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上海七年级下册数学知识点归纳

上海七年级下册数学知识点归纳
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七年级下册数学知识点归纳

第6章实数

1、平方根:

⑴、定义:如果√a=a,则√a叫做a的平方根,记作“√a ”

(a称为被开方数)。

⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

⑶、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“√a”。

2、立方根:

⑴、定义:如果3a=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”(a称为被开方数)。

⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。二、规律总结:

1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同

3、a本身为非负数,即a≥0;a有意义的条件是a≥0。

4、公式:⑴(√a)2=a(a≥0);⑵3a =a (a取任何数)。

5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0

二实数的概念及分类:

(1).自然数(小学):数出物体个数的这样的数,如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学):0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学):正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数:大于0的数叫做正数。

(5)负数:小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学):形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学):有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数:整数和分数统称为有理数。

(9)无理数:无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数:有理数与无理数统称为实数。

第7章一元一次不等式与不等式组

7.1不等式:一般地,用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的性质:

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

7.2不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

7.3一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集

第8章整式乘除与因式分解

8.1幂的运算

同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数);

⑤公式还可以逆用:(m、n均为正整数)

幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

如将(-a)3化成-a3

※4.底数有时形式不同,但可以化成相同。

※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

※6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n 为正整数)。

※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序

.分数指数幂规定: n

a m=a(a≥0)

1

n

a m

=a(a>0)(m、n为正整数,n>1)

8.2整式乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:

①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

※2.单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点:

①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

③在混合运算时,要注意运算顺序。

※3.多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点:

①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

8.3平方差公式与完全平方公式

¤1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,

※即。

¤其结构特征是:

①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

完全平方公式

¤1.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,

¤即;

¤口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

¤2.结构特征:

①公式左边是二项式的完全平方;

②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。

8.4整式的除法

¤1.单项式除法单项式

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

¤2.多项式除以单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。

8.5因式分解

这种吧一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫作把这个多项式分解因式方法:

因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。

注意三原则

1 分解要彻底

2 最后结果只有小括号

3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=-x(3x-1))

基本方法

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意:把

2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式

⑵公式法

如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b) 2;

注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式:

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

完全立方公式:a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b) 2 3.公式:

a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如:a2 +4ab+4b2 =(a+2b)

第九章分式

基本知识点——分式

分式的通分

①分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成同分母分式(分式值不变)。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤:

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;

Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;

Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因式。

注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。

分式乘除法则

分式的乘方

分式的加减法法则

遇到分式相加减,首先观察比较,辨别是同分母分式相加减,还是异分母分式相加减;若是同分母分式相加减,分母不变,只把分子相加减,即若是异分母分式相加

减,先通分,变为同分母分式,再加减,即运算的结果,能约分的一定要约分,将结果化为最简形式.

分式的混合运算

分式的四则运算与分式的乘方常用公式

分式方程的意义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

解分式方程的步骤

⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

⑵解整式方程,得到整式方程的解。

⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:

如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

初一知识点:与分式有关的条件

第十章相交线平行线与平移

10.1相交线:邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角:

同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

对顶角的性质:对顶角相等。

补充;垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

10.2平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

10.3平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

10.4平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两

个点叫做对应点。

平行线的判定:

1同位角相等, 两直线平行

2内错角相等, 两直线平行

3同旁内角互补,两直线平行

平行线的性质:

1两直线平行, 同位角相等

2两直线平行; 内错角相等

3两直线平行,同旁内角互补

(平行的传递性)∵a∥b b∥c ∴a∥c

第十一章频数分布

频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率:频数与数据总数的比为频率。

组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。

最新七年级下册数学易错题精选

初一年级下学期易错题精选(一) 第五章相交线与平行线 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 5.如图所示,下列推理中正确的有(). ①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.

