人教版二次根式单元自检题检测试题

一、选择题

1．下列各式中，运算正确的是（ ）

A 2=-

B 4=

C =

D ．2=

2．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B ．2=

C =

D =3．

有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x≠2

B ．x >-2

C ．x <-2

D ．x≠-2

4．下列各式中正确的是（ ）

A 6

B 2=-

C 4

D ．2(＝7

5．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?=

C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D =

6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b

a b

+-的值为( )

A B C ．2

D ．±2

7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数

B ．1≤x≤4

C ．x≥1

D ．x≤4

8．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

9．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C ．1=

D ．3+=

10．与根式- ）

A ．

B ．x -

C ．D

二、填空题

11．已知x =()

21142221x x x x -??+?

= ?-+-??_________

12．把根号外的因式移入根号内，得________ 13．下面是一个按某种规律排列的数阵：

≥且n是整根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n3

-个数是（用含n的代数式表示）．

数）行从左向右数第n2

14．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称

（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以

（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．

15．已知，n=1的值________．

16．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：

3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.

-=______.

17．a，小数部分是b b

18．观察分析下列数据：0，，-3，

的规律得到第10个数据应是__________．

x的取值范围是_____．

19．

20．n为________．

三、解答题

21．-

10

【分析】

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可

【详解】

=(

2

2

?

?--???

?

=()212--

10+．

10． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

22．

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】

． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

23．计算（11)1)?； （2）

【答案】（12+；（2）. 【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1)

1

1+；

＝()31-

2 ；

（2）原式＝(2,

＝

＝3?

＝

＝

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

24．先化简，再求值：2443

(1)11

m m m m m -+÷----，其中2m =.

【答案】22m m

-+ 1． 【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．

详解：原式=2

21m m --（）÷（

31m -﹣211m m --） =2

21m m --（）÷241

m m --

=2

21m m --（）

?122m m m --

+-（）（） =﹣

2

2m m -+ =22m m

-+

当m ﹣2时，原式=

=

=﹣1+

=1．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

25．2020(1)- 【答案】1 【分析】

先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】

2020

-

(1)

=1

=1．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．

26．计算：（1）-

（2）

【答案】（1）21

【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．

【详解】

解：（1）原式==

（2）原式3+21

==．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．

27．已知x2+2xy+y2的值.

【答案】16

【解析】

分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到

x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．

本题解析：

∵x2 +2xy+y2 =(x+y)2，

∴当

∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2?=16.

28．已知长方形的长a=b=.

(1)求长方形的周长；

(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．

【答案】（1）2）长方形的周长大.

【解析】

试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；

（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．

试题解析：

(1)()11222223a b ?+=?=???=?= ?

∴长方形的周长为 .

(2)11

4.23

=??=

正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.?=

8.>

∴长方形的周长大于正方形的周长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计

算即可． 【详解】

A 2=，故原题计算错误；

B =，故原题计算正确；

C =

D 、2不能合并，故原题计算错误； 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．

2．C

解析：C 【分析】

计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确 【详解】

A错误；

∵2+B错误；

=，故选项C正确；

=

2

，故选项D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．B

解析：B

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．

【详解】

有意义，得：

20

x+>，

解得：2

x>-．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．

4．D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A，故A错误；

B

1

2

=，故B错误；

C=C错误；

D、2

(=7，故D正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5．D

解析：D 【分析】

由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】

解：A 、222

523y y y -=，故A 错误；

B 、426x x x ?=，故B 错误；

C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；

D ==D 正确； 故选：D ． 【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

6．A

解析：A 【解析】

【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，

∴

∴

a b

a b +-= 故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可． 【详解】

解：原式1x -=|x-4|-|1-x|， 当x≤1时， 此时1-x≥0，x-4＜0，

∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，

当1≤x≤4时，

此时1-x≤0，x-4≤0，

∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，

当x≥4时，

此时x-4≥0，1-x＜0，

∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，

∴x的取值范围为：1≤x≤4

故选B．

【点睛】

本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．

8．A

解析：A

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

9．A

解析：A

【分析】

A进行化简为

B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；

C中，合并同类二次根式后即可作出判断；

D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．

【详解】

解：==A符合题意；

B不符合题意；

C.=C不符合题意；

D.3与不能合并，故选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．

10．D

解析：D

【分析】

先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可. 【详解】

由题意可得x 是负数，

所以-x -= 故选：D . 【点睛】

此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点.

二、填空题

11．【分析】

利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】

将代入得： 故答案为： 【点睛】

本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在

解析：1-【分析】

利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代

入化简后的分式，计算即可. 【详解】

1x =====

()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-??+?= ?

-+--+-?? 1

x

x =-

将1x =

1

=-

故答案为：1-

【点睛】

本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键.

12．【分析】

根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴．

故答案为：． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质

【分析】

根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】

解：∵3

1

0a -≥， ∴0a <，

∴===

故答案为：a

． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．

13．；． 【分析】

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】 观察表

【分析】

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行

数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】

观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=

∵第（n-1， ∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是

．

． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．

14．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】

试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，

解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】

试题解析：当a =1，要使或12时，分

别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，

当a =412，要使+或12时，分别为3和

2，

得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，

当a =913，要使16时，=1，

得出（9，36）是的“理想数对”，

当a =1614，要使14时，=1，

得出（16，16）是的“理想数对”，

当a =3616，要使13时，=1，

得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．

故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．

15．【解析】

根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．

【解析】

根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得

．

16．5 【解析】 ◇==5. 故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则

解析：5 【解析】

32==5.

故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即

将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.

17．【详解】

若的整数部分为a ，小数部分为b ， ∴a=1，b=， ∴a-b==1． 故答案为1．

解析：【详解】

a ，小数部分为

b ， ∴a =1，b

1， ∴

-b 1)=1．

故答案为1．

18．6 【分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案． 【详解】

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…， ∴第13个答案为：． 故答案为6．

解析：6 【分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，

21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．

【详解】

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，2

1

(1)31，

31(1)32…1(1)3(1)n n ，

∴第13个答案为：131(1)3(131)6．

故答案为6． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

19．x ＞4 【分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】

解：由题意得，x ﹣4＞0， 解得，x ＞4， 故答案为：x ＞4． 【点睛】

本题主要考查的是二次根

解析：x ＞4

【分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，x﹣4＞0，

解得，x＞4，

故答案为：x＞4．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

20．7

【分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．

【详解】

解:∵28=4×7，4是平方数，

∴若是整数，则n的最小正整数值为7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了二次根式

解析：7

【分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．

【详解】

解:∵28=4×7，4是平方数，

n的最小正整数值为7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无26．无27．无28．无