固体物理习题解答
《固体物理学》部分习题解答
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π?=??v v v v v v 3121232a a b a a a π?=??v v v v v v 12
3123
2a a b a a a π?=??v v v v v v
体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+v v v
v v v v v v v v v
倒格子基矢231123022()()22
a a a a
b i j k i j k a a a v ππ?==
?-+?+-??v v v v v
v v v v v v v 202()()4
a i j k i j k v π=?-+?+-v v v v v v 2()j k a π=+v
v 同理31212322()a a b i k a a a a ππ?==
+??v v v v
v r r r 32()b i j a π=+v v v 可见由123,,b b b v v v
为基矢构成的格子为面心立方格子
面心立方格子原胞基矢
123()/2
()/2()/2
a a j k a a k i a a i j =+=+=+v v v
v v v
v v v
倒格子基矢23
11232a a b a a a π?=??v v v v v v 12()b i j k a
π=-++v v v v
同理22()b i j k a π=-+v v v v 32()b i j k a π=-+v v
v v
可见由123,,b b b v v v
为基矢构成的格子为体心立方格子
1.4 证明倒格子原胞的体积为0
3
(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积
证 倒格子基矢23
11232a a b a a a π?=??v v v v v v
31
21232a a b a a a π?=??v v v v v v
12
31232a a b a a a π?=??v v v v v v
倒格子体积*0
123()v b b b =??v v v
3*
23311230(2)()()()v a a a a a a v π=?????v v v v v v 3*
00
(2)v v π=
1.5 证明：倒格子矢量112233G h b h b h b =++v v v v
垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
证：
331
21323,a a a a CA CB h h h h =
-=-v v v v u u u r u u u r 容易证明1231230
0h h h h h h G CA G CB ?=?=u u u r v
u u u r
v 112233G h b h b h b =++v v v v
与晶面系123()h h h 正交。 1.6 如果基矢,,a b c v v v
构成简单正交系
证明晶面族()hkl 的面间距为2221
()()()h k l d a b c
=++ 说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理
证 简单正交系a b c ⊥⊥v v v 123,,a ai a bj a ck ===v v v v
v v
倒格子基矢2311232a a b a a a π?=??v v v v v v 3121232a a b a a a π?=??v v v v v v 12
3123
2a a b a a a π?=??v v v v v v
123222,,b i b j b k a b c πππ===v v v v
v v
倒格子矢量123G hb kb lb =++v v v v 222h i k j l k a b c
πππ=++v
v v
晶面族()hkl 的面间距2d G
π
=v 2221
()()()h k l a b c
=++ 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大
晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向 解 (111)面与(100)面的交线的AB －AB 平移， A 与O 重合。B 点位矢B R aj ak =-+v
v v
（111）与（100）面的交线的晶向AB aj ak =-+u u u r v v
—— 晶
向指数011????
(111)面与(110)面的交线的AB
—— 将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢
B R ai aj =-+v v v
(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+u u u r v v
――晶向指数110????
2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=.
证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r 表示相邻离子间的距离，于是有
(1)1111
2[ (234)
ij r
r r r r r
α
±'
==-+-+∑ 前边的因子2是因为存在着两个相等距离i r 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为
2
34
(1) (34)
n x x x x x x +=-+-+Q l
当X=1时，有111
1 (2234)
n -
+-+=l 2.3 若一晶体的相互作用能可以表示为()m
n
u r r
r
α
β
=-
+
求 1）平衡间距0r 2）结合能W （单个原子的） 3）体弹性模量 4）若取
02,10,0.3,4m n r nm W eV ==== ，计算,αβ值。
解 1）晶体内能()()2m n N U r r r
αβ=
-+ 平衡条件
0r r dU
dr
== 11000m n m n r r αβ
++-+= 1
0(
)n m n r m βα
-= 2) 单个原子的结合能01
()2
W u r =-
0()()m n r r u r r r αβ
==-+ 1(1)(
)2m
n m m n W n m βαα--=- 3) 体弹性模量0
202()V U
K V V
?=?? 晶体的体积3
V NAr =—— A 为常数，N 为原胞数目 晶体内能()()2m n N U r r r
αβ=
-+ 1112[1...]234α=-+-+22n α∴=l
112
1
()
23m n N m n r r NAr αβ++=
-
221121[()]23m n U N r m n V V r r r NAr αβ++???=-??? 体弹性模量0
202()V U
K V V
?=??
2222
200000
1[]29m n m n V V U
N m n m n V V r r r r αβαβ=?=-+-+? 由平衡条件
112000
1()023m n V V U
N m n V
r r NAr αβ++=?=
-=?
00
m n m n r r αβ=
2222
2
000
1[]29m n V V U
N m n V V r r αβ=?=-+? 体弹性模量0
202()V U K V V
?=?? 000()2m n N U r r αβ
=-+
222220001[]29m n V V U
N m n V V r r αβ=?=-+?
