基于切比雪夫I型的高通滤波器设计Matlab
设计题目基于切比雪夫I型的数字高通滤波器的设计
设计要求
设计一个9阶切比雪夫I型高通滤波器,通带纹波为10dB,下边界频率为400 /
rad s
,并绘出其幅频响应曲线
设计过程1．系统设计方案
1.1 Matlab的简介和主要功能：
简介：MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用 MATLAB，您可以较使用传统的编程语言（如 C、C++ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题。
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将您的 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的 MATLAB 算法和应用。
主要功能:1.此高级语言可用于技术计算
2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理
3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题
4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值
积分等
5.二维和三维图形函数可用于可视化数据
6.各种工具可用于构建自定义的图形用户界面
7.各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、
C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成
1.2 开发算法和应用程序
开发算法和应用程序
MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使您可以迅速地开发并分析算法和应用程序。
MATLAB 语言
MATLAB 语言支持向量和矩阵运算，这些运算是工程和科学问题的基础。这样使得开发和运行的速度非常快。
使用 MATLAB 语言，编程和开发算法的速度较使用传统语言大大提高，这是因为无须执行诸如声明变量、指定数据类型以及分配内存等低级管理任务。在很多情况下，MATLAB 无须使用 "for" 循环。因此，一行 MATLAB 代码经常等效于几行 C 或 C++ 代码。
同时，MATLAB 还提供了传统编程语言的所有功能，包括算法运算符、流控制、数据结构、数据类型、面向对象编程 (OOP) 以及调试功能。
利用 MATLAB，无须执行编译和链接即可一次执行一个或一组命令，这样就可以迅速迭代到最佳解决方案。
为快速执行大量的矩阵和向量计算，MATLAB 使用了处理器经过优化的库。对于通用的标量计算，MATLAB 使用其 JIT（即时）编译技术生成机器代码指令。这一技术可用于大多数平台，它提供了可与传统编程语言相媲美的执行速度。
开发工具
MATLAB 包含一些有助于高效实施算法的开发工具。这些工具如下：
MATLAB 编辑器 -提供标准的编辑和调试功能，如设置断点及单步执行
M-Lint 代码检查器- 对代码进行分析并提出更改建议，以提高其性能和可维护性
MATLAB 事件探查器 - 记录执行各行代码所花费的时间
目录报表 -扫描目录中的所有文件，并报告代码效率、文件差异、文件相关性和代码覆盖
1.3 分析和访问数据
分析和访问数据
MATLAB 对整个数据分析过程提供支持，该过程从外部设备和数据库获取数据，通过对其进行预处理、可视化和数值分析，最后到生成质量达到演示要求的输出。
数据分析
MATLAB 提供了一些用于数据分析运算的交互式工具和命令行函数，包括：1.内插和抽取
2.抽取数据段、缩放和求平均值
3.阈值和平滑处理
4.相关性、傅立叶分析和筛选
5.一维峰值、谷值以及零点查找
6.基本统计数据和曲线拟合
7.矩阵分析
数据访问
MATLAB 是一个可高效地从文件、其他应用程序、数据库以及外部设备访问数据的平台。您可以从各种常用文件格式（如 Microsoft Excel）、ASCII 文本或二进制文件、图像、语音和视频文件以及诸如 HDF 和 HDF5 等科学文件中读取数据。借助低级二进制文件 I/O 函数，可以处理任意格式的数据文件。而其他函数可使您从 Web 页面和 XML 中读取数据。
1.4 数据可视化
实现数据可视化
MATLAB 中提供了将工程和科学数据可视化所需的全部图形功能。这些功能包括二维和三维绘图函数、三维卷可视化函数、用于交互式创建图形的工具以及将结果输出为各种常用图形格式的功能。可以通过添加多个坐标轴、更改线的颜色和标记、添加批注、LATEX 方程和图例以及绘制形状，对图形进行自定义。
二维绘图
可以通过使用二维绘图函数将数据向量可视化，创建以下图形：
1.线图、区域图、条形图以及饼图
2.方向图及速率图
三维绘图和卷可视化
MATLAB 提供了一些用于将二维矩阵、三维标量和三维向量数据可视化的函数。可以使用这些函数可视化庞大的、通常较为复杂的多维数据，以帮助理解；还可以指定图形特性，如相机取景角度、透视图、灯光效果、光源位置以及透明度等等。三维绘图函数包括：
1.曲面图、轮廓图和网状图
2.成像图
3.锥形图、切割图、流程图以及等值面图
交互式创建和编辑图形
MATLAB 提供了一些用于设计和修改图形的交互式工具。在 MATLAB 图形窗口中，可以执行以下任务：
1.将新的数据集拖放到图形上
2.更改图形上任意对象的属性
3.缩放、旋转、平移以及更改相机角度和灯光
4.添加批注和数据提示
5.绘制形状
6.生成可供各种数据重复使用的 M 代码函数
1.5 执行数字运算
执行数值计算
MATLAB 包含了各种数学、统计及工程函数，支持所有常见的工程和科学运算。这些由数学方面的专家开发的函数是 MATLAB 语言的基础。这些核心的数学函数使用 LAPACK 和 BLAS 线性代数子例程库和 FFTW 离散傅立叶变换库。由于这些与处理器相关的库已针对 MATLAB 支持的各种平台进行了优化，因此其执行速度比等效的 C 或 C++ 代码的执行速度要快。
MATLAB 提供了以下类型的函数，用于执行数学运算和数据分析：
1.矩阵操作和线性代数
2.多项式和内插
3.傅立叶分析和筛选
4.数据分析和统计
5.优化和数值积分
6.常微分方程 (ODE)
7.偏微分方程 (PDE)
MATLAB 可对包括双精度浮点数、单精度浮点数和整型在内的多种数据类型进行运算。
附加的工具箱（单独提供）提供了专门的数学计算函数，用于包括信号处理、优化、统计、符号数学、偏微分方程求解以及曲线拟合在内的各个领域。
1.6 发布结果和部署应用程序
MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，并将 MATLAB 算法和应用程序部署为独立程序或软件模块。
发布结果
利用 MATLAB ，可以将结果导出为图形或完整的报表。您可以将图形导出为各种常用的图形文件格式，然后将图形导入到诸如 Microsoft Word 或 Microsoft PowerPoint 等其他软件包中。使用 MATLAB 编辑器，可以用 HTML 、Word 、LATEX 和其他格式发布 MATLAB 代码。
部署应用程序
可以在 MATLAB 中创建算法并将其作为 M 代码分发给其他 MATLAB 用户。使用 MATLAB 编译器（单独提供），可以将算法作为项目中的独立应用程序或软件模块部署给未使用 MATLAB 的用户。
借助其他产品，可以将算法转换为能从 COM 或 Microsoft Excel 调用的软件模块。
2.滤波器性能分析和比较
切比雪夫滤波器介绍
在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是
|)(|Ωj H C =)/(11
22c N V ΩΩ+ε (B.1) 式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为
)cos cos()(1x N x V N -= (B.2) 从定义切比雪夫多项式的 (B.5)式可以直接得出由)(x V N 和)(1x V N -求
)(1x V N +的递推公式。将三角恒等式代入 (B.2)式，得
)(1x V N +=2x )(x V N -)(1x V N - (B.3)
从 (B.5)式我们注意到，当0
