摩擦市场下多阶段投资组合的均值方差模型

马科维茨的均值一方差组合模型简介.

马科维茨的均值一方差组合模型简介 证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。 [编辑] 马科维茨模型的假设条件 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： 目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri 限制条件：1=∑Xi （允许卖空） 或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空） 其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 [编辑] 马科维茨模型的意义

马柯维茨均值方差模型

马柯维茨均值-方差模型 在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，金融产品本质上各种金融工具的组合。现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。 从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及他所创立的马柯维茨的资产组合理论。1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有较多证券的组合时，计算量很大。 马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。 1 模型理论 经典马柯维茨均值-方差模型为： 21min max ()..1p T p n i i X X E r X R s t x σ=? ?=∑??=???=?? ∑T 其中， 12(,,...,)T n R R R R =；()i i R E r =是第i 种资产的预期收益率；12(,,...,)T n X x x x =是投资组合的权重向量； ()ij n n σ?=∑是n 种资产间的协方差矩阵；()p p R E r =和2 p σ分别 是投资组合的期望回报率和回报率的方差。 点睛：马柯维茨模型以预期收益率期望度量收益；以收益率方差度量风险。在教课书中通常以资产的历史收益率的均值作为未来期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能是由研究员给出；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，在教课书中通常以资产的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，这种计算方法存在预期误差，即未来实际协方差矩阵与历史协方差矩阵间的存在偏差。 例1．以华北制药、中国石化、上海机场三只股票，如何构使用马柯维茨模型构建投资

均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有

效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。如果市场允许卖空，那么AMB 是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。 [编辑本段]现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以

马科维茨的均值一方差组合模型

马科维茨的均值一方差组合模型 马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model 简称MM) 马科维茨的均值一方差组合模型简介 证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。 马科维茨模型的假设条件 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： 目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri 限制条件：1=∑Xi （允许卖空） 或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空） 其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 马科维茨模型的意义

第十四章_马克维茨均值方差模型

第十四章马克维茨均值方差模型 第一节可行域和合法的证券组合 以期望收益率E P为纵坐标、以标准差σP为横坐标建立坐标系。确定了每个证券的投资比例（权数），就确定了证券组合，并可以计 算组合的E P和σP，因此，证券组合对应于E P―σP中的一个点。反过来，E P―σP中的某个点有可能对应某个证券组合。 如果选择了全部的可以选择的投资比例，那么，众多的证券组合 在E P―σP中的点将组成一个E P―σP中的区域，这就是可行域（f e a s i b l e s e t）。只有可行域中的点所对应的组合才是"有可能实现"的证券组合。 设有n种证券，记作A1，A2，…，A n，证券组合P＝（x1，x2，…，x n）表示将资金分别以权数x1，x2，…，x n，投资到证券A1，A2，…，A n。假设证券A i的期望收益率为E r i则，组合P的期望收益率和方差的计算公式为：

第十四章马克维茨均值方差模型 第二节有效边界和有效组合 马克维茨假设：投资者以期望收益率衡量未来收益率，以收益率 方差来衡量收益率的风险；投资者总是希望期望收益率越高越好，而 方差越小越好。 共同偏好认为：如果两种证券组合的收益率标准差（风险）相同，期望收益率不同，选择期望收益率高的；如果两种证券组合的期望收 益率相同，风险不同，选择风险小的组合；如某证券组合比另一证券 组合的风险小，而期望收益率高，选择前一种组合。如果从图形看， 任何一个点都一定比这一点"西北方（左上方）"或"正北方"的点"坏"。 选择最优的证券组合相当于在可行域中选择一个最满意的点，在这一点上均值和方差这两个目标达到最佳的平衡。首先可以排除很多 的点，余下的是共同偏好不能区分好坏的组合，也就是有效证券组合。有效组合组成的曲线叫有效边界。 可行域的左上方边界就有效边界。可行域中的任意组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。但是，按共同偏好规则，有 效边界上的两个不同组合，比如B和C，不能区分好坏。 有效边界一定是向外凸的，但允许是线性的。图中的粗线部分为 典型的有效边界。

