高一必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题

班级: 姓名： 2012-03-04

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 化简0

sin 600的值是（ ）

A ．0.5

B ．0.5- C

．2

D

．2

-

2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．

2

1 B ．－

2

1 C ．－

2

3 D ．－

3

3

3、若点(sin co s ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35(,

)(,

)244π

πππ B .5(,)(,)4

24

π

π

ππ

C .353(

,

)(,)2

4

42

π

π

ππ D .33(

,

)(

,)2

4

4

π

πππ

4、方程1s in 4

x x π

=

的解的个数是（ ）

A .5

B .6

C .7

D .8

5、下列不等式中，正确的是（ ）

A ．tan 5

13tan

4

13ππ

< B ．sin )

7

cos(5

π

π

-

>

C ．sin(π－1)

D ．cos )

5

2cos(5

7ππ

-

<

6、函数cos tan y x x = (2

2

π<

<π-

x )的大致图象是（ ）

7、已知A B C ?是锐角三角形，sin sin

,c o s

c o s ,P A B Q A B =+=+则（ ） A .P Q < B .P Q > C .P Q = D .P 与Q 的大小不能确定

A

B

D

C

8、函数|tan |x y

=的周期和对称轴分别为（

）

A. )

(2

,Z k k x ∈=

ππ B.

)

(,2

Z k k x ∈=ππ

C. )

(,Z k k x ∈=ππ D.

)

(2

,2

Z k k x ∈=

ππ

9、设()

f x 是定义域为R ，最小正周期为

32

π的函数，若c o s (0)()2

s in (0)x x f x x x ππ?

-

≤

，

则

15()

4

f π-

的值等于（ ）

A.1 B 2

C.0

D.

2

-

10、已知函数()s in ()(0,0,||)2

f x A x A π

ω?ω?=+>><

的部分图象如下图所示.则函数

()f x 的解析式为( )

A ．)6

21sin(2)(π

+=x x f B ．)6

2

1sin(

2)(π

-

=x x f

C ．)6

2sin(2)(π

-=x x f

D ．()2s in (2)6

f x x π

=+

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

11、与0

2002

-终边相同的最小正角是_______________。

12、设扇形的周长为8c m ，面积为2

4c m ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

13、函数)(cos x f y

=的定义域为)(322,62Z k k k ∈?

????

?

+-

ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22

5sin(

x y -=π是偶函数；

②函数)4

sin(π

+=x y 在闭区间]2

,

2[π

π

-

上是增函数；

③直线8

π

=

x 是函数)4

52sin(π+

=x y 图象的一条对称轴；

④将函数)3

2cos(π

-=x y 的图象向左平移

3

π

单位，得到函数x y 2cos =的图象；

其中正确的命题的序号是：

三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

15、（10分）化简

α

αsin 1sin 1-+-

α

αsin 1sin 1+-，其中α为第二象限角。

16、（10分）已知(0,)θπ∈，1s in c o s 2

θθ+=

求 (1)θ?θcos sin ； (2) sin co s θθ- 17、（12分）已知|x |4

π≤

，求函数=)(x f cos 2

x +sin x 的最小值。

18、（16分）已知函数3)6

2sin(

3)(++

=π

x x f

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴； （3）求函数)(x f 的单调减区间。

（4

高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案

一、填空题：

1、D sin600°=sin240°=sin （180°+60°）=-sin60°

=2

-

2、C 点（sin30o ,－cos30o ）=（

2

1

，2

-

） sin α=y

=2

-

3、B 5s i n

c o s 0544(,)(,)ta n 0

4240,2π

παααπππαπαπαπ?<

????∈?

?>??<<

4、C 在同一坐标系中分别作出函数121sin ,4

y x y x π==的图象，左边三个交点，右边三

个交点，再加上原点，共计7个

5、D

6、C

7、B ,s i n c o s ;s i n c o s

22

2A B A B A B B A B A π

π

π

+>

>

-?>>

-?> s i n s i n c o s c o s ,A B A B P Q

∴+>+

> 8、A 9、B

15()4

f π-

=

)3*23

4

15(ππ+

-

f =)43(πf =sin π4

32

10、D

二、填空题：

11、0

158 0

000

20022160

158,(2160

360

6)

-=-+=? 12、2 2

1(82)4,440,2,4,2

2

l

S r r r r r l r

α

=-=-

+=====

13、1[,1]2

-

2122,c o s 16

3

2

k x k x π

πππ-

≤≤+-≤≤

14、①③ 三、解答题： 15、

α

αsin 1sin 1-+-

α

αsin 1sin 1+-=

)sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααα---+-)sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααα+++-