时，x 1cos -是虚数，所以)(x V N 像双曲余弦一样单调地增加。参考(B.1)式，2|)(|Ωj H C 对于0≤c ΩΩ/≤1呈现出在1和1/（21ε+）之间的波动；而对于c ΩΩ/〉1单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：ε，c Ω和N 。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定c Ω。然后选择合适的阶次N ，以便阻带的技术要求得到满足。
切比雪夫滤波器的极点在S 平面上呈椭圆分布。他们的直径分别等于椭圆短轴和长轴。短轴的长度等于2a c Ω ,其中
a=(21N /1α-错误！未找到引用源。) (B.4)
式中 α=1-ε+21-+ε (B.5)
长轴的长度等于2b c Ω，其中
B=21
(N /1α+错误！未找到引用源。) (B.6)
为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置，我们首先要这样确定，在大圆和小圆上以等角度 等间隔排列的那些点：这些点对于虚轴呈对称分布，并且没有一个点落在虚轴上；但当N 为奇数时要有一个点落在实轴上，而当N 为偶数时，就都不会落在实轴上。切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上，起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示，起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表示。
滤波器原理
其作用是对输入信号起到滤波的作用。对图4-1所示的LSI 系统，其时域输入关系是：
y(n)=x(n)*h(n)
图1-1 LSI 系统
若y(n)、x(n)的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系是：
Y()()*()j j j e X e H e ωωω= (B.7)
当输入信号x(n)通过滤波器系统h(n)后，其输入y(n)中不再含有|ω|
若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为为数字滤波器（DF, Digital Filter ）。当用硬件实现一个DF 时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器：而利用MATLAB 软件时，它仅需线性卷积程序便可以实现。众所周知，模拟滤波器(AF, Analog Filer)只能用硬件来实现，其元件是电阻R ，电感L ，电容C 及运算放大器等。因此DF 的实现要比AF 容易得多，且更容易获得较理想的滤波性能
。
滤波器的种类
滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上分等。但总的来说，滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有用成分和无用成分（如噪声）各自占有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可将无用成分有效滤去。如果信号中的有用成分和无用成分的频带相互重叠，那么经典滤波器将无法滤除信号中的无用成分。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间时间系列）中估计出信号的某些特性或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号与原信号相比较高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）推导出一套最佳的估值
算法，然后用硬件或软件予以实现。现在滤波器理论源于维纳在20世纪40年代及其以后的工作，因此维纳滤波器便是这一类滤波器的典型代表。此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测滤波器、自适应滤波器等。
经典滤波器从功能上可分为四种，即低通（LP, Low Pass）、高通（HP，High Pass）、带通（BP，Band Pass）和带阻（BS, Band Stop）滤波器，每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。图1-2和图1-3分别给出了AF及DF的四种滤波器的理想幅频响应。图中所给的滤波器的幅频特性都是理想情况，在实际应用中，这是难以实现的。例如对于低通滤波器，其抽样响应h(n)(或冲击响应h(t))是sinc函数，在-∞~+∞有值，因此该滤波器是非因果的。在实际工程中，所设计的滤波器都是在某些准则下对理想滤波器的近似，但这保证了滤波器的物理可实现性和稳定性。
图1-2 模拟滤波器四种类型的理想幅频响应
图1-4 数字滤波器四种类型的理想幅频响应
数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限脉冲响应(IIR, Infinite Impulse Response)系统和有限脉冲响应(FIR, Finite Impulse Response)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，0n 数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型或非递归型两类。递归型数字滤波器的当前输出y(n)是x(n)的当前和以前各输入值x(n-1),x(n-2),…,及以前各输出值y(n-1)，y(n-2),…的函数。 一个N 阶递归数字滤波器（IIR 滤波器）的差分方程为： 01()()() M N i i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑ （B.8） 由递归术语的含义，式（4-2）中的系数i a 至少有一项不为零。i a ≠0说明 必须将延时的输出系列y(n-i)反馈回来。因此，从结构上看递归系统必须有反馈环路。 递归系统的传递函数定义为： 1()1M i i i N i i i b z H z a z -=-==+∑∑ （B.9） 递归系统的传递函数Ｈ（ｚ）在ｚ平面上不仅有零点，而且有极点。 非递归型数字滤波器当前的输出值ｙ（ｎ）仅为当前的和以前的输入序列的函数，而与以前的各个输出值无关，因此从结构上看非递归系统没有反馈环路。 一个Ｎ阶非递归型数字滤波器（ＦＩＲ滤波器）的差分方程为： 1100()()()() N N k k k y n h k x n k b x n k --===-=-∑∑ （B.10） 差分方程式（４－４）中的系数k b 等于单位取样响应序列值ｈ（ｎ）。其系统函数Ｈ（ｚ）可以表示为以下形式： 10 ()N k k k H z b z --==∑ （B.11） Ｈ（ｚ）是1z -的多项式，因此它的极点只能在ｚ平面的原点上。 这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别。ＦＩＲ滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而ＩＩＲ滤波器ｕｑｉａｎ最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，而模拟滤波器的设计方法又有巴特沃斯滤波器。切比雪夫型滤波器、椭圆滤波器等不同的设计方法。 滤波器的技术要求 滤波器技术要求主要包括4个方面。即： 滤波器的截止频率 低通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率（又称通带上线频率）p w 和 阻带下限截止频率l w ； 高通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率（下限频率） p w 和阻带上 限截止频率h w ； 带通滤波器的截止频率主要包括通带下限截止频率l w ，通带上限截止频率h w ，下限通带截止频率sl w ，以及上阻带截止频率sh w ； 带阻滤波器的截止频率与带通滤波器一致，也主要包括通带下限截止频率l w ，通带上限截止频率h w ，下阻带截止频率sl w ，以及上阻带截止频率sh w 。 带通带阻的容限 滤波器中带通带阻的容限 p δ与s δ的具体技术指标，往往由允许的最大衰减p a 及阻带应达到的最小衰减s a 给出。