第六部分量子物理基础习题
第六部分 量子物理基础 习题：
1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：15
1
4
3
π
=
-?
∞
dx e x
x
）
解：λλ
πλλλd e hc d T M T M T k hc
??∞
-∞-=
=
5
20
001
1
2),()(
令
x T
k hc =λ，则dx kTx
hc d 2
-
=λ，所以
44
2
5
4503
4
2
3
40
2
5
2
5
2015
21
2)(11)
(
211
2)(T
T
c
h k
dx
e
x
T
c h k dx
kTx
hc e hc
kTx hc d e hc T M x
x
T k hc
σπππλ
λ
πλ=??
=-=
--=
-=
???∞
∞
∞
-
证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。 解：由维恩位移定律b T m =λ得到
K b
T m
3
9
3
1091.510
49010897.2???=
=
--＝λ
3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 10
42.410
45010
310
63.619
9
8
34
＝＝－－?????=
=
=-λ
hc
hv E
s m /kg 10
47.110
4501063.6h
p 27
9
34????--－＝＝
＝
λ
（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为
eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=
4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为
J 10
2.310
6.12.410
20010
310
63.619
19
9
8
34
－－－－＝???-????=
-=
-=A hc
A hv E k λ
（2）截止电压
V 0.210
6.1102.319
190＝－－??==
e
E V k
（3）红限频率
Hz 1001.110
63.6106.12.415
34
19
0?=???=
=
-－h
A v
5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=?，试求入射光子的波长。已知电子的静能量MeV c m E 511.02
00==，m V hc ??=-e 10
4.127
。
解：要使一个电子的反冲能量具有最大值，入射光子必定是反向散射。
设入射光子的能量为E ，散射光子得能量为'E ，电子的初能量为2
0c m ，反冲能量为＋0.045MeV 。由能量守恒定律有
)045.0('2
02
0MeV c
m E c
m E ++=+
整理后得MeV E E 045.0'=-. 由动量守恒定律，有
e p c E c E +-
='
考虑到电子能量与动量的相对论关系，有 2
2
02
2
2
0)()()045.0(c m c p MeV c m e +=+
所以c MeV p e /219.0=. 于是MeV cp E E e 219.0'==+ 这样可以求得MeV E 132.02
219
.0045.0=+=
根据λ/hc hv E ==可以得到入射光的波长
m 10
39.9132.0MeV 10
4.1212
13
－－?=??=
=MeV
m
E
hc λ
6.有一功率1W 的光源，发射波长为589nm 的单色光。试求单位时间内落在半径为1mm 、距光源1m 的薄圆片上的光子数。假设光源向各个方向发射的能量是相同的。
解：圆片的面积为2
6
2
10m R S ππ-==。由于光源发射出来的能量在各个方向是相同的，故单位时间落在圆片上的能量为
2
4r
S P
E π=
其中，r 为光源到圆片的距离，P 为光源的功率，于是
W E 7
2
6
10
5.21
410
1－－＝???
=ππ
单位时间落在圆片上的光子数为
s hc
E hv
E N /10
4.710
0.310
63.610
58910
5.211
8
34
97
?=??????=
==－－－－λ
第二章 原子光谱与原子结构
1.根据氢原子光谱实验规律求巴耳末系的最长波长和最短波长。 解：巴耳末系的波长由里德堡线系公式确定，即
?
=??? ??-==,5,4,3121
1
~22n n R λν
所以，n ＝3时对应的频率最小，波长最长，此时
m 10
563.6312
110097.11
10
227
m ax －?=?
?? ??-??=
λ
而n ＝∞时对应的波长最短，此时
m 10364612
110097.11
10
227
m in －?=?
?? ??∞-??=
λ
2.根据玻尔理论计算氢原子基态下列各物理量：量子数、轨道半径、角动量。 解： 玻尔理论主要有三个方面的内容；
即定态En ，n=1,2,3…的提出，量子化条件 n L =和跃迁假设h E E v h i /)(-=。 根据角动量的定义：r m L υ=
牛顿第二定律
r
m r
e
2
2
02
4υπε=
得到电子轨道运动速度：)1(
20
2
n
h e
n
ε
υ
=
（n=1,2,3…）
和υ
m n r = （n=1,2,3…）
这样得到的量子化轨道为：2
2
20n
me
h r n πε=
（n=1,2,3…）
就此得到有关氢原子基态的上述参数值： 量子数 n=1
轨道半径11
2
19
31
2
34
12
2
201010
3.5)
10
6.1(1011.914.3)
10
63.6(10
85.8-----?=???????=
=
=me
h r a πεm
角动量 34
34
1110
1.1210
63.62--?=?=
==π
π
υh
?
