1.分数乘法导学案
1 分数乘法（精选教案）
第一课时
一、激趣导入
1．观察情境图，激发学习兴趣。 (多媒体出示生日会分蛋糕情境图)
同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃2
7个蛋糕，
你知道这2
7
表示的意思吗？
(2
7
表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。) 2．导入新课。
同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 (板书课题：分数乘法)
【设计意图】通过生日会分蛋糕的情境图调动学生学习的积极性，交流分数在具体情境中的含义，为本课时教学作好铺垫，并自然地进行过渡。
二、探索新知
1．投影出示例题1。
小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2
9
个，3人一共吃多少个？
(1)引导学生读题，并说说2
9表示什么。
指名回答：2
9表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。
(2)求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？ 先让学生思考，再指名回答。 (实际上就是求3个2
9是多少。)
2．学生独立列加法算式解答。 29＋29＋29＝69＝2
3
(个) 3．根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。
(1)提问：这道加法算式有什么特点？ (三个加数都相同。)
(2)追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？ (启发学生得出：3个29相加，用乘法表示是29×3或3×2
9。)
4．探究分数乘整数的计算方法。
(1)提问：3个29相加的和，也可以列成算式29×3，那么2
9×3又应该怎样计算呢？
(2)学生思考计算方法。
学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：29是2个19，2个1
9乘
3就是6个19，所以就是6
9
。
(3)组织全班交流，教师结合学生的汇报情况进行板书： 29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝2×39＝69＝23
(个) 教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。
(4)总结分数乘整数的计算方法。
师：观察上面的计算过程，说说分数与整数相乘，是怎样计算的？ 学生小组交流后，指名汇报。
引导学生明确：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
(5)学习计算过程中的约分。
引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以可以将“3”和“9”进行约分。
2
9
×3＝错误!＝错误!(个) 教师强调：在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，结果相同。 5．练一练。
完成教材第2页“做一做”第1题。 学生独立完成，投影交流。
教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。
【设计意图】根据乘法的意义将分数加法算式转化成分数乘法算式，加深数学知识间的联系。教学过程中注重学生计算方法的主动探索，强调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预判。
三、巩固练习
1．教材第2页“做一做”第2题。
这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。
2．教材第6页“练习一”第1题。
这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。
3．教材第6页“练习一”第2题。
这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg 的衣物就需要5个1
2
勺洗衣粉。
四、课堂小结
这节课我们学习了分数乘整数。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
板书设计
1．分数乘法 第一课时
29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝2×39＝69＝23
(个) 2
9
×3＝错误!＝错误!(个)
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
第二课时
一、复习导入
1．计算。
25×4＝ 9×23＝ 78×4＝ 14×221＝ 学生独立完成，指名板演。 全班交流时，指名说说14×2
21
的计算方法。 2．导入。
今天我们继续研究分数乘法的问题。(板书课题)
【设计意图】新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成计算技能的基础。
二、探索新知
(一)一个数乘分数的意义 1．投影出示例题2。
(1)问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？
想：求3个12L ，就是求12L 的( )倍是多少。
(启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。)
(2)问题二：1
2桶是多少升？
指名列出算式：12×1
2。
提问：根据什么列式的？
想：求12L 的一半，就是求12L 的（ ）
（ ）
是多少。
(启发学生思考：12桶就是半桶，求“1
2桶是多少升？”就是求12L 的一半是多少，也就
是求12L 的1
2
是多少。)
(3)问题三：1
4
桶是多少升？
指名列出算式：12×1
4。
提问：你是怎么想的？ 想：求12L 的（ ）
（ ）
是多少。
(启发学生思考：求“14桶是多少升？”就是求12L 的1
4
是多少。)
2．结合上面的几个问题，你知道“12×12”和“12×1
4”这两个算式表示的意义分别是
什么吗？
(12×12表示12的12是多少；12×14表示12的1
4是多少。)
3．总结：一个数乘分数的意义。
(1)小组交流：一个数乘分数的意义是什么？
(2)指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 4．完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的3
10是多少千克。
(二)分数乘分数的计算方法 投影出示例题3。
李伯伯家有一块1
2
公顷的地。
1．问题一：种土豆的面积是多少公顷？
(1)提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列式呢？ (实际上就是求12公顷的15是多少公顷，列式是：12×1
5。)
(2)探究12×1
5
的计算方法。
①让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的12，表示1
2
公顷。
②再涂出12公顷的1
5
。
引导理解：求12公顷的15是多少公顷，就是把1
2公顷平均分成5份，取其中的1份。
③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想：12公顷的1
5是多少公顷？你是怎么想的？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
通过交流得出：求12公顷的15是多少公顷，就是把1
2公顷平均分成5份，取其中的1份。
也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份，即1
2×5×1＝1×12×5＝110
。
板书：12×15＝1×12×5＝1
10
(公顷)
2．问题二：种玉米的面积是多少公顷？
(1)学生独立列出算式：12×3
5
。
(2)提问：“12×35”等于多少呢？你能涂色表示12的3
5
吗？ (投影出示)
12公顷的3
5
是 ？公顷 (3)学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成(2×5)份，不同的是要取其中的3份，可以得到： 12×35＝1×32×5＝310
(公顷) 3．总结：分数乘分数的计算方法。
(1)小组讨论：分数乘分数怎样计算？ (2)组织汇报交流。
在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。(板书)
【设计意图】教学一个数乘分数的意义时，注重知识的迁移；教学分数乘分数的计算方法时，则是通过图形来帮助学生理解算理，发现计算方法。
三、巩固练习
1．教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。
2．教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。 3．教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4．教材第6页“练习一”第5题。
这道题中喷洒1公顷菜地需要农药32kg ，要喷洒15公顷菜地，就需要农药32kg 的1
5，所以
列式是32×1
5
。
四、课堂小结
这节课，我们在整数乘法意义的基础上探究了一个数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少。还探究了分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在今天的课堂上，我们又一次运用了迁移和数形结合的数学思想进行学习。
板书设计
1．分数乘法 第二课时
12×3 12×12 12×1
4
一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
?