通带及阻带的衰减p a ，s a 分别定义为： 0|()|20lg 20lg |()||()|p p j jw p jw H e a H e H e ==- （B.12a ） 0|()|20lg 20lg |()||()|s s j jw s jw H e a H e H e ==- (B.13a) 式中均假定0|()|j H e 0|()|j H e 已被归一化为1.例如当 |()|s jw H e 在p w 处下降为0.707时，p a =3db ，在s w 处降到0.01时，s a =40dB 。 采样频率 由于在数字滤波器设计中w 是用弧度表示的，而实际上给出的频率要求往往是实际频率f ，单位为HZ ，因此在数字滤波器的设计中还应给出采样频率s f s f 。 滤波器设计的步骤 不论是IIR 滤波器还是FIR 滤波器的设计都包括三个步骤： 按照实际任务的要求，确定滤波器的性能指标。 用一个因果、稳定的离散线性是不变系统的系统函数去逼近这一性能指标。根据不同的要求可以用IIR 系统函数，也可以用FIR 系统函数去逼近。 利用有限精度算法实现系统函数。这里包括结构的选择、字长选择等。 IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的公式，而且有较为完整的图标供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。 IIR数字滤波器的设计步骤是： 按一定规则将给出的数字滤波器的设计指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)。 再按一定规则将G(s)转换成H(z)。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或带阻滤波器，那么还需进行步骤4), 将高通、带通或带阻数字滤波器的设计指标先转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2）设计出低通G（s），再将G(s)转换为所需的H(z)。 设计高通、带通、带阻等数字滤波器时，有两种方法： 先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器，然后通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。 模拟原型模拟高通、带通、带阻数字高通、带通、带阻 设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计。 确定{ωk} 转换为相应的{Ωp} 高通、带通、带阻模拟滤波器的设计 Ha(S) Ha(Z) 直接利用模拟滤波器的低通原型，通过一定的频率变换关系，一步完成各种数字滤波器的设计。 第二种方法因其简捷便利，所以得到普遍采用。变换方法的选用： (1)脉冲响应不变法：对于高通、带阻等都不能直接采用，或只能在加了 保护滤波器后才可用。因此，使用直接频率变换，对脉冲响应不变要许多特殊考虑，它一般应用于第一种方法中。 (2)双线性变换法： 基于双线性变换法的高通滤波器的设计： 在模拟滤波器的高通设计中，低通到高通的变换就是S 变量的倒置，这一关系同样可应用于双线性变换，只要将变换式中的S 代之以1/S ，就可以得到数字高通滤波器。 即 1 1121T Z S Z --+=- 由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线性变换后的稳定条件，而且j Ω轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。即 j Z e ω=时，1()2122j j T e T s jctg j e ωωω+==-=Ω- ()22T ctg ΩΩ=- 所谓高通DF ，并不是ω高到∞，由于数字频域存在折叠ω=π对于实数响应的数字滤波器，ω由~2ππ部分只是ω由~0π的镜像部分，因此有效的数字域是0~ωπ=,高通也仅指这一段的高端，即到ωπ=为止的部分。 高通变换的计算步骤和低通变换一样。 但在确定模拟原型预畸的临界频率时，应采用 ()22k k T ctg ωΩ=不必加负号，因临界频率只有大小的意义而无正负的意义。 程序清单: %chebshev I analog lowpass filter prototype to highpass filter clear all; N=9; Rp=10; w1=400*pi; [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); [b,a]=zp2tf(z,p,k); %design analog highpass filter [bt,at]=lp2hp(b,a,w1) [H,w]=freqs(bt,at); semilogy(w/pi,abs(H)); axis([0 3000 1e-8 1.1]); xlabel('freq.(pi)'); ylabel('|H(jw)|'); grld on 心得体会： 1. 滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波的作用，其种类很多，设计要求主要包括滤波器的截止频率、带通带阻的容限和采样频率。 2. 切比雪夫滤波器有两种类型，切比雪夫I 型滤波器的幅频特性在通带为等波纹，在阻带为单调下降；切比雪夫II 型的幅频特性在阻带为等波纹，在通带为单调下降。 3. 设切比雪夫I 型高通滤波器的通带边界频率为p f 、阻带边界频率为s f 、通带最大衰减为p α、阻带最小衰减为s α、采样频率为s F ，则相应的数字滤波器的边界频率p w =2πp f /s F 、s w =2πs f /s F 。 4．若采用模拟域频率进行设计则须分为以下五个步骤：第一步，将数字高通滤波器的边界频率转换成相应的模拟高通滤波器)(s H a 的边界频率；第二步， 将) (s H a 的指标转换成模拟低通归一化原型滤波器) (p G的指标；第三步，调 用MATLAB工具箱函数cheb1ord,cheby1来完成；第四步和第五步，分别调用1p2hp和bilinear完成。 目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16) 1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。 设计流程图如下： 设计思想： 首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带，最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器，最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。 切比雪夫滤波器设计原理： 切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器；2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途. 切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低。 切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为: 2 ) (Ωj G=[1+2εC2 N (Ω)]2/1- 其中ε<1(正数)，它与通带波纹有关,ε越大，波纹也越大；C N (Ω) 是切比雪夫多项式，它被定义为： C N (Ω)=cos(Narccos(Ω)),Ω≤1, C N (Ω)=cosh(Narcosh(Ω)),Ω>1. 而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为： ) (Ωj G2={1+2ε{ C2 N (Ω)/[2 N (Ω/c Ω)]2}}1- 其中ε<1(正数)，表示波纹变化情况；c Ω为截止频率；N为滤波器的阶次,也 是C N ( N Ω Ω/)的阶次。 