22
2000
1[]29m n
V V U
N m n m n V V r r αβ
=?=
-+? （
00m n m n r r αβ=） 2000[]29m n
N nm V r r αβ
=--+ 0
202
2
()9V V U mn
U V V =?=
-? 009mn K U V = 4）00m n m n r r αβ
= 10(
)n m n r m βα-= 1(1)()2m
n m m n W n m βαα
--=- 10
02
W r β=
95101.1810eV m β-=?? 20100
[
2]r W r
β
α=+ 1929.010eV m α-=??
2.6．用林纳德—琼斯(Lennard —Jones)势计算Ne 在bcc （球心立方）和fcc （面心立方）结
构中的结合能之比值．
解 12
612
61()4()(),()(4)()()2n l u r u r N A A r r r r σ
σσ
σεε??
?
?
=-=-???????
?
2
6
6612006
12()102
2r A A du r r u N r A A σε??=?=?=- ???
220662
01212()12.25/9.11()/()0.957()14.45/12.13
bcc bcc fcc fcc u r A A u r A A ωω'====' 2.7．对于2H ，从气体的测量得到Lennard —Jones 势参数为6
5010, 2.96.J A εσ-=?=o
计算2H 结合成面心立方固体分子氢时的结合能（以KJ/mol 单位），每个氢分子可当做球形来处理．结合能的实验值为0.751kJ ／mo1，试与计算值比较．
解 以2H 为基团，组成fcc 结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard —Jones 势相互作用，则晶体的总相互作用能为：
126
1262.ij ij i j U N P P R R σσε--??????''=-?? ? ?????????
∑∑
61214.45392;
12.13188,ij
ij j
i
P P --''==∑
∑16
235010, 2.96, 6.02210/.
erg A N mol εσ-=?==?o
()()126
2816 2.96 2.962602210/501012.1314.45 2.55/.
3.16 3.16U U mol erg KJ mol -??????
=?????-≈-?? ? ????????
?0将R 代入得到平衡时的晶体总能量为
。因此，计算得到的2H 晶体的结合能为2.55KJ ／mol ，远大于实验观察值0.75lKJ ／mo1．
对于2H 的晶体，量子修正是很重要的，我们计算中没有考虑零点能的量子修正，
这正是造成理论和实验值之间巨大差别的原因．
3.1．已知一维单原子链，其中第j 个格波，在第n 个格点引起的位移为，
sin(_)nj j j j j a t naq μωδ=+，j δ为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平
均能量为kT ，具体计算每个原子的平方平均位移。
解 任意一个原子的位移是所有格波引起的位移的叠加，即
sin()n nj j j j j j
j
a t naq μμωδ==++∑∑ （1）
2*2*n nj nj nj nj nj j j j j j μμμμμμ''
≠?
???==+ ????
??
?
∑∑∑∑g
由于nj nj μμ?数目非常大为数量级，而且取正或取负几率相等，因此上式得第2项与第一项相比是一小量，可以忽略不计。所以2
2
n nj
j
μμ
=
∑
由于nj μ是时间t 的周期性函数，其长时间平均等于一个周期内的时间平均值为
222
11sin()2
T j
j j j j j a t naq dt a T μωδ=
++=
?
（2） 已知较高温度下的每个格波的能量为kT ，nj μ的动能时间平均值为
022222
00
0111sin()224L
T T nj j j nj j j j j j j d w a T dx dt L a t naq dt w La T dt T μρρωδρ????=
=++=?? ???????
?
?
? 其中L 是原子链的长度，ρ使质量密度，0T 为周期。 所以22
1142
nj j j T w La KT ρ=
= （3） 因此将此式代入（2）式有2
2nj j
KT
PL μω=
所以每个原子的平均位移为 2
2
22
1
n nj j
j
j
j
j
KT KT
PL PL μμωω
==
==∑∑∑
3.2 讨论N 个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a)，其2N 个格波解，当M=m 时与一维单原子链结果一一对应
解 质量为M 的原子位于 2n-1， 2n+1， 2n+3 ……。
质量为m 的原子位于 2n ， 2n+2， 2n+4 ……。
牛顿运动方程2221212121222(2)(2)n n n n n n n n
m M μβμμμμβμμμ+-+++=---=---&&&& —— 体系有N 个原胞，有2N 个独立的方程
方程
2221212121222(2)(2)
n n n n n n n n m M μβμμμμβμμμ+-+++=---=---&&&&的解 [(2)]2[(21)]
21i t na q n i t n aq n Ae Be
ωωμμ--++==
A ,
B 有 非零解22
22cos 02cos 2m aq aq M βωβββω
--=-- 1
2
2
22
()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ+=±-+ —— 两种不同的格波的色散关系 12
222
()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ+
+=+-+ 12
222
()4{1[1sin ]}()
m M mM aq mM m M ωβ-
+=--+ 对应一个q 有两支格波：一支声学波和一支光学波
—— 总的格波数目为2N M=m
2aq ω+=
2
aq ω-=
长波极限情况下0q → sin(
)22
qa qa
≈
q ω-= 与一维单原子晶格格波的色散关系一致
3.3．考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间力常数交错的等于c 和10 c ．令两种原子质量相同，且最近邻间距为
2a ．求在0k =和k a
π
=处的()k ω．大略地画出色散关系．本题模拟双原子分子晶体，如2H 。
C 10c
? o ?
o
1s u - 1s v - s u s v 1s u + 1s v +
22(2)(2cos )0(2cos )(2)0
m A aq B aq A M B βωβββω?--=??-+-=??