投资组合选择的均值

信息技术前沿探究-投资组合选择的均值—方差理论 摘要：利用马克维茨证券投资组合理论均值-方差模型，分别用均值和方差衡量投资组合的收 益与风险，从客观和主观上描述了投资者对期望收益率和风险的偏好程度，从而建立起能够最大限度满足投资者需求的投资组合模型。研究在三支股票的日收益率已知的情况下，求出已知期望收益率条件下的最优投资组合，并模拟出该模型的有效前沿。 关键词：均值-方差模型；投资组合选择；期望收益率；马克维茨理论；估计风险 正文： 经过了八周信息技术的讲座，在课堂上，我接收到老师教授给我们不同的关于信息科技和技术的前沿领域和话题，由信息技术这一目前热门话题可以发散至与证券投资联系起来，也可以利用信息技术去制造仿生机器人这样高科技、高生产力、高创造力的产物。这些都可以称得上是人类不断利用科技创新，不断进化，信息技术早已成为我国生产力的重要表现手段。接下来是我对这八周老师讲课内容的总结。 2.27日，肖启华老师讲的主题内容是投资组合选择的均值-方差理论，她主要讲述了有关股票与证券投资的基本概念和理论，在此基础上又以均值-方差模型分析了在某股日收益率已知情况下求其最优投资组合。由于我本身对股票投资理财方面十分感兴趣，故在课下专门在网上搜索相关文献素材进行研究与运用相关模型和数学软件作图得出最优投资组合。但是在传统的投资分析中，我们把参数估计值看作真实取值，忽略了估计风险在投资决策中的作用。任何的数据分析只是反应大多数情况的大致走向，任何的投资都是有一定风险系数需要承担的，通过建立模型对它进行分析的确是可以减少承担风险的几率值。 3.6日是郑奕老师讲的数据包络分析理论与应用，他首先提出数据包络分析就是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位则称为无效率单位。它可以被用来做需求分析，一些企业管理者在评估其服务生产力时会用数据包络分析模型更直观的得出评估结论。3.13日是宋自根老师讲的仿生机器人，也称仿制人或人型机器人等，指以模仿真人为目的制造的机器人。但人型机器人也可以指英语中的Humanoid（拟人机器人），可以大小和真人差很远也没有似人的外观，但有人的四肢和头等构造。这也体现了未来科技领域发展的方向。3.20日李莹老师讲了复杂网络结构，它包括了网络拓扑特性与模型，复杂网络上的传播行为、相继故障、搜索算法和社团结构，以及复杂网络的同步与控制。我了解到复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在结构复杂、连接多样性、动力学复杂性、节点多样性、多重复杂性融合。这也能够解释在如今社交关系呈现很重要的趋势，也是我们维系社会关系的重要途径3.27日罗金火老师介绍了非线性科学，非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域并正在改变人们对现实世界的传统看法。非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对国计民生的决策和人类生存环境的利用也具有实际意义。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 4.3日王慰老师介绍了计算数论，我们日常生活中处处充满了数字，对数字十分敏感。计算数论则是将计算机和数论联系在一起，来解决日常生活中的一些问题。4.10日戚靖老师为我们介绍了分形，其原意是具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何

马克维茨的均值方差模型

马科维茨的均值一方差组合模型 (重定向自均值方差模型) 马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM) [编辑] 马科维茨的均值一方差组合模型简介 证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。 [编辑] 马科维茨模型的假设条件 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： 目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri 限制条件：1=∑Xi （允许卖空） 或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空） 其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 [编辑] 马科维茨模型的意义 马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值－方差”或“均值－标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。下文在“均值－标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界，图形如下：

组合投资选择模型概述

组合投资选择模型 金融微观分析面临着许多的不确定性，对于不确定性通常有三种研究方法：1、效用分析法；2、均值分析法；3、无套利分析法。 第一节组合投资选择模型 一、证券组合的收益与风险组合投资理论基本假设： （1）已知投资收益率的概率分布 （2）风险用方差或标准差度量 （3）影响投资结果的因素仅有均值、方差 （4）投资者为不满足和风险厌恶型 二、组合的收益和风险(多(N) 种资产) 投资组合：将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上证券而构成的一个组合。记：p=(x1,…,x N)T，设第I种证券的收益为r i，其中X i为投