7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论. (1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角. 正解: (1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一个错误的命题,即假命题. (2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题. (3)不是命题,它不是判断一件事情的语句. 8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗? 第六章平面直角坐标系 1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限. 2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离. 第七章三角形 1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE. 2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形? 3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角? 4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是(). A.∠ADB>∠ADE; B.∠ADB>∠1+∠2+∠3; C.∠ADB>∠1+∠2;

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5. a?b = a +(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n 。(乘方的结果叫幂,a 叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是

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人教版【七年级】下册数学课本知识点归纳完整 版 2020-12-12 【关键字】方法、问题、继续、整体、建立、规律、特点、位置、水平、关系、形成、保证、方向、实现、不改变、中心 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成4个角。 1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

七年级下册数学易错题整理附答案(超好)

七年级数学下易错题练习答案

第五章相交线与平行线 1.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为() A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44° 【解答】解:如图,∵矩形的对边平行, ∴∠2=∠3=44°, 根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°, ∴∠1=44°﹣30°=14°, 故选:A. 2.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是() A.14° B.15° C.16° D.17° 【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°, ∴∠EBC=16°,∵BE∥CD, ∴∠1=∠EBC=16°,故选:C. 3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()

A.50°B.70° C.80° D.110° 【解答】∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选:C. 4.如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=() A.20°B.30° C.40° D.50° 【解答】解:∵直尺对边互相平行,故选:C. ∴∠3=∠1=50°,∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°. 5.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于() A.112°B.110°C.108°D.106° 【解答】解:∵∠AGE=32°, ∴∠DGE=148°, 由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°, ∵AD∥BC, ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°, 故选:D. 6.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,∠CDE=∠CED.若∠ABC=30°,则∠D为() A.85°B.75° C.60° D.30° 【解答】故选:B.

2017年上海市浦东新区七年级下学期数学期末试卷及解析答案(五四学制)

2016-2017学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五 四学制) 一、选择题:(本大题共4题,每题2分,满分8分) 1.(2分)在实数0,,3.14,π中,无理数的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(2分)如图,已知直线MN分别交△ABC的两条边AB、AC于点D和点E,那么与∠ADE成内错角关系的角是() A.∠BDM B.∠CED C.∠AED D.∠AEN 3.(2分)在直角坐标中,点P(2,﹣3)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.(2分)下列判断中,错误的是() A.有两边对应相等的两个等腰三角形一定全等 B.有一边对应相等的两个等边三角形一定全等 C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等 D.D有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等 二、填空题(本大题共16题,每题2分,满分32分) 5.(2分)64的平方根是. 6.(2分)把方根化成幂的形式是. 7.(2分)对于近似数8.10×10﹣3,它有个有效数字. 8.(2分)在数轴上,如果点A所对应的数为﹣,那么点A到原点的距离是. 9.(2分)已知直线AB和直线CD相交于点O,∠AOC+∠BOD=200°,那么这两条直线的夹角等于度. 10.(2分)如图,已知直线a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,点P

在线段AB上,∠1=70°,∠2=100°,那么∠PCB=度. 11.(2分)已知在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D是边BC的中点,那么∠CAD=度. 12.(2分)在平面直角坐标系xOy中,如果AB∥y轴,点A的坐标为(﹣3,4),A、B的距离为5,那么点B的坐标为. 13.(2分)在不等边三角形ABC中,如果AB=4,BC=6,AC的长为偶数,那么AC=. 14.(2分)如图是用一张长方形纸条折成的.如果∠1=130°,那么∠2=°. 15.(2分)如果将点A(4,﹣2)向左平移5个单位,再向下平移2个单位,那么所得点的坐标为. 16.(2分)如果点(m+5,2﹣4m)在x轴上,那么m的值等于.17.(2分)经过点B(7,﹣4)且垂直于x轴的直线可以表示为直线.18.(2分)已知点A(2,5)、B(﹣3,5)、C(﹣2,﹣3)、D(6,﹣3),那么四边形ABCD的面积等于. 19.(2分)如图,已知在△ABC中,∠A=40°,将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C,直角顶点D落在△ABC的内部,那么∠ABD+∠ACD=度. 20.(2分)如图,已知O是等边三角形ABC内一点,D是线段BO延长线上一点,且OD=OA,∠AOB=120°,那么∠BDC=度.