r m L J/s
3.根据玻尔理论计算：氢原子从n ＝4跃迁到n ＝1态的相关物理量 （1）求解初态和末态的能量；
（2）求解辐射能量和4-1能级的辐射频率。
解：（1）根据玻尔理论量子化能级的公式：)1(
82
2
2
4n
h
me
E n ε-
= （n=1,2,3…）
eV h
me
E 6.131)
10
63.6()10
85.8(8)
10
6.1(1011.9)1
1(
82
34
2
12
219
312
2
20
41-=????????-
=-
=----ε
eV h
me
E 85.016
1)
1063.6()10
85.8(8)
10
6.1(1011.9)4
1(
82
34
2
12
219
312
2
20
4
4-=?
???????-
=-
=----ε
（2）eV E E E 75.12)6.13(85.014=---=-=?
15
34
19
10
078.310
63.610
6.175.12?=???=
?=
--h
E v Hz
4.一个原子体系吸收一个375nm 的光子后辐射出来一个580nm 的光子，求在这个过程中原子体系的能量变化。
解：设第一个光子能量为E 1第二个光子的能量为E 2
eV
hc E E E 17.1J
10
87.110
580110
37511031063.61
1
19
9
9
8
34
2
1
21=?=?-
?????=-
=-=?---－）（）
（
λλ
可见原子体系的能量增加1.17eV 5.指出玻尔理论的不足 答：玻尔理论的不足表现在：
（1）只能计算氢原子及类氢原子的光谱。（2）即使氢原子也只能计算频率而不能计算
强度。（3）理论结构本身的不合逻辑性。 它的理论仍未从根本上突破牛顿力学的框架，只是人为地将量子化条件强加与原子的一种半经典，半量子化理论，特别是有关电子轨道的概念，显然与后来的量子力学中的电子轨道不相容。
第三章 量子力学初步 习题
1.指出波函数的标准条件，以及波恩对波函数的概率解释。
根据波函数的统计解释，必须要求波函数是单值、有限、连续而且是归一化的函数。这些条件称为波函数的标准条件。
玻恩提出的波函数的统计解释：波函数是描写微观粒子波动性的函数，是时间和空间的复函数y(r, t)。描写沿x 方向以恒定动量p 运动（能量为E ）的自由粒子的波函数为以下形式
)
(0),(px Et i e
t x --=
ψψ
在某一时刻，在空间某处波函数模的平方2
),(t x ψ正比于粒子在该时刻、该地点出现的概率，称为概率密度。因此，物质波是一种概率波，它反映了微观粒子运动的统计规律。 2.试求：（1）动能为0.5eV 的中子的德布罗意波波长（中子质量1.675×10-27
kg ）； （2）质量m ＝0.01kg ，速率v ＝300m/s 的子弹的德布罗意波波长。 解：（1）由于中子的能量较小，可以采用经典理论计算。
m 10
28.110
6.105.010
675.1210
63.6210
19
27
34
－k
n E m h p
h ???????===＝－－－λ
（2）由德布罗意公式
m 10
21.2300
01.010
63.6m 34
34
－＝???=
=-υ
λh
可见宏观物体的德布罗意波波长是非常小的，实验无法测量。
3.静止在光滑水平面上的一颗沙粒的质量为1.00×10-3
g ，其位置测量的误差不大于0.01mm ，求沙粒速度的最小测量误差。
解：由不确定关系式2 ≥???x p x 可得到
x
m m
p x x ?≥?=
?2 υ
进一步可以计算得到：
s m x
m /10
25.510
0.110
00.1210
05.1223
5
6
34
----?=?????=
?
所以
s
m x /10
3.523
-?≥?υ
可见沙粒速度不确定性很小，因而经典理解速度的确定性还是被认为成立的。
4.原子的线度为10
－10
m ，求原子中电子速度的不确定量（电子质量m e ＝9.11×10
－31
kg ）。
解：电子在原子中，意味着电子位置的不确定量m x 10
10-=?，由不确定关系2
≥???x p x 可得
)/(m 108.510
10
11.921005.125
10
31
34
s x
m m
p x x ?????=
??≥?=
?＝－－－ υ 5.求证：如果电子位置的不确定量等于它的德布罗意波长，那么它的速度的不确定量等于该粒子的速度。（不确定关系选h p x x ≈???）
证明：由不确定关系有h p x x ≈???，而由题设可得λ=?x ，所以 λ
h
x h p x =
?≈
?
所以 x x x m
p m h υλ
υ==
≈
?