源信号编码及其图形： t=-1:0.01:1 y=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*40*t)); N=length(y); fx=fft(y); df=100/N; n=0:N/2; f=n*df; subplot(2,1,1); plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid; title('源波形频谱') 题目滤波器设计与实现 学生姓名王朝全学号201005020228 专业班级电信1002 设计内容与要求一、设计内容： 设计一个模拟高通切比雪夫Ⅰ滤波器，技术指标：通带截止频率2000Hz，通带最大衰减1dB；过渡带700Hz，阻带最小衰减60dB，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计要求： 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。 2 报告内容 （1）设计题目及要求 （2）设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果） （4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单 起止时间2012年12 月3日至2012年12月11 日指导教师签名2012年12月2日 系（教研室）主任签 名 年月日 学生签名年月日 一、设计题目及要求 设计一个模拟高通切比雪夫Ⅰ滤波器，技术指标：通带截止频率 2000Hz ，通带最大衰减1dB ；过渡带700Hz ，阻带最小衰减60dB ，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab 函数的说明) 2.1切比雪夫滤波器的内容： 2.1.1、切比雪夫滤波器的幅度平方函数： 从公式中我们可以发现它需要计算的 ε和N ， 110 1.0-=p a ε 边带频率p Ω，通带最大衰减p α=0.1dB 、阻带最大衰减s α=50dB 、 阻带截止频率s Ω，它们满足： ) /cosh() /110cosh(11.0p s a ar ar N s ΩΩ-≥ -ε 根据公式可以求出最小的切比雪夫I 型滤波器阶数的N 最小值。 2.1.2、切比雪夫滤波器的三个参量： Ωc 通带截止频率，ε表征通带内波纹大小由： 2 222 1 ()() 1( )a N p A H j C εΩ=Ω= Ω +Ω ******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2013年春季学期 信号处理课程设计 题目：切比雪夫I型低通滤波器设计 专业班级：通信工程三班 姓名： 学号： 指导教师：蔺莹 成绩： 摘要 本次课程设计将完成一个数字切比雪夫低通IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和冲激响应不变法完成设计，并利用MATLAB 进行仿真。 已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率为: 0.4,1,0.45,15p p s P R dB R dB ω=π=ω=π=通带波动为阻带波动为，要求设计满足以上技术指标的切比雪夫I 型低通滤波器。绘制出理想冲激响应和实际冲激响应结果图。并且给出幅度响应结果图。 关键字：数字滤波器 切比雪夫 双线性变换 冲激响应不变 前言 (1) 一．数字滤波器 (2) 1．1 数字滤波器的概念 (2) 1．2数字滤波器的分类 (2) 1．3 IIR数字滤波器设计原理 (3) 二．切比雪夫滤波器 (5) 三．双线性变换法 (8) 四．脉冲响应不变法 (12) 五．切比雪夫低通滤波器的设计 (15) 5．1 程序流程图 (15) 5．2 设计步骤 (15) 六．总结 (18) 七．参考文献 (19) 致谢 (20) 附录 (21) 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。与FIR 滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。 一、设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器 wp=0.2*pi; %通带边界频率； ws=0.4*pi; %阻带截止频率； rp=1; %通带最大衰减； rs=80; %阻带最小衰减； Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hz [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）； [Z,P,K]=cheby2(N,rs,Wn,'s'); %构造Chebyshev II型滤波器（零极点模型）；[H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型； figure(1); freqs(H,W); %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应；[P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式； figure(2); plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线； xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); 二、设计一个高通Chebyshow型数字滤波器 wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标； WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征； WS=300*2*pi; [N,Wn]=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）； [Z,P,K]=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型； [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式； [AA,BB,CC,DD]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换；[a,b,c,d]=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通； [P,Q]=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式；figure(1); freqz(P,Q); %绘出频率响应； [H,W]=freqz(P,Q); figure(2); plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); 课程设计 设计题目设计切比雪夫I型低通滤波器 课程名称数字信号处理课程设计 姓名/班级 学号0809121094________________________ 指导教师 目录 一、引言 (3) 1.1 课程设计目的 (3) 1.2 课程设计的要求 (3) 二、设计原理 (4) 2.1 IIR滤波器 (4) 2.2 切比雪夫I型滤器 (5) 2.2.1 切比雪夫滤波器简介 (5) 2.2.2切比雪夫滤波器原理 (5) 2.3 双线性变换法 (7) 三、设计步骤 (8) 3.1设计流程图 (8) 3.2语言信号的采集 (9) 3.3语音信号的频谱分析 (10) 3.4滤波器设计 (12) 3.5完整的滤波程序及滤波效果图 (14) 3.6结果分析 (18) 四、出现的问题及解决方法 (18) 五、课程设计心得体会 (18) 六、参考文献 (19) 摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科 和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多 信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着 举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模 拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供 我们选择。如切比雪夫滤波器。