七年级下册数学经典易错题

2019年七年级下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的立方等于它本身,这个数是 ;一个数的立方根等于它本身,这个数是 ;一个数的倒数是它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身,这个数是。 2.16的平方根为,,的平方根等于 . 3.已知 ; ,则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为 . 5. -1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图,在数轴上,1,的对应点是A、B, A是 线段BC的中点,则点C所表示的数是。 7.已知,OAOC,且AOB:AOC=2:3,则BOC的度数为。 8.如果1=80,2的两边分别与1的两边平行,那么2= 。 9.已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5,a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x,y),满足,则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y-1=0的解,则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个,则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组的解集是xa,则a与b的关系是。 22.若不等式组无解,则m的取值范围是。 23.若不等式组解集是﹣1 24.如果不等式组的整数解有4个,则a的取值范围是。 25.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x 26.某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( ). 27.某种品牌的电脑的进价为5000元,按××局定价的9折销售时,利润不低于700元,则此电脑的定价最少为___________元(保留整数)。 28. 有一组数据共60个,最小的数为29,最大的数为98,现在需要做这组数据的频数分布直方图,假若把它们分成7组,则组距应该为。 29.如下图,为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图,观察该图,可知共抽查了株黄瓜,并可估计出这个

人教版七年级下册数学课本知识点归纳00972知识讲解

七年级下册数学知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成4个角。 1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。 四、平行线 (一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

【新课标-精品卷】2017-2018学年最新上海市七年级下学期期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年上海市七年级(下)期末数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分) 1.﹣27的立方根是. 2.把表示成幂的形式是. 3.数轴上点A、B表示的数分别是﹣,﹣1,那么A、B两点间的距离是. 4.计算:×÷= . 5.比较大小:﹣3 (用“>”“=”“<”号填空). 6.用科学记数法表示近似数29850(保留三位有效数字)是. 7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.8.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4,那么这个三角形是三角形. 9.如图,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A= °. 10.如图,已知BE=CD,要使△ABE≌△ACD,要添加一个条件是.(只填一种情况). 11.点A的坐标为(4,﹣3),把点A向左平移5个单位到点A′,则点A′的坐标为. 12.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,如果S △ABD =12,那么S △CDE = . 13.已知点A(﹣2,﹣1),点B(a,b),直线AB∥y轴,且AB=3,则点B的坐标是.14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若△ABD的周长为12,△ABC的周长为16,则AD的长为.

二、单项选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分) 15.在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…(自然数依次排列)、中,无理数有() A.2个B.3个C.4个D.5个 16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是()A.(﹣4,3)B.( 4,﹣3) C.( 3,﹣4) D.(﹣3,4). 17.下列说法正确的是() A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等边三角形都全等 18.点A在直线m外,点B在直线m上,A、B两点的距离记作a,点A到直线m的距离记作b,则a与b的大小关系是() A.a>b B.a≤b C.a≥b D.a<b 三、简答题(本大题共有5题,每小题6分,满分30分) 19.计算:(8×27)﹣(π﹣1)0﹣()﹣1. 20.计算:(+)2﹣(﹣)2. 21.利用幂的性质进行计算:. 22.如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,请填写AE∥PF的理由. 解:因为∠BAP+∠APD=180° ∠APC+∠APD=180° 所以∠BAP=∠APC 又∠1=∠2 所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 即∠EAP=∠APF

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“3”乘,不用“2 ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a 35应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 32 11 应写成2 3 a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3 的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、 n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是: -a 2 -b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分 数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;

新人教七年级数学下册经典易错题

新人教七年级数学下册经典易错题..... 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的立方等于它本身,这个数是 ;一个数的立方根等于它本身,这个数是 ;一个数的倒数是它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身,这个数是 。 2.16的平方根为 ,=16 ,16的平方根等于 . 3. 已知 ; ,则 。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图,在数轴上,1 ,的对应点是A 、B , A 是 线段BC 的中点,则点C 所表示的数是 。 7.已知,OA ⊥OC ,且∠AOB :∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数为 。 8.如果∠1=80°,∠2的两边分别与∠1的两边平行,那么∠2= 。 9.已知点A (1+m ,2m+1)在x 轴上,则点A 坐标为 。 10.已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3,2),并且AB =5,则B 的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A (1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B (a ,b ),则ab = . 13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中,已知A (2,-2),在y 轴上确定一点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有 个。 15.点P (a+5,a )不可能在第 象限。 16.平面直角坐标系内有一点P (x ,y ),满足x =0y ,则点P 在 17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y -1=0的解,则m 的平方根是 。 19.关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x <1,那么a 的取值范围是 。 20.如果不等式2x -m ≤0的正整数解有3个,则m 的取值范围是 。 x

