三角函数图像及性质教学反思

三角函数图像及性质复习课的反思

高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。

一：三角函数复习中知识的发生过程

许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。

教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。

二：三角函数复习中知识的发展过程

三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。

复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。

三：三角函数复习课堂中的人为忽视

教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。

原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑

过”,致使学生亲身体验、感悟的机会无形中“流失”。二、复习教学中“滑过”现象产生的主要原因及对策

“滑过”多半具有一定的非自觉性和无意性,有着某种程度的“无奈”，但“滑过”不是纯粹偶然的发生,有某种程度的必然性。“滑过”现象产生的一个根本原因：“应试升学”的总目标使得教师在设计教学时,总是围绕一定任务,按照预设的轨道,系统、有序的展示“善始善终的完整性”和“精讲多练”的实效性。这就容易形成一种稳定、规范、整齐划一的教学氛围,使一些有可能“扰乱”课堂秩序的人为“滑过”。在复习教学中产生“滑过现象”的主要原因还有：教师对数学基本概念的教学重视不够；对本章内容的知识体系缺少足够的认识，对知识间的内在联系和前后呼应把握不充分，还有突出学生的主体性不够。“滑过现象”的产生也和教师的教学观念、教学风格和习惯行为有着必然联系(当然也受着一些客观因如教学内容、教学时间以及评估要求等的制约)。

因此要想有效地防止“滑过”现象的发生和蔓延,不能寄望于零星的“查缺补漏”,惟有靠教师形成一种多元教学理念(宽容性、选择性、过程性等),而不固守于定的教学风格和习惯行为,从教学观念上扎下一种“防滑”的意识。要靠老师精心备课，既要备教材，使得知识点覆盖要全面，要理清知识间的内在联系，要重视基本概念，要重视知识的生成过程；又要备学生，教学中要换位思考，显然这不是一件轻而易举的短期行为，要教师不断地在行动中求发展,与时俱进,逐步渗透思考、修正的自觉性。要想有效地防止“滑过”现象，一些基础性准备必须引起注意：

(1)尊重教学系统的“自组织性”。教学并不总按预设的轨在这个动态过程中活动,不确定因素很多,具有明显非线性发展的“自组织”特性，不能一味地追求“严谨”、“有序”、“完整”，非要讲完预设的内容，要打破“导入——讲解概念、定理——示范例题——变式练习——小结”的老框框,视教学为一个开放性系统,使学生真正成为教学“生活”中的人，因为学生的活动可能由于“超出预期”的深入性,而滞延了后续任务的呈现.不能认为“没有好的终结”或“没有完成预定任务”就是一种失败的教学.其实,学生在自主参与的教学活动过程中所获得的知识和能力,不会弱于“圆满地说教”和“模仿练习”的效果.只有解除了“框框”的束缚,教学才会放开手脚,容忍“歧义”、接纳“质疑”、捕捉“异类”信息就会成为一种自觉的行为,“滑过”的机会自然也就减少.

(2)先做后学,且慢说破。视数学教学过程为一个活动过程,将主体的“做数学”摆在突出位置。对一些关键问题、关键环节“且慢说破”,留下学生探索、思考的空间,让其首先在自主参与的活动中产生体验。教师的睿智不是表现在“先知于学生”、“胜学生一筹”上,而是体现在“与学生同步”、甚至“落后于学生”上。课堂的节拍随学生的活动起伏,而不受教师的牵引左右。当然这些都不是容易做到的,但是“先做后学,且慢说破”的原则却是容易把握的,以此为基础,在逐渐富教学机智的同时,也会有效地预防“滑过”现象发生.