6.某粒子运动时的波函数为
???
???
?
>
<=2
,
02
,3cos 2a x a x a
x a
πφ
试求：（1）概率密度的表达式；
（2）粒子出现概率最大的各个位置。 解：（1）概率密度的表达式为
2
2
,3cos
2||2
2
a x a a
x a
<
<-
=
πφ
（2）概率密度最大的位置，粒子出现的位置也最大。由（1）可知，13cos 2
=a
x π时概
率密度最大。此时
ππk a
x =3 （k 为整数）
所以3
ka x =
.
又由2
2
a x a <<-可以知道，k ＝-1，0，1。由此可得在)2
,2(a
a -
区间，概率密度最大
的可能位置为3
,
0,3
a a x -
=.
7.三维无限深势阱：假设粒子限制在矩形盒子中运动，也就是说它的势函数形式为：
??
?∞<<<<<<=其他
,
0,0,0,0c z b y a x V
讨论能量的允许值和相应的波函数形式
解：由定态薛定谔方程得到本题中的波函数),,(z y x ψ满足
)
,,(),,()2(2
2
z y x E z y x V m
ψψ=+?-
由势阱的特殊形式决定可以把波函数分离变量
)()()(),,(z y x z y x ψψψψ=
来解本题，并且参照一维无限深势阱的解题方法，得到在x 方向上的波函数
)sin(
)(x a
n A x x
n πψ=2
2
222ma
n E x n x
π =
a A x
n
2=
,...3,2,1=x n
同理，其他方向上的
)sin(
)(y a
n A y y m y
πψ=2
2
222mb
n E y n
y
π =
b A y
n
2=
,...3,2,1=y n
)sin(
)(z a
n A z z m z
πψ=2
2
222mb
n E z n z
π =
c A z
n 2=
,...3,2,1=z n
这样得到我们需要的解：
)
sin(
)sin(
)sin(
8)sin()sin(
)sin()
()()(),,(z c
n y b
n x a
n abc
z c n A y b n A x a nx A z y x z y x z y x z m y n n z y
x ππππππψψψψ=
==
粒子能量允许值是：
2
2
222
2
222
2
2
2
222mc
n mb
n ma
n E E E E z y x n n n z
y
x
πππ +
+
=
++=，,...3,2,1,,=z y x n n n .
8.简述隧道效应的量子物理机制，并说明扫描隧道显微镜（Scanning Tunneling Microscopy ）的原理。
答：隧道效应指的是粒子能穿过比它动能更高的势垒。海森堡的测不准原理表明，在一个系统中，总有某些属性——在这一情况中是能量——的值是不能确定的，因此量子物理学原理允许系统利用这种不确定性，短时间借到一些额外的能量。在隧穿的情况中， 粒子从障碍物的一面消失又从另一面重现需要的能量几乎可以忽略不计，障碍物可以任意的厚——不过随着厚度增加，粒子隧穿的几率也就迅速向零递减。
扫描隧道显微镜是根据量子力学中的隧道效应原理，通过探测固体表面原子中电子的隧道电流来分辨固体表面形貌的新型显微装置。根据量子力学原理，由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于金属表面之内，电子云密度并不是在表面边界处突变为零。在金属表面以外，电子云密度呈指数衰减，衰减长度约为1nm 。用一个极细的、只有原子线度的金属针尖作为探针，将它与被研究物质的表面作为两个电极，当样品表面与针尖非常靠近(距离＜1nm)时，两者的电子云略有重叠。若在两极间加上电压U ，在电场作用下，电子就会穿过两个电极之间的势垒，通过电子云的狭窄通道流动，从一极流向另一极，形成隧道电流I 。隧道电流I 的大小与针尖和样品间的距离s 以及样品表面平均势垒的高度ф有关。隧道电流 I 对针尖与样品表面之间的距离s 极为敏感，如果s 减小0.1nm ，隧道电流就会增加一个数量级。当针尖在样品表面上方扫描时，即使其表面只有原子尺度的起伏，也将通过其隧道电流显示出来。借助于电子仪器和计算机，在屏幕上即可显示出样品的表面形貌。
9.已知氢原子基态能量为E 1＝－13.6eV ，试求从第二激发态跃迁到基态所能发出的光子频率。
解：由2
002
1
8n
a e
E n πε-
=得
第一激发态（n ＝2）的能量E 2＝-3.4eV ； 第二激发态（n ＝3）的能量E 3＝-1.51eV 。
跃迁方式可以有三种： 从第二激发态跃迁到第一激发态：
Hz 1056.410
63.610
6.1)4.351.1(14
34
19
2
332????+-=-=
＝－－h
E E v
从第一激发态跃迁到基态：
Hz 1062.910
63.610
6.1)6.134.3(14
34
19
1
221????+-=-=
＝－－h
E E v
从第二激发态直接跃迁到基态：
Hz 1092.210
63.610
6.1)6.1351.1(15
34
19
1
331????+-=
-=
＝－－h
E E v
10.试写出原子在强磁场和极强磁场中的L-S 耦合下的产生的不同效应，并描述它光谱分裂。 答：原子处于强磁场下，磁场强度增加到比原子内部的L －S 相互作用还要强的时候，此时光谱分裂是帕邢－巴克效应，用矢量模型可以容易得到强磁场中的能级分裂结果；原子的L －S 耦合破坏，并分别在磁场中呈现量子化，磁场B 对原子的作用实际上是磁场对轨道磁矩μL 的和自旋磁矩μs 的作用总和，产生的附加能为
B
m m B m B m SB B LB B E B S L B S B L s L μμμμμ)2(2)]
cos()cos([+=+=+-=?