()()212
10s s s s s d u M C V u C V u dt -=-+-，
()()212
10,s s s s s d V M C u V C u V dt +=-+-
将,.isKa i t isKa i t
s s
u ue e V Ve e ωω--=?=?代入上式有 ()()22
1011,1011,
ika ika
M u C e V Cu M V C e
u CV ωω--=+--=+-
是U ，v 的线性齐次方程组，存在非零解的条件为
22
11,(10)(10),11iKa iKa
M C C e C e
M C
ωω--++- =0，解出
24222
2220(1)011.
M MC C conKa C M ωωω±
-+-=?∴=±?
当K=0时， 当K=/a π时
22
22/,
0,
C M ωω+-
==
2
220/,
2/,
C M C M ωω+-
==
2ω与K 的关系如下图所示．这是一个双原子(例如2H )晶体
3.6 计算一维单原子链的频率分布函数()ρω 解 设单原子链长度L Na =
波矢取值2q h Na π=
? 每个波矢的宽度
2Na
π
状态密度 2Na
π
dq 间隔内的状态数2Na dq π
—— 对应,q ω±取值相同，d ω间隔内的状态数目
()22Na
d dq ρωωπ
=?
一维单原子链色散关系
224sin ()2
aq m βω=
令0ω=
0sin()2
aq
ωω=
两边微分得到 0
cos()22
a aq d dq ωω=
cos()2aq =
d ω=
d ω=
dq =
代入()22Na d dq ρωωπ=
?
2ω=
一维单原子链的频率分布函数()ρω=
3.7．设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有2
0()q Aq ωω=-
求证：频率分布函数为()1/2
0023/2
1(),4V f A
ωωωωωπ=
-<; ()0f ω=. 0,ωω>
解
()112
2
2200000()0,0Aq f Aq q A ωωωωωωωωωω>-=>=
依据()3
()2,()()
2q q V
ds
q Aq f q ωωωπ?=-=
??
r ，并带入上边结果有
()()()()()()()1/21/2
00
331/2223/201142()222q V
ds V A V f A A
q ωπωωωωωππωωπ=?=?-=?-?-r ()222
22222
2,222B x y K K m m a a m a πππε??????????=+=+=???? ? ? ???????????????
h h h B 点能量所以/2B A εε=
3.8．有N 个相同原子组成的面积为S 的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比于2
T 。
证明：在k 到k dk +间的独立振动模式对应于平面中半径n 到n dn +间圆环的面积
2ndn π，且()22
532222L s ndn kdk kdk d v ρ
ω
πρωωπππ===即则 ()()2
3
3220
//2
22
22
333212121
m
D
D
B B x B B B B k T k T x
D
D
d s k T s k T k T k T s
d x dx
E E v e v e v e ωωωωρρρωωωωπππ???? ? ?
????=
+==
---?
?
?
h h h h h h h h 20,(
)v s E
T E T C T T
?→∝∴=∝?3时，
3.9．写出量子谐振子系统的自由能，证明在经典极限下，自由能为
0q B n q B F U k T k T ω??
?+ ???
∑h l
证明:量子谐振子的自由能为112q
B q
k T
B n q B F U k T e k T ωω-
??
???? ?=++- ??????
?
∑h h l 经典极限意味着（温度较高）BT g k ω?h 应用21...x e x x =-++ 所以2
1...q B q
q k T
B B e
k T k T ωωω-??
=-++ ???
h h h
因此01
112q q q B n B n q q B B F U k T U k T k T k T ωωω?????+
+-+?+ ?
?????
∑∑h h h l l 其中01
2q
q
U U ω
?+
∑h
3.10． 设晶体中每个振子的零点振动能为
1
2
ωh ，使用德拜模型求晶体的零点振动能。 证明:根据量子力学零点能是谐振子所固有的，与温度无关，故T=0K 时振动能0E 就是各振动模零点能之和。()()()0000
1
2
m
E E g d E ωωωωωω=
=
?
h 将和()22332s V g v ωωπ=代入积
分有4
02339168m m s V E N v ωωπ=
=h ，由于0
98
m B D B D k E Nk ωθθ==h 得 一股晶体德拜温度为~2
10K ，可见零点振动能是相当大的，其量值可与温升数百度所需热能相比拟．
3.11．一维复式格子
2415 1.6710,
4, 1.510/M
m g N m m
β-=??==?4( 1.5110/),dyn cm ?即 求（1），光学波0
max min ,ωω，声学波max A
ω。 （2），相应声子能量是多少电子伏。 （3），在300k 时的平均声子数。
（4），与0
max ω相对应的电磁波波长在什么波段。 解 （1）
，131max 3.0010,A
s ω
-===?
131 max
6.7010
o s ω-===?
131
max
5.9910
A s
ω-
===?