六年级数学下册《平面图形的认识》教学反思

“认识平面图形”是在“认识立体图形”的基础上进行学习的，平面图形的认识要比立体图形抽象。因此，我在设计这节课时从学生的已有知识和生活经验出发，将体和面有机结合起来，让学生在充分感知的基础上，再抽象出平面图形，便于学生较好地理解和把握新知。通过教学，现将反思如下： 一、从学生熟悉的、感兴趣的生活情境引入，能充分调动学生的学习积极性。 由于一年级学生爱玩玩具，抓住学生的这一年龄特征，我将本节课要学的数学知识设计成一辆学生喜欢的动态玩具车，学生看到漂亮的玩具车，马上对它产生浓厚的兴趣。当学生明白这辆车是由一些简单的图形组成时，他们觉得这些图形很神奇，激发学生认识这些图形的求知欲，促使学生积极、主动地参与学习。 二、从学生的已有知识出发，将新旧知识有机结合起来。高复习总复习总复习 由于立体图形学生已认识，请学生从立体图形中找出平面图形，并将它画在纸上，然后同立体图形进行比较。通过这一系列的数学活动，学生从中深刻领悟到面就在体上以及面和体的不同之处，将面和体有机结合起来。既巩固了旧知，又能为学习新知做好了铺垫。 三、让学生在动手操作中自主探索平面图形的特征。 由于平面图形的特征比较抽象，而一年级学生又是以形象思维为主的。因此只有借助直观、形象的图形，让学生通过看一看、数一数、折一折等活动，从中理解平面图形的特征。这样组织教学，让学生亲历新知的形成过程，既能较好地落实本节课的教学重点，又能使学生的观察能力、动手操作能力得到培养。 四、注重数学知识生活化。 学生初步认识了平面图形的特征之后，组织学生找生活中的长方形、正方形、三角形和圆形，将数学知识与生活实际紧密联系在一起。这样，既能巩固平面图形的特征，让学生进一步理解和掌握新知，又能让学生从中体会到数学就在生活中，学习数学是为生活服务的，帮助学生树立学好数学的信心。 1

三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0)

人教一年级下册数学 平面图形的拼组教案与教学反思

第2课时平面图形的拼组 ◎教学笔记原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 ?教学内容 教科书P3例2，完成P3下面“做一做”，P6~7“练习一”第4、5题及思考题。 ?教学目标 1.通过观察、操作，进一步体会平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形与 正方形的特征。 2.通过拼一拼、摆一摆，初步感知所学平面图形之间的关系。 3.通过数学活动，培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力，为以 后的学习积累经验。 ?教学重点 体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 ?教学难点 感受所学平面图形之间的关系。 ?教学准备 课件、各种平面图形的图片、学具袋中的平面图形。 ?教学过程 一、创设情境，揭示课题 1.课件出示下图。

师：这几个美丽的图案，都是由平面图形拼组成的，请你说一说每个图形是由哪些平面图形组成的。 2.揭示课题。 师：你们想自己拼一拼这些图形吗？今天我们就来学习平面图形的拼组。 （板书课题：平面图形的拼组） 【设计意图】通过观察丰富多彩的由平面图形拼组成的图形，让学生感受平面图形的美，同时复习了上节课所学习的几种平面图形，激发学生用平面图形拼图形的兴趣，更好地为学习新知识打下基础。 二、动手操作，感知特征 1.引导探究长方形的拼组。 课件出示两个一样的长方形。 【教学提示】要想拼成一个正方形，不仅要求是两个一样的长方形，还要求长是宽 的2倍。但是由于学生的认知能力有限，教师应该提前准备好学具，不必要向学生解释那么清楚。【教学提示】 不仅要求是两个一样的长方形，还要求长是宽的２倍，

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

“比的基本性质”教学反思

“比的基本性质”教学反思 Reflection on the teaching of "the basic nature of ratio"

“比的基本性质”教学反思 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握 新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让 学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨 “比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到 比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等 知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆 并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来 节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无 处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方 法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议 感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用

数学课平行线教学反思

数学课平行线教学反思 数学课平行线教学反思 篇一：平行线教学反思 通过本节课的教学，让学生明白数学在现实生活中无处不在，由身边事例去学习数学既丰富了知识有提高了能力，学生大量的动手动脑，兴趣、效率都非常高。这节课，让学生充分的去自主探究、去分析问题和解决问题，采用分小组学习、讨论、探讨的形式，培养了学生的团队意识，增加了集体荣誉感。群体的智慧发言、个体的积极展示，激发了课堂的浓厚学习气氛，以后注意展示要形式的变化，让学习贫困的学生从合作学习中有所提高，给他们充分的时间和机会，进行展示，提高他们的积极性。另外，还需加强小组的横向联系，让同等水平的学生去讨论，去展示，去探究新的、更深的知识，进一步使他们学的更好、更精。 数十年来的教学经验，我真实的感受到每个学习内容只有站在学生的水平上充分的去发现问题、探讨问题、才能引起学生的共鸣，才能使学生真正主动的去投入课堂，去掌握新的知识，才能去爱数学，学数学。 篇二：平行线教学反思 我在教学平行线一课时，无论是从教学设计还是实际课堂教学，我个人觉得，我是成功的，但也有不足。在课程改革的'今天，我做为一名从教三十余年的教师，真正从过去的“师者，传道授业解惑也”