?
????=????±=?0
10S L m m σπ
原子在极强磁场中，磁场不仅仅破坏原来的耦合，而且所有的原子的lS 耦合均被破坏，这时每个电子的轨道角动量和自旋角动量分别独立地绕磁场B 进动，这种现象为完全地帕邢－巴克效应；用矢量模型法得到在极强磁场中的附加能量为：
2
21212121
2141321)(l s l s l l s s B s s l l m m m m m m m m B m m m m E ξξξξμ+++++
+++=?
磁量子数满足选择定则：
021=?=?s s m m
??
?
????
?±=?=?σπ10
021l l m m 角标1，2可互换 11.试分析元素周期表和壳层理论的联系。
解： 门捷列夫首先发现元素的周期性并制定了世界上第一个元素周期表，至今一共107
种元素被发现和进行了合理的排列。这就是元素周期表；而实验证实：元素的物理和化学的周期性直接反映原子的内部电子的填充的周期性，即反映了内部电子的额壳层结构。为了确定周期表和原子内部电子结构的关系，必须了解原子中的电子在正常状态下怎样占据各个电子态的。
实验证明，正常状态下的电子在原子中的状态遵守以下几个原理：
（1）．能量最低原理：正常状态下，原子中的电子占据能量最低态，即原子中的电子首先填充能量最低的轨道。
（2）．泡利不相容原理：同一个原子中不可能有两个或两个以上的电子占据同一个状态，即一个确定的态只有一个电子。
根据以上两个原理，电子在原子中是从能量最低的轨道(基态)向较高的能级填充并构成原子壳层结构，我们称这种模型是壳层结构模型。壳层和轨道相对应，是原子真实结构的一种近似，反映了原子结构的真实特征。
12.列表说明分子光谱的电子能级、振动能级、转动能级的光谱区域的分布。
答：列表如下:
13.请查找相关的资料了解量子计算机的基本思想以及发展
解：量子计算机的基本思想：
量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法；它源于对可逆计算机的研究，其目的是为了解决计算机中的能耗问题。它是物理学的原理和计算机科学的交融与相互促进。
量子计算机的发展：
1996年，美国《科学》周刊科技新闻中报道，量子计算机引起了计算机理论领域的革命。同年，量子计算机的先驱之一，Bennett在英国《自然》杂志新闻与评论栏声称，量子计算机将进入工程时代。
2000 IBM公司研制成功了５个量子位（比特）的量子计算机，在国际上引起轰动。该成果在中国曾被评为2000年度国际十大科技进展。由于人们对量子计算机这一科技前沿领域理解的困难，许多人都以为量子计算机已经被研制成功
2001年量子信息国际学术会议，多位科学家时严正指出，现在还没有真正的量子计算机。
2005年美国俄亥俄州立大学研究人员成功地使相干激光在玻璃芯片上构成了一个个“原子陷阱”，理论上每个“原子陷阱”能捕捉一个气态铷原子。这一进展向将来设计建造量子计算机前进了一大步。
2006年安徽省第五届“兴皖之光”青年学术年会上，中国科学院院士、我国量子通信与量子信息技术首席科学家郭光灿教授预言：15年到20年后，世界首台量子计算机将有望研制成功。
对量子计算机的展望：
从量子计算机的应用看来，它在众多的场合都有所应用，如生物制药设计体系、基因体系、密码体系等用传统计算机要花费上千年，而用量子计算机只需数分钟。总体来讲，实现量子计算，已经不存在原则性的困难。按照现在的发展速度，可以比较肯定地预计，在不远的将来，虽然这中间还会有一段艰难而曲折的道路，量子计算机一定会成为现实。
第四章固体能带理论与激光
本章的习题：
1.试从阐述非晶体与晶体的不同点并出常见的晶体和非晶体的例子。
答：晶体和非晶体在外形上和物理性质上都有很大的区别。
（1）晶体具有天然的规则几何形状，它的外形是若干个平面围成的多面体。
食盐的晶体是立方体；石英的晶体中间是六面棱柱，两端是六面棱锥；明矾晶体是八面体。
（2）晶体在不同方向上的物理性质，包含力学性质（硬度、理解面）、热学性质（导热性、热膨胀性）、电学性质（导电性、压电性）、光学性质（折射率不同、偏光性）等，有所不同，称为晶体的各向异性。而非晶体不具有这一性质。
但是，不是任何晶体都具有力学、热学、电学等物理性质的各向异性。有的晶体在热学性质上各向异性，另一类晶体在光学性质上各向异性。
（3）晶体加热熔化时有固定不变的温度（熔点）；非晶体的熔化和凝固过程不同于晶体。非晶体受热时，先从硬变软，然后逐渐变为液态，在这过程中，温度不断升高，没有一定的熔化温度。
常见到晶体和非晶体有：
晶体：如石英、云母、食盐、明矾等。
非晶体：如玻璃、橡胶、松香、沥青等。
2.指出Si不能直接用于光电子领域的原因。
答：硅的间接能隙结构是导致硅不能直接用于光电子领域的原因，这样的能级结构能够使得它的辐射复合几率降低，意味着电子空穴对的辐射寿命增长。但是使得硅不能应用在激光半导体材料的最重要的原因是：硅内的非辐射复合的效率远远超过了硅内的辐射复合效率。
3．说明激光的特性和红宝石激光器的结构。
答：激光具有单色性、相干性和方向性三大特点：单色性好，相干性高，方向性强。
红宝石激光器是世界上最早实现激光输出的器件，它是一种输出波长为694.nm（红光）
的脉冲器件。红宝石激光器的结构分成三部分：激光介质，谐振腔，泵浦源和聚光腔组成。 （1）激光介质：以刚玉或称白宝石单晶为基质，以0.05％重量掺Cr 3+
为激活粒子所组成的掺杂离子型绝缘晶体红宝石棒。
（2）谐振腔：多采用平行平面镜腔，全反射镜是反射率为99％以上的多层介质膜，输出镜透过率为50％以上。
（3）泵浦源：多采用光激励，脉冲激光器中一般采用发光效率较高的脉冲氙灯做泵浦源。 （4）聚光腔：为提高对光线的反射率聚光腔常采用黄铜或不锈钢材料制成，内壁经抛光处理后镀银，常见的聚光腔有圆柱面聚光腔、单椭圆柱面聚光腔、双椭圆柱面聚光腔等。 4.分析红宝石激光器速率方程。
答： 红宝石晶体是三能级系统工作的典型激光物质，它的能级图如图所示。
相关参数或过程简述如下：
E 1基态，E 2亚稳能级，E 3激光上能级；
W 13受激抽运几率，A 31自发辐射几率，S 31无辐射几率；S 32
无辐射弛豫；A 21自发跃迁几率，S 21无辐射弛豫，W 12受激辐射，W 12受激吸收。
现在分析激光腔内的光子数密度随时间的变化规律：
若第l 个模式的光子寿命为Rl τ，工作物质长度l 和腔长L ，其光子数速率密度方程为：
Rl
l
l N W n W n dt
dN τ-
-=121212
式子中忽略了进入l 模式的少量自发辐射非相干光子。