（2）
161312
max
161312
max
161312
min
6.5810 5.9910 1.9710
6.5810 6.7010 4.4110
6.5810 3.0010 3.9510
A
o
o
s eV
s eV
s eV
ω
ω
ω
---
---
---
=???=?
=???=?
=???=?
h
h
h
（3）
max max
max max
//
11
0.873,0.221
11
A O
B B
A O
k T k T
n n
e e
ωω
====
--
h h
min
min/
1
0.276
1
O
B
O
k T
n
eω
==
-
h
（4）
2
28.1
c
m
π
λμ
ω
==
4.1．根据k
a
π
=±状态简并微扰结果，求出与E
-
及E
+
相应的波函数ψ-及ψ+。说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布（即2
ψ）说明能隙的来源(假设
n
V=*
n
V)。
解令k
a
π
=+，k
a
π
'=-，简并微扰波函数为00
()()
k k
A x
B x
ψψψ
=+
0*
()0
n
E k E A V B
??
-+=
??
()
00
n
V A E k E B
'
??
+-=
??取E E+
=
带入上式，其中0()
n
E E k V
+
=+
V(x)<0,0
n
V<,从上式得到
B= -A,于是
00
()()
n n
i x i x
a a
k k
A x x e e
ππ
ψψψ-
'
+
??
??
=-=-
??
??
?
?
n
x
a
π
取E E
-
=，0()
n
E E k V
-
=-,
n n
V A V B A B
=-
=
得到
00
()()
n n
i x i x
a a
k k
A x x e e
ππ
ψψψ-
'
-
??
??
=-=-?
??
?
n
x
a
π
由教材可知，
+
ψ及
-
ψ均为驻波．在驻波状态下，电子的平均速度()k
ν为零．产生驻波因为电子波矢
n
k
a
π
=时，电子波的波长
22
a
k n
π
λ==，恰好满足布拉格发射条件，这
时电子波发生全反射，并与反射波形成驻波由于两驻波的电子分布不同，所以对应不同代入能量。
4.2．写出一维近自由电子近似，第n 个能带(n=1，2，3)中，简约波数2k a
π
=的0级波函
数。
解：2221()*
24()i mx i x i mx i m x ikx ikx a a a a k
x e e e e e e L L L L
ππππψ+===?=r 第一能带：*
20,0,()2i x
a k
m m x e a L
ππ
ψ?=== 第二能带：23*
222,,1,()x i x a a k b b b b m m x e a a L
πππππψ''=→?=-=-∴=i i 2a 则即（e =e ） 第三能带：25*
2222,,1,()i x i x i x a a a k c c m m x e e e a a L L
πππ
ππψ'→?===?=即 4.3． 电子在周期场中的势能．
222
1(),2
m b x na ω??--?? na b x na b -≤≤+当 ()V x = 0 ， x na b ≤≤-当(n-1)a+b
其中a ＝4b ，ω是常数．
(1) 试画出此势能曲线，求其平均值.
(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度． 解：(I)题设势能曲线如下图所示．
(2)势能的平均值：由图可见，()V x 是个以a 为周期的周期函数，所以
111()()()()a a b
L b b V x V x V x dx V x dx L
a a
--=
==??? 题设4a b =，故积分上限应为3a b b -=，但由于在[],3b b 区间内()0V x =，故只需在[],b b -区间内积分．这时，0n =，于是
2222
2
32
111()()223
6
b b b b b
b
b b m m V V x dx b x dx b x x m b a a a
ωωω----??==-=-=???
?
??。 （3），势能在[-2b,2b]区间是个偶函数，可以展开成傅立叶级数
200021()cos ,()cos ()cos 2222b b m m m m m m V x V V x V V x xdx V x xdx
b b b b b
πππ
∞
=-∞
'=+
==∑
??112
2210
2,1()cos
2b
g g m x
E V m E b x dx b
b
ωπ===
-?
第一个禁带宽度以代入上式,
利用积分公式()2
232
cos sin 2cos sin u u mudu mu mu mu mu m m
=
+-?????
得 2
23
16m b ωπ
=
1g E 第二个禁带宽度222,2g E V m ==以代入上式,代入上式
22
2
2
()cos
b
g m x
E b x dx b
b
ωπ=
-?
再次利用积分公式有2
22
2m b ωπ=
2g E
4.4用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s 态原子能级相对应的能带()s
E k v
函数
解 面心立方晶格
—— s 态原子能级相对应的能带函数0()()s s ik R
s
s s R Nearest
E k J J R e ε-?==--
∑
v v v
v
s 原子态波函数具有球对称性0*
01()()[()()]()}0s i s i J J R R U V d ?ξξξ?ξξ==--->?v v v v v v v
01()s s ik R s
s R Nearest
E k J J e
ε-?==--∑v v v —— 任选取一个格点为原点
—— 最近邻格点有12个
12个最邻近格点的位置
,,022,,022,,022,,022a a a a a a a a
????-???-???--?0,,220,,220,,220,,22a a a a a a a a ????-???-???--?,0,
2
2,0,2
2,
0,
2
2,0,22a
a
a a a a a a ???
?-
??
