大学物理习题分析
内容提要
位矢：k t z j t y i t x t r r
)()()()(
位移：k z j y i x t r t t r r
)()(
一般情况，r r
速度：k z j y i x k dt
dz j dt
dy i dt dx dt r d t r t
???
0lim
加速度：k z j y i x k dt
z d j dt y d i dt x d dt
r d dt d t a t
?????? 222222220lim
圆周运动
角速度：?
dt
d
角加速度：?
? 22dt
d dt d （或用 表示角加速度） 线加速度：t n a a a
法向加速度：22
R R
a n 指向圆心
切向加速度：
R dt
d a t
沿切线方向 线速率： R
弧长： R s
伽利略速度变换：u （或者CB AC AB
参考矢量运算法则）
解题参考
大学物理是对中学物理的加深和拓展。本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。
对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。
矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。
微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度；另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。
质点运动学1
一、选择题
1、 分别以r
、s 、 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正
确的是
A 、r r
B 、 dt ds dt r d
C 、dt
d a D 、
dt
dr
[ ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为3
2
4t t y ， 0 t 时质点位于坐标原点，
当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、1
16 s m ，2
16 s
m
B 、116 s m ，2
16 s m
C 、116 s m ，2
16 s m
D 、1
16 s m ，2
16 s
m [ ]
3、 质点在平面内运动，位矢为)(t r
，若保持0 dt
dr
，则质点的运动是
A 、匀速直线运动
B 、 变速直线运动
C 、圆周运动
D 、匀速曲线运动 [ ] 二、填空题
4、 一质点沿直线运动,其运动学方程为2
6t t x ，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点
的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。 5、 质点的运动方程为j t t i t t r
)3
121()21(32
，当s t 2 时，其加速度 a
。
6、 质点以加速度t k a 2
作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0 ，则质点速度
与时间t 的函数关系是 。 7、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率
v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。
三、计算题
8、 一质点按t y t x 6sin 8,6cos 5 规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）
第五秒末的速度和加速度
9、 某质点的初位矢i r
2 ，初速度j
2 ，加速度j t i a
24 ，求（1）该质点的
速度；（2）该质点的运动方程。
质点运动学2
一、 选择题
1、 以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 A 、圆锥摆运动． B 、匀速率圆周运动．
C 、行星的椭圆轨道运动．
D 、抛体运动． ［ ］ 2、 下列说法正确的是
A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ ]
3、 一质点的运动方程是j t R i t R r
sin cos ，R 、 为正常数。从t ＝ /到
t = /2时间内
(1)该质点的位移是 [ ] (A) i R 2 ； (B) i R 2； (C) j
2 ； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 [ ] (A) 2R ； (B) R ； (C) 0； (D) R 。 二、 填空题
4、 质点在半径为16m 的圆周上运动，切向加速度2
/4s m a t ，若静止开始计时，当
t = 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s =
。
5、 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2
23t ，则ｔ时刻质点的法向加
速度大小为a n = ；角加速度 = 。 6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m ，已知物体是
以60度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 。
7、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转
动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________．
三、 计算题
8、 一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为2
02
1bt t s
，其中s 为弧长，0 为初速，b 为常数。求：
（1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度；
（2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周运行了
多少圈？
9、 一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t =50秒后静止。
试求：
（1） 角加速度 ；
（2） 制动后t =25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N ； （3） 设飞轮半径R=1米，则t =25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？
内容提要
牛顿运动定律：
第一定律 惯性和力的概念，常矢量
第二定律
dt
p d F
m p
m 为常量时
a m dt
d m F
第三定律
2112F F
常见力：
重力 mg P 弹簧力 kx F
摩擦力 N f 滑动摩擦
N f s 静摩擦
惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。
平动加速参照系 0a m F i
转动参照系 r m F i 2
解题参考
牛顿运动定律是个整体，只在惯性系中适用。牛顿第二定律给出物体受合力产生加速度的瞬时关系。
正确分析质点的受力情况是运用牛顿运动定律解题的关键。一般的步骤是先采用隔离体法对质点进行受力分析，注意不要少力和重复计算受力；然后根据受力分析建立合适坐标系，一般有个坐标轴沿着受力方向或运动方向；最后是列方程或方程组求解讨论，具体求解过程中一般不写矢量式，而写出坐标轴方向的分量式进行运算。