上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)

初一年级第二学期数学知识点总结 第十二章 实数 实数的概念 ???????????????????????? 正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者:?????????????????正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数:有理数就是能表示成两个整数之比的数;有理数包括:________和________; 有理数是____________或_______________小数。 2.无理数:无理数是_______________________小数。 3.实数:__________和____________统称为实数,实数与______________是一一对应的。 数的开方 4.若2 x a =,则______叫做_____的_______; 正数a 有两个平方根是__________, _______________ ;__________ 零的平方根记作____= ___ 负数_____平方根。 求一个数a 的平方根的运算叫做_________,a 叫做___________; 5.平方根与开平方的性质 (1)当0a > 时,2= _______, 2(=_______ (2)当0a ≥ ______=,当0a < ______= 6. 若3x a =,则______叫做_____的_______,记作:______,a 叫做________, 3叫做______. 正数的立方根是一个______,负数的立方根是__________,零的立方根是_____。即:任意一个实数都有立方根,而且只有___________。 求一个数a 的立方根的运算叫做_________. 7. 立方根与开立方的性质:3=_______ _____= 8.若n x a =(1n >的整数),则______叫做_____的_______; 当n 为奇数是,x 叫a 的_____________;当n 为偶数是,x 叫a 的_____________;

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1)、有理数加法法则 1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14 注意: 一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2)、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数。 两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。 一不变:被减数不变。 可以表示成:a-b=a+(-b)。 3)、有理数乘法法则 1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘,都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

2017最新人教版(完整版)七年级下册数学课本知识点归纳

最新人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成4个角。 1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方根等于它本身,这个数是;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是;一个数的立方等于它本身,这个数是;一个数的立方根等于它本身,这个数是;一个数的倒数是它本身,这个数是;一个数的绝对值等于它本身,这个数是。 2.16的平方根为,,的平方根等于. 3.已知; ,则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图,在数轴上,1,的对应点是A、B,A是 线段BC的中点,则点C所表示的数是。 7.已知,OAOC,且AOB:AOC=2:3,则BOC的度数为。 8.如果1=80,2的两边分别与1的两边平行,那么2= 。 9.已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a, b),则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△A OP为等腰三角形,则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5,a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x,y),满足,则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y-1=0的解,则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个,则m的取值范围是。

七年级数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0(0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

上海七年级数学(下)有关概念和知识点梳理

七年级数学(下)有关概念和知识点梳理 第十二章实数 1、无限不循环小数叫做无理数;有理数和无理数统称为实数。 2、平方根和开平方:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。(偶次方根同)0 = 0 开平方和平方互为逆运算:当a>0时( a )2= a (- a )2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2= a 当a<0时a2= -a 3、立方根和开立方:任意一个数都有一个立方根,而且只有一个立方根。(奇次方根同) 3 0 =0 ( 3 a )3= a 3 a3= a 4、实数轴:数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是 a、b,那么两点距离:AB=|a-b| 5、实数的运算性质:设a>0 , b>0 则ab = a · b a b= a b 6、分数指数幂规定: n a m=a(a≥0) 1 n a m =a(a>0)(m、n为正整数,n>1) 7、精确度:对近似程度的要求叫精确度。(精确到哪一位,保留几个有效数字) 有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字。 第十三章相交线平行线 平行线的判定: 1同位角相等, 两直线平行 2内错角相等, 两直线平行 3同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质: 1两直线平行, 同位角相等 2两直线平行; 内错角相等 3两直线平行,同旁内角互补 (平行的传递性)∵a∥b b∥c ∴a∥c