?-???--
? 022s a a R i j k =++v v v v 01()s s ik R s
s R Nearest E k J J e
ε-?==--∑v v v ()(0)
22
()2
(cos sin )(cos sin )
2222
x y z s
x y a a i k i k j k k i j k ik R a
i k k y y x x e e
k a k a k a k a
e
i i -++?++-?-+==--v v v v
v v v v
—— 类似的表示共有12项
—— 归并化简后得到面心立方s 态原子能级相对应的能带
1()4(cos cos cos cos cos cos )
222222
s
s y y x x z z E k J k a k a k a k a k a k a J ε=--++v
对于体心立方格子
――任选取一个格点为原点
—— 有8个最邻近格点 —— 最近邻格点的位置
,,222,,222,,
222,,222a a a
a a a a a a a a a ???
?---
??
?-???--? ,,222,,222,,222,,222
a a a
a a a a a a a a a ?-??
?--??
?-???--? 222s a a a R i j k =++v v v v 01()s s ik R s
s R Nearest
E k J J e ε-?==--∑v v v
()()
()222
2
(cos sin )(cos sin )(cos sin )
222222
x y z x y z s
a a a a
i k i k j k k i j k i k k k ik R y y x x z z e
e
e
k a k a k a k a k a k a
i i i -++?++-++-?===---v v v v
v v v v
—— 类似的表示共有8项
归并化简后得到体心立方s 态原子能级相对应的能带
01()8cos(/2)cos(/2)cos(/2)s
s x y z E k J J k a k a k a ε=--v
4.7．有一一维单原子链，间距为a ，总长度为Na 。
（1）用紧束缚近似求出原子s 态能级对应的能带E(k)函数。 （2）求出其能态密度函数的表达式。
（3）如果每个原子s 态只有一个电子，求等于T=0K 的费米能级0
F E 及0
F E 处的能态密度。
解：010101(1),()()2cos 2cos ika ika
s s E k J J e e J J ka E J ka εε-=--+=--=-r
0()()s ik R s E k E J J p e -???=--????
∑r
r (2) ,1121()2222sin sin L dk Na N
N E dE J a ka J ka
πππ=?
?=?= (3), 0
000
22()22222F
k F F F Nak Na N k dk k k a
πρππ=
?=??=∴=?
r
00
11
1()2cos
,()2sin
2F F s F N
N
E E k E J a E N E a
J J a
a
π
π
ππ==-?==
=? 4.8 (1)证明一个自由简单晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区一边中点大2倍．(2)对于一个简单立力晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区面心上大多少？(3)(2)的结果对于二价金属的电导率可能会产生什么影响7 解 （1）二维简单正方晶格的晶格常数为a ，倒格子晶格基矢22??,A i B j a a
ππ== 第一布里渊区如图所示
()222
2
???
,.,2B x y z i B K i j a a a K K K m
πππε????=
=+ ? ?????=++h A 区边中点的波矢为K 角顶点的波矢为自由电子能量
2
2
2222,
222A x K m m a m a ππε????
=== ? ?????
h h h A 点能量
2
2;
2A m a πε??
== ???
h A 点能量()2222
222222
3,222B x y z K K K m m a a a m a ππππε????????????=++=++=???? ? ? ? ?????????????????
h h h B 点能量
所以/3B A εε=
(3)如果二价金属具有简单立方品格结构，布里渊区如图7—2所示．根据自由电子
理论，自由电子的能量为()222
22x y z K K K m
ε=++h ，FerM 面应为球面．由(2)可知，内切于4点的内切球的体积
3
43a π
π??
???
，于是在K 空间中，内切球内能容纳的电子数为()3
3
42 1.0473
3
2V N N a ππππ????== ??? 其中3
V Na = 二价金属每个原子可以提供2个自由电子，内切球内只能装下每原子1.047个电子，余下的0.953个电子可填入其它状态中．如果布里渊区边界上存在大的能量间隙，则余下的电子只能填满第一区内余下的所有状态(包括B 点)．这样，晶体将只有绝缘体性质．然而由(b)可知，B 点的能员比A 点高很多，从能量上看，这种电子排列是不利的．事实上，对于二价金属，布里渊区边界上的能隙很小，对于三维晶体，可出现一区、二区能带重迭．这样，处于第一区角顶附近的高能态的电子可以“流向”第二区中的能量较低的状态，并形成横跨一、二区的球形Ferm 面．因此，一区中有空态存在，而二区中有电子存在，从而具有导电功能．实际上，多数的二价金届具有六角密堆和面心立方结
构，能带出现重达，所以可以导电． 4.9 半金属交叠的能带
22
1111
22220022
()(0),0.182()()(),0.062k E k E m m
m E k E k k k m m
m =-==+-=h v v h
其中1(0)E 为能带1的带顶，20()E k 为能带2的带底120(0)()0.1E E k eV -= 由于能带的交叠，能带1中的部分电子转移到能带2中，而在能带1中形成空穴， 讨论T=0K 的费密能级
解 半金属的能带1和能带2
22
111
22
22002
()(0)2()()()
2k E k E m E k E k k k m =-
=+-h v v h 能带1的能态密度
13
()2
(2)k V dS N E E
π=??