根据三能级图示得到：
)(313231313A S n W n dt
dn +-=
323212122111
222)()(S n A S n W n f f n dt
dn ++--
-=
n n n n =++321
Rl
l
l N W n f f n dt
dN τ-
-
=2111
22)(
5.指出常见的激光晶体和发射的波长，分别描述主要特征。
E E W 三能级的系统示意图
答： 常见的激光晶体以及特点如下
原子核物理简介
本章习题：
1．计算穿过氢核的库仑势垒的质子所必须具有的能量的最小值的数量级
2．镭的半衰期是1600年，试计算一秒内的衰变原子数和经过3个半衰期后的镭原子残留。 3．试计算：氢弹中发生下列衰变时生成1kg H 4
2时所放出的能量。
n He H H 1
042312
1+→+
4．氚核的每个核子的结合能是1.09MeV ，劾核的每个核子结合能是7.06MeV ，试计算： （1）由两个氚核构成一个劾核放出多少能量； （2）生成1kg 的劾核时放出多少能量； （3）这些能量相当于燃烧多少煤。
5．简述原子弹的历史，以及原子弹的设计和制造过程。
大学物理(第四版)课后习题与答案量子物理
第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地 金地 金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地 球表面上的辐射能量为1.4 ? 103 W ?m －2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011 m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的 某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 58004 122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪 一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可 见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电
第六部分量子物理基础习题
第六部分 量子物理基础 习题： 1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：15 1 4 3 π = -? ∞ dx e x x ） 解：λλ πλλλd e hc d T M T M T k hc ??∞ -∞-= = 5 20 001 1 2),()( 令 x T k hc =λ，则dx kTx hc d 2 - =λ，所以 44 2 5 4503 4 2 3 40 2 5 2 5 2015 21 2)(11) ( 211 2)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hc e hc kTx hc d e hc T M x x T k hc σπππλ λ πλ=?? =-= --= -= ???∞ ∞ ∞ - 证毕。 2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。 解：由维恩位移定律b T m =λ得到 K b T m 3 9 3 1091.510 49010897.2???= = --＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。 解：（1） 2.76eV J 10 42.410 45010 310 63.619 9 8 34 ＝＝－－?????= = =-λ hc hv E s m /kg 10 47.110 4501063.6h p 27 9 34????--－＝＝ ＝ λ
（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为 eV A hv E k 47.029.276.2=-=-= 4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。 解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为 J 10 2.310 6.12.410 20010 310 63.619 19 9 8 34 －－－－＝???-????= -= -=A hc A hv E k λ （2）截止电压 V 0.210 6.1102.319 190＝－－??== e E V k （3）红限频率 Hz 1001.110 63.6106.12.415 34 19 0?=???= = -－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=?，试求入射光子的波长。已知电子的静能量MeV c m E 511.02 00==，m V hc ??=-e 10 4.127 。 解：要使一个电子的反冲能量具有最大值，入射光子必定是反向散射。 设入射光子的能量为E ，散射光子得能量为'E ，电子的初能量为2 0c m ，反冲能量为＋0.045MeV 。由能量守恒定律有 )045.0('2 02 0MeV c m E c m E ++=+ 整理后得MeV E E 045.0'=-. 由动量守恒定律，有 e p c E c E +- =' 考虑到电子能量与动量的相对论关系，有 2 2 02 2 2 0)()()045.0(c m c p MeV c m e +=+
第十三章 量子力学基础2作业答案
