 1.教学方法：引导—探究—发现法． 2.学习方法：自主探究与合作交流相结合． 五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一： 内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： （2）引导学生从面积角度观察图形：