21
k k
E m ?=h 1112[(0)()]/k E E E k m ?=-h 13
()2(2)k V dS
N E E
π=??
2
13
111()2(2)2[(0)()]/N E E E k m π=-h ()11132
12222()(0)()2V m N E E E k π??
=
-
???
h
—— 同理能带2的能态密度
()2221032
2222()()()2V m N E E k E k π??
=
-
???
h
如果不发生能带重合，电子刚好填满一个能带
由于能带交叠，能带1中的电子填充到能带2中，满足
01(0)
02()
012()()F
F
k E E E E N E dE N E dE =
?
?
1(0)
012
222((2)F
E E m V π=?
h
02()
022
222((2)F
k E E m V π?
h
1(0)
02()
03/23/23/2
3/21
112
220[(0)()]
[()()]
F
F
k E E E E m
E E k m E k E k --=-
00
11220[(0)][()]F F m E E m E E k -=-
01122012
(0)()
F m E m E k E m m +=
+ 120.18,0.06m m m m == 120(0)()0.1E E k eV -=
020()0.075F E E k eV =+
4.12．设有二维正方晶格，晶体势为()22,4cos cos .x y U x y U a a ππ????
=-
? ?????
用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角,a a ππ??
???
处的能隙． 解：以??,i j 表示位置矢量的单位矢量，以12??,b b 表示倒易矢量的单位矢量，则有，
()
11221122122??????,,,r xi yi G G b G b g b g b g g a
π=+=+=+为整数。
晶体势能()22,4cos cos .x y U x y U a a ππ????
=-
? ?????
()()
()
()
2222111111i x i x i y i y iG G G U r U e e e e U e ππππσσσσ--????=-++ ???????∑()()()111020...0G G G U U U U =-===其中，而其他势能傅氏系数。这样基本方程
()()()0k G G
C K U G K G λε-+-=∑变为
()()()()()()()()()()()()()()11111111111111110
K G G G G C K U C K G U C K G U C K G U C K G λε-+-+-+-+-=求布里渊区角顶,a a ππ??
???
，即()111(,)11222k G G ==处的能隙，可利用双项平面波近
似
()()()iKr i K G r C K e C K G e -ψ=+-来处理。
当()()11
11,1122
K G K G =
=-时依次有 ()()()()11
1111,111122
K G G K G G -=--=+而其他的()11K G -，
()()1111K G G ->，所以在双项平面波近似下上式中只有
()()()()()()()
()1111,1111;221111,1111;22C G C K G C G C G C K G C G ????-=- ? ?????????-=+ ? ?????
()()()()()()1112111211111102
21111110
2
2G G C G UC G C G UC G λελε-??????
---= ? ? ?????????????---+= ? ? ???????
()()1
112
1
112
0G G u
u
λ
ε
λ
ε---=--，因为
()
()()2
2221
1
211112
2
11122G G G m ma πλλ
λ-??====
????
h h
22
2
2
2()0,U U U ma πλεελ--=±=±h 由行列式有解得=
2.u ππ
εεε-?-=+所以在（,-）处的能隙为=a a
2)简单立方晶格的晶格常数为a ，倒格子基矢为222?
??,,,A i B j C k a a a
π
ππ??????=== ? ? ???????
第一布里渊区如图7—2所示．
5.1 设一维晶体的电子能带可以写成22
71
()(cos cos 2)88
E k ka ka ma =-+h 其中a 为晶格常数，计算
1） 能带的宽度
2） 电子在波矢k 的状态时的速度
3） 能带底部和能带顶部电子的有效质量
解 1) 能带的宽度的计算22
71
()(cos cos 2)88
E k ka ka ma =-+h 能带底部0k = (0)0E =
能带顶部k a
π= 2
2
2()E a ma π
=h 能带宽度()(0)E E E a
π
?=-2
2
2ma =h 2）电子在波矢k 的状态时的速度
2271
()(cos cos 2)88
E k ka ka ma =-+h
电子的速度1()
()dE k v k dk
=
h
1
()(sin sin 2)4
v k ka ka ma =-h
3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量2271
()(cos cos 2)88E k ka ka ma =
-+h 电子的有效质量2*
2
2
/E m k
?=?h cos (1/2)cos 2m
ka ka =- 能带底部0k = 有效质量*
2m m = 能带顶部k a
π=
有效质量*
23
m m =-
5.5 设电子等能面为椭球22
2222312123
()222k k k E k m m m =++
v h h h 外加磁场B 相对于椭球主轴方向余弦为,,αβγ 1） 写出电子的准经典运动方程 2） 证明电子绕磁场回转频率为*qB m ω=
。其中*
m =解 恒定磁场中电子运动的基本方程()d k
qv k B dt
=-?r
r r u r h 电子的速度 1
()()k v k E k =
?v
v v h
电子能量 22
2222312123
()222k k k E k m m m =++
v h h h 123123
???()k E
E E E k k k k k k k ????=++???v 222312123123
???()k k k k E k k k k m m m ?=++v h h h 电子的速度312123123
???()k k k v k k k k m m m =++v h h h v 磁感应强度 123
???()B B k k k αβγ=++v
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
学习固体物理的目的和难点
JISHOU UNIVERSITY 《固体物理》期末 考核报告 摘要：本课以本科理论物理的“四大力学”为基础。又是学习凝聚态物理学和材料科学的基础，它是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程。通过本课的学习，一方面是对以前所学基础理论知识的复习和应用，另一方面也为今后了解、掌握现代高新技术和从事科学研究打下基础。 关键字：力学、基础、课程-现代高新科技、应用 一、引言 固体物理就是研讨固体（主要是晶体）材料物理特性的一门科学。它是从固体中的原子和电子状态的根本特点出发来讨论固体的物理性质，所以是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程，它也讨论非晶体材料的性质，是学习金属物理、半导体物理、电介质物理、磁学等的基础、先行课程。 虽然固体物理主要是讨论固体材料的问题，但是实际上对于讨论液体、气体材料也有参考价值，同时还体现了应用基础课的特点，既要讲有关的理论体系，又要讲和实验、生产的密切关系．特别要突出科学的研究方法。对于物理类和电