(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1. （基础训练 10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，2 1 -)． (B) (2，0，0，21)． (C) (2，1，-1，2 1 -)． (D) (2，0，1，21)． ★提示：2p 电子对应的量子数n = 2; l = 1，只有答案（C ）满足。 [ C ]2. （基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3. （自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4. （自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如图19-6所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ★提示：隧道效应。 二. 填空题 1. （基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是___4___． ★提示：主量子数n =2的L 壳层上最多可容纳228n =个电子（电子组态为2622s p ），如 仅考虑自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态，则能够填充的电子数为上述值的一半。 图 19-6
大学物理第13章 量子物理习题解答(1)
习题 13-1 设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。 【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位 时间得到的辐射能为1E 。 ()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==??=? 22 014π4πE R E R →=太阳地球太阳 () () ()2 92 3210 2 110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R →?==? =??太阳 2 地球太阳 太阳每年损失的质量 ()() ()79 01722 87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π?????????===??太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。 【解】由4 0E T σ=得 ()1/4 1/4 40822.810 1.416 K 5.6710E T σ-?????=== ? ? ??? ?? 13-3 黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？ 【解】由普朗克公式 ()5 /1,1 hc k T T e λρλλ-∝- 348 239 11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---???==???? 2112 3.43 5.88hc hc k T k T λλ==
清华大学大学物理习题库量子物理
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
大学物理量子期末复习试卷
量子1 当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： (A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ． (C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光． (C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ (C) ］ 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［(A) ］ 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同． ［(A) ］ 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ? ，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ． (C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ (D) ］ 在原子的K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (1，1，0，21)． (2) (1，0，0，2 1)． (3) (2，1，0，21-)． (4) (1，0，0，2 1-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有(1)、(3)是正确的． (B) 只有(2)、(4)是正确的． (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ (B) ］
量子物理基础--习题资料讲解
量子物理基础--习题
习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )10 67.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A
据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-== λ υ2max k 21 eV 0.2J 1023.310 6.12.41020001031063.61919 10 834=?=??-????=---- m 2 max k 2 1)2(mv E eU a = =Θ ∴遏止电势差 V 0.210 6.11023.319 19 =??=--a U (3)红限频率0υ,∴0 00,λυυc A h = =又 ∴截止波长 198 34010 60.12.41031063.6--?????==A hc λ m 0.296m 10 96.27 μ=?=- 15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7?=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量 J 1099.1100.51031063.65187 8 34---?=?????= ==λ υhc n nh E 功率 W 1099.118-?== t E 15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1 ·m -2 ，如果平均波长为5000ο A ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少?