跳出来，变学生为学习的主体，教师只是做点拨，大胆放手，让学生充分发挥他们的主动性，真正成为学习的主人还是有点放不开。但是通过前一段时间的认真学习、反思，使我更加理解当前的教育形式，教师首先更新教育观念，要有创新精神，对学生在学习上要放手，培养他们学会学习、学会合作、学会探究，变被动为主动、变不会学为会学，逐步养成良好的学习习惯。 我在教学平行线的内容时，首先创设一个情境，激发学生的学习兴趣，通过动手操作，让学生从中发现两条直线的位置发生怎样的变化？从中发现了什么？学生通过动手实践，得出结论，这一设计的目的引出平行线的定义。然后重点理解“在同一平面内”。学生通过找教室内的黑板、墙壁、地面、桌椅等理解得较好，其次是让学生举出生活中你还知道有哪些是平行线？最后让学生想：怎样来画平行线呢？它有什么性质？教师做到半扶半放，通过讨论的形式，得出平行线的性质（平行线间的距离处处相等）学生对本节课的内容掌握的较好。总之，我在教学中，还有不足之处，有待于今后不断学习、不断更新观念、不断进取、充实自我，提高业务水平。 篇三：平行线教学反思 （1）联系生活实际，创设问题情境。学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。七年级学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，不断激起学

人教版六年级上册数学比的基本性质教学反思

《比的基本性质》教学反思 一、学情分析 新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 二、教材处理 根据教材的编排和学生已有的知识经验，我对本段教材的教学作出以下处理：在教学中，我首先引导学生回忆比、和除法的关系，再引导学生复习商不变的性质和分数的基本性质，然后教师适时引导学生：“在除法里有商不变的性质，分数有分数的基本性质，让学生根据比、分数和除法的关系，大胆的猜测比会有什么性质呢？学生猜测后接着让学生自己验证这一猜测是否正确激发学生的探究欲望，不着痕迹地完成了“比的基本性质”的探究过程。进行这样的个性处理，以此提升学生在课堂教学中的主体地位，体现课堂教学的动态生成。 三、课后感想 《比的基本性质》一课是学生在理解了商不变的性质和分数的基本性质的基础上来学习的。我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，

七年级数学下《5.3.1平行线的性质》的教学反思

七年级数学下《5.3.1平行线的性质》的教学反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 课后随笔本节课的重点是平行线的性质。根据前一年的经验，很多时候学生会把平行线的性质和平行线的判断方法弄混淆。学生们不能理解性质和判断方法有何本质上的区别。所以，虽然本节课的重点在于平行线的性质，但是，在讲解的时候，会着重强调性质和判断方法的区别。并且会着重强调什么时候应该用性质答题，什么时候应该用判断方法答题。 本节课的难点就在于平行线性质的应用。根据学生的实际情况，很多时候学生能够很流利的将性质背下来，但是，并不知道怎样应用。所以会初步应用，并在后面的练习课着重于平行线性质的应用。所以，本节课的难点并不能在当堂课得到很好的解决，毕竟，数学课的

知识应用的巩固一直都在实际做题中才能很好的加深学生的印象。 由于前面几节课的训练，很多学生已经适应了独立自学的方法。所以，在这一节课中，教科书的十九页探究，完全的放手让学生自己去做，很多学生最后自己发现了平行线的性质的存在，并且独立的完成了教科书的思考题。 在这半个月的学习中，多数是让学生自主学习。在刚开始的时候，学生们并不能很好的完成。不过，半个月下来，学生们已经逐渐适应，由开始的半讲半自学到现在的某节课可以完全自学。当然，由于学生的基础薄弱性决定了不可能完全或者说是现在不可能完全达到学生可以完全实现自主学习。并且由于班级的差异性，这种方法在两个班级中的适用性也不相同。对于学习兴趣浓厚的班级可以实现这种方法，而对于本来就不喜欢甚至厌恶学习数学的班级来说，这样的方法并不适用。针对不同的班级不同的情况，应该有不同的方法。能够