第十四章三角形 1、三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。(三角形任意两边之差小于第三边) 2、从一个顶点向它的对边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。 三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形按角分:锐角三角形、直角三角形(Rt△、斜边、直角边)、钝角三角形。 按边分:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)。 附:等腰直角三角形,三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P77 4、三角形内角和性质:三角形内角和等于180°(推导) 5、三角形外角和等于360° 6、三角形外角的性质:三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角; 7)全等三角形判定:边、角、边(S、A、S),角、边、角(A、S、A) 角、角、边(A、A、S),边、边、边(S、S、S) 8)两边相等的三角形叫做等腰三角形,等边对等角,等腰三角形的三线合一,等角对等边 9)三边相等的三角形叫做等边三角形,它是特殊的等腰三角形,有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 第十五章平面直角坐标系 1)点坐标的概念:▲在平面内取一点O,过点O画两条互相垂直的数轴,且使它们以 点O为公共原点,这样,就在平面内建立了一个直角坐标系。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。 ▲在平面直角坐标系xOy中,点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标,记作P(a,b),其中a叫做横坐标,b叫做纵坐标。原点O的坐标是(0,0) 2) 点坐标的含义:直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对 3) 点坐标的几何意义:P(a,b)到x轴的距离PE=|b|,点P到y轴的距离PF=|a|。 4) 象限和符号:第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-) 第四象限(+,-),x轴、y轴不属于任何象限。 x轴上的点纵坐标为0记作(x,0);y轴上的点横坐标为0记作(0,y) 5)经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a, 经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b. 6)平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离:AB=| x1-x2 | 平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离:AB=| y1-y2 | 7) 点坐标的平移:(简称右加左减,上加下减) 一般地,如果M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>0)个单位,那么向右平移后得到点的坐标(x+m,y);向左平移后得到点的坐标(x-m,y); 向上平移后得到点的坐标(x,y+m);向下平移后得到点的坐标(x,y-m)。 8)点坐标的对称: 与点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,-y)(x轴对称,x不变,y相反)与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标(-x, y)(y轴对称,y不变,x相反)与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标(-x,-y)(原点对称,x、y全相反)

初一下册数学知识点总结归纳

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2、在同一平面,不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直 线没有公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角。 +=180°;+=180°;+=180°;+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示,与互为对顶角。 =;=。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或 90°时,称 这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示,当=90°时,⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示,当⊥时,====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方,都在第三条直线截线的同一侧,这样的两个角叫同位角。
图 3 中,共有对同位角与是同位角;与是同位角;与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线被截线之间,并且在第三条直线截线的两侧,这样 的两个角叫错角。
图 3 中,共有对错角与是错角;与是错角。 ③在两条直线被截线的之间,都在第三条直线截线的同一旁,这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中,共有对同旁角与是同旁角;与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行,同位角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=;=;=。 性质 2 两直线平行,错角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=。 性质 3 两直线平行,同旁角互补。 如图 4 所示,如果∥,则+=180°;+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥,∥,则 ∥
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2020016学年上海普陀区七年级下期末数学试卷

2015-2016学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分) 1.﹣27的立方根是. 2.把表示成幂的形式是. 3.数轴上点A、B表示的数分别是﹣,﹣1,那么A、B两点间的距离是.4.计算:×÷=. 5.比较大小:﹣3(用“>”“=”“<”号填空). 6.用科学记数法表示近似数29850(保留三位有效数字)是. 7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm. 8.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4,那么这个三角形是三角形.9.如图,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A=°.10.如图,已知BE=CD,要使△ABE≌△ACD,要添加一个条件是.(只填一种情况). 11.点A的坐标为(4,﹣3),把点A向左平移5个单位到点A′,则点A′的坐标为. 12.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,如果S△ABD=12,那么S△CDE=.13.已知点A(﹣2,﹣1),点B(a,b),直线AB∥y轴,且AB=3,则点B的坐标是. 14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若△ABD的周长为12,△ABC的周长为16,则AD的长为. 二、单项选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分) 15.在实数、、、0.、π、2.4…(自然数依次排列)、中,无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是() A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(3,﹣4)D.(﹣3,4).

(完整版)初一数学知识点归纳

初一数学知识点总结 (初一上学期) 代数初步知识 1、代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。 (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。 (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a 。 (4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (5)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式: (1)a 与b 的平方差是:a 2 -b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 。 (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是:10a+b ;则三位整数是:100a+10b+c 。 (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是:5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n 、n+1。 (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是:-a 2 -b ,非负数是:b 2 ,非正数是:-b 2 。 有理数 1、有理数: (1)凡能写成 a b (a 、b 都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 (注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;p 不是有理数) (2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

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