资于I 证券的资金比例，则1 1N i t X ==∑。 r i 的标准差为σι，r i 与r j 的协方差为ij σ，相关系数为ij ρ 投资组合: 收益率：1N P i i t r X r ==∑ 期望收益率：()1 ()N P i i t E r X E r ==∑ 方差：()211 11 var N N N N T P P i j ij i j ij i j i j i j r X X X X P P σσρσσ? ======∑∑=∑∑=∑ 标准差： ()12 T p P P σ==∑ ∑为1n r r L 的协方差矩阵 第二节 二次效用函数与投资证券收益率 关于二次效用函数与投资证券收益率服从正态分布的讨论。 设投资者的期初财富为w 0，个体通过投资各种金融资产来最大化它的期末 财富、w ~ 带来的期望效用。 设个体的N —M 效用函数为u 0,对u 在E （w ）作Taylor 展开， )~(w U =U(E(w))+ )~(w U '(w ~ －E(w)) +! 2)) ((''W E U (w ~ －E(w))2+R 3 其中R 3=∑∞ =-3~) ())()(((! 1n n n W E w w E u n 在假设U 有很光滑的条件之下，可得E()~(w U )=U(E(w ~))

均值-方差模型优化

均值-方差模型优化 目录 1.均值-方差模型原理 (1) 2.均值方差模型改进方向 (5) 2.1分层筛选 (5) 2.2控制最大回撤 (5) 2.3控制VaR (6) 3.实验结果比较 (6) 3.1控制回撤和VaR (6) 3.1.1实验1 (6) 3.1.2实验二 (7) 3.2基于指标等权进行配置 (8) 3.3加牛熊市分解线 (8) 3.3.1实验一 (8) 3.3.2 (9) 4.结果与讨论 (10) 本研究基于最大回撤和VaR在险价值对马科维茨进行优化，并讨论了基于牛市后期更精准的风险控制策略。 研究结果表明，最大回撤和VaR的使用，可以确保投资者在面临风险的过程中，相对于原始马科维茨，获得更加的收益。本研究应对存在高风险资产的情况时，效果更加。 1.均值-方差模型原理 美国经济学家马柯维茨于1952年3月在《金融杂志》上发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。 （一）马柯维茨理论是建立在下面几个前提假设上的： 1、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资； 2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单

风险评估技术-均值—方差模型

均值—方差模型 1 概述 均值—方差模型(Mean-Variance Model)是组合投资理论研究和实际应用的基础。证券及其它风险资产的投资者们面对着两个核心问题：即预期收益与风险，他们期望尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。如何测定组合投资的风险与收益并平衡这两项指标进行资产分配，是市场投资者迫切需要解决的问题。均值—方差模型即可用于这一场合。从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合，使收益和风险这两个相互制约的目标达到最佳平衡。对于给定的收益水平，利用该模型可以求出方差意义下最小风险的组合。 均值—方差模型揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。 2 用途 该方法常用于实际的证券投资和资产组合决策。 3 输入 预期收益率及各项目的风险概率信息。 4 过程 均值－方差模型如下所示。 目标函数：Min б2(Rp)=∑∑X i X j Cov(R i ，R j ) 其中Rp= ∑ X i R i 限制条件： 1=∑Xi (允许卖空) 或 1=∑X i X j >≥0(不允许卖空) 其中Rp为组合收益，R i 为第i只股票的收益，X i 、X j 为证券 i、j的投资比 例，б2(Rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri，rj ) 为两个证券之间的协方差。

上式表明，在限制条件下如何使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配)，使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 5 输出 在给定收益率下的最小风险组合或预定风险下的最大收益组合。 6 优点及局限 均值—方差模型通过数理方法描绘出了资产组合选择的最基本、最完整的框架，具有开创性，是目前投资理论和投资实践的主流方法。 但该模型的局限在于没有考虑到收益的非正态分布,而多数实证研究表明证券收益率不一定服从正态分布；另一方面该方法计算复杂，特别是运用于多个项目的投资组合问题时，这种计算量更为庞大。