云南省玉溪市高中名校2016届高三第四次月考数学(理)试卷及答案

辽宁实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试

高三年级数学（理）试卷

命题人:李慧 校对人:谷志伟

一、选择题。本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.已知1: 1, : 1,p x q x ≤< 则p ?是q 的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

2. 若幂函数2223(33)m m y m m x +-=++错误！未找到引用源。的图像不过原点,且关于原点对称,则m 错误！未找到引用源。的取值是

( )

A ．2m =-错误！未找到引用源。 B.1m =-错误！未找到引用源。

C.21m m =-=-或错误！未找到引用源。

D.31m -≤≤-错误！未找到引用源。

3. 已知???≥<--=)1(log )1()3()(x x

x a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ( )

A.( 1，+∞)

B.(0，3)

C.（1，3）

D.[

32，3） 4. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )

A ．若a//b ，a//α，则b//α

B ．若α⊥β,a//α，则a ⊥β

C ．若α⊥β，a ⊥β，则a//α

D ．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )

A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

6. 函数)32sin()(π-

=x x f 的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的2

1，那么所得图象的函数表达式为（ ） 2.sin .sin(4).sin(4).sin()333A y x B y x C y x D y x πππ==+=+=+

7. 设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({ }0>，若点B C A P u ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）

{}n a n n S ?+=3

010)21(dx x S 2017,S =30S

A ．6-

B ．1

C ．4

D ．5

8. 已知函数()sin sin 44f x x x π

π

=--+，

则一定在函数()y f x =图象上的点是（ ） A ．()(),x f x - B ．()(),x f x -

C ．,44x f x ππ????--- ? ?????

D ．,44x f x ππ????+-- ? ?????

9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

10. 若,,a b c 均为单位向量，且0a b ?= ,()()0a c b c -?-≤ ，则||a b c +-

的最大值为（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 2+1 11. 已知函数f （x ）＝2015

43212015

432x x x x x +?+-+-+，则下列结论正确的是( ) A ．f （x ）在（0,1）上恰有一个零点

B ．f （x ）在（－1,0）上恰有一个零点

C ．f （x ）在（0,1）上恰有两个零点

D ．f （x ）在（－1,0）上恰有两个零点

12. 设0a ＞b ＞，则()

211a ab a a b ++-的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题。本大题共4小题，每题5分,共20分。

13. 曲线12

x y x +=

-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=平行,则实数ｂ的值为 14. 在数列{n a }中，)11ln(,211n

a a a n n ++==+，则=n a 15. 若对任意20,31x x m x x >≤++恒成立，则m 的取值范围是 16. 下列几个命题： ①函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；

②“???≤-=?>0

402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；

④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ?ω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=

ππ?； ⑤已知()π,0∈x ，则x

x y sin 2sin +=的最小值为22。 其中正确的有___________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题共10分)

已知数列{}n a 是等差数列,11232,12a a a a =++=

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令1

1n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S

18. (本小题共12分)

若向量()()()

()()()3sin ,3sin ,sin ,cos a x x b x x ω?ω?ω?ω?=++=++ ，其中0,02π

ω?><<，设函数()32f x a b =?- ，其周期为π，且12x π=是它的一条对称轴。 （1）求()f x 的解析式；

（2）当0,4x π??∈????

时，不等式()0f x a +>恒成立，求实数a 的取值范围。