平行线的性质的教学反思

《平行线的性质》——教学反思 平行线的性质在学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线性质的研究过程。本节课内容需要每一名学生都熟练掌握的，并会灵活应用性质解决问题。 教学过程简述如下： 1.回顾旧知，引出新课 提出问题：（1）、请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？（2）.把前面三句话的已知和结论反过来，可得到怎样的语句？它们正确吗？学生回答，教师点评。通过复习旧知，引出新知。 2.动手操作，归纳性质 让学生动手操作，画出两条互相平行的直线，作出截线，找出其中的同位角，让学生通过观察，先给出两条平行线被第三条直线所截，同位角的关系的猜想，然后让学生讨论用什么方法可以验证同位角之间的关系，学生可以说出用度量的方法或者剪切的方法来验证，然后教师用课件演示这两种方法，找学生将验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一。让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形

语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力。 3.应用转化，推出性质 类比上节课利用“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”，有性质一推出性质二，加强学生的逻辑推理能力。逐步培养学生的推理能力，使学生养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理。 4.巩固新知，深化理解 Ppt出示练习题，找学生回答，帮助学生巩固平行线的性质。 5.课堂小结 回顾本节课内容：（1）平行线的性质是什么？ （2）平行线的判定与性质的不同？通过小结，帮助学生梳理本节课的内容，掌握本节课的核心——平行线的性质。 6.布置作业 习题的第4、5题，书面作业，使学生对知识进行了巩固。 教学反思如下： 成功之处：

认识平面图形教学反思两篇

认识平面图形教学反思 (一) 《认识平面图形》对于小学一年级的学生来讲是一堂比较抽象的课，他们还不能深刻去理解各种图形的特征。为了让学生掌握好本节课的知识，我制作了一个较为生动有趣的课件来吸引学生的注意，让他们深刻感受到平面图形是由立体图形的表面抽象出来的，让他们知道在日常生活中许多知识都与我们数学是息息相关的，培养他们多观察身边事物的习惯。 在本节课开始，为了引起学生的注意我设计了一个各种立体图形娃娃去看望小狗探探这一故事来引发学生的兴趣，从中复习了上一节课所学的知识，因为立体图形娃娃们比较调皮，把小狗探探的家弄得满地都是脚印，希望同学们帮它弄干净——就是找出各种脚印到底是怎样的一种图形。这样的设计既能激发学生学习的兴趣也能培养学生乐于助人的良好品德。让学生自己去找出立体图形相应平面图形，目的是让学生知道平面图形是立体图形的一个面;本节课的第二环节是印图形，先让学生思考一下有哪些办法可以得到立体图形身上的平面图形，激发学生积极开动脑筋，最后是定下一种方法——画图形，把画好的图形贴到黑板上，这一环节使整堂课的气氛活跃起来，本节课最关键的一个环节是让学生区分好正方形与长方形，圆与球;为了让学生正确区分正方形和长方形，我每个学生都准备了一张正方形和长方形的白纸，为了告诉学生长方形的对边是相等的，我叫学生沿着中线上下，左右对折，学生在自己动手操作过程中感受到长方形的对边是相等的，对折完长方形后我叫学生思考一个问题，我们按刚才的方法对折正方形也得到同样的结果，到底怎样区分它们两个了，学生通过自己的思考，最后有一个学生发现沿着对角线折时，正方形四条边都能重合，得出了正方形四条边是相等的;在教学圆与球的区别时，我告诉学生球可以到处滚，但圆只能沿着一个方向滚，只是这样跟学生讲解过于抽象，于是我找了一个可以切开的球，先让球到处的滚，接着把它分开两半，把球的一个面展示给学生看，让它们深刻感受到圆是球的一个面。最后就是联系生活让学生自由发言，想想在哪里曾经见过长方形，正方形，圆和三角形。 本节课设计较为严密，能捉住重点，难点，学生易错的知识点来着重去讲解，能根据新课标所提出的要求让学生感悟平面图形特点，培养学习兴趣，发展空间观念。但是有些地方仍然做得不太好，让学生把画好的平面图形贴到黑板上，出发点是好的，但在板书设计上不大好，应该先帮学生分好类，老师先在黑板上贴好长方形，正方形，三角形， (二) 《认识平面图形》这个教学内容是在一年级上册《认识立体图形》之后进行学习的，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学， 《认识平面图形》教学反思。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过丰富的学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。这节课我的安排是这样的： 1、课堂上我先让学生复习立体图形，通过立体图形引入到本节课要学习的内容——平面图形。在学习新课的过程中，我又先让学生观察立体图形，并摸一摸、