子科学类的专业，固体物理是必修课。所以。对于了解学习固体物理的目的和难点是非常有必要的。 二、学习固体物理的目的 2.1 固体物理学的发展 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。新的实验条件和技术日新月异，正为固体物理不断开拓新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。其发展趋势是：由体内性质转向研究表面有关的性质；由三维体系转到低维体系；由晶态物质转到非晶态物质；由平衡态特性转到研究瞬态和亚稳态、临界现象和相变；由完整晶体转到研究晶体中的杂质、缺陷和各种微结构；由普通晶体转到研究超点阵的材料。这些基础研究又将促进新技术的发展，给人们带来实际利益。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。 2.2 学习固体物理的要求 固体物理是很抽象的，在于他研究的对象已经不是一般的某个体系，而是涉及组成物体的原子分子之间的结构能量问题，有些类似于原子物理，但又不一样。想要学好固体物理完全没有必要纠结于难记的公式和复杂的推导，关键是理解固体物理中引进的其它物理分支中没有的概念和研究方法，举个例子，一开始介绍倒格矢，概念很抽象，但是它的目的是研究晶格，晶体性质的，那么就需要站在晶体结构的角度理解它；研究满带，空带，就需要联系分子之间能量来理解它。要区分微观和宏观研究方法的不同，不要带着以往学物理的方法来学习固体物理。 对于大学生所学的固体物理，其中的内容都是比较浅显易懂，我们所要做的就是在课堂所学的基础上，去为将要学习更深的内容做好准备。利用大学所学的基础知识，对固体物理的一些基础的知识的了解，去更好的用到生活中去。这样才能做到真正的学以致用。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生 柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章） 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级
2006年6月 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl － 组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的 晶面指数()h k l m 。 解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢 上的截矩分别为：１，１，1 2 -，１。所以， 其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，∞。 所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为： 简立方： 6 π ；六角密集：6；金刚石： 。 证明： 由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ???
固体物理试题(A) 附答案
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 二、证明题(1、3题各20分；第2题10分，共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10） 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分） （1）简单立方π / 6；（2 / 6； （3 / 6（4 / 6；（5 / 16。 三、计算题 （每小题10分，2×10＝20分） 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。 求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而
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一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 _______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______；体心立方结构原子的配位数为 ______。6．NaCl 结构中存在 _____个不等价原子，因此它是 _______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子，因此它是 _________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成，晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢，由0，当 i （ i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵，称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______；其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理学习心得
固体物理学习心得 篇一：学习固体物理后的感想 学习固体物理的感受 经过了十几周的学习，我们这门《固体物理学》也结束了最后的任务，虽然说这门课对于咱们专业的同学来说总体上难度很大，但是在您的指导下，同学们还是基本能够按时出勤，最重要的是达到了开设这门课的最初用意，能够为我们以后学习和了解更多物理学相关的知识打下良好的基础。 本课程是材料科学与工程专业的物理类基础课，包括晶格结构、晶格振动与热性质、固体电子理论、半导体、固体磁性质、绝缘体、介电体等部分。这门课程系统介绍固体物理研究的基本理论与重要试验方法提示丰富多彩的固体形态（如金属、绝缘体、磁性材料等）形成的基本物理规律，给出研究这些固体的实验（如X光衍射、中子散射、磁
散射等）设计的基本原理。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。其实固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。晶体或多或少都存在各种杂质和缺陷，它们对固体的物性， 以及功能材料的技术性能都起重要的作用。半导体的电学、发光学等性质
依赖于其中的杂质和缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要的。非晶态固体的物理性质同晶体有很大差别，这同它们的原子结构、电子态以及各种微观过程有密切联系。从结构上来分，非晶态固体有两类。一类是成分无序，在具有周期性的点阵位置上随机分布着不同的原子或者不同的磁矩；另一类是结构无序，表征长程序的周期性完全破坏，点阵失去意义。但近邻原子有一定的配位关系，类似于晶体的情形，因而仍然有确定的短程序。在无序体系中，电子态有局域态和扩展态之分。在局域态中的电子只有在声子的合作下才能参加导电，这使得非晶态半导体的输运性质具有新颖的特点。1974年人们掌握了在非晶硅中掺杂的技术，现在非晶硅已成为制备高效率太阳能电池的重要材料。无序体系是一个复杂的新领域，非晶态固体实际上是一个亚稳态。目前对许多基本问题还存在着争论，有待进一步的探索和研究。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
固体物理学题库
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一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 （，当时关系的123,,b b b 为基矢，由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________
固体物理学整理要点
固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl 、ABO3 ； NaCl ； ； 纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？ 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？ 答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X 射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 转动单晶法：(1)X 射线是单色的；(2)晶体转动。 粉末法 ：(1)X 射线单色(λ固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。 第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。 结合类型：离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键 金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键 max min ~λλ
固体物理题目与解答