????12×15＝1×12×5＝110
（公顷）12×35＝1×32×5＝3
10（公顷）
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
用分母相乘的积作分母。
第三课时
一、复习导入
1．算一算。
35×30＝ 12×23＝ 25×13 ＝ 78×34
＝ 交流时让学生说一说：(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的计算方法。 2．导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
1．投影出示例题4。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游9
10
km 。
2．解决问题一：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的4
45。李叔叔每分钟游多少千米？
(1)阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。 组织交流对题意的理解，得出： ①乌贼的速度是9
10
千米/分。
②李叔叔的游泳速度是910千米/分的4
45
。
(2)列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书： 910×445＝9×410×45＝36450＝2
25
(km ) (3)启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
(4)交流讨论。 组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
910×445＝91×42105×455 ＝2
25
(km ) 3．解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ (1)学生独立解答，约分：
9
10×30＝9×303101 ＝27(km ) (2)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。 板书：910×30＝9101
×303＝27(km )
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母直接进行约分。 4．试一试。
910×4
45
还可以怎样进行约分呢？ 板书：910×445＝91105 ×42455 ＝2
25
(km )
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 5．小结。
教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便，如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了。
【设计意图】对于分数乘法的约分问题，学生在计算过程中比较容易出错，因此在教学过程中通过不断置疑，来启发学生进行思考，进而掌握约分的方法。
三、巩固练习
1．教材第5页“做一做”第1题。 这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2．教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：310×2
3；再让学生独立计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分再
乘。
问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。
3．教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的2
35是多少。
学生独立解答，组织交流订正。
四、课堂小结
今天这节课，我们探究了分数乘法中的约分问题。通过学习，我们发现在计算分数乘法时，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算更简便。分数和分数相乘时，分子和分母进行约分；分数和整数相乘时，整数和分母进行约分。
板书设计
1.分数乘法第三课时
910×445＝9×410×45＝36450＝225（km ） 910×445＝91105 ×42455 ＝2
25（km ）910×30＝9×303101 ＝27（km ） 910×30＝9101
×303＝27（km ）
第四课时
一、复习导入
1．复习。
(1)观察下面各题，说说运算顺序。
21×3＋25 6×8—5×4 21×(36－14) (2)说说我们学过哪些乘法运算定律？ 根据学生回答板书： 乘法交换律：a ×b ＝b ×a
乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c ) 乘法结合律：(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c 2．导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。
二、探索新知
(一)分数混合运算 投影出示例题6。
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？ 1．学生读题，理解题意。 提问：从题目中你获得哪些信息？ 指名回答，全班交流得出： (1)画框长45m ，画框宽1
2
m 。
(2)求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2．学生独立列式。
(45＋12)×2或 45×2＋12
×2 3．启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？ (1)请学生自学教材第9页的内容。 教师巡视，进行个别辅导。
(2)指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 4．学生独立完成计算过程，交流汇报。
交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
(在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)
(二)分数乘法的简便计算 1．出示算式。
12×13 13×12
(14×23)×35 14×(23×35
)
(12＋13)×15 12×15＋13×15
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
2．指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
3．总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
4.应用规律进行简便计算。 (1)出示例题7。
35×(16×5) (56＋1
4
)×12 (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演： 35×(16×5) (56＋1
4)×12
＝35×(5×16) ＝56×12＋1
4×12
＝(35×5)×1
6 ＝ 10＋3
＝1
2
＝ 13
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
1．教材第9页“做一做”第1题。
让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。 学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
(第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点的算式：87×386＝(86＋1)×3
86)
2．教材第9页“做一做”第2题。
这道题在计算过程中，先算“1
50
×100”会使计算更简便。
四、课堂小结
今天我们学习了分数混合运算和简便运算，分数混合运算的顺序和整数混合运算的运算顺序相同；整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用，在计算时，要认真观察题目特点，想想应用什么运算定律可以使计算简便。
板书设计
1．分数乘法
第四课时
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
35×(16×5) (56＋1
4
)×12 ＝35×(5×16)(乘法交换律) ＝56×12＋1
4×12(乘法分配律) ＝(35×5)×1
6(乘法结合律) ＝10＋3 ＝1
2 ＝13
第五课时
板书设计
1．分数乘法
第七课时加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c