=

α

αsin 1|cos |--

α

αsin 1|cos |+=-

--

ααsin 1cos α

αsin 1cos +-=α

cos

*

α

α2

cos

sin 2-=αtan 2-

16、（1）∵1s in c o s 2

θθ+=

∴2

1(sin c o s )4

θθ+=，即112sin c o s 4

θθ+=

∴3s in c o s 8

θθ=-

（2）∵(0,)θπ∈，3s in c o s 8

θθ=-

∴sin 0,co s 0θθ><，即sin co s 0θθ->

∴sin co s θθ-=

=

2

=

===

17、y =)(x f = cos 2

x +sin x =-sin 2x +sin x +1

令t =sin x ，∵|x |4

π≤

，∴-

≤2

2sin x ≤

2

2，

则y =12

++-t t = 2

)2

1(-

-t +

45(-

≤2

2t ≤

22)，∴当t =-

2

2，即x =-

4

π时，)(x f 有

最小值，且最小值为2

)2

12

2(-

--+

4

5=

2

2

1-

（2）)(x f 的周期为

2

12π=4π、振幅为3、初相为

6

π、对称轴为

6

2

π

+

x =

2

π+k π，

即x =

3

2π+2k π，k ∈Z

（3）函数()f x 的单调减区间6

2

π+

x ∈[2

π+2k π，π2

3

+2k π] 即x ∈[

3

2π+4k π，

3

8π+4k π]

（4）函数3)6

2sin(

3)(++

=π

x x f 的图象由函数][0,2sin π在x y =的图象先向左平移

6

π

，

然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿y 轴向上平移3个单位。

高中数学必修4三角函数教案

任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =

a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz

三角函数诱导公式 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 习题精选 一、选择题 1．若， 则的值为（）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于（）． A．B．C．D． 二、填空题 6．计算． 7．已知，，则，．

数学必修四三角函数公式总结与归纳

数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos

必修4三角函数单元测试题(含答案)

三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数

C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若

高中数学必修四 三角函数综合测试题

第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )．

高中数学必修四三角函数章节测试

高一数学周清试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1.集合},01|{2 R x ax x A ∈=+=的子集只有一个,则a 的范围是( D ) A.1>a B.1≥a C.0>a D.0≥a 2．sin （－6 π 19）的值是（ A ） A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 3．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( D ) A ．()0,π C ．(),2ππ 5 B ） A ．π D ．2π 6．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2 - D ．－1或 5 2 7 （ C ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞ 8．下列判断正确的是（ C ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()sin(cos )f x x =是奇函数 C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．若 ,2 4 π απ < <则（ D ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 10.将函数sin()3 y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移 3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()2 6y x π =- D.sin(2)6 y x π =- 11.如右上图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着---C B A M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（ A ） 12.已知函数)10()3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足:对任意实数21,x x ,当 2 21a x x ≤ <时,总有0)()(21>-x f x f ,那么a 的取值范围是( B ) A.(0,3) B.)32,1( C.)32,0( D.(1,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6 2Z k k k ∈?? ? ?? ?+ - πππ π， 则函数)(x f y =的定义域为_[-1/2,1]________________. 14．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=__89/2_______． 15．若θ为锐角且2cos cos 1 -=--θθ，则θθ1 cos cos -+的值为 16．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集 为{|},A B x x A x B A A B -=∈?--，且则（）= {1，2} . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（1）已知2tan =x ， 求x x x x 2 2cos cos sin sin 2+-的值。

高中必修四三角函数知识点总结

§04． 三角函数 知识要点 １. ①与α（0°≤α<360°)终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =ｘ轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:３60°=２π 18０°=π 1°=0.０１745 1=57.３０°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1r ａd=π 180°≈57.３０°=５7°18ˊ． １°＝180 π≈０.01 ７４5(ｒad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式:211 ||22 s lr r α= =?扇形 ４、三角函数：设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点Ｐ(x,ｙ）P 与原点的距离为ｒ,则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ; y x =αcot ； x r =αsec ；. =αcsc 5、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

高中数学必修4三角函数测试题答案详解之欧阳文创编

三角函数 时间：2021.03.12 创作：欧阳文 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则2 α 所在的象限是()． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π 5tan ? ?? ??3π4－＝()． A ．－4 3 3B ．4 33C ．－4 3D ． 43 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于 ()． A ．－43 B ．－34 C ．43 D ．34 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是

()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若 ， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π± 3 π2，k ∈Z }，B ＝ { | ＝4k π±3π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()． A ．A ? B ? C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝31 ，则 sin 的值 是()． A ．31 B ．－31 C ．3 22D ．－32 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()． A ．??? ? ?2π ，4π∪??? ??4π5 ，πB ．??? ??π ，4π C ．??? ??4π5 ，4πD ．??? ??π ，4π∪ ??? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移 动3π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原

人教版高中数学必修四+三角函数

人教版高中数学必修四三角函数 一．选择题（共16小题） 1．（2014?商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（） ．C ．D． 3．（2014?温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（） x=）的图象关于点（ 4．（2015?河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（） x 5．（2015?资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为 ．C D． 7．（2014?漳州二模）函数的最小正周期是（） ．C 8．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π

向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 10．（2014?浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（） ．C D． 14．（2014?南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（） 向右平移向左平移个长度单位 向右平移向左平移个长度单位 15．（2014?荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 16．（2014?南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）

最新数学必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )

(完整)高中数学《必修四》三角函数测试题

高中数学《必修四》三角函数测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 4.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 5.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 6.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 8.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A. 3101- B.351- C.212- D.2 2 1- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9.tan300°+cot765°的值是_______. 12.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2 α的值是______. 14.若θ满足cos θ>-2 1 ,则角θ的取值集合是______. 16.(本小题满分16分) 设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α=4 2x , 求sin α与tan α的值.