1.1理论证明由10种对称素只能组成（32）种不同的点群即晶体的宏观对称只有32个不同类型 1.2根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7大晶系）对应的只有（14种布拉伐格子） 1.3面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（正方格子）在（111）方向上表面二维布拉伐格子是(密排结构) 1.4晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有6个，即垂直于表面的n 重转轴1/2/3/4/6——5个，垂直于表面的镜面反演m ——1个。由6种对称素可以组成10种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有4个晶系，5种布拉伐格子 1.5在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的（周期性）又要考虑晶体的（宏观对称性） 1.6六角密积属（六角晶系）,一个晶胞(平行六面体)包含（两个）原子. 1.7对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面 指数为(122),其面间距为(a 32π ). 1.8典型离子晶体的体积为V ,最近邻两离子的距离为R ,晶体的格波数目为(3 43R V π),长光学波的(纵)波会引起离子晶体宏观上的极化. 1.9金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6)支格波 1.10在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ 晶体中原子间距的数量级为1010 -米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米.但可见光的波长为7.6?4.0710-?米,是晶体中原子间距的1000 倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光. 2.1离子晶体的特征：一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8 2.2离子晶体结合的稳定性——导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小 2.3共价键结合的两个基本特征——饱和性和方向性；共价键的强弱取决于形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度
固体物理学发展简史
固体物理学发展简史 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20
世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。 第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。 晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。 固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。
固体物理考题及答案三
一、 填空题 （共20分，每空2分） 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电，对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 （共10分，每小题2分） 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 （×） 2、面心立方晶格的致密度为π61 （ ×） 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 （×） 4、晶格振动的能量量子称为声子。 （ √） 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 （ √） 三、 简答题（共20分，每小题5分） 1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??
《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。
固体物理模拟试题参考答案
固体物理模拟试题参考 答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模拟试题参考答案 一、名词解释 1．基矢、布拉伐格子 为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3，则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点 到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称 a 1、a 2、a 3为基矢。 由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。 2．晶列、晶面 在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列，—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。 3、格波与声子 晶格振动模式具有波的形式，称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。 4．能带 晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+（n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。 5．Bloch 函数 晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ?=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。此处的()r ψ就是Bloch 函数。因此，Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积 6．施主，N 型半导体 在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体，称为N 型半导体。 二．简答题 1．能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的 答：绝热近似、单电子近似和周期场近似 绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。
固体物理 题库
一 名词解释 原胞 布喇菲点阵 结点 第一布里渊区 肖脱基缺陷 弗兰克尔缺陷 费米面 费米能量 费米温度 绝热近似 肖特基效应 德哈斯—范阿尔芬效应 马德隆常数 二 简答题 1. 简述Si 的晶体结构的主要特征 2. 证明面心立方的倒格子为体心立方 3. 按对称类型分类，布拉菲格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种？空间群类型有几种？ 4. 晶体的宏观对称性中，独立的对称操作元素有那些？ 5. 劳厄方程 布拉格公式 6. 固体结合的五种基本形式 7. 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。 8. 点缺陷基本类型 9. 什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 10. 接触电势差产生的原因 11. 请用自由电子气理论解释常温下金属中电子的比热容很小的原因。 12. 简要解释作为能带理论的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。 13. 简述布洛赫定理 14. 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点 15. 为什么有的半导体霍尔系数取正值，有的取负值。 16. 自由电子气模型基本假定 17. 能带理论基本假设 三 计算题 1. 某晶体具有面心立方结构，其晶格常数为a 。 （1）写出原胞基矢。 （2）求倒格子基矢，并指出倒格子是什么类型的布喇菲格子。 2. 简单立方晶格中，每个原胞中含有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近 似，只计入近邻相互作用。 1) 求出s 态组成的s 能带的E(k)函数。 2) 给出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3) 求电子在能带底部和顶部的有效质量。 5) 求出电子运动的速度。 3.知Si 中只含施主杂质N = 1015 cm -3 D ，求载流子浓度？ 4.假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点??? ??a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点?? ? ??0,0,a π的三倍。 5. 金属钠是体心立方晶格，晶格常数a =3.5?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（?=1.05×10-34J ·s ，m=9.1×10-35W ·s 3/cm 2，1eV=1.6×10-19J ） 6. 平时留过的作业题