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数

比的基本性质教学设计

《比的基本性质》教学设计 教者： 教学内容教材第55页例9、例10及相关练习。. 一、教学目标 1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 2.通过教学，培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 二、重点难点 重点:理解比的基本性质。 难点:正确应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 三、教学准备课件。 教学设计的复习导入I 1.师:除法、分数和比之间有什么联系? 生:分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商:把分数放在“比"中，分子相当于前项，分母相当于后项●分数线相当于比号，分数值相当于比值:比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。 2.填空。 师:这题你这样做的依据是什么? 它的内容是什么?第(2)题呢? (分数的基本性质。) 3.师:我们以前学过分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。(板书课题:比的基本性质。) 教学例9(比的基本性质)。课件出示教材第55页例9。学生读题后，独立完成。 师:联系商不变的性质和分数的基本性质想想，在比中又有什么规律可循?引导学生归纳:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。师:你觉得哪些词语比较重要?生:同时乘，同时除以相同的数。师:你怎样理解“0除外”? 引导学生明确:因为除以0本身没有意义，乘0后比的后项是0也无意义。2.教学例10(应用比的基本性质化简比)。 师:我们以前学过最简分数，想想，什么叫作最简分数? 师:最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像5:4就是最简单的整数比。 (1)课件出示教材第55页例10(1)。学生试做.指名汇报。 师:你是怎么做的? 6和12、18 有着怎样的关系?生:6是12和18的最大公因

平行线性质教学反思

平行线性质教学反思 松坝学校教师：刘学刚 本节课首先提出问题： 1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？ 2、把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解。紧接着让学生动手操作，利用我们学习的平行线的画法，画出两条互相平行的直线，作出截线，找出其中的同位角，让学生讨论用什么样的方法可以验证同位角之间的关系，学生说出可以用度量的方法或剪切的方法来验证，然后让学生选择其中的一个方法进行验证，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一，用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣。再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一表示出来。这样可以增强学生的数学符号感。 另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力。 反思本节课的教学有以下成功之处: 1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所

以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。 2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。 3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。 4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。 这节课存在的问题： 1、在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。 2011年3月22日

《平面图形的认识》教学反思

《平面图形的认识》教学反思 ◆您现在正在阅读的《平面图形的认识》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《平面图形的认识》教学反思1、玩中学，乐中悟是这节课一个突出的特点。本节课是通过学生大量的动手操作活动来完成的。在活动中让学生亲自感知、亲身体验。在感知和体验中进行思考和探索，通过思考和探索来发现新知。这样做激发了学生的参与兴趣，培养了学生的探索意识，使学生尝到了由于自主学习而获得新知的喜悦。我注重从感知入手，安排了较长时间的动手操作活动，通过想一想，分一分；摸一摸、猜一猜；印一印、画一画和讨论、交流、认识平面图形等活动，使学生们体会到面在体上，获得对图形的最直接的体验。课堂上学生用铅笔沿立体图形的一个面的边画下来、用立体图形的一个面蘸上印泥印在纸上，在实践中获得了平面图形。这些活动把操作与思考、探究有机结合起来，引导学生在操作中进行思考，把操作作为探索知识的手段，不仅教给了学生知识和学习方法，还发展了学生的空间观念，一定程度上激发了他们的创造性思维。通过师生合作，生生合作，进行师生互动、生生互动，结合学生展示。整个课堂上，教师只是一个组织者、引导者、合作者。 2、通过你们这么聪明他们很不服气，现在他们藏到我们身边了，快去找找！创设出有趣的问题情境，让学生把所学的