量子物理基础--习题
量子物理基础--习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )1067.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少(2)遏止电势差为多大(3)铝的截止(红限)波长有多大 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能：
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
量子力学习题集及答案
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题解析
10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D)
量子物理基础习题解
量子物理基础 17.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐 射。如果晴天夜里地面温度为-5° C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？ 解：每平方米地面失去热量的速率即地面的辐射出射度 2 4 8 4 W /m 29226810 67.5=??==-T M σ 17.2 在地球表面，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。地球轨道半径以1.5?108 km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为黑体，试估算太阳表面的温度。 解： 4 22 44T R I R M S E σππ== K 103.510 67.5)107.6(100.1)105.1(3 4 8 2 8 32 11 4 2 2 ?=??????= = -σ S E R I R T 17.3宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射．求： （1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？ （2）地球表面接收此辐射的功率是多少？ [解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为 λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)． （2）地球的半径约为R = 6.371×106m ， 表面积为 S = 4πR 2． 根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为 M = σT 4 ， 因此地球表面接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8 ×34 ×4π(6.371×106)2 = 2.34×109(W)． 17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表面，求： （1）光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限波长。 解：（1） A c h A h E k -=-=λ ν eV 0.22.410 6.110 20010 31063.619 9834 =-??????= --- （2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）A hc c = = 0νλ nm 296m 1096.210 6.12.410 310 63.67 19 8 34 =?=?????= --- 17.5 康普顿散射中入射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与入射的X 射线垂直．求： （1）反冲电子的动能E K ； （2）散射X 射线的波长； （3）反冲电子的运动方向与入射X 射线间的夹角θ． [解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为 2 12 2 2sin 2 2.42610 sin 2 4 ? π λΛ-?==?? = 2.426×10-12 (m)， 散射线的波长为 λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)． 反冲电子的动能为 ` k hc hc E λ λ= - 34 8 34 8 10 10 6.6310 310 6.6310 310 0.710 0.7242610 ----??????= - ?? = 9.52×10-17(J)． （3）由于 /`tan /` hc hc λλθλ λ== ， 0.70.96650.72426 = =， 所以夹角为θ = 44°1`．
量子物理基础习题
17-1 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由μm 69.0变化到μm 50.0，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解：由 4 )(T T M B σ=，b T m =λ 得 63.3)5 .069.0()()()(4 42112===m m B B T M T M λλ 17-2 解：（1）m 10898.210 10898.2107 3 --?=?==T b m λ （2）J 1086.610 898.210310 63.616 10834 ---?=????===λ νc h h E 17-3 解：（1）4 )(T T M B σ=，K 17001067.5001 .0/6.473) (4 8 4 =?== -σ T M T B （2）m 1070.11700 10898.263 --?=?= =T b m λ （3） 162)()()(441212===T T T M T M B B ，2612W/m 10578.7001 .06.47316)(16)(?=?==T M T M B B 17-4 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。求：(1)钾的逸出功；(2)在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的截止电压。 解：（1）eV 2J 1021.310 62.010310 63.61968 34 0=?=????===---λνc h h A （2）A h mv eU a -== ν2 2 1 V 76.11060.11021.31033010310 63.619 199 834 =??-????= -= -=----e A c h e A h U a λ ν 17-5 铝的逸出功为eV 2.4。今用波长为nm 200的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？截止电压为多大？铝的红限波长是多大？ 解：（1）eV 2J 1023.3106.12.410 2001031063.62119 199 8342≈?=??-????=-=-=----A c h A h mv λν （2）221mv eU a = ，V 2eV 2==e U a （3）Hz 10014.110 63.6106.12.41534190?=???==--h A ν
量子力学基础
《大学物理》作业 No .8量子力学基础 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个答案正确。） 1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1 ∝λ (C) 2211c v -∝ λ (D) 22v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2 201 1c v m mv h p -= == λ 得2 20 1 1c v m h - =λ，即2211c v -∝λ 2. 不确定关系式 ≥???x p x 表示在x 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2 D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A ) a 1 (B) a 21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22 a x a x πψ=