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设 计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：模拟低通滤波切比雪夫 一、引言 用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，绘制波形并观察其频谱， 给定通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率为2100Hz，通带波纹为1dB，阻带 波纹为60dB，用双线性变换法设计的一个满足上述指标的切比雪夫I型IIR滤波 器，对该语音信号进行滤波去噪处理。 1.1 课程设计目的 《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合 后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有 本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序 安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法， 提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。 1.2 课程设计的要求 （1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法； （2）滤波器指标必须符合工程实际，根据模拟滤波器的性能指标，确定数字滤波器指 设计题目基于切比雪夫I型的数字高通滤波器的设计 设计要求 设计一个9阶切比雪夫I型高通滤波器,通带纹波为10dB,下边界频率为400 / rad s ,并绘出其幅频响应曲线 设计过程1．系统设计方案 1.1 Matlab的简介和主要功能： 简介：MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用 MATLAB，您可以较使用传统的编程语言（如 C、C++ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题。 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将您的 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的 MATLAB 算法和应用。 主要功能:1.此高级语言可用于技术计算 2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值 积分等 5.二维和三维图形函数可用于可视化数据 6.各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 7.各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、 C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成 1.2 开发算法和应用程序 开发算法和应用程序 MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使您可以迅速地开发并分析算法和应用程序。 课程设计 课程名称：数字信号处理 题目编号： 0202 题目名称：切比雪夫Ⅱ型IIR低通滤波器 专业名称：电子信息工程 班级：电子1204班 学号： 20124470411 学生姓名：刘春阳 任课教师：黄国玉 2015年09月30日 课程设计任务书 目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号202） (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (3) 2.1数字滤波器（编号202）的设计 (3) 2.2数字滤波器（编号202）的性能分析 (6) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (7) 3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应 (8) 3.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应 (10) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (10) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (11) 4.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化 (12) 4.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频响应特性变化 (14) 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (17) 1.数字滤波器的设计任务及要求（0202） 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表一确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法， 然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求： （1）滤波器设计指标：通带截止频 pc ln ()32 d rad i πω= , 过渡带宽度 10 tz () 160 log d rad i πω?≤ ，滚降roll 60dB α=; 其中， id —抽签得到那个四位数（题目编号) （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成； （3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种 以上合适的滤波器结构进行分析）； （4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5） 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1 数字滤波器（编号202）的设计 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将手工计算一个切比雪夫II 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。 摘要 随着信息与数字时代的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科与技术领域。在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,因此很多信号的处理都就是基于滤波器而进行的。所以,数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的,这就是因为模拟滤波器的理论与设计方方法都已发展的相当成熟, 且有典型的模拟滤波器供我们选择。,如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器,并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词:模拟低通滤波切比雪夫 1课题描述 数字滤波器就是数字信号处理的重要工具之一,它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序,而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB 信号处理箱与运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 2设计原理 2、1切比雪夫滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中,幅度响应在通带与阻带内都就是单调的。因此,若滤波器的技术要求就是用最大通带与阻带的逼近误差来给出的话,那么,在靠近通带低频端与阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径就是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内,或同时在通带与阻带内都均匀分布,这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不就是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质:其频率响应的幅度既可以在通带中就是等波纹的,而在阻带中就是单调的(称为I 型切比雪夫滤波器),也可以在通带中就是单调的,而在阻带中就是等波纹的(称为II 型切比雪夫滤波器)。I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数就是 2|)(|Ωj H C =)/(11 22c N C ΩΩ+ε (2、1) 式中为N 阶切比雪夫多项式,定义为 )cos cos()(1x N x C N -= (2、2) 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 )(x C N 与)(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2、2)式,得 )(1x C N +=2x -)(x C N ) (1x C N - (2、3) 从 (2、2)式我们注意到,当0 华北科技学院课程设计任务书 2013 — 2014 学年第二学期 电子信息工程学院（系、部）通信工程专业 B111 班级课程名称：移动通信 设计题目：巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现完成期限：自16 周至 18 周共 3 周 目录 1．前言 (3) 1.1 MATLAB (3) 1.2 滤波器的概念 (5) 1.2.1滤波器的原理 (6) 1.2.2理想滤波器与实际滤波器 (6) 1.2.3 滤波器的分类 (7) 2.设计目的 (9) 3.设计原理 (9) 3.1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (9) 3.2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法 (10) 3.3.切比雪夫滤波器的设计方法 (14) 4.详细设计与系统分析 (21) 4.1程序设计 (21) 4.1.1巴特沃斯滤波器 (21) 4.1.2切比雪肤滤波器 (23) 4.2同一滤波器不同参数的比较 (25) 4.2.1巴特沃斯滤波器 (25) 4.2.2切比雪夫滤波器 (27) 4.3不同滤波器同一阶数的比较 (30) 4.3.1低通滤波器 (30) 4.3.2高通滤波器 (30) 4.3.3带通滤波器 (31) 4.3.4带阻滤波器 (31) 5.心得体会 (32) 6.参考文献 (32) 摘要：利用MATLAB设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本文介绍了在MATLAB R2009a 环境下滤波器设计的方法和步骤。关键词：滤波器，MATLAB 1．前言 1.1 MATLAB MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库，集数值计算、矩阵运算和信号处理与显示于一身。该软件最初是由美国教授Cleve Moler 创立的。1980年前后，他在教线性代数课程时，发现用其他高级语言编程时极不方便，便构思开发了MATLAB，即矩阵实验室（Matrix Laboratory）。该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包，并且利用Fortran 语言编写了最初的一套交互式软件系统，MATLAB的最初版本便由此产生了。 最初的MATLAB由于语言单一，只能进行矩阵的运算，绘图也只能用原始的描点法，内部函数只有几十个，因此功能十分简单。1984年该公司推出了第一个MATLAB的商业版，并用C语言作出了全部改写。现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的，第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序，Steve Kleiman完 目录 1摘要 (3) 2设计原理 (4) 2.1 切比雪夫滤波器介绍 (4) 2.2滤波器的分类 (5) 2.3 模拟滤波器的设计指标 (6) 3切比雪夫I型滤波器 (7) 3.1 切比雪夫滤波器的设计原理 (7) 3.2切比雪夫滤波器的设计步骤 (10) 3.3 用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器 (11) 4 总结 (18) 5 参考文献 (18) 摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。 而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：滤波切比雪夫模拟低通 1切比雪夫滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器），其中切比雪夫II 型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。 I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2|)(|Ωj H C = )/(11 2 2c N C ΩΩ+ε (2.1) 其中ε是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，ε越大，波纹也越大，式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为 )cos cos()(1x N x C N -= (2.2) 当N 大于或等于1时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 ) (x C N 和 )(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 )(1x C N +=2x -)(x C N )(1x C N - (2.3) 从 (2.2)式我们注意到，当0 切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程 切比雪夫1型低通模拟滤波器的幅度平方函数为： ) ( 11 )(22 2 2 | )(|Ω ΩΩ + == Ωp N C j H A a ε 其中ε表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。 110 1.0-=Ap ε ) (x C N 称为N 阶切比雪夫多项式。 1、滤波器设计及结果如下 IIR-DF 滤波器设计（切比雪夫1型） （1） 切比雪夫1型低通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时 域波形及其频谱如下： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -100 -90-80-70-60-50-40-30-20-10 0w/π 幅度/d B 切比雪夫1型模拟低通滤波器的幅频响应曲线 00.010.020.03 0.040.050.060.070.08 -1 -0.500.5 1t/s y 1(t ) y1(t)的时域波形 f/Hz 幅度 y1(t)的频谱 其中阶数N=7 （2） 切比雪夫1型带通数字滤波器的损耗函数曲线、滤波分离出的DSB 信号的时 域波形及其频谱如下： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -100 -90-80-70-60-50-40-30-20-10 0w/ 幅度/d B 切比雪夫1型带通数字滤波器幅频响应曲线 0.01 0.02 0.03 0.040.050.06 0.07 0.08 -1-0.500.5 1t/s y 2(t ) y2(t)的时域波形 200 400 600 800 10001200 1400 1600 1800 2000 f/Hz 幅度 y2(t)的频谱 其中阶数N=8 设计一个高通滤波器，并检验它的性能 采样率为10kHZ 阻带边缘为1.5Khz,衰减为40bB 通带边缘为2kHz，波纹为3Db 采用切比雪夫2型滤波器 Fs=1e4 ; fs=1.5e3; fp=2e3; As=40; Rp=3 ;wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs; 用MA TLAB工具： 设计的滤波器性能 >>Fs=1e4; >>fs=1.5e3; >>fp=2e3; >>As=40; >>Rp=3; >>wp=2*fp/Fs; >>ws=2*fs/Fs; >>[N,wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As); >>[b,a]=cheby2(N,As,wn,'high'); >>[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); >> subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); >> axis([0,1,0,1]); >> setX([0 0.3 0.4 1]); >>setY([0.01 0.7279 1]) >> title('Magnitude Response'); >> subplot(2,2,2);plot(w/pi,db); >> axis([0 1 -70 0]) >> setX([0 0.3 0.4 1]) >> setY([-40 -2.7589]) >> title('Magnitude Response in dB'); 输入信号x=cos(0.6*pi*n); 取200个抽样值，为了便于观看，在画图是裁剪掉100个值 不直观，直接做频谱图 为了说明该滤波器的性能，做一组对比。换上另一种频率的信号x=cos(0.2*pi*n); 由上图可以看到该信号完全被滤去了 摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：模拟低通滤波切比雪夫 1课题描述 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 2设计原理 切比雪夫滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2|)(|Ωj H C =)/(112 2c N C ΩΩ+ε 式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为 ) cos cos()(1x N x C N -= 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由) (x C N 和 ) (1x C N -求 ) (1x C N +的递推公式。 将三角恒等式代入 式，得 ) (1x C N +=2x -)(x C N ) (1x C N - 从 式我们注意到，当0 前言 人类正在进入信息时代，信号处理与滤波器设计是信息科学技术领域中一个不可或缺的重要内容。然而半个世纪以来，滤波器的设计的基本理论一直没有改变，现有的技术都只支持一种滤波器实现方法，像无源LRC滤波器、有源R C滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器，从指标要求到实际设计的第一步，都是基于O.J.Zoble，R.M.Foster等许多前人的基础工作。由此而产生的设计理论导致了滤波器设计的初始设计的方程化；把给定的指标转化为S域或z域的传递函数，或转化为LC滤波器结构。进行到这一步时，设计者可以选择滤波器类型，如切比雪夫滤波器，巴特沃思滤波器，椭圆滤波器或其他类型。选择什么类型有以下因素决定：滤波器阶数决定、群延迟、带内波纹、带边选择性，易于调试性及其它一些相关要求。 切比雪夫低频滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些低频信号顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的切比雪夫低频滤波器。 切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。 我们设计的切比雪夫低频滤波器对低于10KHz的交流信号没有衰减作用，而对高于10KHz的交流信号有明显的衰减作用。切比雪夫低频滤波器的相关产品市面上已经非常的多，对于自己设计的这个电子产品也自知有许多的不足，但能首次设计自己的产品，并能在实现相同功能的基础上节约成本也是非常有意义的，还有助于提高自己的动手能力，丰富课余生活。 1.总体设计方案 1.1 设计要求 完成电路设计；学习使用计算机画电路图；学会使用PROTEL软件画电路图，制作PCB板；还要学会使用Tina，Multisim等仿真软件，用Multisim仿真软件在电脑上做仿真实验，并能根据实验结果作出相应的分析。最后绘制原理图和仿真出输入输出曲线图及频率响应曲线图，并把仿真结果以报告的形式做出来。1.2设计路线 1）滤波器是对输入信号的频率具有选择的一个二端口网络，它允许某些频率次（通常是某个频率范围）的信号通过，而其他频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 根据频幅特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器四种。从实现方法上可以分为FIR,IIR滤波器。 2）切比雪夫滤波器：是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内有幅度波动。这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名。 2.单元模块设计 2.1原理设计 2.1.1 实现原理 采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 目录 1课题描述 (1) 2设计原理 (1) 2.1滤波器的分类 (1) 2.2模拟滤波器的设计指标 (1) 2.3切比雪夫1型滤波器 (2) 2.3.1切比雪夫1型滤波器的设计原理 (3) 2.3.2切比雪夫1型滤波器的设计步骤 (3) 3脉冲响应不变法 3.1 脉冲响应不变法原理 (6) 4设计内容 (6) 4.1设计步骤 6 4.2用MATLAB编程实现 (6) 4.3设计结果分析 (10) 5总结 (10) 6参考文献 (10) 1课题描述 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本书课题使用MATLAB信号处理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 利用脉冲响应不变法设计切比雪夫Ⅰ数字低通滤波器，通带截止频率100hz，阻带截止频率150Hz，采样频率1000hz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为10dB，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的 正确性。设计原理 2.1. 滤波器的分类 （1）从功能上分；低、带、高、带阻。 （2）从实现方法上分:FIR、IIR （3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） （4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 2.2 模拟滤波器的设计指标 设ha（j?）是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应J (?) = Ha(j?)的低通滤波器技术指标为： 0≤∣Ha (j?)∣≤1/A^2,?s≤∣?∣ 其中ε为通带波动系数，p?和s?是通带和阻带边缘频率。A为阻带衰减系数 切比雪夫滤波器 维基百科，自由的百科全书 跳转到：导航, 搜索 四阶第一类切比雪夫低通滤波器的频率响应图 切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。 这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫（ПафнутийЛьвовичЧебышёв）。 目录 [隐藏] ? 1 特性 o 1.1 I型切比雪夫滤波器 o 1.2 II型切比雪夫滤波器 ? 2 使用范围 ? 3 与其他滤波器的比较 ? 4 参考 [编辑]特性 [编辑] I型切比雪夫滤波器 I型切比雪夫滤波器最为常见。 n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示： 其中： ? ?而是滤波器在截止频率ω0的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!) ?是n阶切比雪夫多项式： 或: 切比雪夫滤波器的阶数等于此滤波器的电子线路内的电抗元件数。 切比雪夫滤波器的幅度波动 = 分贝 当,切比雪夫滤波器的幅度波动= 3分贝。 如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭，可允许在复平面的jω轴上存在零点。但结果会使通频带内振幅波动较大，而在阻频带内对信号抑制较弱。这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器。 [编辑] II型切比雪夫滤波器 也称倒数切比雪夫滤波器，较不常用，因为频率截止速度不如I型快，也需要用更多的电子元件。II型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动，只在阻频带内有幅度波动。 II型切比雪夫滤波器的转移函数为： 参数ε与阻频带的衰减度γ有如下关系： 分贝。 5分贝衰减度相当于ε = 0.6801; 10分贝衰减度相当于ε = 0.3333。 截止频率f C = ωC/2 π。 -3分贝频率f H和截止频率 f C有如下关系： [编辑]使用范围 如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动，可用第一类切比雪夫滤波器；如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动，可用第二类切比雪夫滤 波器。 NANHUA University 1．课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） ： 音乐信号滤波去噪 ——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I 型滤波器 学生姓名：李柳指导老师：黄红兵 摘要本课程设计主要内容是使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器，对一段音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先下载一段音乐，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的音乐信号与原始信号基本一致，即设计的滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。 关键词滤波去噪；脉冲响应不变法；切比雪夫I型滤波器；MATLAB 1 引言 此次课程设计主要是在网上采集一段8000Hz，8位的单声道PCM格式音乐信号，并绘制波形观察其时域和频域的波形图，再在MATLAB平台上，将该音乐信号进行滤波去噪处理，对比滤波前和滤波后的时域和频域的波形图，根据结果和学过的理论得出合理的结论。 1.1 课程设计目的 课程设计有利于我们对基础知识的理解，并将所学的知识应用起来，此次课程设计用到Matlab，数字信号处理，以及办公软件Visio等知识，平时总是在分析滤波器，其实并不太理解滤波器跟我们的生活有什么联系，而课程设计要求我们自己动手操作，从原始信号的采集到加入噪声之后的信号到使用我们自己设计的滤波器对加噪信号进行滤波处理之后恢复出原始信号，这个过程让我们真正理解我们所学的知识在我们生活中的用处，从而让增强我们对这门学科以及我们专业的兴趣。另外此次课程设计也有利于逻辑 思维的锻炼，《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。平时的学习都是分模块进行，并没有系统的自己一个人独立完成设计到操作的过程，这样系统的设计正好锻炼了我们这方面的能力。开设课程设计课程的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写课程设计报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。 1.2课程设计的要求 （1）滤波器指标必须符合工程实际。 （2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。 （3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。 （4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。 1.3设计平台 此次课程设计在MATLAB平台下进行设计，MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，且具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握，功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。 2 设计原理 在网上采集一段音乐信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的切比雪夫I型IIR滤波器，并对该信号进行滤波去噪处理，切比雪夫1型数字低通滤波器
切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比
切比雪夫模拟高通滤波器matlab实验
切比雪夫I型低通滤波器设计解读
切比雪夫Ⅱ型低通滤波器
课程设计--- 设计切比雪夫I型低通滤波器
基于切比雪夫I型的高通滤波器设计Matlab
切比雪夫低通滤波器讲解
切比雪夫低通滤波器设计
巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现
用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器..
切比雪夫1型数字滤波器的设计及滤波过程
高通滤波器(matlab编写)切比雪夫
切比雪夫低通滤波器设计
切比雪夫滤波器设计
切比雪夫1型滤波器概要
切比雪夫滤波器
切比雪夫II型带通滤波器
课程设计(论文)
题
目
用切比雪夫Ⅱ型 IIR 设计带通（数字频带变换）滤波器
学院名称 指导教师 班 学 级 号
电 气 工 程 学 院 陈 忠 泽
电子 091 20094470121
学生姓名
潘星
2012 年
12
月
1
1.设计内容： 根据自己在班里的学号20（最后两位）查表一得到一个四位数，0702，由该四位数 索引表二确定待设计数字滤波器的类型：等波纹FIR数字带通滤波器 2.滤波器的设计指标： ⑴阻带下截止频率 ? sl ? e ? 0.2?rad ⑵通带下截止频率 ? pl ? e 50 ? 0.3?rad ⑶通带上截止频率 ? pu ? e
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? 0.7?rad
⑷阻带上截止频率 ?su ? e ? 0.8?rad ⑸通带最大衰减错误！未找到引用源。 ⑹阻带最小衰减错误！未找到引用源。 其中，错误！未找到引用源。—你的学号的最后两位 3. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响 （至少选择两种以上合 适的滤波器结构进行分析）； 5. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 6. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 7. 课程设计结束时提交设计说明书。
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2音乐信号滤波去噪 ——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器
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