新知运用到现实生活中，使学生觉得学习数学很有用，数学与生活有着密切的联系。增进了学生对数学的价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。在学生充分表达的基础上，我出示了各种交通标志牌，这样的师生互动，不仅体现了师生在课堂上的平等地位，还让学生更加深入的了解到图形在生活中有广泛的应用，同时又让学生了解了一些最基本的交通标志和交通规则，发挥了数学的社会功能，不失时机地对学生进行了人文教育。

小学数学_比的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的基本性质》教学设计 一、教学内容 教材第41、42页，比的基本性质 二、教学目标 （一）知识与能力 根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 （二）过程与方法 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 （三）情感、态度与价值观 初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。 三、重点、难点 重点：比的基本性质。 难点：利用比的基本性质化简比。 教学准备 教师准备：实物投影仪、课件等。 学生准备：笔，练习本，直尺等。 四、教学过程 （一）新课导入： 图片+音乐导入 师：人间最美四月天！春，在四月，绚烂绽放。在今年的四月我们五年级全体师生及校领导、家长们一起开展了一次研学之旅。（出示图片）在这次研学旅行中我们收获了很多，尤其是讲文明、有礼貌。在外，我们代表的是我们学校（出示校旗图片），当我们竖起这面旗的时候我们就代表了我们学校，那么同学们你对我们的校旗了解吗？看到了校旗的长与宽，你能写出它们的比吗？你能求出它们的比值吗？老师现在问一下，你还记得怎么求比值吗？ 生：用比的前项除以比的后项。 师：（回答的非常准确）那下面同学们拿出练习本尝试做一下吧！ 设计意图：出示学生自己研学旅行图片激发学生的兴趣，通过校旗顺利导入对新课的学习。 （二）探究新知： 学生展示校旗长与宽的比，以及求出比值。 （动手操作）学生以小组为单位，量出组内卡片的长与宽，并求出比值。 （设计意图：让学生动手操作，亲身经历知识探索的过程；活跃课堂氛围，有利于

学生思维的碰撞。） 学生展示自己的答案。 师：（通过学生的回答，先出示左半部分）同学们，请仔细观察你们写出的比和比值，你有什么发现吗？ 生：它们的比值都是二分之三。 师：这位同学观察的很仔细，你发现了吗？ 师：我们再来观察这四组比，你又有什么新的发现？老师提示大家一下，你们可以从上往下观察，也可以从下往上观察，试一试？ 生：……有困难 师：可以和你的组员讨论一下！ （给学生3-5分钟时间小组讨论，老师巡查） 师：哪个小组给大家展示一下你们的发现？好，贺晓萌请你代表你们组上台展示一下！生：从240：160到60：40它们都除以了4，从60：40到30：20它们都除以了2，从30：20到15：10也是除以了2。 师：（掌声鼓励）想一想，刚才她说的它们是指的什么？ 生：（学生齐答）比的前项和后项。 师：对，一定要表述清楚，我们刚才从上往下看，现在谁能从下往上给大家分析一下？庞皓宇给大家展示一下！

平行线的性质教学反思

《平行线的性质》教学反思 回顾《平行线的性质》这节课的教学，收获颇多，遗憾不少，真的需要静下心来反思一下。 这节课的重点是平行线性质的探索，难点是平行线性质的应用。我通过复习“两直线平行的条件”，引出课题，让学生大胆地猜想，结合三线八角，辨识同位角、内错角和同旁内角，为接下来性质的探索和应用打下铺垫。 “义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，使思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。因此，我让学生动手画三线八角，通过测量，剪剪拼拼，验证某一对同位角是否相等，让学生体会这一结论的正确性。接着，通过量和算的方法，另外两个性质也易验证。这时，定理的猜想和实证还停留在感性认识，从数学知识的逻辑性和连续性考虑，我让学生利用性质1去说明性质2和性质3，及时总结性质和符号语言。 数学教学是数学活动的教学，通过数学活动让学生掌握知识，在学生活动的过程中体现师生的交往、互动与共同发展。如要真正掌握平行线的性质必然先要学会它的应用，在此我设计了三个层次的例题：直接应用型；先判定后应用型；判定性质混合型。直接应用型侧重学生符号语言的规范表达，复杂类型的例题侧重对学生证明思路和方法上的引导，这两方面都是几何学习中的重点和难点。我先从一个

简单的图形出发，对图形和条件作一定的改变，考察学生对知识的理解和掌握。同时，数学学习离不开练习和反馈，小结完成后进行目标检测，检查学生知识掌握情况。 从总体设计上，我觉得教学环节基本合理，重点难点突出，课标要求，体现了以学生为主体、以学生的发展为本的现代教学观，但课堂教学永远是“遗憾的艺术”，在本课教学中我感觉有两个地方值得推敲：一我的教学语言不够精炼，普通话不够标准。这是今后要避免和改正的，加强教学语言的备课。还要多听课，取长补短。力争做到精讲精练。二是整节课的节奏前半段不够紧凑，后面对时间的感觉又错了，以为时间不够，结果在关键部分没有展开让学生探究推理。这是这节课最大的缺憾。 教学设计的“预设”和教学内容的“生成”是一个动态、不可测的过程，由于对教材和学生的“预设”不到位，我备课和上课的过程中一直被某些环节的处理而纠结，例如例题的选取，例题的讲解，如何分析才能让学生“跳一跳，够得到”，灵活处理课堂“生成”的能力有待进一步提高。 推行新课程的主要场所是课堂教学，通过对这节课的自我反思，我深感自身的不足，也明确了今后努力的方向，力争使自己的课堂一步步成为“有效课堂”——“高效课堂”——“魅力课堂”。

《比的基本性质》教学反思

《比的基本性质》教学反思 比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的。我根据学生已具有的一定的推理概括能力，在这节课中充分调动学生的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。 一、根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。 在教学中，我首先引导学生复习分数的基本性质和商不变的规律，再引导学生回忆比和分数、除法的关系，然后教师适时的引导学生：“既然比与分数、除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？”如果有的话，你认为它是怎么样呢？学生据此自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。那这是不是比的性质呢，还需要我们举例验证。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证，培养学生的具体的语言的表达能力，同时引导学生所选取的事例可以再宽范一些。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强！在得出性质之后，我通过师生互动（老师说出一个比，学生说出比值相同的比）的练习，既练习了比的基本性质，也激发了学生的积极性，提高了课堂气氛。 二、探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。 对例1的教学，我放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在做完交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和后项都是整数时，同时除以前项和后项的最大公因数； 2、都是小数时，先转化为整数比，再化成最简比；3、都是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。有了这样的评价和概括的过程，既使学生体会了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价值。 三、讲练结合，总结方法。 有效的练习可以使学生的学习事半功倍。在练习时，我注重练习的层次性与趣味性，使学生能够体会数学与生活的练习，并且在练习中不断总结方法，学以致用。 本节课主要用让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习，取得了较好的效果，但也有些地方处理不太得当，如：在练习之前只强调了比的基本性质用来化简比，没有强调化成什么样的比，并且没有给出学生明确的最简单的整数比的定义。还有最后的练习处理的有些仓促，不太细致，在下一节的练习巩固课中还要继续强调这个问题，并积极练习。在以后的备课中，还要更加细致、认真，提高课堂效率。

《平行线的性质》教学反思

《平行线的性质》教学反思 1、请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法 2、两平行线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解。紧接着让学生动手操作课本上的探究，量出图中8个角的度数，并找出同位角，让学生讨论同位角的关系并用什么样的方法可以验证同位角之间的关系，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一，用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣。再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一表示出来。这样可以增强学生的数学符号感。另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力。 反思本节课的教学有以下成功之处: 1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设情境引出一个疑问：北京举办第29届奥运会，承办多项比赛项目的国家奥林匹克体育中心位于北四环和安苑路之间，这两条路互相平行，现需要修建一条贯穿两条路的新干线，设计新修道路与安苑夹角为65o，那么它与北四环的夹角是多少度？（地图略）自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。 2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。课件中穿插动画及几何画板的使用，既吸引学生注意力，也达到理性认识与感性认识的完美统一。 3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。 4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。 这节课存在的问题： 1、在上课过程中，性质定理的推导由学生自已探讨总结，用的时间稍长，学生练习时间略短。 2、由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，推理过程的书写格式还不够规范。 王长新 2020年.12.22

几何图形认识初步教学反思

几何图形认识初步教学反思 1、反思成功之处 （1）从兴趣入手，抓住注意力。心理学研究表明，情感是人对客观事物是否符合人的需要而产生的体验，它是受到外部环境的刺激而产生的一种心理状态或心理反映。要让学生主动参与学习的全过程，首先要调动学生的学习兴趣，因为兴趣可以引发学生学习数学的动机。本节课是初中几何的第一堂课，小学几何知识是相对零散的，不系统的，初中几何比小学数学相对系统了，加深了、拓展了，也更丰富了。因此，不但要引导学生顺利过渡到初中学习当中，同时还要让学生认识到数学在实际生活中的作用，让他们初步体会几何的美，提升他们学习几何的兴趣。在《图形的初步认识》的导入新课时，以明投篮、金字塔、美国五角大楼、白宫等图片刺激学生的视觉引入新课，让学生以轻松的心态进入几何世界。同时，通过展示自己所带的物体并观察立体图形的特征进行分类，激发学习的兴趣，有助于消除几何图形的神秘形象。环节三的动手制作，把学生的情绪推向高潮，充分激发了学生的热情，使学生在做中学、乐中悟。 （2）充分体现了“以学生为主体”的教学理念。“自主探究、合作交流、质疑问难”是当今数学课堂教学中比较时髦的词眼，是“以学生为本，让学生成为学习的主人，成为课堂的主人，成为学习过程的主人”的缩影。本节课教学目标是要求学生能识别一些简单的几何体，而识别的方法当然是要学会辨别图形的特征，能够用自己的语言去描绘图形的特征。所以本节课的一个重点，也是难点就是如何将立体图形进行分类，它成为这堂课能否成功的一个关键因素。为了上好这一环节，我让同学们先预习了课本，收集生活中的小物品（尽量把

课本出现的立体图形都能找到，然后汇总到学习小组，在课堂上把这些物品拿出来进行小组讨论，交流，为学生营造了一个充分展示自己的平台。教师则引导他们仔细观察，然后鼓励他们将自己的观点大胆说出来，捕捉学生的创新的信息，提炼学生独到见解，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动全过程。整个过程始终把学生置于第一位来进行教学设计，以学生为主体，让学生能自觉投入到课堂教学的过程中。无论是课前的准备还是课堂进行过程中，所有的同学都参与进来的，而且表现出极大的热情。 （3）巧设练习，促使学生主动发展。练习的设计，围绕重点，针对性强，巩固深化了学生的新知。 2、反思本课的不足 （1）在立体图形的分类这一环节中，学生上讲台发言后，我没有针对学生的发言，对立体图形的分类方法做最后的总结，这点成为这节课的一个遗憾。 （2）教师只是根据自己的原有思路被动的完成教学任务，教学过程缺乏一点灵活性。学生在讨论立体图形的分类的时候，有一个优等生问我：“什么是分类？老师我不明白你让我分类是什么意思？”。备课时我确实没有考虑到学生会存在这样的困惑。当时我只对她做了个别点拨。但是课后经过反思，初一的孩子对于分类的思想接触得还比较少，受学生智力水平的影响，学生对于分类思想的实质是很难理解，需要一个比较长时间的渗透和强化，才能慢慢领悟。这个同学有困惑，那么其他同学是否存在这样的困惑？答案是肯定的。而我因为担心我“周密的计划”不能完成，对课堂上出现的这点意外采取了回避的处理方法。

三角函数图像及其性质

【本讲教育信息】 一.教学内容： 三角函数的图象与性质 二.教学目的： 了解三角函数的周期性，知道三角函数y＝A sin（ωx＋φ），y＝A cos（ωx ＋φ）的周期为。 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，并能根据图象理解正弦函 数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－，）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。 了解三角函数y＝A sin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝A sin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线y＝sin x通过平移、伸缩变换得到y＝A sin（ωx+φ）的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三.教学重点：三角函数的性质与运用 教学难点：三角函数的性质与运用。 四.知识归纳 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是，

递减区间是， 的递增区间是， 3.函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象 与直线的交点都是该图象的对称中心。 4.由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 5.由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 6.对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7.求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8.求三角函数周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9.五点法作y=Asin（ωx+）的简图： 五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。