将65a x =代入上式，得 a a a a x 21)6523(cos 1)(22=?=πψ 5. 波长 λ = 5000 ?的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量?λ=103-?，则利用不确定关系h p x x ≥???可得光子的x 坐标的不确定量至少为： [ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p = λh 知： △322105000 -?-=?-=h h p λλ 利用不确定关系h p x x ≥???，可得光子的x 坐标满足 91025?=?≥ ?x p h x ?=250cm 二、填空题 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比=αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 解：由p = λ h 知，动量只与λ有关，所以1:1:αP =p p ； 由非相对论动能公式m p E 22 k =，且αp p p =，所以1:4:αP ==p m m E E α 2. 在B = 1.25×10 2 -T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗 意波长是 0.1 ? 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19 C) 解：由牛顿第二定律= evB 2R mv 2得eBR mv p 2==，又由λ h p =得 1.0(m)10998.010 66.11025.1106.121063.62112 21934 ≈?=???????===-----eBR h p h λ? 3. 若令c m h e c = λ (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普
大学物理量子物理习题
量子物理 1. 当照射光的波长从400nm 变到300nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将 (A) 减小0.56V ； (B) 增大0.165V ; (C) 减小0.34V ；(D) 增大1.035V 2.用频率为1ν的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k2。如果E k1 >E k2，那么 (A) 1ν一定大于2ν ; (B) 1ν一定小于2ν ; (C) 1ν一定等于2ν ; (D) 1ν可能大于也可能小于2ν. 3.普朗克能量子假设是为了解释 (A)光电效应实验规律而提出的 (B)X 射线散射的实验规律而提出的 (C)黑体辐射的实验规律而提出的 (D)原子光谱的规律性而提出的。 4．在康普顿散射实验中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 ( ) (A) 2倍 ；(B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍 5.温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长和辐出度是( ) (A) nm 9890,22W/m 1017.4? ；(B) nm 989,2W/m 7.41 (C) nm 14490,23W/m 109-? ;(D) nm 1449,23W/m 109-? 6. 开有小孔的空腔，可近似地看作黑体的是（ ） A ．空腔 B ．小孔 C ．空腔壁 D ．空腔及腔壁 7．用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z =3）和铁（Z =26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为1L λ和),(1λλλλ Fe L Fe ，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（ ）
量子力学基础习题
22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。 解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式， 222240E c p m c =+ 可得 p = = = h p λ= = 834 -= 131.210m -=? （2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出： 3415h 9.110m λ--====? 22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。 解：（1）用非相对论公式： m meU h mE h 123 193134108.71025106.1101.921063.622p h ----?=???????====λ（2）用相对论公式： 420222c m c p +=E eU E E k ==-20c m m eU eU c m h mE h 12220107.722p h -?=+=== ） （λ 22-3．一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距nm 1032.72 -?=d ，中子的动能 eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角. 解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长： 34 11h 1.410p m λ--====? 再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ?λ= 0,1,2k =…
11 11 1.410sin 0.095227.3210 k d λ?--?===?? ， 5.48?= 22-4．以速度m/s 1063 ?=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速， 为使电子波长 A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？ 解：34 10 h 110m λ--== ==? 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。 22-5．设电子的位置不确定度为 A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为 keV 1，计算电子能量的不确定度。 解：由测不准关系： 34 2410 1.0510 5.2510220.110 h p x ---??===???? 由波长关系式：E c h =λ 可推出： E E c h ?=?λ 2 151.2410E E E J hc pc λ-??===?? 22-6．氢原子的吸收谱线 A 5.4340=λ的谱线宽度为 A 102 -，计算原子处在被激发态 上的平均寿命。 解：能量hc E h νλ == ，由于激发能级有一定的宽度ΔE ，造成谱线也有一定宽度Δλ，两 者之间的关系为：2 hc E λ λ?=? 由测不准关系，/2,E t ??≥ 平均寿命τ=Δt ，则 22 224t E hc c λλτλπλ=?===??? 102112108 (4340.510)510s 4 3.141010310 ----?==?????? 22-7．若红宝石发出中心波长m 103.67 -?=λ的短脉冲信号，时距为)s 10(ns 19 -，计 算该信号的波长宽度λ?。 解：光波列长度与原子发光寿命有如下关系： x c t ?=? 22 24x x p λλπλλ ?==≈??? 72 2 389 (6.310) 1.32310nm 31010 c t λλ---??===???? 22-8．设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为h L ≥??θ，式中L ?为粒子角动量的不确定度，θ?为粒子角位置的不确定度。 证明：当粒子做圆周运动时，半径为r ，角动量为：L=rmv=rp 其不确定度P r L ?=?
量子力学基础
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第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时
箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA