重庆第二外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库
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一、选择题
1．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44
?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )
A．208B．480
C．496D．592
3．在
22
0.23,3,2,
7
-四个数中，属于无理数的是（）
A．0.23B．3C．2-D．22 7
4．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A．B．C．
D．
5．若多项式229
x mx
++是完全平方式，则常数m的值为()
A．3 B．-3 C．±3 D．+6
6．已知线段 AB＝10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（）
A．7cm B．3cm C．3cm 或 7cm D．7cm 或 9cm
7．﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020 B．﹣
1
2020
C．2020 D．
1
2020
8．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）
A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱9．若a A．a+c>b+c B．a-c 10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米11．3的倒数是（） A．3B．3-C．1 3 D． 1 3 - 12．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题 13．一个角的余角等于这个角的1 3 ，这个角的度数为________. 14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙 桶中的油倒出1 8 给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中 油的______倍。 15．若关于x的方程2x3a4 +=的解为最大负整数，则a的值为______． 16．对于有理数a，b，规定一种运算：a?b =a2-ab .如1?2=12-1?2 =-1，则计算- 5?[3?(-2)]=___. 17．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__． 18．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____． 19．4是_____的算术平方根． 20．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm. 21．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____． 22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为 AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________． 23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘 n a a a a ???个 ：记为n a . 如328=，此时3叫做 以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ???，它的第n 个单项式是______. 三、压轴题 25．借助一副三角板，可以得到一些平面图形 （1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？ （2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数； （3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数． 26．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b． （1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置； （2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒： ①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数； ②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？ 27．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）求a、b、c的值； （2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由． 28．如图1，线段AB的长为a． （1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．） （2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长． （3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数． 29．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛. 观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图： 用含n的式子表示第n个图的钢管总数. （分析思路） 图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律． 如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数) （解决问题） (1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律. S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________ (2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律: _______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数. 30．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）； (2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题） (3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案） (4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长. 31．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O． （1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角； （2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数； （3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由． 32．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒． （1）求OC的长； （2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值； （3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】 解：由线段中点的性质，得 AC ＝ 1 2AB ＝2． 故选B ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质． 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】 解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++， 16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】 本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】 0.23是有限小数，是有理数，不符合题意， 是开方开不尽的数，是无理数，符合题意， -2是整数，是有理数，不符合题意， 22 7 是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】 本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】 解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】 解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】 ①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时， ∵线段AB=10cm ，BC=4cm ， ∴AC=10-4=6cm． ∵M是线段AC的中点， ∴AM=1 2 AC=3cm， ②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm， ∴AC=14cm M是线段AC的中点， ∴AM=1 2 AC=7cm． 综上所述，线段AM的长为3cm或7cm． 故选C． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据倒数的概念即可解答． 【详解】 解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是 1 2020 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形． 【详解】 解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可. 【详解】 A.由a B. 由a C. 由a D.由 a c c <，当a<0时， a b c c >，故D选项错误， 故选B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 10．A 解析：A 【解析】 ∵+5米表示一个物体向东运动5米， ∴-3米表示向西走3米， 故选A. 11．C 解析：C 【解析】 根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是． 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12．B 解析：B 【解析】 选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B． 二、填空题 13．【解析】 【分析】 设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解. 【详解】 设这个角度的度数为x度，依题意得90-x= 解得x=67.5 故填 【点睛】 此题主要考查角度的求解，解题的关键是 解析：67.5 【解析】 【分析】 设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解. 【详解】 设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x 解得x=67.5 故填67.5 【点睛】 此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质. 14．6 【解析】 【分析】 根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】 设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为 第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为 甲桶剩 解析：6 【解析】 【分析】 根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x，则可列出方程求出答案. 【详解】 设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x 第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为1 2 x 甲桶剩余油量： 11 22 x x x -= 乙桶剩余油量：1 1 2 x+ 第二次：把乙桶中的油倒出 18给甲桶，转移的油量为111 118216 8x x ??+= + ??? 甲桶剩余油量： 11 191216 8168x x x ??++=+ ??? 乙桶剩余油量：111771216 8168x x x ????+-+=+ ? ? ???? 此时甲乙桶中油量相等 ∴ 9177 168168 x x +=+ ∴6x = 故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可. 15．2 【解析】 【分析】 求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案． 【详解】 解：最大负整数为， 把代入方程得：， 解得：， 故答案为2． 【点睛】 本题考查有理数和一元一次方程的解，能 解析：2 【解析】 【分析】 求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案． 【详解】 解：最大负整数为1-， 把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=， 解得：a 2=， 故答案为2． 【点睛】 本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 16．100 【解析】 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【详解】 5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案 解析：100 【解析】 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【详解】 -5?[3?(-2)]=- 5?(32+3×2)= - 5?15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案为100. 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．54°39′． 【解析】 试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′． 考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算． 解析：54°39′． 【解析】 试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′． 考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算． 18．3（x﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】 根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车 可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】 设有x辆车，则可列方程： 3（x﹣2） 解析：3（x﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】 根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而 表示出总人数得出等式即可． 【详解】 设有x辆车，则可列方程： 3（x﹣2）＝2x+9． 故答案是：3（x﹣2）＝2x+9． 【点睛】 本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程. 19．【解析】 试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根． 解析：【解析】 试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根． 20．5 【解析】 【分析】 根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】 ∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴BC=3cm， ∵BE=8cm， ∴C 解析：5 【解析】 【分析】 根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】 ∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴BC=3cm， ∵BE=8cm， ∴CE=BE-BC=8-3=5cm， 故答案为：5. 【点睛】 本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．21．5． 【解析】 【分析】 利用有理数的减法运算即可求得答案． 【详解】 解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5． 故答案为：﹣1. 解析：5． 【解析】 【分析】 利用有理数的减法运算即可求得答案． 【详解】 解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5． 故答案为：﹣1.5． 【点睛】 本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算． 22．6cm 【解析】 【分析】 根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案． 【详解】 解：∵AB=16cm，AM：BM=1 解析：6cm 【解析】 【分析】 根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1 2 AM=2cm， AQ=1 2 AB=8cm，从而得到答案． 【详解】 解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm， ∵P，Q分别为AM，AB的中点， ∴AP=1 2 AM=2cm，AQ= 1 2 AB=8cm， ∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm．【点睛】 本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键． 23．2 【解析】 根据定义可得:因为,所以,故答案为:2. 解析：2 【解析】 根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2. 24．【解析】 【分析】 首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式. 【详解】 单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是； 单 解析：()21n n x - 【解析】 【分析】 首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式. 【详解】 单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -； 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ； 第n 个单项式是()21n n x -； 故答案为()21n n x -. 【点睛】 此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题. 三、压轴题 25．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°. 【解析】 【分析】 （1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和； （2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可； （3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出 ∠EOF. 【详解】 解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°， ∴∠AOC＝75°， ∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°； 答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°； 故答案为：75； （2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴x+3x+30°＝90°， ∴x＝15°， ∴∠2＝15°， 答：∠2的度数是15°； （3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线， ∴∠MOF＝1 2 ∠COM＝82.5°，∠MOE＝ 1 2 ∠MOB＝67.5°， ∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°． 【点睛】 本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键. 26．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319 , 22 或 【解析】 【分析】 （1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可． 【详解】 （1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b， ∴a＝﹣4，b＝6． 如图所示： 故答案为﹣4，6； （2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10， ∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t． ∵PA﹣PB＝6， ∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4， 此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况： （Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝13 2 ； （Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝19 2 ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键． 27．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-44 3 或4；(3) 当Q点开始运动后第 6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值； （2）分两种情况讨论可求点P的对应的数； （3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 （1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0， ∴a+24=0，b+10=0，c-10=0， 解得：a=-24，b=-10，c=10； （2）-10-（-24）=14， ①点P在AB之间，AP=14× 2 21 = 28 3 ， -24+28 3 =- 44 3 ， 点P的对应的数是-44 3 ； ②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4， 点P的对应的数是4； （3）∵AB=14，BC=20，AC=34， ∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20， 点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6； 当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）； 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46 3 ＜17（舍去）； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62 3 ＞20（舍去）， 当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8， 解得t=21； 综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 28．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112 3 、﹣7 6 7 ． 【解析】 【分析】 （1）根据尺规作图的方法按要求做出即可； （2）根据中点的定义及线段长度的计算求出； （3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置． 【详解】 解：（1）如图所示； （2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有 点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35 （3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则 t＝2235 22 MN? =＝35（秒） 那么甲在总的时间t内所运动的长度为 s＝5t＝5×35＝175 可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为 175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有 5t1＝2t1+15，t1＝5（秒） 而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5 这时甲和乙所对应的有理数为﹣5． ②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t 2，有 5t 2+2t 2＝25+30+5+10，t 2＝10（秒） 此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15 这时甲和乙所对应的有理数为15． ③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t 3，有 5t 3﹣2t 3＝20，t 3＝ 20 3 （秒） 此时甲的位置：30﹣（5× 203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123 这时甲和乙所对应的有理数为11 2 3 ④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t 4，有 5t 4﹣11 23﹣30﹣15+2t 4＝112 3 ，t 4＝91621（秒） 此时甲的位置：5×9 1621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣76 7 这时甲和乙所对应的有理数为﹣76 7 ． 四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347 （秒） 当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝525 7 ?＝17 6 7 ． 位置在﹣767+176 7 ＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、11 23、﹣767 ． 【点睛】 本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键． 29．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析